专题04 直线的倾斜角与斜率 高频考点精练【8大考点】-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题04 直线的倾斜角与斜率高频考点精练 8大考点汇总 考点一　直线的倾斜角与斜率 考点二　直线方向向量、法向量的应用 考点三　已知倾斜角或斜率求参数 考点四　三点共线求参数 考点五　两直线平行的判定以及求参 考点六　两直线垂直的判定以及求参 考点七　直线与线段的相交关系求斜率、倾斜角范围 考点八　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 题型突破 考点一　直线的倾斜角与斜率 1．（25-26高二上·陕西汉中·期中）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率， 设直线的倾斜角为，所以， 又，所以， 故直线的倾斜角为． 2．（25-26高二上·江苏泰州·期中）过，两点的直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求斜率，再根据斜率和倾斜角的关系求出. 【详解】由题意得，直线的斜率为， 因直线的倾斜角取值范围为，故直线的倾斜角为. 故选：C 3．（25-26高二上·江苏连云港·期中）经过两点的直线斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式计算即可. 【详解】由题意得，经过两点的直线斜率为. 故选：D 4．（26-27高二上·全国·课后作业）下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由直线斜率和倾斜角的关系判断，选出答案. 【详解】当倾斜角时，直线的斜率不存在，所以①错误； 倾斜角时，，故“直线的倾斜角越大，它的斜率就越大”错误，②错误； 任何一条直线都有唯一的倾斜角，③正确． 故选：B． 考点二　直线方向向量、法向量的应用 5．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）若直线的方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】因为，根据直线的方向向量的定义可知，直线的倾斜角为. 6．（25-26高二上·重庆·阶段检测）若经过，两点的直线的方向向量为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，向量与向量共线， 因此，所以. 7．（25-26高二上·山东德州·期中）已知直线l经过点，，则正确的是（   ） A．直线l的斜率为1 B．直线l的倾斜角为 C．直线l的方向向量为 D．直线l的法向量为 【答案】B 【分析】由两点求得斜率，进而逐项判断即可. 【详解】由斜率公式得， 所以倾斜角为，方向向量为， 法向量为，其中，所以A，C，D错误，B正确. 故选：B 8．（25-26高二上·福建宁德·阶段检测）若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据法向量写出一个方向向量，结合方向向量与斜率及倾斜角关系求倾斜角大小. 【详解】由直线法向量为，则直线的一个方向向量为， 若直线倾斜角为，则，故. 故选：A 考点三　已知倾斜角或斜率求参数 9．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】利用斜率公式得到方程，解得即可. 【详解】依题意，解得. 故选：B 10．（25-26高二上·福建宁德·期中）已知直线过，两点且倾斜角为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】B 【分析】根据斜率坐标表示以及倾斜角的关系，列出式子计算即可. 【详解】由题可知：，可得. 故选：B 11．（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线过点. (1)当为何值时，直线的斜率是? (2)当为何值时，直线的倾斜角为？求此时直线的一个方向向量． 【答案】(1) (2)，此时直线的一个方向向量为. 【分析】（1）根据直线的斜率列方程，从而求得. （2）根据直线的倾斜角列方程，由此求得，并求得此时直线的一个方向向量. 【详解】（1）依题意，且，解得. （2）若直线的倾斜角为，则， 此时直线的方程为，与轴平行， 所以此时直线的一个方向向量为. 12．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知两点，直线的斜率等于，那么的值为（    ） A． B．0 C．4 D．10 【答案】A 【分析】根据斜率公式运算求解即可. 【详解】因为，显然， 由题意可得，解得. 故选：A. 考点四　三点共线求参数 13．（25-26高二上·河北张家口·期中）三点，，在同一条直线上，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据两点斜率表达式得到方程，解出即可. 【详解】显然，则，即，解得. 故选：D. 14．（25-26高二上·吉林白城·期中）已知，，三点，这三点__________（填“是”或“否”）在同一直线上． 【答案】是 【分析】通过计算斜率来进行判断. 【详解】由题意可知直线的斜率， 直线的斜率. 因为， 即两条直线的斜率相同， 并且它们过同一点， 所以，，三点在同一直线上． 故答案为：是 15．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）已知，平面内三点共线，则________． 【答案】 【分析】由求解即可. 【详解】解：因为三点共线， 所以， 又因为， 所以， 整理得：， 即， 又因为， 解得. 故答案为： 16．（25-26高二上·陕西渭南·开学考试）已知直线经过三点，，，则________． 【答案】 【分析】根据两点斜率公式，结合列出方程，解之即可得解. 【详解】因为直线经过三点，，， 所以，即，解得. 故答案为：. 考点五　两直线平行的判定以及求参 17．（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 【答案】A 【分析】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系. 【详解】依题意，直线的斜率，直线的斜率， 即，所以或重合. 故选：A 18．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）（1）判断下列不同的直线与是否平行：的斜率为2，经过两点； （2）判断下列直线与是否垂直；的倾斜角为45°，经过两点． 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）计算的斜率，根据两直线斜率相等，即可判断出结论； （2）计算出，的斜率，根据斜率之积即可判断出结论. 【详解】（1）的斜率为2，经过两点， 则的斜率为，即，的斜率相等，且两直线不同， 故； （2）的倾斜角为45°，且斜率为1， 经过两点，则的斜率为， 即两直线斜率之积等于，故. 19．（25-26高二上·陕西西安·期末）已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 【答案】7 【分析】根据斜率相等计算. 【详解】由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，得. 故答案为：. 20．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【详解】（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 考点六　两直线垂直的判定以及求参 21．（25-26高二上·贵州六盘水·期中）（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 【答案】（1）三点在同一直线上； （2）与互相垂直 【分析】（1）计算可得，可得结论； （2）计算可得，可得结论. 【详解】（1）因为，，， 所以，又直线均过点， 所以点三点在同一条直线上； （2）因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过，两点，所以， 所以，所以与互相垂直. 22．（25-26高二上·云南文山·期中）已知直线和，下列命题： ①的充要条件是； ②的充分条件是； ③的必要条件是；④的充要条件是； ⑤的充分条件是；⑥的必要条件是； 正确的是______. 【答案】⑤ 【分析】根据直线平行、垂直，以及充分和必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若，则可能、的斜率都不存在，故不能得到； 若，则可能、重合，故不能得到， 所以①②③错误. 若，则可能的斜率不存在，的斜率为，故不能得到； 若，，则， 所以⑤正确，④⑥错误. 故答案为：⑤ 23．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知，，，，若直线与垂直，那么的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【分析】根据直线垂直转化为向量的数量积为0求解即可. 【详解】, 因为直线与垂直， 所以， 解得或， 当时，，与题意不符，故舍去. 故选：A 24．（25-26高二上·云南昆明·期中）已知直线：与：（其中），则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件及直线垂直的条件判断即可. 【详解】当时，的斜率为1，的斜率为，斜率的乘积为， 因此，即“”是的充分条件. 当时，该条件在时恒成立，因此时可以是任何非零实数，不一定是1，即“”不是的必要条件. 综上“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 考点七　直线与线段的相交关系求斜率、倾斜角范围 25．（26-27高三上·江苏苏州·开学考试）经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为___________． 【答案】 【分析】根据斜率公式及点与线段的位置即可求解． 【详解】由题知，，， 由图像可知，． 26．（25-26高二上·浙江绍兴·阶段检测）已知点AB斜率为k的直线l过点P则满足下列条件的直线l与线段AB相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出图形，数形结合求解即可. 【详解】根据题意，在平面直角坐标系中，作出点，如图， 当直线与线段相交时，，， 所以，斜率取值范围是或.    故选：D 27．（25-26高二上·广东·阶段检测）经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______． 【答案】 【分析】作出图象，根据与线段相交，设直线的斜率为，由求解. 【详解】解：，， 如图所示： ∵与线段相交，由题意设直线的斜率为， ∴，∴，∴或． 由于在及上均单调递增， ∴直线的倾斜角的范围为． 故答案为：. 28．（25-26高二上·陕西安康·阶段检测）已知直线过点，且与以和为端点的线段相交. (1)求直线的斜率k的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）在平面直角坐标系中画出图象，根据图象分析，，三点之间的关系，不难给出直线的斜率的取值范围； （2）根据直线斜率与倾斜角的关系，结合图象即可求解直线的倾斜角的取值范围． 【详解】（1）在平面直角坐标系中画出图象如图： ， 直线过点，且与以和为端点的线段相交. 所以直线的斜率的取值范围. （2）由（1）可知，， 直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 由此可得此时直线的倾斜角的取值范围， 由图可知，当直线斜率不存在时，所得直线符合题意，故此时直线的倾斜角， 综上，直线的倾斜角的取值范围. 考点八　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 29．（25-26高二·全国·课堂例题）已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由. 【答案】 如下图示：   OA边所在直线的斜率，AB边所在直线的斜率， BC边所在直线的斜率，CO边所在直线的斜率． 由知：点O不在BC上，则OA与BC不重合，又，得． 同理，由且AB与CO不重合，得． 因此四边形OABC是平行四边形． 【分析】应用两点式求四边形各边所在直线斜率，由斜率及点的关系判断边之间的位置关系； 【详解】略 30．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 【答案】AC 【分析】对于AB，利用斜率公式计算判断，对于C，通过计算判断，对于D，通过计算判断. 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以B错误， 对于C，因为，，所以， 所以，所以以点为直角顶点的直角三角形，所以C正确， 对于D，因为，，所以，所以D错误， 故选：AC 31．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设D(x，y)，根据两直线平行和垂直时，其斜率间的关系得出方程组，解之可求得点D的坐标得选项. 【详解】解：设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴·＝－1，∴x＋5y－9＝0， ∵AB∥CD，∴＝，∴x－2y－4＝0，由得，， 故选：D. 32．（25-26高二·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状. 【答案】矩形 【分析】可借助斜率验证四边形对边平行，邻边垂直，对角线不垂直即得解 【详解】由斜率公式，得， ， ， ， ， . ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形. 又，∴. 又，∴与不垂直， ∴四边形为矩形. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 直线的倾斜角与斜率高频考点精练 8大考点汇总 考点一　直线的倾斜角与斜率 考点二　直线方向向量、法向量的应用 考点三　已知倾斜角或斜率求参数 考点四　三点共线求参数 考点五　两直线平行的判定以及求参 考点六　两直线垂直的判定以及求参 考点七　直线与线段的相交关系求斜率、倾斜角范围 考点八　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 题型突破 考点一　直线的倾斜角与斜率 1．（25-26高二上·陕西汉中·期中）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·江苏泰州·期中）过，两点的直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·江苏连云港·期中）经过两点的直线斜率为（    ） A．1 B． C． D． 4．（26-27高二上·全国·课后作业）下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角． A．0 B．1 C．2 D．3 考点二　直线方向向量、法向量的应用 5．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）若直线的方向向量，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．0 6．（25-26高二上·重庆·阶段检测）若经过，两点的直线的方向向量为，则实数（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·山东德州·期中）已知直线l经过点，，则正确的是（   ） A．直线l的斜率为1 B．直线l的倾斜角为 C．直线l的方向向量为 D．直线l的法向量为 8．（25-26高二上·福建宁德·阶段检测）若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 考点三　已知倾斜角或斜率求参数 9．（25-26高二上·福建福州·阶段检测）经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（25-26高二上·福建宁德·期中）已知直线过，两点且倾斜角为，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 11．（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线过点. (1)当为何值时，直线的斜率是? (2)当为何值时，直线的倾斜角为？求此时直线的一个方向向量． 12．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知两点，直线的斜率等于，那么的值为（    ） A． B．0 C．4 D．10 考点四　三点共线求参数 13．（25-26高二上·河北张家口·期中）三点，，在同一条直线上，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 14．（25-26高二上·吉林白城·期中）已知，，三点，这三点__________（填“是”或“否”）在同一直线上． 15．（25-26高二上·河南周口·阶段检测）已知，平面内三点共线，则________． 16．（25-26高二上·陕西渭南·开学考试）已知直线经过三点，，，则________． 考点五　两直线平行的判定以及求参 17．（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线的倾斜角为，直线经过点，则直线的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 18．（25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测）（1）判断下列不同的直线与是否平行：的斜率为2，经过两点； （2）判断下列直线与是否垂直；的倾斜角为45°，经过两点． 19．（25-26高二上·陕西西安·期末）已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 20．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 考点六　两直线垂直的判定以及求参 21．（25-26高二上·贵州六盘水·期中）（1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 22．（25-26高二上·云南文山·期中）已知直线和，下列命题： ①的充要条件是； ②的充分条件是； ③的必要条件是；④的充要条件是； ⑤的充分条件是；⑥的必要条件是； 正确的是______. 23．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知，，，，若直线与垂直，那么的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 24．（25-26高二上·云南昆明·期中）已知直线：与：（其中），则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点七　直线与线段的相交关系求斜率、倾斜角范围 25．（26-27高三上·江苏苏州·开学考试）经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为___________． 26．（25-26高二上·浙江绍兴·阶段检测）已知点AB斜率为k的直线l过点P则满足下列条件的直线l与线段AB相交的是（    ） A． B． C． D． 27．（25-26高二上·广东·阶段检测）经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______． 28．（25-26高二上·陕西安康·阶段检测）已知直线过点，且与以和为端点的线段相交. (1)求直线的斜率k的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 考点八　直线平行、垂直的判定在几何中的应用 29．（25-26高二·全国·课堂例题）已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由. 30．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 31．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高二·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $