第五章二次函数单元质量检测卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第五章二次函数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．函数是二次函数，则它的图象（     ） A．开口向上，对称轴为轴 B．开口向下，顶点在轴上方 C．开口向上，与轴无交点 D．开口向下，与轴无交点 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义求出的值，再根据二次函数的图象与性质分析即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得， ∴这个二次函数的解析式为， ∴这个二次函数的对称轴为轴；顶点坐标为，顶点在轴下方， 又∵， ∴抛物线的开口向下，这个二次函数的图象与轴无交点， 综上，这个二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点在轴下方与轴无交点；只有选项D符合． 2．若是二次函数，且开口向上，则的值为（   ） A．3 B．-1 C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义和解一元二次方程，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 首先根据二次函数的定义，得到x的指数必须为2，且开口向上时二次项系数大于0，进而得到m的值即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴，即， 解得：或， ∵二次函数开口向上， ∴， ∴， ∴m的值为， 故选：B． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．当时，的值随值的增大而减小 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，分析开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性逐一排除即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 、开口向下，原选项错误，不符合题意； 、由于，则当时，的值随值的增大而减小，原选项正确，符合题意； 、对称轴为，原选项错误，不符合题意； 、顶点坐标为，原选项错误，不符合题意； 故选 ：． 4．二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数y的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由表格可知，当时，，当时，， 纵坐标相等的两个点在二次函数上关于对称轴对称， 二次函数的对称轴为直线， 关于直线的对称点为， 由表格得时，， 当时，． 5．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的平移． 根据抛物线平移规则“左加右减，上加下减”，对原函数进行平移，即可得到新抛物线的顶点式． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度，得到； 再向下平移3个单位长度，得到． 故选：B． 6．将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题关键是理解“单价每上涨1元，其销售量就减少5个”的含义．根据利润计算公式，每个商品的利润为售价减进货价，上涨元后每个商品的利润为元，销售数量因上涨元减少个，那么现在的销量为个，然后利用利润等于每个商品的利润乘以销售数量，列出式子即可． 【详解】解：设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元， 那么， 故选：B． 7．在同一平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于原点对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，根据平面直角坐标系中，二次函数关于原点对称的特点，先得出抛物线的顶点坐标，从而得出抛物线的顶点坐标，整理成一般式即可得出答案． 【详解】解：抛物线， 抛物线的顶点坐标为：， 关于原点对称的抛物线的顶点坐标为：， 抛物线， ，，， 故选：． 8．二次函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据对称轴公式得到判断A选项；根据二次函数图象判断出a，b， c的正负关系判断B选项；根据抛物线与x轴的另一交点位置在和之间，得到时的函数值的取值范围判断C选项；然后根据时的函数值的取值范围，结合得到的取值范围判断D选项解答即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为， ∴，故A正确； ∵抛物线开口向上，对称轴位于y轴的右侧，抛物线与y轴交点在负半轴， ∴，，， ∴，故B正确； ∵抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标在和之间， ∴另一交点坐标为和之间， ∴当时，，故C正确； ∵当时，， 又∵， ∴，故D错误； 故选：D． 9．已知抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点，且位于线段的上方，过点作轴交于点．若的长度随增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，线段长度问题；根据题意先求得直线为，设，则，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，      当时， 解得： ∴ 当时， ∴ 设直线为， ∴ ∴ 直线为 设，则， ∴ ∵， ∴当时，的长度随增大而减小 ∴的取值范围是 故选：D． 10．如图，抛物线的顶点的坐标为．现有下列结论：①；②；③若抛物线经过点，，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据抛物线开口方向，对称轴公式、对称轴位置以及顶点坐标确定符号以及数量关系，即可判断①②；然后根据二次函数的性质判断③；再由一元二次方程的解与函数图象之间的关系判断④． 【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，则； 抛物线的顶点的坐标为， 则对称轴为，得； 抛物线与轴交于正半轴，则； ，故①正确； 对称轴为， ，则， 抛物线与轴的一个交点位于0和1之间，且开口向下， 当时，， ∴， ∴，故②正确； 若抛物线经过点，，对称轴为， 则点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ，且抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越远值越小， ，故③正确； 若关于的一元二次方程无实数根，则抛物线与直线无交点， 而抛物线开口向下，顶点坐标纵坐标为 ∴当时，抛物线与直线无交点，故④正确， 综上所述，正确的结论有①②③④，共4个． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据病毒传播模型，每轮传染中每人传染x人，最初1人感染，经过两轮传染，总感染人数y等于. 【详解】解：最初有1人感染，第一轮传染中，1人传染x人，新感染人数为人， 第一轮后总感染人数为人， 第二轮传染开始有人感染，每人传染x人，新感染人数为人， 第二轮后总感染人数为（人）， 故y与x的函数关系式为. 故答案为： 12．若是二次函数，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的定义，最高次项的次数为2且系数不为0，即可解答． 【详解】解：由题意，函数是二次函数，则 的最高次项的次数为2，即， 解得或． 又因为二次项系数，即， ∴． 故答案为：2． 13．当时，函数有最大值______． 【答案】4 【分析】对二次函数配方得到对称轴和顶点坐标，判断顶点横坐标在给定自变量区间内，开口向下的二次函数在顶点处取得最大值． 【详解】解：先对函数配方得 ∵ 二次项系数 ∴ 二次函数图象开口向下，函数在顶点处取得最大值 ∵ 顶点横坐标为， 满足，即顶点横坐标在给定自变量范围内， ∴ 函数的最大值为． 14．已知二次函数的图象经过点，，，则此二次函数的解析式是_____________． 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过点，，， ∴，解得， ∴此二次函数的解析式为． 15．如图，已知抛物线图象的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．下列命题中：①②；③对于任意实数m，都有；④点，点是抛物线上的两个点，若且，则真命题的序号有_______ 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，根据二次函数的性质可得，可判断结论①和结论②；由时，函数值最大可判断结论③；根据得到点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离可判断结论④． 【详解】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故①正确，②错误； ∵二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，二次函数有最大值，最大值为， ∴不论取何值，都有， ∴，故③正确； ∵对称轴是直线，且， ∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离 ∵二次函数开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， ∴，故④正确． 综上所述，正确的选项是①③④． 故答案为：①③④． 16．景区喷泉水柱如图建立坐标系，水柱高度（单位：米）与水平距离（单位：米）满足：．在水柱最高点正下方修建矩形观景通道，通道顶部距离水柱竖直高度不少于2米，通道宽度米，求通道顶部距离地面的最大高度：_______． 【答案】米 【分析】由题意易得该二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线，然后可得，当通道顶部到水柱的竖直距离均等于2米时，通道顶端到地面有最大高度，进而问题可求解． 【详解】解：∵喷出水的竖直高度y（单位：米）与距出水口的水平距离x（单位：米）近似满足函数关系， ∴该二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线， ∵在喷泉水柱最高处的正下方搭建矩形通道， ∴矩形关于抛物线的对称轴对称， ∵通道宽为2米， ∴，即， ∵通道顶部到水柱的竖直距离均不小于2米， ∴，即， 即当通道顶部到水柱的竖直距离均等于2米时，通道顶端到地面有最大高度， 当时，则有， ∴通道顶端到地面的最大高度为（米）． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．通过配方，写出函数的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】顶点式为，开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 【分析】利用配方法将二次函数一般式化为顶点式，再根据顶点式的坐标特点求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标即可． 【详解】解： ， ∴顶点式为， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 18．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线． (1)求a，h，k的值； (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值． 【答案】(1)； (2)开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为； (3)当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． 【分析】本题主要考查了二次函数的平移、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的平移规律：左加右减、上加下减是解题的关键． （1）由平移的规律可得函数平移后的解析式为，从而即可得到，，，进行计算即可； （2）根据二次函数的性质即可得到答案； （3）根据二次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：∵抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线， ∴抛物线平移后的解析式为， ∴，，， ∴； （2）解：由（1）知，抛物线为抛物线， ∴抛物线的开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为； （3）解：∵， ∴当时，y随x的增长而增大，当时，y随x的增长而减小，当时，y的最大值是． 19．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元． (2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示． (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 【答案】(1)； (2) (3)销售单价应为元 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）将代入（2）中的关系式，解方程求出的值，并根据题意进行取舍． 【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为（千克）， 月利润为（元）； （2）解：根据题意可得，； （3）解：将代入，得， ， 整理，得， 解得，， 当时，月销售量为（千克）； 当时，月销售量为（千克）； ∵， 又∵需要尽快减少库存， ∴． 答：销售单价应为元． 20．吉林省教育厅为了推进冰雪运动在学校的普及，计划在2025年底前实现全省中小学校冰雪体育课全面普及，并将冰雪运动纳入中考体育测试选项．为了响应省厅精神，某九年级研究小组展开主题为“推测滑行距离与滑行时间关系”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题： 【研究对象】推测滑行距离与滑行时间有什么关系？ 【数据收集】一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系式，测得一些数据（如下表）． 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 14 48 【数据分析】如图，小组成员以表中各对应的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． 【数学建模】请你结合所学知识解答下列问题： (1)观察上述各点分布规律，可得关于的函数类型是___________．（填“一次函数”或“二次函数”） (2)求出关于的函数解析式． (3)当滑行距离为时，直接写出滑行时间． 【答案】(1)二次函数 (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出与的二次函数关系式是解题的关键． （1）由图上三点不在同一直线（一次函数图像是直线）可知函数类型为二次函数； （2）据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式即可； （3）把代入解析式求出的值即可得出． 【详解】（1）解：由图上三点不在同一直线（一次函数图像是直线）可知函数类型为二次函数， 故答案为：二次函数； （2）解：设函数解析式为，把，，， ， 解得：， ∴关于的函数解析式为：； （3）解：把代入解析式得：， 解得：，（不符合题意的根舍去） ∴当滑行距离为时，滑行时间为． 21．已知二次函数的图象经过点和点． (1)求，的值，并在平面坐标系中画出该函数的图象； (2)点为平面内的一点，为二次函数图象上一动点，点到轴的距离为，试比较与的大小． 【答案】(1)， 函数的图象如图： (2)． 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，作函数图象，二次函数的性质等． （1）利用待定系数法可求得，得到二次函数的解析式，再根据列表、描点、连线，可画出该函数的图象； （2）设点，得到，求得，，据此比较即可求解． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点和点， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， 列表： 0 1 2 2 1 2 （2）解：∵点， 为二次函数图象上一动点， ∴设点， ∵由图象得， ∴点到轴的距离为， ∴， ， ∴，即． 22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C的横坐标为1． (1)求直线l的表达式； (2)点P是线段上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出，，设：，将，代入求解即可； （2）设，，求出的函数解析式，根据二次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：令，， 解得，， ， 将代入得， ， 设：， 将，代入， 解得， ：； （2）解：设，， ， ∴当时，有最大值． 23．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． (1)你选择的方案是______（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是______； (2)求出你所选方案中的抛物线的解析式； (3)因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 【答案】(1)方案一，；方案二，；方案三， (2)方案一，；方案二；方案三， (3) 【分析】（1）根据水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是，求出点坐标； （2）三种方案中抛物线开口都向下，故抛物线解析式二次项系数为负，根据题意先求出顶点坐标，设解析式为顶点式，再代入（1）中点B坐标，即可求出抛物线解析式； （3）任意选择三种方案中的一种，根据暴雨水位上升代入对应抛物线解析式，求解即可． 【详解】（1）解：分情况讨论： 选择方案一： 由题意得，; 选择方案二： 由题意得，; 选择方案三： 由对称性可知点与点关于轴对称，，， 又桥洞与水面的最大距离是，， ． （2）解：分情况讨论： 选择方案一：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案二：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案三：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为． （3）解：选择方案三中的解析式， ， 暴雨水位上升后，代入，得， 解得或， 水面宽为． 24．某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表： 产量（万件） … 15 18 20 … 总成本（万元） … 285 336 360 … （总利润=总销售额－总成本） (1)求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式； (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ (3)投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？ 【答案】(1) (2)生产24万件时总利润最大，最大总利润是96万元 (3)m的最小值是24 【分析】（1）代入两组已知的产量与总成本的对应值，得到关于的二元一次方程组，解方程组求出二次函数的系数即可得到函数解析式； （2）根据总利润的计算公式列出利润关于产量的函数，结合二次函数的开口方向、对称轴与产量的取值范围，求出最大利润； （3）先列出总利润关于产量和售价的函数关系式，根据二次函数的单调性与对称轴的关系，结合产量的取值范围列不等式，求解得到的最小值． 【详解】（1）解：将和代入 得： 解得： 总成本与产量之间的函数关系式为． （2）设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： ． 抛物线开口向上，对称轴为直线， ， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 距离对称轴比距离对称轴远， 当时，取得最大值， ． 答：生产该产品24万件时总利润最大，最大总利润是96万元． （3）设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得： 对称轴为直线． 总利润随着产量的增大而增大，且， 对称轴， 解得：． 的最小值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第五章二次函数单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.函数=(m-2)+m是二次码数，则它的图象（) A.开口向上，对称轴为y轴 B.开口向下，顶点在x轴上方 C.开口向上，与x轴无交点 D.开口向下，与x轴无交点 2.若y=(2-m)x2-m 是二次函数，且开口向上，则m的值为() A.3 B.-1 C.±3 D.4 3.对于二次函数)=-2(x+3的图象，下列说法正确的是《) A.开口向上 B.当x>-3时，'的值随x值的增大而减小 C.对称轴是直线x=3 -2,-3) D.顶点坐标为 y=ax2+bx+c 4.二次函数 的自变量与函数的部分对应值如表： x的值 -1 … -2 0 1 2 y的值 -22 -7 2 5 2 当x=3时，函数y的值是() A.2 B.5 C.-7 D.-22 5.将抛物线少=-r+ 先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点式 为() A.y=-(x-3)}2-2 B.y=-(x+3)2-2 C.y=(x+32-2 D.y=-(x+22-3 试卷第1页（共3页） 6.将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售 量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为'元，则下列关系式正确的是() A.y=(x+40)050-5x) B.y=(x+5150-5x) c.y=(x-5)0150-5x) D.y=(5-x0150-5x) y=ax2+bx+ 7.在同一平面直角坐标系中，抛物线 与抛物线少=-2r-3 于原点对称，则() A.a=-1,b=-2,c=3 B.a=-1,b=2,c=3 C.a=1,b=-2,c=3 D.a=1,b=2,c=3 8.二次函数y=ar+hx+c(a≠0) 的部分图象如图所示，则下列结论错误的是() 3 A.3a+b=0 B.abc>0 C.4a-2b+c>0 D.4a+c>0 9.已知抛物线”=-+2x+3与轴的正半轴交于点A,与》轴交于点B.点 M(xo,o) 是抛物线上的任 意一点，且位于线段AB的上方，过点M作MN⊥x轴交AB于点N.若MN的长度随x增大而减小，则 ”的取值范围是() 3 A.1<x< 3 2 B.x72 C.1<x<3 D.2<r<3 10。如图，范物线y=2+c+e的顶点A的坐标为了m。 现有下列结论：①abc>0;②5b+2c<0: ③若抛物线经过点5）.（4），则<为：④若关于*的一元二次方程m+x+e=4无实数根，则 试卷第2页（共3页） m<4.其中正确结论的个数为() O11 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传 染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为一 12.若)=(a+2列r+3x-1是=次函数，则0的值为 13.当2≤x≤ 时，函数y=-2-2x+3 有最大值 14.已知二次函数的图象经过点1(0，-3)，B(2-3)C(-1,0) 则此二次函数的解析式是 国。是线'-++和=0得家的对特起直=1，且进Q2 ,顶点在第一象限， 其部分图象如图所示.下列命题中：①bc<0:。2a+b<-1:③对于任意实数叫，都有 a+b≥m(am+b) ④点B(,）,点F(5,为)是抛物线'=+伽+(a≠0)上的两个点，若<5且5+>2，则>为 真命题的序号有 16.景区喷泉水柱如图建立坐标系，水柱高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)满足： y=x-4+5。在水柱最病点正下方修建矩形窥景通道ErGH,通道顶部阴距离水柱竖直高度不少 于2米，通道宽度FG=2米，求通道顶部距离地面的最大高度： 试卷第3页（共3页） y/米个 /米个 E H P米 P米 图1 图2 图3 三、解答题（每题9分，共72分) 17.通过配方，写出函数”=-2x-4x+5 的顶点式，并写出其开口方向、对称轴和顶点坐标 18,将抛物线y=x-+水先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到揽物线=2x (I)求a,h,k的值： ②指出抛物线'=(x-+的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (3)说明此二次函数的增减性和最大（小）值， 19.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售 出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解 答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为」 千克.月利润为 元 回设销告单价为每干克元（x>50）,月销售利润为'元，用合*的式子表示》 (3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？ 20.吉林省教育厅为了推进冰雪运动在学校的普及，计划在2025年底前实现全省中小学校冰雪体育课全 面普及，并将冰雪运动纳入中考体育测试选项.为了响应省厅精神，某九年级研究小组展开主题为“推 测滑行距离与滑行时间关系”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题： 【研究对象】推测滑行距离与滑行时间有什么关系？ 个s/m 50 40 30 20 10H 【数据收集】一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间 试卷第4页（共3页） 的关系式，测得一些数据（如下表)· 滑行时间t/s 0 2 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 s/m 【数据分析】如图，小组成员以表中各对应的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 【数学建模】请你结合所学知识解答下列问题： (I)观察上述各点分布规律，可得关于的函数类型是 (填“一次函数”或“二次函 数”) (2)求出s关于t的函数解析式. (3)当滑行距离为270m时，直接写出滑行时间. 2L.已知二次函数'=+c(a≠0) 的图象经过 点1-22）和点80 3 2 -3-2-1 0123 (I)求a,C的值，并在平面坐标系中画出该函数的图象： M(0,2)为平面内的一点，P为二次函数图象上一动点，点P到*轴的距离为，试比较PM与的 (2)点 大小 。。e -2 -1 0 2 5 Y 2 =-x2+4 22.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，直线1与抛物线交于A、C两点，其中C的横坐标为 1. 试卷第5页（共3页） (1)求直线1的表达式： (2)点P是线段AC上的一个动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求 PE的最大值. 23.如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为l0m,桥洞与水面的最 大距离是5m.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）. m B 10m 方案一 方案二 方案三 (1)你选择的方案是 (填“方案一”“方案二”或“方案三”)，则B点坐标是 (2)求出你所选方案中的抛物线的解析式： (3)因降暴雨水位上升lm,此时水面宽为多少？ 24.某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品.投产第 年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出.经 调研，投产第一年该产品的总成本少（万元）与产量x(万件)之间近似满足二次函数关系 y=-x2+bx+c(13≤x≤24) 部分数据见下表： 产量x(万 15 18 20 件) 总成本y 285 336 360 (万元) (总利润=总销售额一总成本) (I)求投产第一年该产品的总成本'与产量x之间的函数关系式： (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？ (3)投产第一年，如果该产品每件售价为m元时，总利润会随着产量x的增大而增大，则m的最小值是多 试卷第6页（共3页） 少？ 试卷第7页（共3页）