湖北黄冈市浠水县第二实验中学等校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试题

2026年秋浠水县第二实验中学9月份第一次月考 数学试题 本试题卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2.一元二次方程 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， 2 B. 2， 3 C. 3， 4 D. 3， 3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 4．若关于x的一元二次方程的一个实数根为0，则m等于（ ） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）． A． B． C． D． 6．一元二次方程的解是（ ）． A． B． C． D． 7.一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A.B. C. D. 8．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数（ ） A. B. C. D. 10．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中 一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程 是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.把一元二次方程 化为一般形式是 . 12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是________. 13．已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 14.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”， 在全国大规模推广，取得了很大成果.如下图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中为边的黄金分割点，即, 已知为米，则线段的长为_______米. 15.在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是： 如图1，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是 所求方程的正根，根据上述图解法作出关于的一元二次方程的图解，如图2， 若，则的值为________. 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）解下列方程： (1) (2) 17.（6分）已知关于x的一元二次方程 的一个根为3， 求a的值以及方程的另一个根. 18．（6分）已知 ． (1)化简； (2)若为方程的解，求的值． 19.（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 21．（8分）2023年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2025年，家庭年人均纯收入达到了3600元． （1）求该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2026年该户是否能脱贫？ 22．（10分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 23．（11分）已知关于x的方程-(2k+1)x+4(k-)=0. (1)求证：无论k取何值,这个方程总有实数根. (2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求k值;若不能,说明理由. (3)当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时,求三角形的周长. 24.（12分）【探索发现】如图1，等腰直角△ABC中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A（0, a）、B（b,0）， 其中a、b是方程x2-2x-8=0的两根． （1）直接写出______，______； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，求点E的坐标； （3）如图3，将直线绕点A顺时针旋转45°得到，求的函数表达式； 【拓展应用】如图4，直线 分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为（-3,2），点E坐标为（0,-2），连接CE，点P为直线AB上一点，满足，请直接写出点P的坐标： . 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年秋九年级第一次月考数学试题》参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B C D A C B 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. . 三、解答题（共9题，共75分） 16题：（每小题3分，共6分） （1）解： （2）解： 或 或 17题：（求出a值和另一根各给3分，共6分） 解：将x=3代入方程得：9-3a+2a-7=0 解得：a=2 将a=2代入原方程，得： 解得： 故：a的值为2，方程的另一根为. 18题：（每小问3分，共6分） 解：(1) (2)∵ x是方程解 =3×3+10=19 19题：(第1问3分，第2问5分) （1） （2）设花圃的边AB长为x米，则AD长为（24-3x)米， 根据题意得：x(24-3x)=45 整理得： 解得：x=3或x=5 当x=3时，24-3x=15,15>14，不符合题意，舍去； 当x=5时，24-3x=9,9<14，符合题意。 答：此时花圃的长为9米，宽为5米. 20题：（第1问3分，第2问5分，共8分） 解：(1）由题意可得：0,∴m<2. （2）由根系关系可得： ∴即, (m-4)(m+3)=0 解得 由（1）知：m<2, ∴m=-3 21题：（第1问4分，第2问4,共8分） 解：（1）设该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，由题意得： 解得（不合题意，舍去） 答：该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20％. (2)3600×(1+20%)=4320（元） 4320>4000 答：2026年该户能脱贫. 22题：（第1问2分，每空1分；第2问4分；第3问4分；共10分） 解：（1）40 件； 1800元. （2）根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100, 解得：x=15或x=20, ∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客， 选x=20, 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元； （3）根据题意可得(30+2x)(50-x)=2200, 整理得： 所以该方程无解. 故：商场日盈利不可以达到2200元. 23题：（第1问3分；第2问3分；第3问5分，共11分） （1）证明：因为， 所以无论k取何实数，该方程总有实数根. （2）若该方程的两个实数根互为相反数， 则2k+1=0，解得. 故当时，该方程的两个实数根互为相反数. （3）分类讨论如下： ①若该等腰三角形的腰长为4，则把x=4 代入方程， 得，解得， 则原方程可化为 ，解得， 则ΔABC的周长为2+4+4=10； ②若该等腰三角形的底边长为4，则该方程有两个相等的实数根， 所以，解得，则原方程可化为 ， 解得.因为 2+2=4，所以不合题意，舍去． 综上所述，△ABC的周长为10. 24题：（第1问2分；第2问3分；第3问3分；第4问4分；共12分） 4，2； (2)过点C作EF⊥y轴交于点F，, 由K型全等模型可得：ΔEAF≅ΔABO ∴EF=OA=4,AF=OB=2，则OF=4+2=6, ∴点E的坐标为(-4,6). （3）过点B作BC⊥AB交直线于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，, BC=AB，由K型全等模型可得ΔBCD≅ΔABO, y=2x+4与x轴的交点B(-2,0) A(0,4), ∴CD=2,BD=4, ∴C(-6,2), 设直线的解析式为y=kx+b, 解得： （4）或 学科网（北京）股份有限公司 $