2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册9月学情自测卷（测试范围：第19章.实数）

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第19章.实数） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据677000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．在实数，，，1.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 4．已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是或；②平方根和立方根都等于它自身的数是和；③互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤没有平方根．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 7．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 8．设，则m的取值为（   ） A． B． C． D． 9．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 10．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则x的值为______． 12．已知与互为相反数，则的值是__________． 13．比较大小：_____（填“”“ ”或“”）． 14．16的算术平方根是_______，4的立方根是_______，的平方根是_______． 15．下列说法正确的有________． ①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④是有理数；⑤数轴上任一点都对应一个有理数；⑥的相反数是． 16．魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，0，，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），3.14 (1)负实数集合{               …}； (2)分数集合{               …}； (3)无理数集合{               …}． 18．计算： (1) (2) 19．计算 (1) (2) 20．阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． ，都是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，， ，． 根据阅读材料，解决以下问题： 若，都是有理数，且，求的值． 21．已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是____________ (2)求的值 (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程． 23．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ， (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 24．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （测试范围：第19章.实数） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据677000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 科学记数法中，的值等于原数的整数位数减1， ∴原数是9位整数，可得，， ∴ 2．在实数，，，1.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个0）这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案． 【详解】解：，， 则，，，是有理数， ，1.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，是无理数，共3个； 故选：D． 3．下列说法错误的是（    ） A．3是9的平方根 B．的平方根为 C．的立方根为 D．在实数范围内，负数没有平方根 【答案】B 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，根据定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：A选项：3是9的平方根，A说法正确； B选项：，4的平方根为，不是B说法错误； C选项：的立方根为，C说法正确； D选项：根据平方根的定义，在实数范围内，负数没有平方根，D说法正确． 4．已知，，那么约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于立方根，若被开方数扩大为原来的倍，则开方后的数比原来扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：， 又， ． 5．下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是或；②平方根和立方根都等于它自身的数是和；③互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤没有平方根．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念，需注意特殊数和负数的处理． 逐一判断每个说法的正误：①立方根等于本身的数包括、、，但说法漏了，错误；②平方根和立方根都等于自身的数只有，但说法包括，错误；③互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确；④算术平方根为非负数，的算术平方根为，不是正数，错误；⑤，有平方根，错误．因此仅有一个正确． 【详解】①立方根等于本身的数有、、，但说法限定为或，漏了，故①错误； ②平方根等于本身的数只有（因为平方根定义，的平方根为），立方根等于本身的数有、、，故②错误； ③设与互为相反数，即，则，故互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数，故③正确； ④算术平方根定义为非负数，的算术平方根为，不是正数，故④错误； ⑤因为，的平方根为，所以有平方根，故说法⑤错误． 仅③正确，正确的个数为个， 故选：A. 6．已知a，b为实数，且，则的值为（    ）． A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：D． 7．一个正数的两个不相等的平方根是和，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根的性质，利用正数的平方根互为相反数求出的值，进而求出一个平方根即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ 一个正数的两个不相等的平方根是和， ∴， 解得， ∴一个平方根为， ∴ 这个正数为， 故选：． 8．设，则m的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，先估算的值，确定其范围，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（    ） 　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【详解】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 10．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的点，圆的周长，掌握相关知识是解题关键．分两种情况讨论：当圆沿着数轴往右或往左滚动一周，所经过的路径长为圆的周长，据此解答． 【详解】解：圆滚动一周所经过的路径长为： 当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点A表示的数是：； 当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点A表示的数是：， 综上所述，点A表示的数是或， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若，则x的值为______． 【答案】或 【分析】如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【详解】解：变形，得． 根据平方根的意义，可得． 所以或． 12．已知与互为相反数，则的值是__________． 【答案】5 【分析】本题考查实数的性质，立方根的性质，先根据两个立方根互为相反数，得到被开方数互为相反数，求出的值，整体代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴和互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5． 13．比较大小：_____（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的大小比较． 通过比较平方即可比较两数的大小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 14．16的算术平方根是_______，4的立方根是_______，的平方根是_______． 【答案】 4 【分析】本题考查算术平方根、立方根和平方根，根据算术平方根、立方根和平方根的定义和性质求解即可． 【详解】解：16的算术平方根是4，；4的立方根是；的平方根是； 故答案为：4，， 15．下列说法正确的有________． ①实数不是有理数就是无理数；②是有理数；③不带根号的数都是有理数；④是有理数；⑤数轴上任一点都对应一个有理数；⑥的相反数是． 【答案】①⑥/⑥① 【分析】本题考查的是实数的概念，实数与数轴，实数的分类，无理数的含义，相反数的含义，熟记基本概念是解本题的关键． 根据实数的概念与分类，无理数，有理数的概念，相反数的含义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：实数不是有理数就是无理数，描述正确，故①符合题意； 是无理数，故②不符合题意； 不带根号的数都是有理数，描述错误，如，故③不符合题意； 是无理数；故④不符合题意； 数轴上任一点都对应一个实数，故⑤不符合题意； 的相反数是，故⑥符合题意； 故答案为：①⑥． 16．魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为______． 【答案】 【分析】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， 则每个小正方体的棱长为， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，0，，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），3.14 (1)负实数集合{               …}； (2)分数集合{               …}； (3)无理数集合{               …}． 【答案】(1)，，，， (2)，3.14 (3)，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0）， 【分析】本题考查了实数的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小于0的实数为负实数进行逐个分析，即可作答； （2）结合分数的定义进行逐个分析，即可作答． （3）根据无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ∴ ∴负实数集合{，，，，，…}； （2）解：依题意，，不是分数， ∴分数集合{，3.14，…}； （3）解：依题意， ∴，不是无理数， ∴无理数集合{，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），…} 18．计算： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程； （1）根据平方根的定义解方程即可求解； （2）根据立方根的定义解方程，即可求解． 【详解】（1）解：                   ∴ 或                               解得：或 （2）解： ∴ ∴ 解得： 19．计算 (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）先计算乘方、立方根与算术平方根，再计算加减法即可； （2）先去括号和化简绝对值，再计算实数的加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．阅读下段材料： 若，都是有理数，且，求，的值． 由题意，可得． ，都是有理数， ，也是有理数． 是无理数， ，， ，． 根据阅读材料，解决以下问题： 若，都是有理数，且，求的值． 【答案】 【分析】仿照材料给出的方法，将原等式拆分为有理数部分和含的无理数部分，利用有理数和无理数的性质，令两部分分别等于0，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ，都是有理数， ，都是有理数 ， 是无理数， ， 解得或， 当，时，， 当，时， ， 综上所述，的值为． 21．已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）先将由（1）得，代入，再求解的平方根即可． 【详解】（1）∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴，解得：； （2）∵由（1）得，， ∴， ∴的平方根为． 22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是____________ (2)求的值 (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且实数c满足，实数d表示面积为27的正方形的边长，小蚂蚁从点C出发，爬到点D后，就沿着数轴向左爬行，小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，请判断第2秒结束时，小蚂蚁在点B的左侧还是右侧？并写出判断过程． 【答案】(1) (2) (3) 解：在点B的右侧， 理由：∵， ∴， 解得， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∵实数d表示面积为27的正方形的边长， ∴， ∵小蚂蚁的爬行速度为每秒3个单位长度，爬行时间为2秒， ∴小蚂蚁爬行的路程为个单位长度， ∵点C表示的数为，点D表示的数为， ∴， ∴此时小蚂蚁的位置表示的数为， ∵，且， ∴， ∴小蚂蚁在原点右侧， 则， ∵，， ∴ ∴在点B的右侧． 【分析】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及算术平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与算术平方根的意义． （1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据求出，再求出，再根据题意求出小蚂蚁最后的位置表示的数，进一步判断出在点B的左侧还是右侧即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， 则，， ∴ （3）略 23．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ， (1)已知，则_______； (2)已知，则_______； (3)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？ 【答案】(1) (2) (3)规律是：数的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位 【分析】本题考查了算术平方根、规律型：数字的变化类，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键． （1）根据规律即可得出答案； （2）根据规律即可得出答案； （3）应从被开方数的小数点，以及相应的算术平方根的小数点的移动来找规律． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵， ∴规律是：数的小数点每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位． 24．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 【答案】(1) (2)A类正方形的周长是：；B类正方形的周长为 (3)长方形的长为，宽为 【分析】本题考查了算术平方根，实数的混合运算．正确求解四边形的边长是解题的关键． （1）由A类正方形的面积为2，可知A类正方形的边长是； （2）由B类正方形的面积是4，可知B类正方形的边长是， （3）根据长方形的长为，宽为，根据周长公式计算求解，即可求解． 【详解】（1）解：∵A类正方形的面积为2， ∴A类正方形的边长是， 故答案为：； （2）解：∵A类正方形的边长是， ∴A类正方形的周长是：， ∵B类正方形的面积是4， ∴B类正方形的边长是， ∴B类正方形的周长为； （3）解：长方形的长为，宽为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $