湖南长沙市部分校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年秋季第一次学情分析 数学 注意事项：沉6/) 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号，情以門点 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； ,小3.答题时，济考生注意各大题题号后面的答题提示： 4.济勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁：， 的 北 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟；满分120分 园 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分：在下列各题的四个 约 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1.下列计算正确的是 拟 Aa5+a5=2a0 B.a3.2a2=2a5 C.(a+1)2=a2+1 D.(-2ab)2=4ab 分 2.在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是 锅 A By一证 cy=号 D.y- 新 3.如图，l1∥2，点A在直线L2上，AB⊥AC,若∠1= 2 苦 32°，则∠2的度数为 A148 B.122° C.112° D.102° 4.若关于x的一元二次方程x2十mx一3=0的一个根 是1，则m的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 5求一组数据方差的算式为：子=×[(6-P+(8-一2)+(8-+ (6一x)2+(7一x)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是 A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加人两个数7,7，则这组新数据的方差变小 数学诚题(N)第1页（共8页） 6对子反比例函数y=-是，下列说法不正确的是 ”W(伶1， 119 A图象分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点(8，一1) D.若点A(x1y),B(x2y2)都在图象上，且x1<x2,则< 7.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新 建了300个充电桩，第三个月新建了32个充电桩，设该市新建智能充 电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，列出方程为 A.300(1+2x)=432 B.300(1+2)=432 C.300(1+x)2=432 D.300(1-x)2=432 8若b0,则函数y=0x与y=兰在同一平面直角坐标系中的大致图 象是 杀为 9.关于二次函数y=一3(x一2)2十5，下列说法正确的是 A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=一2 C.其最小值为5 D.当x<2时，y随x的增大而增大 10.如图，一次函数y=ax十b的图象与x轴、y轴交于A,B两点，与反比 例函数y一的图象相交于C,D两点，过C,D两点分别作y轴，x轴 的垂线，垂足为E,F,连接CF,DE,有下列结论：①△CEF的面积等于 各：②△CBF与△DEF的面积相等：③ADCE△CDF:④EF∥CD: ⑤AC=BD,其中正确的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 数学试题(N)第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、填空题（本大题共6个小题，每小題3分，共18分）》 11.把多项式a2一4分解因式的结果是 12.已知m,n是一元二次方程x2一6.x十7=0的两个实数根，则m十n十mn 的值为 13.如图，已知∠ABC=50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径 画弧，交BC于点E,连接DE,则∠BDE的度数是 度 14.某数学小组共有若干人，元旦时每个人各送一张自已制作的贺卡给组 内其他人，全组一共送了72张贺卡，则这个数学小组共有 人. 15.若关于x的一元二次方程x2+2x一k=0有两个相等的实数根，则k= 16.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a>0)的图象与x轴的正半轴交于点 A(3,0),与y轴的负半轴交于点B,对称轴为直线x=1.则方程ax2十 bx十c=0的解是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文宇说明、证明过程或演算步骤，) 17.(6分)计算：122-1+（号）-(32-(x-2028)°， 鼓学试题(N)第3页（共8页） 18.(6分)先化简，再求值：[(3x-2y)(3x+2y)一x(9x-2y)]÷y,其中x =3,y=-2. 19.(6分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x-5=0; (2)(x-2)2=3x-6. 20.(8分)如图，在△ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点，过点F作 FD⊥BC,垂足为D,点M在FE的延长线上，MF=BD. (I)求证：四边形BDFM是矩形； (2)若AE+ME=8,DF=4,BC=10,求矩形BDFM的面积. 数学试题(N)第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(8分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=”(是常数，且n≠0) 与一次函数y=kx十b(k,b是常数，且k≠0)的图象相交于A(1,m), B(一3，一1)两点，一次函数的图象与y轴交于点C. (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出当x十b>”时x的取值范围； (3)在x轴上是否存在一点P,使得PA十PC最小？若存在，请求出点 P坐标；若不存在，请说明理由. 22.(9分)如图，已知直线=一x一3与x轴交于点B,与y轴交于点C, 抛物线2=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=一1，且抛物线经过 B,C两点. (1)求抛物线的解析式； (2)当一3<x<0时，直接写出y2的取值范围； (3)在直线BC的下方的抛物线上，是否存在点N,使△NBC的面积最 大？若存在，请求出点N的坐标及最大面积；若不存在，请说明 理由 数学试题(N)第5页（共8页） 23.(9分)中秋节是我国的传统节日.月饼是中秋节的一种美食之一，月饼 寓意着团圆和完美.“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜 爱.某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和 蛋黄豆沙月饼两种进行试销.已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙月 饼单价的2倍，用1600元购进蛋黄豆沙月饼的数量比用700元购进普 通豆沙月饼的数量多50个 (1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？ (2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以6元销售时，那么半个月可以售出200 个.根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高2元，销量会 相应减少40个.将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最 大？最大利润是多少？ 鼓学试题(N)第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.(10分)在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点A(x,y)是函 数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差y一x称为点A的“郡 值”.函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值” 例如：点A(1,3)在函数y=2x+1图象上，点A的“郡值”为3-1=2， 函数y=2x十1图象上所有点的“郡值”可以表示为y一x=2x十1一x =x十1，当3≤x≤6时，x十1的最大值为6+1=7，所以函数y=2.x+1 在3≤x≤6时的“最优郡值”为7. 根据定义，解答下列问题： (1)①点B(一2,3)的“郡值”为 ②函数y=十x(一4仁≤-1)的“最优郡值”为 (2)线段MN:y=kx十1（一1≤x≤2）的“最优郡值”为3，求k的值； (3)若二次函数y=一(x一h)2+k图象的顶点在直线y=x十9上，当 一1≤x≤4时，二次函数的“最优郡值”为7，求h的值 数学试题(N)第7页（共8页） 25.(10分)如图1，抛物线y=一x2+b.x十c交x轴于点A和点B,交y轴 于点C(0,3),且OA=OC (1)求抛物线的表达式； (2)点D是直线AC上方抛物线上一动点，连接BC和BD,BD交AC 于点M,BD交y轴于点N,若△CMN是以CN为底的等腰三角 形，求点D的坐标； (3)如图2所示，若点P是抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交直 线AC于Q点，请问在y轴上是否存在点E,使以P,Q,E,C为顶 点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在， 请说明理由 0 图1 图2 数学试题(N)第8页（共8页） CS扫描全能王 韃3亿人都在用的扫描ApP