2.5 有理数的混合运算 课堂小练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.5 有理数的混合运算 课堂小练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 2．用四舍五入法将数精确到百分位：（   ） A． B． C． D． 3．按图中程序运算，如果输入，则输出的结果是（    ） A．4 B．3 C．0 D．－2 4．计算的按键顺序是（　　） A． B． C． D． 5．近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 7．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（    ） A． B．37 C．13 D．19 8．计算  的结果为（   ） A． B． C． D． 9．下列说法错误的是（   ） A．近似数2.1和2.10精确度不相同 B．0.0357（用四舍五入法精确到） C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D．小明身高约，其中175是近似数 10．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 二、填空题 11．按括号内的要求用四舍五入法取近似数：（精确到百分位）________． 12．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______. 13．计算：_____． 14．小明使用计算器时，按顺序按了“4”“”“3”“”四个按键，但他的计算器显示屏坏了，小明运算的结果应该为_____． 15．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 三、解答题 16．计算： (1)． (2)． (3)． 17．利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 18．萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元） 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？（精确到百分位） 19．小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是... (1)当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式． 20．小红与小亮两名同学计算的过程如图所示． 小红： ． 小亮： ． 请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D B B D C C 1．【答案】A 【知识点】算“24”点 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 2．【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】此题考查了近似数． 精确到百分位需保留两位小数，根据千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：∵的千分位是8，且， ∴ 向百分位进一，百分位1变为2， ∴， 故选：B 3．【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序框图和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 把代入程序中计算，判断结果小于2，然后继续代入求解即可． 【详解】解：将代入，得，不满足大于2的要求， ∴，满足大于2的要求， ∴输出结果为3． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】计算器——有理数、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了利用计算器进行数的乘方，掌握运用计算器求幂的方法是正确解答本题的关键．先按底数，再按键，接着按指数4，最后按等号即可． 【详解】解：在计算器中，先按，再按键，接着按4，最后按=即可． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 6．【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关知识点并判断计算是否正确是解题的关键． 通过逐一验证每个选项的运算过程，判断其是否正确，即可求解． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题目要求； B、，计算错误，符合题目要求； C、，计算正确，不符合题目要求； D、，计算正确，不符合题目要求． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列式，再计算乘方与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方和除法，然后计算加减，即可求解． 【详解】解： = = = ． 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解题的关键．根据近似数的精确度逐一判断即可． 【详解】A．近似数2.1精确到0.1，2.10精确到0.01，精确度不同，A正确； B．0.0357精确到0.001（千分位），看下一位万分位，进1得0.036，B正确； C．，其中9.03精确到0.01，但乘以后精确到100（百位），不是百分位，C错误； D．“约”表示近似，175是近似数，D正确． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 11．【答案】 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了求一个数的近似数，求近似数的精确度，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 精确到百分位即保留两位小数，需查看千分位数字以决定四舍五入． 【详解】解：数字的百分位为0， 千分位为4，， 故舍去，得． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案. 【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是； 故答案为： 【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度. 13．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先计算绝对值和括号内的指数运算、除法和加法，最后将结果相乘即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．【答案】64 【知识点】计算器——有理数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查计算器，有理数的乘方，根据题意计算即可解答． 【详解】解：由题意得，运算结果应该为． 故答案为：64 15．【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内通分作差，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先计算括号内减法和乘方，将除法化为乘法，再计算连乘即可． 【详解】（1） 解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】利用计算器计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， 答：故厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高． 【点睛】本题考查了乘方的应用及利用科学计算器计算，熟练掌握科学计算器是解题的关键． 18．【答案】(1)1月 (2)萌萌家6个月的总收入是万元，总支出是2万元 (3)万元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数除法的应用、求一个数的近似数 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，有理数的除法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出每个月支出的绝对值，根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得萌萌家6个月的总收入和总支出，即可作答． （3）根据有理数的除法，可得每月的支出是万元． 【详解】（1）解：依题意，， ∵， ∴萌萌家月支出最大的是1月； （2）解：依题意，（万元），（万元）， 答：萌萌家6个月的总收入是万元，总支出是2万元； （3）解：由（2）得萌萌家6个月总支出是2万元 ∴（万元）， 答：萌萌家平均每月的支出是万元． 19．【答案】(1) (2)； 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）按照选择的顺序列式计算即可； （2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可． 【详解】（1）解：由题意，算式为：， （2）解：若选择， 可得：， 若选择， 可得：， ∴小聪选择的顺序为． 20．【答案】 解： 小红： ．× 小亮： ．× 解答过程如下： 原式． 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】先根据乘方运算的优先级，计算出的值，再利用乘法分配律计算后面的乘法部分，最后进行减法运算，判断小红和小亮的解法是否正确． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的，正确运用运算律是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $