2.5 有理数的混合运算 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以有理数混合运算为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层递进设计，覆盖运算规则、近似数、实际应用等知识点，强化运算能力与推理意识，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算与概念（近似数、计算器使用）|选择1-5、填空11-13夯实运算基础，培养数感| |能力提升|复杂运算与推理（算24点、程序流程图）|选择6-9、解答17-18提升推理能力，发展符号意识| |综合应用|跨情境综合应用（卷筒纸长度、进制转换）|选择10、解答20结合实际问题，强化应用意识与创新意识|

2.5 有理数的混合运算 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．用计算器求的值按键错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．11 B．21 C．31 D． 4．一个数按“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个数可能是（   ） A．3.08 B．3.05 C．2.89 D．2.95 5．一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0，这个数最小是（   ） A．5.499 B．5.010 C．4.999 D．4.950 6．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（） A．2.536保留两位小数是2.54 B．4.95精确到0.1是5.0 C．近似数3.24万精确到百分位 D．近似数精确到十位． 10．如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（   ） A．6.28米 B．28.26米 C．31.4米 D．62.8米 二、填空题 11．近似数2.03万精确到_____位． 12．使用计算器时，在储存另一个数前，需要按_____（选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉． 13．的倒数是___________． 14．一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是_____，最小是_____. 15．利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． 17．下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 18．小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是... (1)当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式． 19．计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算．利用科学计算器可以进行有理数混合运算．如图是一种科学计算器的面板． 小明用计算器求某个式子的值时，按键顺序为： 请你根据小明的按键顺序列出算式，并进行计算． 20．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，它是用0和1两个数码来表示数，“满二进一”，再将二进制数转化为十进制数供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数：，其它进制也有类似的算法． (1)将二进制数“”转化为十进制数是________； (2)类似的“进制问题”在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．如图1所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①根据图示，求孩子已经出生的天数． ②按我国传统习俗孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你通过计算并在图2中画出此时母亲所打的绳结情况． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D C B D C B 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．【答案】C 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题主要考查计算器的使用，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．根据计算器的各个功能按键，分别进行选择各键，即可得出答案． 【详解】解：A、B、D选项都是用计算器求的值，C选项不符合题意． 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数，分别按“四舍五入”法保留一位小数求出各选项的近似数，即可解答． 【详解】解：A、（保留一位小数），故不符合题意； B、（保留一位小数），故不符合题意； C、（保留一位小数），故不符合题意； D、（保留一位小数），故符合题意． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查四舍五入，根据十分位的数字为0，进而得到0是由百分位的数字四舍五入得到的，再根据求这个数最小，得到这个数的百分位为5，十分位为9，个位为4，即可． 【详解】解：∵一个三位小数，四舍五入到十分位是5.0， ∴这个数最小是4.950； 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 8．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负． 【详解】解： ． 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数的精确度判断，根据四舍五入法则和近似数精确位的定义，逐项分析即可． 【详解】解：∵2.536保留两位小数，需看第三位小数6，，∴第二位小数3进1为4，得2.54，A正确； ∵4.95精确到0.1（十分位），需看百分位5，，∴十分位9进1为10，个位4进1为5，十分位写0，得5.0，B正确； ∵近似数3.24万实际表示32400，数字3.24中最后一位4对应实际值的百位，∴精确到百位，而非百分位，C错误； ∵近似数，最后一位1对应十位，∴精确到十位，D正确。 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算和圆柱的计算．用空心圆柱的底面积÷厚度即可． 【详解】解：纸的总长度 米． 故选：B． 11．【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数，将近似数2.03万转换为20300，分析数字3所在的位置以确定精确度． 【详解】解：近似数2.03万精确到百位． 故答案为：百． 12．【答案】 【知识点】计算器——有理数 【分析】本题考查了计算器的使用，熟练掌握计算机的使用方法是解题关键； 在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 【详解】解：在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 故答案为： ． 13．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、倒数、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】按运算顺序先算乘方，再算绝对值内的加法，进而求绝对值，最后计算结果的倒数即可． 【详解】解： ， ∴的倒数是． 14．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查了近似数的运算，要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可．解题的关键是注意要取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【详解】解：“四舍”得到：最大是，因此这个数最大是；“五入”得到的最小是，因此这个数最小是． 故答案为：；． 15．【答案】(答案不唯一) 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据题目中的数据和题意，可以写出一个结果为24的算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：(答案不唯一)． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 【详解】（1） 解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】(1)是近似数 (2)是准确数 (3)是近似数 (4)是准确数 (5)是准确数 (6)是近似数 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：某年我国国民经济增长，其中是近似数． （2）解：一星期有7天，其中7是准确数． （3）解：检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个，其中8亿是近似数． （4）解：我国古代的四大发明，其中四是准确数． （5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数． （6）解：小明的体重是，其中是近似数． 18．【答案】(1) (2)； 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）按照选择的顺序列式计算即可； （2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可． 【详解】（1）解：由题意，算式为：， （2）解：若选择， 可得：， 若选择， 可得：， ∴小聪选择的顺序为． 19．【答案】 ． 【知识点】计算器——有理数、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了利用计算器进行数有理数的乘方运算，根据计算器的按键顺序计算即可得解，熟练掌握计算器求幂的时候指数的使用方法是解决此题的关键． 【详解】略 20．【答案】(1)18 (2)①72天； ②∵，即表示的七进制数为202， 所以画出此时母亲所打的绳结情况如图． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法，并推出七进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的计算方法计算即可； （2）①满七进一，类似于七进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可；②根据七进制数的概念，即得出出生100天可计算为：，最后画出绳结情况即可． 【详解】（1）解：将二进制数“”转化为十进制数是； （2）解：①由于满七进一，类似于七进制数，图示表示的七进制数为132，转化为十进制数为， 故孩子已经出生的天数为72天； ②略 学科网（北京）股份有限公司 $