第19章实数章节检测基础卷2026～2027学年沪教版五四制数学八年级上册

**基本信息** 沪教版五四制八年级上册实数章节基础卷，覆盖无理数、平方根等核心知识点，通过基础辨析（如选择1-3）、实际应用（如解答19画板装袋）、创新探究（如20华罗庚猜数、21四次方根类比）梯度设计，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数概念、平方根运算、数轴表示（第4题）|基础概念辨析，结合几何直观| |填空题|6题|相反数、倒数、立方根性质（13题）、规律探究（16题）|概念应用与抽象能力培养| |解答题|8题|方程求解（17题）、实际应用（19题）、数学文化（20题）、类比探究（21题）|分层考查运算能力、推理意识与应用意识，贴合真题命题趋势|

第19章实数章节检测基础卷2026~2027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开不尽方的数，无限不循环小数，含有的最简式子，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、，是有理数，不符合题意； 故选：． 2．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义分别计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 3．下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 4．如图，数轴上有，，，四个点，其中最适合表示无理数的点是(    ) A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴，因为，可在1至2之间找到最合适的点表示无理数． 【详解】解：∵， ∴点是最适合表示无理数的点， 故选：B． 5．若是的平方根，则等于（    ） A． B．9 C． D．3 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根 【分析】根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是的平方根， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键． 6．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】A 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、积的乘方的逆用 【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】此题主要考查了非负数的性质，直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 8．已知a与b互为相反数，且，下列关系式：，，，，，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、两个有理数的乘法运算、相反数的定义、有理数的除法运算 【分析】本题考查相反数概念，绝对值定义和有理数的运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．根据相反数概念，得到，进而推出，再结合绝对值定义和有理数的运算法则判断剩余各项，即可解题． 【详解】解： a与b互为相反数，且， 正确， 则， ，，，， 故，错误， ，正确， 综上所述，正确的有3个， 故选：C． 9．小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【详解】解：输入的值是27时，取立方根为，为有理数， 则取算术平方根为，为无理数， 则输出的值是． 10．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】立方根的实际应用 【分析】先由图1表面积求棱长及体积，再由体积差求图2体积及棱长，最后求图2表面积． 【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为， 图1正方体表面积为， ， 解得， 图1正方体体积为， 图2正方体体积比图1大， 图2正方体体积为， ， 解得， 图2正方体表面积为． 二、填空题 11．的相反数是_____，的倒数是____，的立方根是_____． 【答案】 / 【知识点】求一个数的立方根、实数的性质、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了相反数、倒数、立方根的定义．分别根据相反数、倒数、立方根的定义解题即可． 【详解】解：的相反数是； 的倒数是； 的立方根是． 故答案为：；；． 12．计算：____________． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的运算，掌握先分别计算平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算是解题的关键． 先计算平方根、立方根和绝对值，再进行实数加减运算． 【详解】解：，，， 所以原式 ． 故答案为：． 13．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是_________． 【答案】或1 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】设非零实数为 ，根据立方根的定义列出方程 ，通过立方运算和解方程求解． 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的相关计算是解题的关键． 【详解】解：设这个非零实数为 ，则 ． 两边立方得 ，即 ． 因式分解得 ． 由于 ， 所以 或 ， 解得 或 ． 经检验， 和 都满足题意． 故答案为 1 或 ． 14．式子的最小值为______． 【答案】 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质—绝对值，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的最小值是， ∴的最小值为， 故答案为：． 15．对于实数，，定义运算“”如下：，若，，则______． 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算、完全平方公式，首先根据新定义运算的规则，把运算转化为一般的运算，根据完全平方公式把算式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 16．如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：    按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】由三角形数阵可得出，第n行的前面共有个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数，由其特点求出第n行从左数第一个数，即可得出结果． 【详解】解：由题意得：第n行的前面共有个分母，分别为连续的自然数，分子为连续奇数，且分母为偶数时为负数， ∴第n行从左数第1个数分母为：， 分子为：，且分母为偶数时为负， ∴第23行第1个数为：， ∴第23行第3个数是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】本题考查了解一元二次方程、开立方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）用直接开平方法解题即可； （2）用开立方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴． 18．已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)36 (2)4 【知识点】求一个数的立方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查立方根，平方根，掌握立方根，平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得． 解得， ， ； （2）解：由（1）可知， ， 的立方根为4． 19．十一黄金周，处处秋景如画，小宇趁着假期外出写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小宇准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 【答案】画板可以放进布袋 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是正确理解题意，求出布袋的宽． 由题意设布袋的长为，宽为，则，解方程求出布袋的宽为，再与画板的边长比较即可． 【详解】解：由题意设布袋的长为，宽为， 则， 解得（负值舍去）， 布袋的宽为，长为 由题知画板的边长为． ， 画板可以放进布袋． 20．跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． (1)现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位数字是______； ③91125的立方根是______． (2)求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】(1)①两；②5；③45； (2)52． 【知识点】求一个数的立方根 【分析】（1）仿照题干中提供的解题思路解答即可； （2）根据题干中的解题思路解答即可． 【详解】（1）解：①，， 又， ， 的立方根是两位数； ②， 的立方根的个位数是； ③划去的后三位数，得到， ， ， 的立方根的十位数是， ； （2）解：∵， ∵， ∴， ∴能确定的立方根是个两位数． 140608的个位数是8， ∵， ∴能确定的立方根的个位数是2． 划去后面的三位608，得到数140， 而， 则． ∴， 由此确定140608的立方根的十位数是5，因此140608的立方根是52． 21．本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方与立方互为逆运算． 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数 的立方根是负数． 表示 方法 正数的平方根可以用“”表示，读作 “正负根号”． 一个数的立方根可以用“”表示，读作 “三次根号”． 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． (1)探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： ； (2)探究性质： ①的四次方根是 ；的四次方根是 ； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ． (3)巩固与应用 ①计算： ； ②比较大小： ． 【答案】(1)如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫做的四次方根 (2)① ；；②正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根 (3)①；② 【知识点】立方根概念理解、新定义下的实数运算、平方根概念理解 【分析】本题考查了实数的大小比较，平方根和立方根的意义，四次方根的定义、性质和应用，运用类比思想得出四次方根的定义和性质是解答本题的关键． （1）类比平方根的定义解答即可； （2）根据四次方根的定义求解即可； （3）根据四次方根的运算法则进行计算，并利用乘方法比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意得：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根． 故答案为：一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫做的四次方根； （2）①根据题意：的四次方根是；的四次方根是； 故答案为：；； ②四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根； 故答案为：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根； （3）①， 故答案为：； ②∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 22．根据下表回答下列问题：                                                   (1)_____，_____，_____； (2)与哪个整数最接近？求的近似值；（精确到） (3)若，则满足条件的整数有_____个． 【答案】(1)17.4，176，0.178 (2)173，1.76 (3)352 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、无理数的大小估算 【分析】本题考查算术平方根的性质，无理数的估算： （1）根据算术平方根的小数点的移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位，算术平方根的小数点向左或向右移动1位，进行求解即可； （2）夹逼法进行求解即可； （3）平方法求出的范围，进行求解即可． 【详解】（1）解：由表格可知：，，， ∴，； 故答案为：17.4，176，0.178； （2）解：∵， ∴，且， ∴与173最接近， ∵， ∴，且， ∴的近似值为：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴满足条件的整数有个． 23．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． (1)实数m的值为_______； (2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、实数与数轴、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根、非负数的性质，正确理解题意是解题关键． （1）根据向右爬了2个单位长度则在起点基础上加，即可得到m的值； （2）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为， ∴， 故答案为：； （2）解：因为与互为相反数， 所以， 因为与均为非负数， 所以， 所以， 所以原式． 24．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． (1)仿照以上方法计算：________；________． (2)若，写出满足题意的的一个整数值． (3)如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．如果只需进行3次连续求根整数运算，结果为1的所有正整数中最大的是________． 【答案】(1)2，5 (2)中任意一个即可 (3)255 【知识点】新定义下的实数运算、估计算术平方根的取值范围 【分析】（1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值； （3）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵ ∴，， ∴，； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴符合题意的值可以是，写出任意一个即可； （3）解：∵，，，， ∴，，， 对255只需进行3次操作后变为1， ∵，，，， 对256只需进行4次操作后变为1， 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19章实数章节检测基础卷2026~2027年沪教版五四制新教材数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 4．如图，数轴上有，，，四个点，其中最适合表示无理数的点是(    ) A．点A B．点B C．点C D．点D 5．若是的平方根，则等于（    ） A． B．9 C． D．3 6．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知a与b互为相反数，且，下列关系式：，，，，，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 10．如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的相反数是_____，的倒数是____，的立方根是_____． 12．计算：____________． 13．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是_________． 14．式子的最小值为______． 15．对于实数，，定义运算“”如下：，若，，则______． 16．如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：    按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是______． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求的值； (2)求的立方根． 19．十一黄金周，处处秋景如画，小宇趁着假期外出写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小宇准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 20．跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，又∵， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． (1)现在换一个数91125，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是______位数； ②它的立方根的个位数字是______； ③91125的立方根是______． (2)求140608的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 21．本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，如表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 开立方与立方互为逆运算． 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数 的立方根是负数． 表示 方法 正数的平方根可以用“”表示，读作 “正负根号”． 一个数的立方根可以用“”表示，读作 “三次根号”． 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． (1)探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： ； (2)探究性质： ①的四次方根是 ；的四次方根是 ； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ． (3)巩固与应用 ①计算： ； ②比较大小： ． 22．根据下表回答下列问题：                                                   (1)_____，_____，_____； (2)与哪个整数最接近？求的近似值；（精确到） (3)若，则满足条件的整数有_____个． 23．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． (1)实数m的值为_______； (2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 24．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． (1)仿照以上方法计算：________；________． (2)若，写出满足题意的的一个整数值． (3)如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．如果只需进行3次连续求根整数运算，结果为1的所有正整数中最大的是________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $