2026-2027学年人教版数学七年级上册第一次月考模拟卷（第一至二章）

七年级上册 第一次月考 第一次月考·提高卷 保密★启用前 第一次月考模拟卷（第一至二章•提高卷） 考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第一章 有理数、第二章 有理数的运算。 3．答题时字迹工整，卷面整洁，不要折叠、污损试卷。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：有理数的加减乘混合运算、倒数的概念（化简后判断）、有理数的分类（化简后判断）、有理数加减的实际意义（两种情况）、有理数的乘方与乘法、科学记数法（含“亿”的大数）、绝对值的分类讨论（异号条件）、相反数、倒数与绝对值的综合求值（含分类）等（10 选／5 填／8 解，共 23 题，满分 120 分） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）小丁心算8－(－2)×(－3)，他应当得到的正确结果是(____)。 A．－30 B．14 C．2 D．－18 2．（本题3分）下列各组数中，互为倒数的是(____)。 A．－(－3)与－ B．与4 C．|－0.25|与－4 D．－0.5与2 3．（本题3分）把下列各数先化简，再判断正负：－(－4)，－|－|，0，，－，，＋(－0.3)。化简后小于0的数共有(____)。 A．4个 B．6个 C．3个 D．5个 4．（本题3分）冷藏室里温度计的读数原来是－2.5℃，调节后读数变化了4℃，调节后的读数可能是(____)℃。 A．1.5 B．－6.5 C．－1.5或6.5 D．1.5或－6.5 5．（本题3分）先分别算出两个乘方，再相乘，－×的积是(____)。 A．2 B．－2 C．24 D．1 6．（本题3分）某年我国快递业务量约为1320.7亿件，把1320.7亿用科学记数法表示为(____)。 A．1.3207× B．1.3207× C．1.3207× D．1.3207× 7．（本题3分）有理数a，b异号，a到原点的距离为7，b到原点的距离为2，则a－b等于(____)。 A．9 B．9或－9 C．5或－5 D．±5或±9 8．（本题3分）a和b互为相反数且a≠0，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的有理数，则(a＋b)÷m＋－c dm＋的值为(____)。 A．1 B．3或7 C．1或－3 D．1或5 9．（本题3分）数轴上表示数x的点为P，则|x＋3|＋|x＋1|＋|x－2|＋|x－6|的最小值是(____)。 A．12 B．9 C．3 D．16 10．（本题3分）按规律排列的一列数：－，，－，，－，…，其中第10个数是(____)。 A．－ B． C．－ D． 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）已知有理数x，y使|x－2|与互为相反数，则＝________。 12．（本题3分）某种细菌每过20分钟由1个分裂成2个，经过4小时，1个这种细菌分裂成________个；照这样继续分裂，至少再经过________分钟，细菌的个数会超过10000个。 13．（本题3分）某零件的长度为3.9962cm，按四舍五入精确到百分位应记作________cm；某县的常住人口为2.0496×人，按四舍五入精确到千位约为________人（用科学记数法表示）。 14．（本题3分）观察下列各式：＝7，＝49，＝343，＝2401，＝16807，…，则的个位数字是________；7＋＋＋…＋的个位数字是________。 15．（本题3分）点A在数轴上对应的数为－6，另有一点B对应的数为m。已知线段AB的长恰好等于点B与原点O距离的3倍，则m＝________。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）下面四道算式分别含有分数的乘方、括号外的负因数、绝对值和－1的高次幂，请写出主要过程求值： (1)(－0.25)÷×； (2)(－＋)×(－36)； (3)－×|－|－÷9； (4)－－(1－)÷3×|3－|。 17．（本题9分）先观察式子中各数的符号与结构，再计算： (1)|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|； (2)已知＝×(1－)，＝×(－)，＝×(－)，…，利用这一规律求＋＋＋…＋的值； (3)(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)。 18．（本题9分）一台高空作业升降平台从地面开始连续进行了6次升降，上升记为正，下降记为负，记录如下表（单位：m）。 (1)完成这6次升降后，平台离地面多高？ (2)在这6次升降中，平台离地面最高时有多高？是在第几次升降后？ (3)平台每上升1m耗电量为电池电量的0.4%，每下降1m耗电量为电池电量的0.1%。完成这6次升降后，平台直接降回地面，整个过程共耗去电池电量的百分之几？ 次序 1 2 3 4 5 6 升降高度/m ＋12 －5 ＋8.5 －3 ＋6 －10.5 19．（本题9分）运算“⊕”的法则是：用前一个数乘后一个数的相反数，再加上后一个数的平方，即a⊕b＝a×(－b)＋。例如2⊕3＝2×(－3)＋＝3。 (1)求(－3)⊕4的值； (2)已知|m|＝3，求m⊕(－2)的所有可能的值； (3)分别求[1⊕(－2)]⊕(－1)与1⊕[(－2)⊕(－1)]的值。 20．（本题9分）国际象棋的棋盘共有64格。在第1格里放1粒麦子，第2格里放2粒，第3格里放4粒，……，后一格里的麦粒数都是前一格的2倍。已知＝1024，＝1048576。 (1)第11格里放多少粒麦子？第n格里放多少粒（用含n的乘方表示）？ (2)观察：1＝－1，1＋2＝－1，1＋2＋4＝－1，……，利用这一规律求第11格到第20格一共放多少粒麦子； (3)1000粒麦子约重40g，第31格里的麦子约重多少千克？先求出结果，再把结果精确到千位，并用科学记数法表示。 21．（本题10分）把一列数1，－2，3，－4，5，－6，…（奇数为正，偶数为负，绝对值依次增加1）按下表的方式排列，第n行有n个数。 (1)第8行的最后一个数是多少？ (2)求第8行所有数的和； (3)第n行最后一个数的绝对值是多少（用含n的式子表示）？－2026排在第几行第几个？ 行 这一行的数 第1行 1 第2行 －2，3 第3行 －4，5，－6 第4行 7，－8，9，－10 …… …… 22．（本题10分）甲、乙两家快递公司的收费标准如下（包裹质量都按整千克计）：甲公司1kg以内（含1kg）10元，之后每增加1kg加3元；乙公司1kg以内（含1kg）14元，之后每增加1kg加2元。某网店一天要寄出8件包裹，以4kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表。 (1)这8件包裹共重多少千克？ (2)若8件包裹全部交给甲公司寄，需要多少元？全部交给乙公司寄呢？ (3)若每件包裹都选收费较低的一家公司寄，共需多少元？比(2)中费用较低的方案还能节省多少元？ 件号 1 2 3 4 5 6 7 8 与4kg的差/kg ＋3 －2 0 －3 ＋2 ＋5 －1 ＋3 23．（本题13分）如图，机器人P停在数轴上表示－6的点A处，机器人Q停在表示10的点B处。两个机器人同时开始沿数轴相向而行，P每秒前进3个单位长度，Q每秒前进1个单位长度，行进的时间记为t秒。 (1)当t＝2时，点P，Q分别表示什么数？此时P，Q两点之间的距离是多少？ (2)经过几秒P，Q两点相遇？相遇点表示什么数？当P，Q两点之间的距离为4时，求t的值； (3)若点P到达点B后立即以原速度返回向左运动，点Q的运动方向和速度不变，求点P返回后追上点Q时t的值及追上时点P表示的数。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D A C B D 题号 9 10 11 12 13 14 答案 A D －1 4096；40 4.00；2.05× 9；6 题号 15 答案 3或－1.5 　一、选择题 1．【答案】C 【解析】【分析】先算乘法再算减法；两个负数相乘，积为正。 【详解】(－2)×(－3)＝6，所以8－(－2)×(－3)＝8－6＝2。 所以选C。 A项从左到右先算了减法8－(－2)，再乘－3，按此错法真算得－30；B项把(－2)×(－3)的积的符号定成了负号，按此错法真算得14；D项把减去－2当成减去2，又先算了减法，按此错法真算得－18。 2．【答案】B 【解析】【分析】先把每组中的两个数化简，乘积是1的两个数互为倒数；乘积是－1的两个数不互为倒数。 【详解】＝，×4＝1，所以与4互为倒数。 所以选B。 A项“－(－3)与－”：－(－3)＝3，3×(－)＝－1，积不是1；C项“|－0.25|与－4”：|－0.25|＝0.25，0.25×(－4)＝－1，积不是1；D项“－0.5与2”：(－0.5)×2＝－1，积不是1。 3．【答案】A 【解析】【分析】先把每个数化简，再看它是否小于0；0既不是正数也不是负数。 【详解】化简：－(－4)＝4，－|－|＝－0.5，0＝0，＝1，－＝－9，＝－8，＋(－0.3)＝－0.3。 小于0的数有－|－|，－，，＋(－0.3)，共4个。 所以选A。 B项看到式子里有负号就当成负数，数了6个，按此错法真算得6个；C项把－看成＝9，漏数了它，按此错法真算得3个；D项把0也当成了负数，按此错法真算得5个。 4．【答案】D 【解析】【分析】“变化了4℃”可能是升高4℃，也可能是降低4℃，升高用加法，降低用减法，结果有两个。 【详解】升高4℃：－2.5＋4＝1.5（℃）；降低4℃：－2.5－4＝－6.5（℃）。所以调节后的读数是1.5℃或－6.5℃。 所以选D。 A项“1.5”：只考虑了升高4℃的情况；B项“－6.5”：只考虑了降低4℃的情况；C项“－1.5或6.5”：丢掉了原读数的负号，按2.5－4与2.5＋4计算。 5．【答案】A 【解析】【分析】－的底数是4，结果为－16；的底数是－，负数的奇次幂是负数，结果为－。 【详解】－＝－16，＝－，所以－×＝(－16)×(－)＝2。 所以选A。 B项把－算成了，按此错法真算得－2；C项把算成了(－)×3，按此错法真算得24；D项把算成了4×2，按此错法真算得1。 6．【答案】C 【解析】【分析】1亿＝；先把1320.7亿写成原数，再数整数位数定指数。 【详解】1320.7亿＝1320.7×＝132070000000，它是12位整数，10的指数是12－1＝11，所以1320.7亿＝1.3207×。 所以选C。 A项把1亿看成了，按此错法真算得1.3207×；B项把1亿看成了，按此错法真算得1.3207×；D项只把1320.7写成了科学记数法，漏乘1亿，按此错法真算得1.3207×。 7．【答案】B 【解析】【分析】到原点的距离就是绝对值：|a|＝7，|b|＝2；先写出a，b各自的两个值，再用“异号”筛选组合，分情况计算。 【详解】由|a|＝7得a＝7或－7，由|b|＝2得b＝2或－2； a，b异号，只能是a＝7，b＝－2或a＝－7，b＝2； 当a＝7，b＝－2时，a－b＝7－(－2)＝9；当a＝－7，b＝2时，a－b＝－7－2＝－9。 所以选B。 A项“9”：只考虑了a＝7，b＝－2这一种情况；C项“5或－5”：把异号看成同号，算成7－2或－7－(－2)；D项“±5或±9”：没有用“异号”这个条件，把四种组合都保留了。 【易错提醒】异号有a正b负、a负b正两种情况，都要算。 8．【答案】D 【解析】【分析】互为相反数的两数和为0，a≠0时＝－1；互为倒数的两数积为1；m＝2或－2，都等于4，但－c dm这一项随m的符号改变，要分两种情况计算。 【详解】由题意a＋b＝0，＝－1，cd＝1，m＝2或－2，＝4； 当m＝2时，原式＝0÷2＋(－1)－1×2＋4＝1；当m＝－2时，原式＝0÷(－2)＋(－1)－1×(－2)＋4＝5。 所以选D。 A项只考虑了m＝2一种情况，按此错法真算得1；B项把当成了1，按此错法真算得0＋1－2＋4＝3或0＋1＋2＋4＝7；C项把当成了2m，按此错法真算得0－1－2＋4＝1或0－1＋2－4＝－3。 【易错提醒】a≠0时＝－1；m＝±2时都等于4，但－c dm这一项随m变号，结果有两个。 9．【答案】A 【解析】【分析】|x－a|表示点P到表示a的点的距离；式子是点P到－3，－1，2，6四个点的距离之和，点P在中间两点之间时和最小。 【详解】当－1≤x≤2时，P到－3与6两点的距离之和等于6－(－3)＝9，到－1与2两点的距离之和等于2－(－1)＝3； P在这个范围之外时，至少有一组距离之和变大，所以最小值是9＋3＝12。 例如取x＝0，|0＋3|＋|0＋1|＋|0－2|＋|0－6|＝3＋1＋2＋6＝12，与上面的结论一致。 所以选A。 B项只算了最外侧两点－3与6之间的距离，按此错法真算得9；C项只算了中间两点－1与2之间的距离，按此错法真算得3；D项把点P取在最左侧的点－3处直接代入，按此错法真算得16。 【易错提醒】四个点的距离和，P要落在中间两点之间，最小值＝最外两点距离＋中间两点距离。 10．【答案】D 【解析】【分析】分子依次是1，2，3，4，5，…；分母依次比分子的平方大1；奇数个为负，偶数个为正，第n个数是×。 【详解】分母2，5，10，17，26分别是+1，+1，+1，+1，+1； 第10个数的分子是10，分母是+1＝101，10是偶数，符号为正，所以第10个数是。 所以选D。 A项把奇数项、偶数项的符号弄反了，按此错法真算得－；B项分母漏加了1，写成了，按此错法真算得；C项数错了项数，把第11个数当成了第10个数，按此错法真算得－。 【易错提醒】先分别找分子、分母、符号三部分的规律，再合起来写第n个数；偶数个是正数。 　二、填空题 11．【答案】－1 【解析】【分析】互为相反数的两个数和为0；绝对值与平方都是非负数，两个非负数的和为0，每个数都为0。 【详解】由题意|x－2|＋＝0，又|x－2|≥0，≥0，得x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3； x＋y＝－1，＝－1（－1的奇次幂是－1）。 所以答案为－1。 12．【答案】4096；40 【解析】【分析】4小时＝240分钟，共分裂240÷20＝12次，每次个数乘2，经过12次后是个；再逐次乘2，找出第一次超过10000个的时刻。 【详解】240÷20＝12，1个细菌经过12次分裂变成＝4096个； 再分裂1次是＝8192个，8192＜10000；再分裂2次是＝16384个，16384＞10000； 所以至少再分裂2次，即再经过20×2＝40（分钟）。 故填4096；40。 13．【答案】4.00；2.05× 【解析】【分析】取近似数看要保留的数位的下一位；进位后末尾的0不能去掉，它表示精确到的数位。 【详解】3.9962的千分位是6，向百分位进1，3.99进1得4.00； 2.0496×＝204960，千位上是4，百位上是9，进1得205000＝2.05×。 因此应填4.00；2.05×。 14．【答案】9；6 【解析】【分析】7的正整数次幂的个位数字依次是7，9，3，1，每4个一循环；求和时先算一个循环中个位数字之和，再看剩下的几项。 【详解】2026÷4＝506……2，所以的个位数字与的个位数字相同，是9； 每个循环中个位数字之和为7＋9＋3＋1＝20，个位是0；前2024项共506个循环，它们的个位数字之和的个位是0； 剩下的，的个位数字分别是7，9，7＋9＝16，所以7＋＋＋…＋的个位数字是6。 故填9；6。 【易错提醒】个位数字每4个一循环，用指数除以4的余数定位；一个循环的个位数字之和是20，个位为0，只需看剩下几项。 15．【答案】3或－1.5 【解析】【分析】点B的位置不确定，按点B在原点右侧、在A与O之间、在A左侧三种情况，用线段的和差关系列出AB与OB的关系。 【详解】点B在点A左侧时，AB＜OB，不可能有AB＝3OB；点B与O重合时，AB＝6，OB＝0，也不符合； ①点B在原点右侧时，AB＝OB＋6，由OB＋6＝3OB得OB＝3，m＝3； ②点B在A与O之间时，AB＋OB＝6，由3OB＋OB＝6得OB＝1.5，m＝－1.5。 检验：m＝3时AB＝|3－(－6)|＝9，OB＝3；m＝－1.5时AB＝|－1.5－(－6)|＝4.5，OB＝1.5，都满足AB＝3OB。 故答案为3或－1.5。 【易错提醒】点B可能在原点右侧，也可能在A与O之间，两个值都要写出。 　三、解答题 16．【答案】（1）8；（2）－7；（3）1；（4）－ 【解析】【分析】(1)先算乘方，再按从左到右的顺序做乘除；(2)用乘法分配律；(3)－的底数是2，的底数是－3；(4)－＝－1，绝对值符号内先算乘方。 【详解】(1)原式＝(－0.25)÷(－)×4＝2×4＝8。　……1分 (2)原式＝×(－36)－×(－36)＋×(－36)＝－16＋30－21＝－7。　……1分 (3)原式＝－4×－(－27)÷9＝－2＋3＝1。　……2分 (4)原式＝－1－÷3×|3－9|＝－1－×6＝－1－＝－。　……2分 【评分说明】(1)(2)各1分，(3)(4)各2分；乘方的底数判断错误（如把－算成4、把－算成1）的，该小题不得分；只写答案没有过程的每小题扣1分。 17．【答案】（1）；（2）；（3）－ 【解析】【分析】(1)＜，绝对值符号内都是负数，去掉绝对值时要改变符号，相邻两项正好抵消；(2)每一项都拆成两个分数之差的，中间各项抵消；(3)共9个负因数，积为负，各因数的绝对值首尾约分。 【详解】(1)因为＜1，＜，…，＜，所以原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝。　……3分 (2)原式＝×(1－＋－＋…＋－)＝×(1－)＝×＝。　……3分 (3)原式＝(－)×(－)×(－)×…×(－)，共9个负因数，积为负； 原式＝－(×××…×)＝－。　……3分 【评分说明】每问3分：(1)正确去掉绝对值得1分，结果2分；(2)拆项正确得1分，结果2分；(3)积的符号判断正确得1分，结果2分。 18．【答案】（1）8m；（2）18.5m，第5次升降后；（3）13.25% 【解析】【分析】离地高度等于前几次记录的和，要逐次累加才能找到最高点；耗电量要把上升与下降的高度分别相加，最后还要算上降回地面的那一段。 【详解】(1)12＋(－5)＋8.5＋(－3)＋6＋(－10.5)＝8（m），即离地面8m。　……2分 (2)逐次累加得各次升降后的高度依次为12，7，15.5，12.5，18.5，8（m），其中最大的是18.5，所以离地面最高为18.5m，是在第5次升降后。　……3分 (3)上升的总高度：12＋8.5＋6＝26.5（m）；下降的总高度：5＋3＋10.5＋8＝26.5（m）； 耗电量：26.5×0.4%＋26.5×0.1%＝10.6%＋2.65%＝13.25%。　……4分 【评分说明】(1)2分；(2)累计高度写对得2分，结论1分；(3)上升、下降总高度各1分，耗电量2分；漏算降回地面的8m的，(3)扣1分。 【易错提醒】最高点要看每次升降后的累计高度，不是看哪一次上升得最多；降回地面的8m也要计入下降高度。 19．【答案】（1）28；（2）10或－2；（3）7，2 【解析】【分析】按定义把a，b换成具体的数；－b是b的相反数，b是负数时－b是正数；b是负数时要写成这样带括号的形式；|m|＝3时m有两个值，要分别计算；有中括号的先算中括号里的。 【详解】(1)(－3)⊕4＝(－3)×(－4)＋＝12＋16＝28。　……2分 (2)由|m|＝3得m＝3或m＝－3； 当m＝3时，3⊕(－2)＝3×2＋＝6＋4＝10；当m＝－3时，(－3)⊕(－2)＝(－3)×2＋＝－6＋4＝－2；所以m⊕(－2)的值为10或－2。　……3分 (3)1⊕(－2)＝1×2＋＝6，6⊕(－1)＝6×1＋＝7，所以[1⊕(－2)]⊕(－1)＝7； (－2)⊕(－1)＝(－2)×1＋＝－1，1⊕(－1)＝1×1＋＝2，所以1⊕[(－2)⊕(－1)]＝2。　……4分 【评分说明】(1)2分；(2)写出m的两个值1分，两种情况各1分；(3)每个式子2分，先算括号内得1分。 【易错提醒】定义里的－b是“b的相反数”，b＝－2时－b＝2；|m|＝3时m有两个值，两种情况都要算；两种加括号方式结果不同，要分别按顺序算。 20．【答案】（1）1024粒，粒；（2）1047552粒；（3）42949.67296kg，约4.3×kg 【解析】【分析】第n格的麦粒数是n－1个2相乘；前n格的总数比少1；求质量时先求粒数，再按“每粒重0.04g”计算，g化kg除以1000。 【详解】(1)第11格里的麦粒数是10个2相乘，即＝1024（粒）；第n格里放粒。　……2分 (2)由规律，前20格一共放－1粒，前10格一共放－1粒，所以第11格到第20格一共放(－1)－(－1)＝－＝1048576－1024＝1047552（粒）。　……3分 (3)第31格里放粒，＝×＝1024×1048576＝1073741824（粒）； 每粒重40÷1000＝0.04（g），1073741824×0.04＝42949672.96（g）＝42949.67296（kg）； 精确到千位约为43000kg＝4.3×（kg）。　……4分 【评分说明】(1)各1分；(2)3分；(3)求出粒数1分，求出质量2分，取近似数并写成科学记数法1分。 【易错提醒】第n格是粒，第31格是粒不是粒；取近似数时千位上是2，百位上是9，要进1。 21．【答案】（1）－36；（2）－4；（3）n(n+1)/2，第64行第10个 【解析】【分析】前n行共有1＋2＋…＋n个数，第n行最后一个数的绝对值就是这个总个数；再由绝对值的奇偶确定符号。 【详解】(1)前8行共有1＋2＋…＋8＝36个数，第8行最后一个数的绝对值是36，36是偶数，所以这个数是－36。　……3分 (2)第8行的数依次是29，－30，31，－32，33，－34，35，－36； 两两结合：(29－30)＋(31－32)＋(33－34)＋(35－36)＝(－1)×4＝－4。　……3分 (3)前n行共有1＋2＋…＋n＝n(n+1)/2个数，所以第n行最后一个数的绝对值是n(n+1)/2； 2026是偶数，－2026是这列数的第2026个数；前63行共有63×64÷2＝2016个数，前64行共有64×65÷2＝2080个数， 2016＜2026≤2080，所以－2026在第64行，是这一行的第2026－2016＝10个数。　……4分 【评分说明】(1)3分；(2)写出第8行的数1分，求和2分；(3)写出n(n+1)/2得1分，确定行数2分，确定位置1分。 【易错提醒】定位时先算前几行一共有多少个数；第2026个数在第64行，因为前63行只有2016个数。 22．【答案】（1）39kg；（2）甲173元，乙174元；（3）164元，节省9元 【解析】【分析】先由记录还原每件包裹的质量；每件费用＝首重费用＋(质量－1)×续重单价；逐件比较两家的费用，选较低的一家。 【详解】(1)记录之和为3＋(－2)＋0＋(－3)＋2＋5＋(－1)＋3＝7（kg），总质量为4×8＋7＝39（kg）。　……2分 (2)8件包裹的质量依次为7，2，4，1，6，9，3，7（kg），超过1kg的部分共39－8＝31（kg）； 全部交甲公司：10×8＋3×31＝173（元）；全部交乙公司：14×8＋2×31＝174（元）。　……3分 (3)同一件包裹，甲公司收10＋3×(质量－1)元，乙公司收14＋2×(质量－1)元：首重甲比乙少收4元，续重每千克甲比乙多收1元，所以质量为5kg时两家费用相同，质量小于5kg时甲便宜，大于5kg时乙便宜； 质量为2，4，1，3（kg）的包裹交甲公司，费用为13＋19＋10＋16＝58（元）； 质量为7，6，9，7（kg）的包裹交乙公司，费用为26＋24＋30＋26＝106（元）； 共需58＋106＝164（元），比全部交甲公司的173元节省9元。　……5分 【评分说明】(1)2分；(2)还原质量1分，两家费用各1分；(3)判断每件选哪家2分，求出总费用2分，求节省1分。 【易错提醒】续重只算超过1kg的部分，8件包裹要减去8个1kg；方案比较要逐件看，5kg以下甲便宜、5kg以上乙便宜。 23．【答案】（1）P表示0，Q表示8，PQ＝8；（2）4秒，相遇点表示6；t＝3或t＝5；（3）t＝8，点P表示2 【解析】【分析】相向而行时，两点的距离每秒减少速度之和；距离为4有相遇前、相遇后两种情况；P返回后与Q同向，距离每秒减少速度之差（追及）。 【详解】(1)t＝2时，P表示－6＋3×2＝0，Q表示10－1×2＝8，PQ＝8－0＝8。　……3分 (2)AB＝10－(－6)＝16，相遇时间为16÷(3＋1)＝4（秒），相遇点表示－6＋3×4＝6； ①相遇前PQ＝4：两点共走了16－4＝12个单位长度，t＝12÷4＝3； ②相遇后PQ＝4：两点共走了16＋4＝20个单位长度，t＝20÷4＝5。 所以t＝3或t＝5。　……5分 (3)P到达B用时16÷3＝（秒），此时Q表示10－1×＝，P，Q相距10－＝； P返回后与Q都向左运动，P每秒比Q多走3－1＝2个单位长度，追上还需÷2＝（秒）， 所以t＝＋＝8，此时点P表示10－3×＝2。 检验：t＝8时Q表示10－8＝2，与P重合。　……5分 【评分说明】(1)3分；(2)相遇时间与相遇点2分，两种情况各1分，结论1分；(3)求出P到B时Q的位置2分，追及时间2分，点P表示的数1分；(2)只求出一个t值的，扣2分。 【易错提醒】相距4有相遇前、相遇后两个时刻；P折返后是追及问题，用速度差，不是速度和。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 第一次月考 第一次月考·提高卷 保密★启用前 第一次月考模拟卷（第一至二章•提高卷） 考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第一章 有理数、第二章 有理数的运算。 3．答题时字迹工整，卷面整洁，不要折叠、污损试卷。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：有理数的加减乘混合运算、倒数的概念（化简后判断）、有理数的分类（化简后判断）、有理数加减的实际意义（两种情况）、有理数的乘方与乘法、科学记数法（含“亿”的大数）、绝对值的分类讨论（异号条件）、相反数、倒数与绝对值的综合求值（含分类）等（10 选／5 填／8 解，共 23 题，满分 120 分） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）小丁心算8－(－2)×(－3)，他应当得到的正确结果是(____)。 A．－30 B．14 C．2 D．－18 2．（本题3分）下列各组数中，互为倒数的是(____)。 A．－(－3)与－ B．与4 C．|－0.25|与－4 D．－0.5与2 3．（本题3分）把下列各数先化简，再判断正负：－(－4)，－|－|，0，，－，，＋(－0.3)。化简后小于0的数共有(____)。 A．4个 B．6个 C．3个 D．5个 4．（本题3分）冷藏室里温度计的读数原来是－2.5℃，调节后读数变化了4℃，调节后的读数可能是(____)℃。 A．1.5 B．－6.5 C．－1.5或6.5 D．1.5或－6.5 5．（本题3分）先分别算出两个乘方，再相乘，－×的积是(____)。 A．2 B．－2 C．24 D．1 6．（本题3分）某年我国快递业务量约为1320.7亿件，把1320.7亿用科学记数法表示为(____)。 A．1.3207× B．1.3207× C．1.3207× D．1.3207× 7．（本题3分）有理数a，b异号，a到原点的距离为7，b到原点的距离为2，则a－b等于(____)。 A．9 B．9或－9 C．5或－5 D．±5或±9 8．（本题3分）a和b互为相反数且a≠0，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的有理数，则(a＋b)÷m＋－c dm＋的值为(____)。 A．1 B．3或7 C．1或－3 D．1或5 9．（本题3分）数轴上表示数x的点为P，则|x＋3|＋|x＋1|＋|x－2|＋|x－6|的最小值是(____)。 A．12 B．9 C．3 D．16 10．（本题3分）按规律排列的一列数：－，，－，，－，…，其中第10个数是(____)。 A．－ B． C．－ D． 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）已知有理数x，y使|x－2|与互为相反数，则＝________。 12．（本题3分）某种细菌每过20分钟由1个分裂成2个，经过4小时，1个这种细菌分裂成________个；照这样继续分裂，至少再经过________分钟，细菌的个数会超过10000个。 13．（本题3分）某零件的长度为3.9962cm，按四舍五入精确到百分位应记作________cm；某县的常住人口为2.0496×人，按四舍五入精确到千位约为________人（用科学记数法表示）。 14．（本题3分）观察下列各式：＝7，＝49，＝343，＝2401，＝16807，…，则的个位数字是________；7＋＋＋…＋的个位数字是________。 15．（本题3分）点A在数轴上对应的数为－6，另有一点B对应的数为m。已知线段AB的长恰好等于点B与原点O距离的3倍，则m＝________。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）下面四道算式分别含有分数的乘方、括号外的负因数、绝对值和－1的高次幂，请写出主要过程求值： (1)(－0.25)÷×； (2)(－＋)×(－36)； (3)－×|－|－÷9； (4)－－(1－)÷3×|3－|。 17．（本题9分）先观察式子中各数的符号与结构，再计算： (1)|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|； (2)已知＝×(1－)，＝×(－)，＝×(－)，…，利用这一规律求＋＋＋…＋的值； (3)(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)。 18．（本题9分）一台高空作业升降平台从地面开始连续进行了6次升降，上升记为正，下降记为负，记录如下表（单位：m）。 (1)完成这6次升降后，平台离地面多高？ (2)在这6次升降中，平台离地面最高时有多高？是在第几次升降后？ (3)平台每上升1m耗电量为电池电量的0.4%，每下降1m耗电量为电池电量的0.1%。完成这6次升降后，平台直接降回地面，整个过程共耗去电池电量的百分之几？ 次序 1 2 3 4 5 6 升降高度/m ＋12 －5 ＋8.5 －3 ＋6 －10.5 19．（本题9分）运算“⊕”的法则是：用前一个数乘后一个数的相反数，再加上后一个数的平方，即a⊕b＝a×(－b)＋。例如2⊕3＝2×(－3)＋＝3。 (1)求(－3)⊕4的值； (2)已知|m|＝3，求m⊕(－2)的所有可能的值； (3)分别求[1⊕(－2)]⊕(－1)与1⊕[(－2)⊕(－1)]的值。 20．（本题9分）国际象棋的棋盘共有64格。在第1格里放1粒麦子，第2格里放2粒，第3格里放4粒，……，后一格里的麦粒数都是前一格的2倍。已知＝1024，＝1048576。 (1)第11格里放多少粒麦子？第n格里放多少粒（用含n的乘方表示）？ (2)观察：1＝－1，1＋2＝－1，1＋2＋4＝－1，……，利用这一规律求第11格到第20格一共放多少粒麦子； (3)1000粒麦子约重40g，第31格里的麦子约重多少千克？先求出结果，再把结果精确到千位，并用科学记数法表示。 21．（本题10分）把一列数1，－2，3，－4，5，－6，…（奇数为正，偶数为负，绝对值依次增加1）按下表的方式排列，第n行有n个数。 (1)第8行的最后一个数是多少？ (2)求第8行所有数的和； (3)第n行最后一个数的绝对值是多少（用含n的式子表示）？－2026排在第几行第几个？ 行 这一行的数 第1行 1 第2行 －2，3 第3行 －4，5，－6 第4行 7，－8，9，－10 …… …… 22．（本题10分）甲、乙两家快递公司的收费标准如下（包裹质量都按整千克计）：甲公司1kg以内（含1kg）10元，之后每增加1kg加3元；乙公司1kg以内（含1kg）14元，之后每增加1kg加2元。某网店一天要寄出8件包裹，以4kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表。 (1)这8件包裹共重多少千克？ (2)若8件包裹全部交给甲公司寄，需要多少元？全部交给乙公司寄呢？ (3)若每件包裹都选收费较低的一家公司寄，共需多少元？比(2)中费用较低的方案还能节省多少元？ 件号 1 2 3 4 5 6 7 8 与4kg的差/kg ＋3 －2 0 －3 ＋2 ＋5 －1 ＋3 23．（本题13分）如图，机器人P停在数轴上表示－6的点A处，机器人Q停在表示10的点B处。两个机器人同时开始沿数轴相向而行，P每秒前进3个单位长度，Q每秒前进1个单位长度，行进的时间记为t秒。 (1)当t＝2时，点P，Q分别表示什么数？此时P，Q两点之间的距离是多少？ (2)经过几秒P，Q两点相遇？相遇点表示什么数？当P，Q两点之间的距离为4时，求t的值； (3)若点P到达点B后立即以原速度返回向左运动，点Q的运动方向和速度不变，求点P返回后追上点Q时t的值及追上时点P表示的数。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $