2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月质量检测试卷

人教版数学八年级上册 第一次月考测试卷 （考试范围：第十三章《三角形》、第十四章《全等三角形》） （满分：120分　考试时间：120分钟） 班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题　共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4　　B. 2，3，5 C. 3，4，8　　D. 5，6，10 2. 若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形　　B. 直角三角形 C. 钝角三角形　　D. 等边三角形 3. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　） A. 5°　 　B. 10° C. 15°　 　D. 20° 4. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E。下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. BC=EF　　B. ∠A=∠D C. ∠C=∠F　　D. AC=DF 5. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　） A. 75°　　B. 90° C. 105°　　D. 120° 6. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则下列结论中不一定成立的是（　　） A. PC=PD　　 B. OC=OD C. ∠CPO=∠DPO　 　D. OP=PC+PD 7. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，再添加一个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　） A. ∠B=∠C　 　B. AD=AE C. BD=CE　 　D. BE=CD 8. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A. 6　　 B. 7 C. 8　 　D. 9 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是（　　） A. 10　　 B. 15 C. 20　 　D. 30 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D。点E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=90°，连接EF。下列结论：①△BDE≌△ADF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF=EF；④。其中正确的是（　　） A. ①②③　　B. ①②④ C. ①③④　　D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若一个三角形的三边长分别为3、5、，则的取值范围是________。 12. 已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=70°，则∠C=________°。 13. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD与CE相交于点O，则∠BOC=________°。 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=2cm，则BD=________cm。 15. 如图，AB=AD，∠1=∠2，添加一个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是________（写出一个即可）。 16. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，AD是BC边上的中线，则AD的长度为________。 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数。 18.（8分） 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D。求证：△ABC≌△DEF。 19.（10分） 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F。 （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若BF=4，求CE的长。 20.（10分） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD。连接BD，求证：∠B=∠D。 21.（10分） 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF。 （1）求证：CF=EB； （2）若AB=12，AF=5，求BE的长。 22.（12分） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点。点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。 （1）求证：△BDE≌△ADF； （2）判断△DEF的形状，并说明理由； （3）若BE=3，CF=4，求EF的长。 23.（14分） 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D为AB的中点。点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动。设运动时间为t秒（）。 （1）用含的代数式表示PC的长度； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，求点Q的运动速度。 参考答案及解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 解析 1 D 三角形三边关系需满足两边之和大于第三边。A中；B中不满足；C中；D中且且，满足。 2 B 设三个内角分别为、、，则，得，三个角分别为、、，是直角三角形。 3 B 。AE平分∠BAC，则∠CAE=40°。AD⊥BC，。。 4 D 选项D中AC=DF与已知条件AB=DE、∠B=∠E组合构成SSA，不能判定全等。A为SAS，B为ASA，C为AAS。 5 C 一副三角尺的角度为30°、60°、90°和45°、45°、90°。两角拼合处。 6 D OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，由角平分线性质得PC=PD。可证△OPC≌△OPD（AAS），得OC=OD、∠CPO=∠DPO。但OP=PC+PD不一定成立，PC+PD与OP的长度关系取决于∠AOB的大小。 7 D 已知AB=AC，∠BAE=∠CAD（公共角）。A用ASA，B用SAS，C中BD=CE得AD=AE，用SAS；D中BE=CD为SSA，不能判定全等。 8 C 内角和，外角和。由，得，。 9 B AD平分∠BAC，∠C=90°，过D作DE⊥AB于E，则DE=CD=3（角平分线性质）。。 10 B ①∠B=∠DAF=45°，∠BDE=∠ADF（由∠EDF=∠BDA=90°），BD=AD，ASA判定全等。②由①得DE=DF，∠EDF=90°，故△DEF为等腰直角三角形。④。③（），不成立。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 答案：。 解析：由三角形三边关系得，即。 12. 答案：60。 解析：△ABC≌△DEF，对应角相等。∠A=∠D=50°，∠B=∠E=70°，则。 13. 答案：120。 解析：。OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，。。 14. 答案：4。 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°。AD平分∠BAC，∠CAD=30°。在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=2cm，则AD=4cm。又∠BAD=∠B=30°，所以BD=AD=4cm。 15. 答案：AC=AE（或∠B=∠D，或∠C=∠E，答案不唯一）。 解析：由∠1=∠2得∠BAC=∠DAE，结合AB=AD，用SAS需补充AC=AE，用ASA需补充∠B=∠D，用AAS需补充∠C=∠E。 16. 答案：5。 解析：，故△ABC为直角三角形，∠A=90°。斜边上的中线。 三、解答题（共72分） 17.（8分） 解：在△ABC中， 。 ∵AD平分∠BAC， ∴。 在△ACD中， 。 答：∠ADC的度数为80°。 18.（8分） 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。 ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF。 在△ABC和△DEF中： ∠A=∠D（已知），∠B=∠DEF（已证），BC=EF（已证）， ∴△ABC≌△DEF（AAS）。 19.（10分） （1）证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD。 ∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠BFD=∠CED=90°。 在△BDF和△CDE中： ∠BFD=∠CED=90°，∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD（已证）， ∴△BDF≌△CDE（AAS）。 （2）解：∵△BDF≌△CDE， ∴CE=BF。 ∵BF=4， ∴CE=4。 20.（10分） 证明：在△ABD中，∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB。 在△CBD中，∵CB=CD， ∴∠CBD=∠CDB。 又∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ADC=∠ADB+∠CDB， ∴∠ABC=∠ADC， 即∠B=∠D。 21.（10分） （1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。 在Rt△CDF和Rt△EDB中： DF=DB（已知），DC=DE（已证）， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴CF=EB。 （2）解：由（1）得CD=DE，CF=EB。 设BE=x，则CF=x。 在Rt△ACD和Rt△AED中： AD=AD（公共边），CD=DE（已证）， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE。 ∵AB=12，AF=5， ∴AC=AF+CF=5+x，AE=AB-BE=12-x， ∴5+x=12-x， 解得x=3.5。 答：BE的长为3.5。 22.（12分） （1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°。 ∵D是BC的中点，AB=AC， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=45°， ∴∠B=∠DAF=45°。 ∵AD⊥BC， ∴∠BDA=90°， ∴∠BDE+∠EDA=90°。 ∵DE⊥DF， ∴∠ADF+∠EDA=90°， ∴∠BDE=∠ADF。 在△BDE和△ADF中： ∠B=∠DAF=45°，BD=AD（等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∠BDE=∠ADF（已证）， ∴△BDE≌△ADF（ASA）。 （2）△DEF是等腰直角三角形。 理由：由（1）得△BDE≌△ADF， ∴DE=DF。 又∠EDF=90°， ∴△DEF是等腰直角三角形。 （3）解：由（1）得△BDE≌△ADF， ∴BE=AF=3。 ∵CF=4， ∴AC=AF+CF=3+4=7， ∴AB=AC=7， ∴AE=AB-BE=7-3=4。 在Rt△AEF中， 。 答：EF的长为5。 23.（14分） （1）解：点P的运动速度为3cm/s，时间为t秒， ∴BP=3t（cm）。 ∵BC=12cm， ∴（cm）。 （2）解：当t=1时，△BPD与△CQP不全等。 理由：当t=1时，（cm），（cm）。 ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴（cm）。 ∵D是AB的中点，AB=10cm， ∴BD=5（cm）。 在△BPD和△CQP中，BP=CQ=3cm，∠B=∠C（等边对等角）， 但BD=5cm≠CP=9cm，两边及其夹角不能对应相等， ∴△BPD与△CQP不全等。 （3）解：∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴，即。 ∴当△BPD与△CQP全等时，对应关系为且。 由，得，解得， 此时cm。 由，得cm， ∴（cm/s）。 答：点Q的运动速度为2.5cm/s。 学科网（北京）股份有限公司 $