4.2 认识一次函数 分层作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.2 第2课时 一次函数和正比例函数 【基础达标】 1.下列说法不正确的是 (　　) A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是一次函数特例 D.不是正比例函数就不是一次函数 2.现有下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=x2+1.其中一次函数的个数是 (　　) A.1 　　　　B.2　　　　C.3 　　　　D.4 3.已知函数y=(k-2)x+2k+1,当k=　　　　 时,它是正比例函数;当k　　　　时,它是一次函数.  【能力巩固】 4.(易错题·反思)若y=(m-1)x|m|表示正比例函数,则m的值为 (　　) A.1　　　　 B.-1 C.1或-1　　　　 D.1或0 5.某种图书,每册定价36元,邮购该书需另加书价的4%作为邮费,若购书x册,则付款金额y(单位:元)与x(单位:册)之间的函数表达式为 (　　) A.y=36x+4%x　　　　 B.y=36(1+4%)x C.y=36.04x　　　　 D.y=35.96x 6.(学科融合·交叉学习)物理课上欣欣探究皮球下落高度d与反弹高度b的关系,记录数据如下: 下落高度d … 80 100 150 … 反弹高度b … 40 50 75 … 则d与b之间的关系式为 (　　) A.d=b　　　　 B.d=b+40 C.d=2b　　　　 D.d=b 7.(新素材·实践育人)在一次环保活动中,小志愿者们需要清理一片草地上的垃圾.每个志愿者每小时可以清理1 000平方米的草地,设5个志愿者x小时可以清理的草地面积为y(单位:平方米),则y与x之间的函数关系式为　　　　,5个志愿者6小时可清理的草地面积为　　　　平方米.  8.一弹簧,不挂重物时,长6 cm,挂上重物后,重物每增加1 kg,弹簧就伸长0.25 cm,但弹簧的总长不能超过8.5 cm,则弹簧总长y(单位:cm)与重物质量x(单位:kg)之间的函数关系式为　　　　,自变量x的取值范围是　　　　.  9.一小球由静止开始,在斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米. (1)求小球速度v与时间t之间的关系式,并判断:v是不是t的一次函数?是不是正比例函数? (2)求2.5秒时小球的速度. 　　　　 【素养拓展】 10.某游泳馆开设两种售票方式:一种是普通票,每次收费20元;另一种是会员卡包月,月租费为每月300元,每次游泳需再付5元.已知每月游泳次数为x. (1)写出购买普通票的应付金额y1(单位:元)与游泳次数x(单位:次)之间的函数关系式. (2)写出会员卡包月的应付金额y2(单位:元)与x(单位:次)之间的函数关系式. (3)当两种方式收费一样时,问该月游泳次数为多少? 　　　　 　　　　 　　　　 参考答案 【基础达标】 1.D　2.B　3.-;≠2 【能力巩固】 4.B　5.B　6.C 7.y=5 000x;30 000 8.y=0.25x+6;0≤x≤10 9.解:(1)v=2t,v是t的一次函数,也是正比例函数. (2)当t=2.5时,v=2.5×2=5(米/秒). 【素养拓展】 10.解:(1)关系式为y1=20x. (2)关系式为y2=5x+300. (3)当y1=y2,即20x=5x+300时,解得x=20,所以当两种收费方式一样时,游泳次数为20次. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 第1课时 “均匀”变化 【基础达标】 1.一辆汽车以固定速度行驶,3小时行驶了180千米,那么行驶路程s(单位:千米)与行驶时间t(单位:时)之间的关系是 (　　) A.非“均匀”变化 B.“均匀”变化,s=60t C.“均匀”变化,s=180t D.无法确定 2.某储水罐原有水200升,以10升/分的速度向外放水,以下说法正确的是 (　　) A.剩余水量与放水时间是“均匀”变化,函数关系式为y=200+10t(y为剩余水量,t为放水时间) B.剩余水量与放水时间是“均匀”变化,函数关系式为y=200-10t(y为剩余水量,t为放水时间) C.剩余水量与放水时间不是“均匀”变化 D.无法判断剩余水量与放水时间是不是“均匀”变化 3.某品牌铅笔每支售价0.5元,购买铅笔的总价y(单位:元)与购买数量x(单位:支)之间是“均匀”变化,当购买x=15支铅笔时,总价y=　　　　元.  【能力巩固】 4.(新素材·生活应用)某打印店复印资料,复印页数不超过20页时,每页收费0.5元;超过20页的部分,每页收费0.3元.对于复印费用y(单位:元)与复印页数x(单位:页)之间的关系,以下说法正确的是 (　　) A.当x≤20时,是“均匀”变化;当x>20时,不是“均匀”变化 B.当x≤20时,不是“均匀”变化;当x>20时,是“均匀”变化 C.当x≤20时,是“均匀”变化,当x>20时,是“均匀”变化 D.整个过程都不是“均匀”变化 5.在一根弹簧的弹性限度内,弹簧原长为10厘米,每挂1千克物体,弹簧伸长0.3厘米.当挂m千克物体后,弹簧总长度变为11.5厘米,则m=　　　　.  【素养拓展】 6.某工厂生产某种产品,固定成本为5 000元,生产一件产品的成本为10元.设生产x件产品的总成本为y元.(注:总利润=总售价-总成本) (1)直接写出y与x之间的函数关系式,并判断是不是“均匀”变化. (2)若该产品每件售价为25元,求生产x件产品的总利润w(单位:元)与x之间的函数关系式. (3)当总利润为10 000元时,生产了多少件产品? 参考答案 【基础达标】 1.B　2.B　3.7.5 【能力巩固】 4.C　5.5 【素养拓展】 6.解:(1)y=10x+5 000,是均匀变化,因为每增加1件产品,成本增加固定的10元. (2)总售价为25x元, 所以w=25x-(10x+5 000)=15x-5 000. (3)当w=10 000时, 15x-5 000=10 000, 解得x=1 000. 故生产了1 000件产品. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 第3课时 分段问题中的一次函数 【基础达标】 1.小李从沂南通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,他在快递公司了解到:若樱桃的质量不超过1 kg,则收费22元,若超过1 kg,则超出部分按每千克10元收费,除此之外还要收取6元的包装费.已知小李给外婆邮寄了2.5 kg樱桃,则这次邮寄的总费用是(　　) A.22元　　　　B.28元　　　　C.43元　　　　D.53元 2.如图,这是某网约车平台收费y(单位:元)与所行驶的路程x(单位:千米)的函数关系图象,根据图中的信息,当小明通过该网约车从家到机场共收费64元,若车速始终保持60千米/时不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),他从家到机场需要 (　　) A.10分钟　　　　B.15分钟 C.18分钟　　　　D.20分钟 3.某书定价为30元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打9折,则付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的函数关系式为y=　　　　.  【能力巩固】 4.根据如图所示的程序计算函数值,若输入x的值为,则输出的函数值为 (　　) A.　　　　B.4　　　　C.7　　　　D. 5.某市地铁票价计费标准如表所示: 乘车距离x/公里 票价/元 x≤6 3 6<x≤12 4 12<x≤22 5 22<x≤32 6 x>32 每增加1元可多乘20公里 另外,使用市政交通一卡通,每个自然月每张卡片支出累计满100元后,超出部分打8折;满150元后,超出部分打5折;支出累计达400元后,不再打折.小红妈妈上班时,需要乘坐地铁15公里到达公司,每天上下班共乘坐两次,如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通,那么每月第22次乘坐地铁上下班时,她该次刷卡支出的费用是　　　　元.  6.某人驾车从乡村进城,各时间段的行驶速度如图所示. (1)当0≤t<1时,求其行驶路程S与时间t之间的关系式. (2)当1≤t<2时,求其行驶路程S与时间t之间的关系式. (3)当2≤t<3时,求其行驶路程S与时间t之间的关系式. 【素养拓展】 7.(新素材·生活化建模)为加强市民的节水意识,某城市制订了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7 m3时,每立方米收费1.0元,并加收每立方米0.2元的城市污水处理费;超过7 m3的部分每立方米收费1.5元,并加收每立方米0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(单位:m3),应交水费为y(单位:元). (1)写出用水未超过7 m3时,y与x之间的关系式. (2)写出用水多于7 m3时,y与x之间的关系式. (3)当用水10 m3时,求应交的水费. 参考答案 【基础达标】 1.C　2.D　3. 【能力巩固】 4.D　5.4 6.解:(1)S=40t. (2)S=80(t-1)+40, 化简得S=80t-40. (3)S=30(t-2)+120, 化简得S=30t+60. 【素养拓展】 7.解:(1)用水未超出7 m3时,y=x×(1+0.2)=1.2x. (2)超出7 m3时,y=7×1.2+(x-7)×(1.5+0.4)=1.9x-4.9. (3)将x=10代入y=1.9x-4.9,得y=10×1.9-4.9=19-4.9=14.1. 故应交的水费为14.1元. 学科网（北京）股份有限公司 $