广东深圳市福田区深圳实验学校中学部2026-2027学年上学期九年级单元测试(一) 数学试卷

中学部2027届九年级单元检测（一） 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，8小题，共24分） 1. 关于x的一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 2. 代数式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我”“爱”“深”“圳”“实”“验”，则抛掷一次这个盒子，朝上一面显示“实”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下面矩形中，和矩形相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学举办趣味运动会，其中有一项比赛的规则是：如图．三名学生分别站在点，，的位置，计时开始后，三人同时去拿放在点的气球，先拿到气球的人获胜，为了保证比赛的公平性，点应该是（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条中线的交点 6. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. D. 关于，的方程组的解为 7. 定义运算：，例如，时，．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别为，上一点，，与交于点H，点M为的中点，点N为线段靠近B的四等分点，长度为（ ） A. B. C. D. 2 第Ⅱ卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 9. 因式分解多项式___________． 10. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到．若，则度数为__________． 11. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是___________． 12. 如甲图所示是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖相互平行，它们的四周设计按甲图的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖．乙图是它的结构图，切割线AF＝4，且ABEF，∠ABG＝60°，则地漏正方形EFGH的面积为_____． 13. 如图，边长为6的菱形中，，点P是边所在直线上一动点，连接，将线段绕点B顺时针旋转，使得P点到达点N，连接，则的最小值为______． 三、解答题：（本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 实数的计算： 15. 解方程 （1）（用因式分解法）； （2）（用适当的方法）． 16. 为备战体育中考，学校利用AI智慧体育系统对八年级学生进行“1分钟跳绳”过程性监测．现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取10次测试成绩（单位：次/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲同学的10次测试成绩：160，165，170，175，175，190，175，175，180，185 b．四位同学10次测试成绩的箱线图（不完整）： c．四位同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 同学 平均数 中位数 方差 甲 乙 175 40.5 丙 175 175 79.6 丁 170 170 29.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为___________，的值为___________； （2）同学甲和乙中，稳定性更好的是___________，理由是：___________； （3）现需要从四位同学中选择一位代表班级进行跳绳比赛．体育老师按照如下方式进行实力强弱的评估，先比较平均数，平均数较高者实力更强；若平均数相同，则比较四分位距（四分位距上四分位数下四分位数），四分位距较小者实力更强．根据实力强弱，代表班级进行跳绳比赛的同学是___________． 17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC、AB的中点，CE∥DB，BE∥DC． （1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD＝6，DF＝2，求四边形DBEC的面积． 18. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱．已知某电影院，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元，用525元购买《奥德赛》电影票数量与用450元购买《牛来》电影票数量一样多． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额要达到1820元，单价应降低多少元？ 19. 综合与实践：阅读材料，并解决以下问题． （1）学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下： ①变形：将方程变形为； ②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即． 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________． （2）类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）． （3）拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________． 20. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形；这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，这条对角线称为这个四边形的弦边． （1）在平行四边形、矩形、菱形，正方形四种图形中，一定为勾股四边形的是_______； （2）如图1所示，四边形的顶点都是正方形网格中的格点，每个小正方形的边长为1，试说明四边形是勾股四边形，并指出它的勾股边与弦边； （3）如图2，是一个直角三角形，，记，，．现构造平行四边形与平行四边形，若四边形是一个勾股四边形，对角线是这个勾股四边形的弦边，且； ①求的周长； ②点是线段上的一点，请直接写出的值，使四边形为勾股四边形． 中学部2027届九年级单元检测（一） 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷． 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】14 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】16﹣8 【13题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）乙；乙成绩的方差小于甲的方差，方差越小成绩波动越小，稳定性越强 （3）乙 【17题答案】 【答案】（1）见详解；（2）四边形DBEC的面积为 【18题答案】 【答案】（1）《牛来》电影票单价为30元，《奥德赛》电影票单价为35元 （2）单价应降低4元 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 解：将方程变形为， 画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形， 则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程， ∵表示边长， ∴， 即． （3），． 【20题答案】 【答案】（1）矩形，正方形； （2） 证明：，根据勾股定理得：，，，，， ， 四边形是勾股四边形； 勾股边为和，弦边为； （3）①；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $