2.5 有理数的混合运算 课后自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 课后自测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（     ） A． B．0 C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.6万精确到千位 B．近似数200万精确到万位 C．近似数3.6与近似数3.60的精确度相同 D．数495640精确到万位是 4．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（    ） A．6 B．21 C．115 D．231 5．计算的按键顺序是（　　） A． B． C． D． 6．一个数按“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个数可能是（   ） A．3.08 B．3.05 C．2.89 D．2.95 7．近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 二、填空题 11．精确到_____位． 12．计算： ___________. 13．ON是____________键．按此键，计算器就处于开机状态． 14．一个两位小数精确到十分位是，这个小数最大是 _________，最小是 ________． 15．下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），可以列出综合算式是_______． 三、解答题 16．计算下列各题 (1) (2) 17．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数） 18．按流程图进行计算： 如第一次，不大于100，第二次重复再做， 请写出最后输出的结果，并附上简要的计算过程． 19．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了多少天？    20．计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算．利用科学计算器可以进行有理数混合运算．如图是一种科学计算器的面板． 小明用计算器求某个式子的值时，按键顺序为： 请你根据小明的按键顺序列出算式，并进行计算． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D D D D C C C 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查科学记数法与有效数字，理解近似数、有效数字的定义是正确判断的前提． 根据科学记数法、近似数、有效数字的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、近似数万，即，而在“千位”上，因此近似数万精确到千位，选项说法正确，不符合题意； B、近似数万，有个有效数字、、，其末位“”对应的数位是万位，因此精确到万位，选项说法正确，不符合题意； C、近似数精确到“十分位”，而精确到“百分位”，所以它们的精确度不同，选项说法错误，符合题意； D、数精确到万位是，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查程序流程图的循环运算；解题方法是按步骤重复计算，直到满足输出条件；解题关键是准确执行每一步运算；易错点是计算过程中的算术错误．从开始，依次计算并判断是否大于100，不满足则重复代入，直到结果大于100时输出． 【详解】解：输入：，，返回输入； 输入：，，输出结果． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】计算器——有理数、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了利用计算器进行数的乘方，掌握运用计算器求幂的方法是正确解答本题的关键．先按底数，再按键，接着按指数4，最后按等号即可． 【详解】解：在计算器中，先按，再按键，接着按4，最后按=即可． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数，分别按“四舍五入”法保留一位小数求出各选项的近似数，即可解答． 【详解】解：A、（保留一位小数），故不符合题意； B、（保留一位小数），故不符合题意； C、（保留一位小数），故不符合题意； D、（保留一位小数），故符合题意． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 8．【答案】C 【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数加法运算，有理数的减法运算，有理数四则混合运算，解题关键是掌握运算顺序与相应的运算法则． 根据有理数的减法法则计算，可判断A； 先计算乘法，再计算加法，即可判断B； 根据有理数的加法法则计算，即可判断C； 先乘方，再乘除，后加减，即可判断D． 【详解】解∶A．，故A错误，该选项不符合题意； B．，故B错误，该选项不符合题意； C．，故C正确，该选项符合题意； D．，故D错误，该选项不符合题意． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 11．【答案】 十位 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题主要考查了近似数，科学记数法表示数， 将科学记数法转换为普通数，根据系数的精确度确定整个数的精确位． 【详解】解：， 因此精确到十位． 故答案为：十位． 12．【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先计算乘方、乘法和绝对值，再按顺序进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 13．【答案】开启计算器 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据计算器的功能键即可解答 【详解】解：ON是开启计算器键．按此键，计算器就处于开机状态． 故答案为：开启计算器． 【点睛】本题考查了计算器各键的功能，熟记计算器各键的功能是解决本题的关键． 14．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是考虑到两种情况：“四舍”得到，“五入”得到，即可得出这个两位小数最大值和最小值． 【详解】解：一个两位小数精确到十分位是，这个小数最大是，最小是． 故答案为：；． 15．【答案】 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，通过所给的数字尝试调整，凑成得数是24的算式，即可完成解答，注意可以使用括号． 【详解】解：根据题意． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除即可. 【详解】（1）解：原式 . （2）解：原式 . 17．【答案】山顶的气温约为9摄氏度 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数 【分析】本题考查了有理数的实际应用，涉及求近似值，解题关键是正确理解题意，列出算式，本题根据一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度，得出下降的温度，再用20减去即可求解． 【详解】解：（摄氏度） 答：此时山顶的气温约为9摄氏度 ． 18．【答案】 解：最后输出的结果是，计算过程如下： 依题意，， 第二次重复再做，， 第三次重复再做，， ∴最后输出的结果是． 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键． 【详解】略 19．【答案】孩子已经出生了516天． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】解：绳结表示的数为 ， 答：孩子已经出生了516天． 20．【答案】 ． 【知识点】计算器——有理数、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了利用计算器进行数有理数的乘方运算，根据计算器的按键顺序计算即可得解，熟练掌握计算器求幂的时候指数的使用方法是解决此题的关键． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $