广东深圳市南山区深圳大学附属教育集团外国语中学2026-2027学年第一学期九年级开学考试数学试卷

深大附属外国语2026-2027学年第一学期开学考试 初三数学试卷 命题人：那鸣镝 审题人：王华红 说明：1.全卷分试卷和答题卡，其中试卷共4页，考试时间90分钟，满分100分. 2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡指定位置上.不得在答 题卡其它区域做任何标记， 3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上.（选择题答案必须涂在答题卡上， 凡答案写在试卷上不给分. 4.考试结束，请将答题卡上交 第一部分选择题 一、选择题（本部分共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出四个选项，其中只有一 个是正确的) 1.随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的log0图 案，其中是中心对称图形的是( 2.已知a>b,则下列不等式中，正确的是( A.-3a>-3b B.2a>2b C.3-a>3-b D.a-3<b-3 3.下列由左到右的变形中属于因式分解的是() A.24x2y=3x·8xy B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2-2x-3=x(&-2)-3 D.(x+3)(x-3)=x2-9 4.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(2,-1)平移后的对应 点为A'(5,2),则点B(-3,6)平移后的对应点B的坐标是( A.(0,9) B.(-6,3) C.(1,7) D.(-1,8) 5.某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个.设该厂五、六月份平均 每月的增长率为x,则下面所列方程正确的是( ) A.25(1+x)2=91 B.25+25(1+x)+25(1+2x)=91 C.25（1+2x)=91 D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91 6.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是() 第1页共4页 新对话 有没有这样一个数，先计算它的平方 然后加上它的3倍，运算结果与这个 数的相反数减4相同？ 过深度思考中… C开启新对话 给DeepSeek发送消息 闷深度思考R1) ⊕联网搜索 +⊙ A.1 B.1 C.±2 D.-2 7.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落在E处，CE,AD相交于点F,AD=8cm, AB=4cm,则DF的长度为( A.1cm B.3cm C.5cm D.7cm 8.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD∥x轴，若A(2,0),D(0,4),AC与BD 的交点为E,则C的坐标为( ) A.(6,8) B.(6,4⑤ C.(4v5-2,8) D.(8,8) y D E (第7题图) (第8题图) 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9计算：-生的结果是 10.已知一元二次方程x2+2x-12=0的两根为81、X,则二+二= X1 X2 11.如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,点E是BC边的中点，OE=1,BC=3, 则口ABCD的周长为 12.“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在3×3积幻方中，9个小方格中的正整数互不相等， 且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等.如图，已知一个“3×3积幻方”只 呈现了4个小方格中的数，则其中x的值是 13.如图，点O是等边△ABC内一点，OA=2,OB=2V3,OC=4,将线段BO以点B为旋 转中心逆时针旋转60°得到线段BO,则S△4BcS△4oC的值为 第2页共4页 x-14 x+16 1 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题（本题共7小题，共61分） 5x-1<3x+1)① 14.(6分)解不等式组： x-3≤4x ② 15.(8分)解方程： (1)x(x-3)=x-3 (2)= 16.(8分)如图，A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).将△ABC向右平移3个单位长度，然 后再向上平移1个单位长度，可以得到△AB1C1。 (第17题图) (1)△AB1C1的顶点A1的坐标为 顶点C1的坐标为 (2)△A1B1C1的面积为 o (3)已知点P在x轴上，以A1C1P为项点的三角形面积为号，则P点的坐标为 17.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC边上一点，且AD=BD,过点C 作DB的平行线，与过点B所作的BC边的垂线相交于点E。 (1)求证：四边形BDCE是平行四边形： (2)若AC=2BC,AC=8,求CE的长。 18.(8分)定义：如果关于x的一元二次方程am2+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0) 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”。 (1)下列方程中，按上述定义 (填序号)是“邻根方程”。 ①x2+x=0 ②x2-2x+1=0 ③x2+3x+2=0 (2)若(x-2)x+)=0是“邻根方程”，求n的值。 (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)为“邻根方程”， 求出a,b,c应满足的数量关系。 第3页共4页 19.(11分)五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩，宣 某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发 展采摘旅游业，结合提供的素材，解决相关问题。 探索果园土地规划和销售利润问题 Kx D 该专业合作社辖区内有一块长方形果园ABCD,图1 是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300米，准 E 素 备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都 种植园区 材 为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部 1 分种植水果，出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 2x 不超过12米，且不小于5米 图1 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐 观，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月 素 可销售5000平方米的草莓，受天气诸多因素影响，草 材 莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售，若 2 每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500 平方米草莓，果园每月的承包费为2万元 图2 问题解决：(1)若中间种植的面积是44800，则路面设置的宽度是否符合要求。 (2)若专业合作社预期一个月的总利润为52万元，从购买草莓客户的角度应降价多少元？ (3)若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？ 20.(12分)数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变 化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用 到更广阔的数学天地.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： G 图① 图② 图③ 图④ (I)①如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是CD,AD上的点，且AE⊥BF,则AE 与BF的数量关系是 ②如图②，在正方形ABCD中，若GF垂直平分AE,垂足为点O,且GF=8,连接OD, 则OD= (2)如图③，在矩形ABCD中，BC=2AB,点E,F分别在边AD,CD上，且CE⊥BF, 若CE=10,求BF的长： (3)如图④，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,BE平分∠ABC交AD于点E,点F为 AE上一点，AG⊥BF交BE于点H、交矩形ABCD的边CD于点G,当点F为线段AE 的三等分点时，请直接写出GH的长。 第4页共4页