第六章概率的进一步认识单元质量检测卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第六章概率的进一步认识单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．分别向如图所示的四个区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是下列图形中的（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别确定石子落在阴影部分的可能性，然后比较大小即可． 【详解】解：A、此选项中石子落在阴影部分可能性为； B、此选项中石子落在阴影部分可能性为； C、此选项中石子落在阴影部分可能性为； D、此选项中石子落在阴影部分可能性为； 所以石子落在阴影部分可能性最大的是B选项所示图形， 2．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（精确到） 下列说法正确的是（    ） A． 若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B． 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为 C． 移植的幼树越多，成活率越高 D． 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 【答案】B 【详解】解：A、成活数不一定为90棵，频率具有随机性，说法错误，不符合题意； B、从统计数据看，当移植总数较大时（如1500、3500、7000、14000），成活频率分别为 ，均在左右摆动，显示出稳定性，可以用频率估计该幼树移植成活的概率为，说法正确，符合题意； C、随着移植的幼树总数的增加，成活率逐渐趋于并稳定于一个数值，说法错误，不符合题意； D、基于概率估计，移植270棵时成活数可能超过235棵（如 ），说法错误，不符合题意． 3．如图，某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得40元、20元、10元的购物券．张阿姨购物消费210元，获得一次转动转盘的机会，则她获得购物券的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用能获得购物券的区域数除以区域总数即可得到答案． 【详解】解：， 故她获得购物券的概率是． 4．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率（精确到） 小明发现当每批粒数为时，发芽的频数不小心被墨水遮盖，请你根据所学知识估计值最可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率的知识点，当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，观察表格中频率的稳定范围，即可估计的值． 【详解】解：∵当试验次数逐渐增大时，频率会稳定在事件发生的概率附近，观察表格给出的频率，可知发芽频率稳定在附近，范围在之间， ∴时，频率应接近该稳定范围，选项中只有符合要求． 5．如图，电路图上有三个开关S、、和两个小灯泡、，则任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的概率是（） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】列举出任意闭合两个开关的所有可能情况，找出小灯泡不发光的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：共有3个开关、、，任意闭合其中两个， 所有可能的情况有：闭合和，闭合和，闭合和，共3种， 闭合和时，发光；闭合和时，发光；闭合和时，干路开关断开，电路断路，灯泡均不发光， 小灯泡不发光的情况只有1种， 小灯泡不发光的概率． 6．现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的结果有3种，即红红、黄黄、绿绿， ∴从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为． 7．在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同．规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张． 小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平． 小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大． 小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是． 小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的． 以上4位同学的说法，正确的是（   ） A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁 【答案】D 【分析】本题考查概率的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 计算四人依次不放回摸球时每人摸到红球的概率，据此解答即可． 【详解】解：总球数4个，红球1个， 则小丁摸到红球的概率为， 小王摸到红球的概率为， 小林摸到红球的概率为 小陈摸到红球的概率为 因此，每人摸到红球概率均为，小王与小丁的说法正确， 故选：D． 8．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 【答案】D 【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，即可作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率约为，不合题意； C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意． 9．篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图知小强投篮命中的频率是，得到现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 【详解】解：由图知小强投篮命中的频率是， ∴现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 10．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需枚举甲最终获胜的所有互斥路径，根据每场比赛胜率均为，利用独立事件概率乘法公式计算各路径概率，再求和得到甲最终获胜的概率． 【详解】解：设甲失败的事件为A，乙失败的事件为B，丙失败的事件为C，甲最终获胜的事件为N， 甲最终获胜的所有互斥路径及对应概率如下： ①路径：第一场甲胜乙，第二场甲胜丙，第三场甲胜乙（乙淘汰），第四场甲胜丙（丙淘汰），概率； ②其余7条路径（分别为、、、、、、）均为5场比赛结束，每条路径概率为 所以甲最终获胜的概率． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，将一个小球在书房的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，则小球停在黑砖上的概率是______． 【答案】 【分析】由题意可知书房里所有地砖的数量以及黑色地砖的数量，代入概率公式即可求解． 【详解】解：由题意可知，书房里地砖共有块，其中黑色地砖有块， 小球停在黑砖上的概率为． 12．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 【答案】 【分析】转盘被平均分成9等份，共有9种等可能结果，小于7的数字有6个，利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字， ∴共有9种等可能的结果， ∵小于7的数字有1，2，3，4，5，6，共6个， ∴小明转出的数字小于7的概率为． 13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 500 1000 3000 合格频数 49 97 481 960 2880 合格频率 0.980 0.970 0.962 0.960 0.960 根据表中的数据，估计出售5000件衬衣，其中合格产品约有______件． 【答案】4800 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率的应用．观察表格可知当抽取件数较大时，合格频率稳定在0.960附近，据此用频率估计合格概率，再计算5000件衬衣中的合格产品数量即可． 【详解】解：由表格数据可知，当抽取件数为1000件和3000件时，合格频率均为0.960，且频率逐渐稳定在0.960附近，因此可估计这批衬衣的合格概率约为0.960． 则出售5000件衬衣时，合格产品约有件． 故答案为：4800． 14．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把球放回，不断重复上述过程，如图是摸到白球的频率折线统计图．估计盒子里白球有______个． 【答案】25 【分析】大量反复试验下频率的稳定值即为概率，根据统计图得到频率的稳定值，进而得到摸到白球的概率，再根据概率公式估计白球的数量即可． 【详解】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐步稳定在附近， ∴摸到白球的概率约为， ∴估计盒子里白球有个． 15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 【答案】 【分析】根据保险公司不亏本的条件，总保险费需不小于失事时的期望赔偿金额，通过建立不等式化简求解每位乘客的最低保险费． 【详解】解：设保险公司应向每位乘客收取x元保险费， 由题意得：， 解得：， 所以保险公司应向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本． 16．一个袋中装有偶数个球，其中黑球、白球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，先随机将其中一个球放入甲盒．如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是__________． （2）若乙盒中最终有6个黑球，则袋中原来最少有__________个球． 【答案】 黑 【分析】本题主要考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键． （1）由题意可知若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是黑球，由此可得答案； （2）根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况，然后对每种情况分析即可． 【详解】解：（1）依题意得，若先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．但取出的球都没有放入丙盒，因此先放入甲盒的球不能是白球，只能是黑球． 故答案为黑． （2）由题意得，可知取两个球共有四种情况： ①黑+黑，则乙盒中黑球数加1， ②白+白，则丙盒中白球数加1， ③黑+白（黑球放入甲盒），则乙盒中白球数加1， ④白+黑（白球放入甲盒），则丙盒中黑球数加1． 分析可知，只有当从袋中取出的两个球都是黑球时，乙盒中才会增加一个黑球． 因此，乙盒中最终有6个黑球，说明取出两个黑球的操作发生了6次． 该操作共用去黑球(个)． 因为袋中黑球、白球各占一半， 所以袋中原来最少有个黑球和个白球． 故袋中原来最少有(个)球． 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在班上的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？请应用概率知识说明理由． 【答案】这个游戏不公平，因为偶数有2个，奇数有4个，摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是， ∵， ∴小芳去的可能性大． 【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答． 【详解】略 18．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】(1)①获得150元、75元、30元的购物券的概率是：，，；②获得购物券的概率是 (2)还需要将2个无色扇形涂成绿色 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果；     （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：①转盘被等分成18个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个， 指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券， 小刚妈妈获得150元购物券的概率是， 小刚妈妈获得75元购物券的概率是， 小刚妈妈获得30元购物券的概率是；     ②转盘被等分成18个扇形，其中能够获得购物券的有：红色扇形1个，黄色扇形2个，绿色扇形4个，共7个扇形， 小刚妈妈获得购物券的概率是； （2）解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 则，     解得：， 若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将2个无色扇形涂成绿色． 19．小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择． (1)若小明从这个特色菜中随机选择个，则选中“软兜长鱼”的概率为__________． (2)小明先从A，B，C中随机选择个菜，再从D，E中随机选择个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率计算即可； （2）画树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况，其中同时选中B、D的情况有种，所以小明恰好选中B，D两个菜品的概率为． 【详解】（1）解：个特色菜每个被选中的机会相同， 选中“软兜长鱼”的概率为； （2）解：画树状图，如下图所示： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中同时选中B、D的情况有种， 小明恰好选中B，D两个菜品的概率为． 20．3张扑克牌中只有1张黑桃，甲、乙、丙3位同学依次抽取，抽到黑桃的有奖励．甲说：“我第1个抽，得到奖励的概率最小．”乙说：“还好，我第2个抽，得到奖励的概率虽然比丙小，但要比甲大．”丙说：“大家不用担心，我们得到奖励的概率与抽取顺序无关，是一样大的．” (1)哪位同学说的对？请说明理由； (2)把“甲、乙、丙3位同学依次抽取完3张扑克牌”看作一次试验，若甲、乙、丙3位同学重复该试验2700次，估算甲抽到黑桃大约多少次？ 【答案】(1)丙说的对 (2)900 【分析】本题考查的是树状图法求概率的知识，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三人抽中的情况，然后利用概率公式求得他们抽中的概率，即可得出结论； （2）根据甲抽到黑桃的次数试验总次数甲抽到黑桃的概率，即可得出答案 【详解】（1）解：丙说的对，理由如下： 设3张扑克牌为A、B、C，A为黑桃， 画树状图得： 则所有可能出现的结果有：，，，，，共6种． 甲得到奖励的结果有2种，P（甲中签）； 乙得到奖励的结果有2种，P（乙中签）； 丙得到奖励的结果有2种，P（丙中签）． 因此先抽的人与后抽的人得到奖励的概率相同； （2）解：根据题意得（次）， 答：估算甲抽到黑桃大约900次． 21．某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”的数据如下： 抽盲盒次数 抽到“闪电”的次数 抽到“闪电”的频率 (1)表中的_______，_______． (2)抽到“闪电”的概率的估计值是___________（精确到）； (3)俱乐部准备的个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？（精确到）； 【答案】(1)，； (2)； (3)次 【分析】根据表格中数据求出、的值即可； 根据频率估计概率即可； 根据抽到“闪电”的概率，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，从而得出抽到“凌云”概率，再用乘以抽到“凌云”的概率即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：由表可知抽到“闪电”的概率的估计值是， 故答案为：； （3）解：∵抽到“闪电”的概率为，抽到其他三种徽章的概率相同， ∴抽到“凌云”的概率为， ∴抽到“凌云”的次数为（次）． 22．现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6． (1)小深设计了一款游戏，规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．计算，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率． (2)你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由． (3)目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析； (3)见解析 【分析】（1）根据求出的6个取值对应的值，再根据甲获胜的情况求出概率即可； （2）由甲获胜的概率小于乙获胜的概率分析即可； （3）三个人同时玩的公平游戏，即三个人获胜的概率相等，据此设计游戏即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 当时，， 其中，即6种结果中，只有1种结果甲获胜， 甲获胜的概率为． （2）解：不公平， 理由：由（1）可知，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率明显小于乙获胜的概率，所以游戏不公平； （3）解：规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．若结果为1或2，则甲获胜；若结果为3或4，则乙获胜；若结果为5或6，则丙获胜． 23．小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘等分，分别标上至九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动． (1)转盘转到奇数的概率是多少？ (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． (3)请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则． 【答案】(1)； (2)不公平，由题意可知，共有 9 种等可能的结果，其中转到偶数的结果有种，即，，，转盘转到偶数的概率是，由（1）可知，转盘转到奇数的概率是， ，所以这个游戏不公平； (3)新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于，小明去参加活动；若转到的数小于，小强去参加活动(若转到的数是时重转)． 【分析】（1）根据转盘能转到种等可能的结果，其中转到奇数的结果有种，即可解答； （2）利用概率公式计算出小明和小强去参加活动的概率，再比较判断； （3）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，通过修改游戏规则，使得对双方都公平． 【详解】（1）解：由题意可知，共有种等可能的结果，其中转到奇数的结果有种，即，，，，， 转盘转到奇数的概率是； （2）略 （3）新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于，小明去参加活动；若转到的数小于，小强去参加活动(若转到的数是时重转)； 理由如下： 转到的数大于的结果有种，转到的数小于的结果有种， 小明去参加活动的概率，小强去参加活动的概率， 小明去参加活动的概率等于小强去参加活动的概率， 所以这个新的游戏规则对双方都公平． 24．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出险次数有关，具体规定如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 本年度保险费（元） 小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 频数 30 30 m 15 10 5 (1)　　； (2)在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率； (3)请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示） 【答案】(1)10 (2) (3)元 【分析】本题主要考查了频数分布表，求概率，求平均数： （1）用100减去出险次数为0，1，3，4，的频数，即可求出m的值； （2）求出本年度保险费不高于基本保险费的频数，再根据概率公式计算即可； （3）根据平均数的公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：10； （2）解：本年度保险费不高于基本保险费的频数为：， ∴其本年度保险费不高于基本保险费的概率； （3）解：续保人本年度保险费的平均值（元）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章概率的进一步认识单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．分别向如图所示的四个区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最大的是下列图形中的（     ） A． B． C． D． 2．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（精确到） 下列说法正确的是（    ） A． 若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B． 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为 C． 移植的幼树越多，成活率越高 D． 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 3．如图，某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形，顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得40元、20元、10元的购物券．张阿姨购物消费210元，获得一次转动转盘的机会，则她获得购物券的概率是（     ） A． B． C． D． 4．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率（精确到） 小明发现当每批粒数为时，发芽的频数不小心被墨水遮盖，请你根据所学知识估计值最可能是（     ） A． B． C． D． 5．如图，电路图上有三个开关S、、和两个小灯泡、，则任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的概率是（） A． B． C． D．无法确定 6．现有三双除颜色外其它都相同的运动鞋，分别是红色、黄色和绿色，将左脚的运动鞋都放在一个盒子里，将右脚的运动鞋都放在另一个盒子里，从每个盒子里随机取出一只，这两只运动鞋颜色相同的概率为（     ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子中装有1个红球与3个黄球，四个球除颜色外，其它均相同．规则是：小丁同学摸一个球，不放回；小王同学再摸一个球，不放回；小林同学再摸一个球，不放回；小陈同学最后摸走剩余的球．摸到红球的人，可获得电影票一张． 小陈说：我最后一个摸球，获得电影票的概率最小，应该4人同时摸球才公平． 小林说：如果前面3人都没摸到红球，小陈肯定获得电影票，因此小陈获得电影票的概率最大． 小王说：不论同时摸球还是按顺序摸球，每人获得电影票的概率都是． 小丁说：先摸与后摸，获得红球的概率都是，因此这个规则是公平的． 以上4位同学的说法，正确的是（   ） A．小陈与小林 B．小林与小丁 C．小林与小王 D．小王与小丁 8．两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 D．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 9．篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（     ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图是书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，将一个小球在书房的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，则小球停在黑砖上的概率是______． 12．如图是一个均匀的可以自由转动的转盘，被平均分成9等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动如图所示的转盘，则小明转出的数字小于7的概率为________． 13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 500 1000 3000 合格频数 49 97 481 960 2880 合格频率 0.980 0.970 0.962 0.960 0.960 根据表中的数据，估计出售5000件衬衣，其中合格产品约有______件． 14．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把球放回，不断重复上述过程，如图是摸到白球的频率折线统计图．估计盒子里白球有______个． 15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 16．一个袋中装有偶数个球，其中黑球、白球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，先随机将其中一个球放入甲盒．如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是白球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是__________． （2）若乙盒中最终有6个黑球，则袋中原来最少有__________个球． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在班上的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？请应用概率知识说明理由． 18．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成18个扇形．商场规定：顾客购买300元及以上的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（指针落在虚线上，则重新转动转盘），顾客就可以分别获得150元、75元、30元的购物券． (1)小刚妈妈在此商场购物消费320元，她获得一次转动转盘的机会． ①求她获得150元、75元、30元购物券的概率分别是多少？ ②小刚妈妈能获得购物券的概率是多少？ (2)若要让转动转盘一次获得30元购物券的概率变为，则还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 19．小明计划假期来淮安品尝美食，他打算从个特色菜（A．软兜长鱼；B．盱眙龙虾；C．钦工肉圆；D．开洋蒲菜；E．平桥豆腐）中随机选择． (1)若小明从这个特色菜中随机选择个，则选中“软兜长鱼”的概率为__________． (2)小明先从A，B，C中随机选择个菜，再从D，E中随机选择个菜．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中B，D两个菜品的概率． 20．3张扑克牌中只有1张黑桃，甲、乙、丙3位同学依次抽取，抽到黑桃的有奖励．甲说：“我第1个抽，得到奖励的概率最小．”乙说：“还好，我第2个抽，得到奖励的概率虽然比丙小，但要比甲大．”丙说：“大家不用担心，我们得到奖励的概率与抽取顺序无关，是一样大的．” (1)哪位同学说的对？请说明理由； (2)把“甲、乙、丙3位同学依次抽取完3张扑克牌”看作一次试验，若甲、乙、丙3位同学重复该试验2700次，估算甲抽到黑桃大约多少次？ 21．某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”的数据如下： 抽盲盒次数 抽到“闪电”的次数 抽到“闪电”的频率 (1)表中的_______，_______． (2)抽到“闪电”的概率的估计值是___________（精确到）； (3)俱乐部准备的个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少？（精确到）； 22．现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6． (1)小深设计了一款游戏，规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．计算，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率． (2)你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由． (3)目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏． 23．小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘等分，分别标上至九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动． (1)转盘转到奇数的概率是多少？ (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． (3)请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则． 24．某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出险次数有关，具体规定如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 本年度保险费（元） 小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 频数 30 30 m 15 10 5 (1)　　； (2)在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率； (3)请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $