2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 专项训练【5大考点】-2026年暑假预习高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线平行与垂直判定，以5大考点为脉络，构建从基础斜率判断到几何综合应用的递进训练体系，强化逻辑推理与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点01|4题|斜率判断平行条件、四边形形状判断|从斜率相等概念到平面图形性质推理| |考点02|4题|斜率判断垂直、证明矩形|通过斜率乘积为-1实现垂直关系论证| |考点03|4题|平行求参数、与坐标轴平行条件|参数计算深化斜率公式应用| |考点04|4题|垂直求参数、倾斜角关联|参数求解强化垂直判定条件| |考点05|4题|几何图形形状判断与证明|综合运用平行垂直判定解决几何问题|

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 5大考点汇总 考点01 由斜率判断两条直线平行 考点02 由斜率判断两条直线垂直 考点03 已知直线平行求参数 考点04 已知直线垂直求参数 考点05 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 题型专练 考点01 由斜率判断两条直线平行 1．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 2．（25-26高二·全国·课堂例题）已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由. 【答案】 如下图示：   OA边所在直线的斜率，AB边所在直线的斜率， BC边所在直线的斜率，CO边所在直线的斜率． 由知：点O不在BC上，则OA与BC不重合，又，得． 同理，由且AB与CO不重合，得． 因此四边形OABC是平行四边形． 【分析】应用两点式求四边形各边所在直线斜率，由斜率及点的关系判断边之间的位置关系； 【详解】略 3．（25-26高二·全国·专题训练）已知，试判断四边形的形状． 【答案】矩形 【分析】根据直线平行、垂直求得正确答案. 【详解】由题意，可得， ∴． ∴，． ∴四边形为平行四边形． 又， ∴直线与垂直，即． ∴四边形为矩形．    4．（25-26高二上·全国·课后作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点； (3)，. 【答案】(1)既不平行又不垂直，理由见解析 (2)垂直，理由见解析 (3)平行，理由见解析 【分析】先判断直线是否存在斜率，若不存在，则易判断两直线位置关系；若不存在，则求出斜率，并判断斜率是否相等，或乘积是否为，斜率相等时注意是否重合. 【详解】（1）设直线，的斜率分别为， 因为，， 所以，从而与既不平行又不垂直． （2）设直线，的斜率分别为， 因为， 所以，从而与垂直． （3）设直线，的斜率分别为， 因为，且与不重合， 从而与平行. 考点02 由斜率判断两条直线垂直 5．（25-26高二·全国·专题训练）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由． (1)经过点经过点； (2)经过点经过点． 【答案】(1)不垂直，理由如下： 由题知直线，的斜率存在，分别设为， ， ， ， ∴与不垂直． (2)垂直，理由如下： 由题意知的倾斜角为90°， 则轴； 由题知直线的斜率存在，设为， ， 则轴， ∴． 【分析】（1）由题知直线，的斜率存在，分别计算出、的斜率，即可判断（1）组直线不垂直； （2）由题知轴，轴，即可判断（2）组直线垂直. 【详解】（1）略 （2）略 6．（25-26高二上·广东广州·期中）已知四边形的顶点. (1)求斜率与斜率； (2)求证：四边形为矩形. 【答案】(1) (2) 因为，所以. 又因为，所以， 所以四边形为平行四边形， 又因为，所以， 所以四边形为矩形. 【分析】（1）利用斜率公式求解即可； （2）利用直线平行与垂直的性质依次证得，，，从而得证. 【详解】（1）因为， 所以，即. （2）略 7．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线的斜率，再结合直线垂直的性质，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线的斜率，由，得， 所以，即，又，则， 所以直线的倾斜角为． 故选：B． 8．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）下列直线互相垂直的是（    ） A．的斜率为，经过点， B．的倾斜角为，经过点 C．经过点，经过点 D．的斜率为2，经过点 【答案】ABC 【分析】由倾斜角与斜率的关系求出直线斜率，由两点坐标求出直线斜率，分别判断两直线斜率之积是否为，从而可选出正确答案. 【详解】的斜率为，因为，所以成立，故A正确； 的斜率为，的斜率为，由， 则成立，故B正确； 的斜率为，的斜率为，由 则成立，故C正确； 的斜率为，由，所以不成立，故D错误. 故选：ABC． 考点03 已知直线平行求参数 9．（25-26高三·全国·一轮复习）过,两点的直线与过，两点的直线平行，则________． 【答案】/ 【分析】利用两点间的斜率公式结合两条平行直线斜率关系即可求解. 【详解】由题可得：，因为，所以，解得：； 故答案为： 10．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【详解】（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 11．（25-26高二·全国·专题训练）已知直线l经过两点，，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线与轴平行？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直线与轴平行，则直线的斜率，据此可以求的值； （2）直线与轴平行，则直线的斜率不存在，据此可以得出的值. 【详解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率， 所以. （2）若直线与轴平行，则直线的斜率不存在， 所以. 12．（25-26高二上·陕西汉中·期末）若直线与直线平行，则实数（   ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【分析】由于两直线平行，可得其斜率相同，从而可求出答案. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 故选：B 考点04 已知直线垂直求参数 13．（25-26高二上·河南洛阳·期中）已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直关系得到直线的斜率，进而得到倾斜角． 【详解】由题意，直线的斜率为1， 因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为-1. 结合斜率与倾斜角的关系，得直线的倾斜角为. 故选：C 14．（25-26高二上·安徽马鞍山·阶段检测）已知直线过点、，直线方向向量为，且，则______． 【答案】3 【分析】根据直线的方向向量求其斜率，再结合两点斜率公式和垂直关系列式求解即可. 【详解】由直线的方向向量为，可得直线的斜率为， 又因为过点、，且， 所以，解得． 故答案为：3 15．（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）已知直线经过，，直线经过，.如果，则（   ） A．3 B．5 C．2 D．2或5 【答案】D 【分析】根据两直线垂直时的斜率关系求解即可，注意讨论斜率是否存在. 【详解】当，即时，则直线的斜率不存在，此时直线的斜率， 所以直线与直线垂直，满足条件， 当时，直线的斜率存在，且斜率为，又直线的斜率为， 因为，所以， 解得； 综上，的值为5或2， 故答案为：D. 16．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）已知坐标平面内直线经过、两点，直线经过、两点. (1)若直线，求实数的值； (2)若直线，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线平行的条件列出方程，求解即可； （2）分与两种情况，结合直线垂直的条件列出方程，求解即可. 【详解】（1），， 因为，所以，解得或. 又因为，且与不能重合，所以，即， 故. （2）当时，，解得； 当时，直线斜率不存在，倾斜角为；而，倾斜角为， 满足，合题意，故或. 考点05 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 17．（25-26高二·全国·课堂例题）如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.    【答案】平行四边形，证明如下： 由已知可得边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率. 因为，，所以，. 因此四边形是平行四边形. 【分析】通过计算得到，，从而判断出四边形的形状. 【详解】略 18．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 【答案】AC 【分析】对于AB，利用斜率公式计算判断，对于C，通过计算判断，对于D，通过计算判断. 【详解】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以B错误， 对于C，因为，，所以， 所以，所以以点为直角顶点的直角三角形，所以C正确， 对于D，因为，，所以，所以D错误， 故选：AC 19．（25-26高二·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明． 【答案】 四边形是矩形．证明如下： 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， 所以，，所以，， 所以四边形是平行四边形． 又， 所以，所以四边形是矩形． 又，， 令，即，无解， 所以与不垂直，故四边形是矩形． 【分析】根据题意，结合直线斜率的坐标计算公式，分别判断直线是否平行与垂直即可. 【详解】略 20．（25-26高二·全国·课后作业）已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________. 【答案】矩形 【分析】分别求出直线的斜率，根据斜率判断对应直线得位置关系，即可得出结论. 【详解】解：，且不在直线上，. 又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又. 平行四边形为矩形. 故答案为：矩形. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 5大考点汇总 考点01 由斜率判断两条直线平行 考点02 由斜率判断两条直线垂直 考点03 已知直线平行求参数 考点04 已知直线垂直求参数 考点05 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 题型专练 考点01 由斜率判断两条直线平行 1．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二·全国·课堂例题）已知四边形的四个顶点分别为，，，．试判断四边形OABC的形状，并说明理由. 3．（25-26高二·全国·专题训练）已知，试判断四边形的形状． 4．（25-26高二上·全国·课后作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点； (3)，. 考点02 由斜率判断两条直线垂直 5．（25-26高二·全国·专题训练）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由． (1)经过点经过点； (2)经过点经过点． 6．（25-26高二上·广东广州·期中）已知四边形的顶点. (1)求斜率与斜率； (2)求证：四边形为矩形. 7．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）下列直线互相垂直的是（    ） A．的斜率为，经过点， B．的倾斜角为，经过点 C．经过点，经过点 D．的斜率为2，经过点 考点03 已知直线平行求参数 9．（25-26高三·全国·一轮复习）过,两点的直线与过，两点的直线平行，则________． 10．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 11．（25-26高二·全国·专题训练）已知直线l经过两点，，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线与轴平行？ 12．（25-26高二上·陕西汉中·期末）若直线与直线平行，则实数（   ） A．2 B． C．-2 D． 考点04 已知直线垂直求参数 13．（25-26高二上·河南洛阳·期中）已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高二上·安徽马鞍山·阶段检测）已知直线过点、，直线方向向量为，且，则______． 15．（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）已知直线经过，，直线经过，.如果，则（   ） A．3 B．5 C．2 D．2或5 16．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）已知坐标平面内直线经过、两点，直线经过、两点. (1)若直线，求实数的值； (2)若直线，求实数的值. 考点05 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 17．（25-26高二·全国·课堂例题）如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明.    18．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 19．（25-26高二·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明． 20．（25-26高二·全国·课后作业）已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $