2026-2027学年人教版七年级数学上册 9月学情自测卷-

人教版七年级上册数学9月学情自测卷 （考查范围 1.1-2.3） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．若规定向东走5m记作+5m，则向西走3m记作（　　） A．﹣5m B．﹣3m C．+3m D．+5m 2．计算5+（﹣3），正确的结果是（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 3．某家用冰箱的温度显示屏显示冷冻室温度为﹣18℃，冷藏室温度为3℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．﹣21℃ B．21℃ C．﹣15℃ D．15℃ 4．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则xy的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．8 D．9 5．某种食品保存的温度是（10±2）℃，以下几个温度中，不适合存储这种食品的是（　　） A．6℃ B．8℃ C．10℃ D．12℃ 6．定义一种新运算“⊗”，a⊗b＝a2﹣b，则（﹣2）⊗3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 7．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣2和﹣（+2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．2和﹣（﹣2） D．﹣3和﹣（﹣3） 8．绝对值等于5的数是（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．5或﹣5 9．下列各数：（﹣3）2，0，，，﹣22，﹣（﹣8），中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．小明做了以下4道计算题：（1）（﹣1）2008＝2008；（2）0﹣（﹣1）＝1；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 11．下列说法正确的个数是（　　） ①一个有理数不是正数就是负数； ②相反数是它本身的数是0； ③没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数； ④有理数都可以由数轴上的点表示． A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，点M在数轴上与点B距离2个单位长度，则点M表示的数是（　　） A．4或8 B．1或5 C．﹣5或﹣1 D．﹣11或﹣7 13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 14．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜a＜﹣a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a 15．若|a|＝1，|b|＝3，且|b﹣a|＝a﹣b，那么a+b的值是（　　） A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．2或4 D．﹣2或﹣4 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．比较大小： _____ ．（填上“＞”、“＝”或“＜”） 17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是 ______． 18．在数轴上，若点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点A在原点的左侧，则点A表示的数为_______． 19．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），如[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0且x不等于﹣0.5时，化简[x]+（x）+[x）的结果是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 整数集合：{____________________________ …}； 负分数集合：{__________________________ …}； 非负有理数集合：{______________________ …}． 21．（7分）简便计算计算： （1）； （2）；． 22．（7分）简便运算： （1）； （2）． 23．（7分）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）a＝_____ ，b＝_______ ． （2）在数轴上标出表示，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 24．（7分）某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，且12名同学的成绩分别是，90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分． （1）这12名同学成绩的平均分是多少？ （2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 25．（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小的正整数，求的值. 26．（8分）课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 ； 乙：原式 ； 丙：原式的倒数 ＝﹣12+4﹣9 ＝﹣17 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： （1）上述三位同学的解法中，正确的是________ ，错误的是_____ ；（填写“甲”“乙”“丙”） （2）计算： ①； ②． 27．（12分）综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．利用数形结合思想，回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_____ ；数轴上表示3和﹣2的两点之间的距离是_____ ；（直接写出最终结果） 【独立思考】 （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为__________ ； （3）试用数轴探究：若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5，则x的值为_________ ； 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）式子|x+2026|+|x﹣2025|的值记为M，即M＝|x+2026|+|x﹣2025|，当x变化时，M是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：“正”和“负”相对，所以，规定向东走5m记作+5m，则向西走3m记作﹣3m． 故选：B． 2．解：原式＝5﹣3＝2． 故选：B． 3．解：冷藏室温度比冷冻室温度高3﹣（﹣18）＝3+18＝21（℃）， 故选：B． 4．解：∵（y﹣3）2≥0，|x+2|+（y﹣3）2＝0，|x+2|≥0， ∴|x+2|＝0且（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得x＝﹣2，y＝3， 则xy＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：A． 5．解：10+2＝12℃， 10﹣2＝8℃， 适合存储这种食品的是8℃～12℃． 故选：A． 6．解：∵a⊗b＝a2﹣b， ∴（﹣2）⊗3 ＝（﹣2）2﹣3 ＝4﹣3 ＝1， 故选：A． 7．解：A．﹣2和﹣（+2）＝﹣2不互为相反数，不符合题意； B．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5和﹣5不互为相反数，不符合题意； C．﹣（﹣2）＝2，2和2不互为相反数，不符合题意； D．﹣（﹣3）＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意； 故选：D． 8．解：根据绝对值的概念可知：|5|＝5，|﹣5|＝5， ∴绝对值等于5的数是5或﹣5， 故选：D． 9．解：非负数＝正数+0．逐个算出数值判断：1．（﹣3）2＝9，正数； 2.0，非负数； 3.，负数； 4.，正数； 5．﹣22＝﹣4，负数； 6．﹣（﹣8）＝8，正数； 7.，负数． 非负数：（﹣3）2、0、、﹣（﹣8），一共4个， 故选：C． 10．解：（1）（﹣1）2008＝1，原计算错误，不符合题意； （2）0﹣（﹣1）＝1，正确，符合题意； （3），正确，符合题意； （4），正确，符合题意， ∴一共做对了3题， 故选：C． 11．解：由题知， 因为一个有理数可能是正数、负数或者零， 所以①错误； 因为相反数是本身的数只有0， 所以②正确； 因为没有最小的有理数，但是绝对值最小的有理数是0， 所以③错误； 因为有理数都可以由数轴上的点表示， 所以④正确． 故选：C． 12．解：由题知， 因为点A表示的数是﹣3且点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置， 所以点B表示的数为：﹣3+6＝3． 因为点M在数轴上与点B距离2个单位长度， 则3﹣2＝1，3+2＝5， 所以点M表示的数为1或5． 故选：B． 13．解：由实数a，b在数轴上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|， 所以a+b＜0，a﹣b＜0， 因此选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 14．解：如图： ∴a＜﹣b＜b＜﹣a， 故选：D． 15．解：∵若|a|＝1，|b|＝3， ∴a＝±1，b＝±3， ∵|b﹣a|＝a﹣b， ∴b﹣a≤0，即a≥b， ∴b＝﹣3，a＝1或a＝﹣1， 当a＝1时，a+b＝1+（﹣3）＝﹣2， 当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+（﹣3）＝﹣4， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：∵||，||， ∴， ∴， 故答案为：＞． 17．解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴2． 故答案为：﹣2． 18．解：点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8， 8÷2＝4， ∵A在原点的左侧， ∴A表示的数为﹣4． 故答案为：﹣4． 19．解：当﹣1＜x＜﹣0.5时， 原式＝﹣1+0﹣1 ＝﹣2， 当﹣0.5＜x＜0时， 原式＝﹣1+0+0 ＝﹣1， 当x＝0时，原式＝0+0+0＝0， 综上所述：原式＝﹣2或﹣1或0． 故答案为：﹣2或﹣1或0． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解：整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）}； 负分数集合：{﹣2，﹣|+3.5|，}； 非负有理数集合：{0.6，0，﹣（﹣3）}． 故答案为：﹣2，0，﹣（﹣3）； ﹣2，﹣|+3.5|，； 0.6，0，﹣（﹣3）． 21．（7分）解：（1） ； （2） ＝﹣28+18﹣2 ＝﹣12． 22．（7分）解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13 ＝﹣29； （2） ＝﹣9﹣1+3 ＝﹣7． 23．（7分）解：（1）由题意，得a＝2； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴b＝﹣3； 故答案为：2，﹣3； （2）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝﹣（﹣3）＝3， 在数轴上表示各数，如图： 用“＜”连接各数为：． 24．（7分）解：（1）这12名同学成绩的平均分是： （90+95+70+71+72+79+81+77+78+80+82+85）÷12＝80（分）； （2）用平均分作为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这组数据对应的数分别是： +10，+15，﹣10，﹣9，﹣8，﹣1，+1，﹣3，﹣2，0，+2，+5． 25．（8分）解：由题意： 、b互为相反数，则a+b = 0 c、d互为倒数，则cd = 1 |m| = 3，则m = ±3，m² = 9 n是最小的正整数，则n = 1 代入原式： m² - (a+b) + cd - n = 9 - 0 + 1 - 1 = 9 26．（8分）解：（1）由题干中的计算过程可得正确的是乙、丙，错误的是甲， 故答案为：乙、丙；甲； （2）①（）÷（） ＝（）×（﹣54） （﹣54）（﹣54）（﹣54） ＝﹣27+36﹣45 ＝﹣36， 则原式； ②（）÷（） ＝（）×（﹣42） （﹣42）（﹣42）（﹣42）（﹣42）（﹣42）（﹣42）（﹣42） ＝﹣21+14+7﹣6+3﹣2+1 ＝﹣4， 则原式． 27．（12分）解：（1）|6﹣2|＝|4|＝4， |3﹣（﹣2）|＝|3+2|＝|5|＝5． 故答案为：4；5； （2）|x﹣（﹣2）|＝|x+2|． 故答案为：|x+2|； （3）∵数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是5， ∴当数x在数﹣2的左侧时，x＝﹣2﹣5＝﹣7， 当数x在数﹣2的右侧时，x＝﹣2+5＝3， 综上所述，x的值为﹣7或3． 故答案为：﹣7或3； （4）由题意得，|x+2026|+|x﹣2025|表示的是数轴上表示数x的点到表示数﹣2026的点和到表示数2025的点的距离之和， 设点A表示的数为﹣2026，点B表示的数为2025，点C表示的数为x，则|x+2026|+|x﹣2025|＝AC+BC， 当点C在点A左侧时，AC+BC＝AC+AB+AC＝2AC+AB＞AB， 当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），AC+BC＝AB， 当点C在点B右侧时，AC+BC＝BC+AB+BC＝2BC+AB＞AB， ∴当点C在点A和点B之间时（包含点A和点B），AC+BC有最小值， 即此时|x+2026|+|x﹣2025|有最小值，最小值为AB的长， ∴|x+2026|+|x﹣2025|的最小值为2025﹣（﹣2026）＝4051， ∴M的最小值为4051． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $