第二单元混合运算和数量关系（三）应用题 （专项训练）-2026-2027学年数学苏教版六年级上册

第二单元混合运算和数量关系（三）应用题 （专项训练）-2026-2027学年数学苏教版六年级上册 一、填空题（共12分） 1．（3分）计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 2．（1分）一根木料用去后还剩下1.5米，这根木料全长( )米。 3．（2分）40kg增加后是( )kg；30公顷减少后是( )公顷。 4．（1分）小明和爸爸走路去观看比赛，从家到比赛场馆的路程是1500m。他们已经走了全程的，还要走( )m。 5．（1分）在科考夏令营活动中，五年级学生有120人参加，六年级参加的人数比五年级多，六年级参加的人数有( )人。 6．（1分）工地运来17吨沙子，计划平均每天使用吨，8天后这批沙子还剩下( )吨。 7．（2分）一只茶杯单价是一把茶壶的，李阿姨的钱正好可以买4把茶壶和20只茶杯，一把茶壶可以替换( )只茶杯，李阿姨的钱可以买( )把茶壶。 8．（1分）一条路，如果由甲队单独修完要8天，由乙队单独修完要10天。两队合修( )天能修完这条路。 二、判断题（共10分） 9．（2分）6÷（＋）＝6÷＋6÷＝9＋36＝45。( ) 10．（2分）与的结果相同。( ) 11．（2分）一根5米长的彩带，用去后，还剩下米。( ) 12．（2分）一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。( ) 13．（2分）一根绳子用去后，还剩m，这根绳子原来长4m。( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）下面算式，能应用乘法分配律简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）章伯伯去年植树120棵，比今年少，今年植树多少棵？算式是（    ）。 A．120×（1－） B．120÷（1－） C．120× D．120÷ 16．（2分）某厂五月份用煤30吨，六月份比五月份节约，六月份用煤（    ）吨。 A．30×（1＋） B．30× C．30＋（1－） D．30×（1－） 17．（2分）3吨水泥用去了后，再用去吨，一共用去（    ）吨。 A． B． C．2 D． 18．（2分）金牌有50枚，银牌的数量比金牌少，银牌有多少枚？列式是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）小明攀登一座山，上山用了12分钟。原路下山时，速度加快了，他下山用了（    ）分钟。 A．9 B．9.6 C．10 D．14.4 四、计算题（共26分） 20．（6分）口算。                                                                      21．（16分）计算下面各题。                     22．（4分）看图列式计算。 五、解答题（共40分） 23．（5分）“双减”政策的颁布，各学校全面压减学生作业总量和时长，为学生提供更多自主发展空间和时间。其中初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，小学三至六年级书面作业平均完成时间比初中作业时间少，小学三至六年级书面作业平均完成时间是多少分钟？ 24．（5分）为庆祝“神舟十九号”发射成功，某校举行航天知识竞赛活动。在这些航天小组中，“宇宙组”有60人。 （1）“宇宙组”比“航天组”多，“航天组”有多少人？ （2）“宇宙组”比“太空组”少，“太空组”有多少人？ 25．（5分）在通常情况下，体积相等的水的质量比冰的质量多。现有质量20千克的水，如果一块冰的体积与这些水的体积相等，这块冰的质量是多少千克？ 26．（5分）林阿姨在商场里看中了一款空调，标价为3000元，导购员说可以优惠300元。林阿姨上网发现网上售价比商场的优惠价还便宜，这款空调的网上售价比商场的优惠价少多少元？ 27．（5分）红星电器商场去年销售1800台电脑，今年的销售量比去年增加了，今年销售了多少台？ 28．（5分）某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解） 29．（5分）同学们在参加2024年亳州市“暑假读一本好书”读书征文活动时，发现中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108员将领，其中正将占总数的，其余是副将。副将有多少员？ 30．（5分）在“争做环保小卫士”活动中，六年级各班积极参与回收饮料瓶。六（2）班回收了360个饮料瓶，________________。六（1）班回收了多少个饮料瓶？ 请先根据上面的线段图，在横线上补充合适的条件，再列式解答。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 减 除 【分析】根据分数四则混合运算的规则，先算小括号里面的运算，再算小括号外面的运算。在中，小括号里是，需要先通分，找到分母7和5的最小公倍数为35，计算出差；再根据分数除法的计算方法，除以一个分数等于乘它的倒数计算出结果。 【详解】 所以计算时，应先算减法，再算除法，结果是。 2．2.5 【分析】一根木料用去后还剩下1.5米，把这根木料的总长度看作是单位“1”，用去还剩1－＝； 对应的数是1.5米，根据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量的方法，列除法算式计算即可。 【详解】1.5÷（1－） ＝1.5÷ ＝1.5× ＝2.5（米） 所以，一根木料用去后还剩下1.5米，这根木料全长2.5米。 3． 45 20 【分析】求40kg增加后是多少，也就是求40kg的（1＋）是多少，用乘法；求30公顷减少后是多少，也就是求30公顷的（1－）是多少，用乘法。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（kg） 30×（1－） ＝30× ＝20（公顷） 【点睛】此题考查了求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。 4．600 【分析】单位“1”×部分占比＝部分量。 【详解】把总路程看作单位“1”，已经走了全程的，还剩全程的1－＝，还剩： 1500×＝600（m） 5．150 【分析】把五年级参加的学生人数看作单位“1”，六年级参加的学生人数相当于五年级参加的学生人数的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级参加的学生人数乘（1＋）即可求出六年级参加的人数有多少人。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝150（人） 即六年级参加的人数有150人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 6． 【分析】根据题意，先用计划平均每天使用沙子的吨数乘8，求出8天用沙子的吨数；再用沙子的总吨数减去已用的沙子吨数，就是8天后这批沙子还剩下的吨数。 【详解】17－×8 ＝17－ ＝（吨） 【点睛】用分数乘法求出8天用沙子的吨数是解题的关键。 7． 4 9 【分析】一只茶杯单价是一把茶壶的，那么一把茶壶可以替换4只茶杯，李阿姨的钱正好可以买4把茶壶和20只茶杯，把其中的4把茶壶可以换成16只茶杯，据此可以求出一共可以买的茶杯总数，再除以4就是可以买的茶壶总数，据此解答。 【详解】4×4＋20 ＝16＋20 ＝36（只） 36÷4＝9（把） 一把茶壶可以替换4只茶杯，李阿姨的钱可以买9把茶壶。 【点睛】此题考查了等量代换，把其中的一个量用另一个量来代替，进而解决问题。 8． / 【分析】将这条路的总工作量看作单位“1”。根据甲队单独修完要天，可知甲队的工作效率是；根据乙队单独修完要天，可知乙队的工作效率是。两队合修的工作效率之和为。根据数量关系“工作时间工作总量工作效率和”，列综合算式进行计算即可求出合修所需的天数。 【详解】因为一条路，如果由甲队单独修完要8天，由乙队单独修完要10天， 所以甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。 （天） 所以一条路，如果由甲队单独修完要8天，由乙队单独修完要10天。两队合修天能修完这条路。 9．× 【分析】计算6÷（＋）时，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法；据此判断。 【详解】6÷（＋） ＝6÷（＋） ＝6÷ ＝6× ＝7.2 7.2≠45 原题计算错误。 故答案为：× 【点睛】明确整数的四则混合运算法则对分数同样适用。 10． √ 【分析】判断两个算式的结果是否相同，根据除法的性质，一个不为的数连续除以两个数（除外），等于这个数除以后面两个数的积。可通过分数乘除混合运算的正常顺序计算结果，验证题目说法是否正确。据此解答。 【详解】根据除法的性质， 验证： 所以，与的结果相同，此种说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】把彩带的长度看作单位“1”，用去，还剩（1－），求剩下的长度，用彩带的长度×（1－），求出剩下的长度，再进行比较。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝3（米） 一根5米长的彩带，用去后，还剩下3米。 故答案为：× 12．√ 【分析】设电脑的原来的价钱是1；先把原价看作单位“1”，先涨价，涨价后电脑的价钱是原价的（1＋），用1×（1＋），求出涨价后电脑的价钱；再把涨价后的电脑的价钱看作单位“1”，降价，降价后电脑的价钱是涨价后电脑价钱的（1－），再用涨价后电脑的价钱×（1－），求出降价后电脑的价钱，再和原来电脑价钱比较，即可解答。 【详解】设电脑原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝ ＜1，现价比原来的售价低。 一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答的关键。 13．× 【分析】将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的是原来的几分之几。单位“1”未知，将剩下的除以对应的分率，求出这根绳子原来长多少m。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝×6 ＝19（m） 所以，这根绳子原来长19m。 故答案为：× 14．B 【分析】乘法运算定律有：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×c＋b×c＝（a＋b）×c。据此找出四个选项中哪个算式能应用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】A．，能应用乘法结合律进行简算，不符合题意； B．，能应用乘法分配律进行简算，符合题意； C．，先算乘法，再算加法，不符合题意； D．，先算乘法，再算加法，不符合题意。 故答案为：B 15．B 【分析】去年比今年少，以今年为单位“1”，则去年是今年的（1－），则就是今年的（1－）是120棵，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。则今年的棵树＝去年的棵树÷（1－）。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝150（棵） 今年植树150棵。 故答案为：B 16．D 【分析】根据题意可知，“五月份用煤吨数×（1－）＝六月份用煤吨数”，据此列式解答即可。 【详解】求六月份用煤吨数，可列算式为：30×（1－）； 故答案为：D 【点睛】明确五、六月份用煤吨数的关系，熟练掌握分数乘法的意义是解答的关键。 17．B 【解析】先求出3吨水泥的是多少吨，第一次用的＋第二次用的＝一共用的。 【详解】3×＋ ＝1＋ ＝（吨） 故答案为：B 【点睛】考查了分数四则复合应用题，分数有两个含义，可以表示具体数量，也可以表示数量关系，要区分。 18．B 【分析】将金牌数量看作单位“1”，银牌数量是金牌的，金牌数量×银牌对应分率＝银牌数量，据此列式计算。 【详解】 （枚） 银牌有20枚。 故答案为：B 19．C 【分析】把上山的路程看作单位“1”，依据速度＝路程÷时间，求出上山的速度，即1÷12＝，由于速度加快了，此时的速度：×（1＋），求出下山的速度，最后根据时间＝路程÷速度，即可解答。 【详解】1÷12＝ ×（1＋） ＝× ＝ 1÷ ＝1×10 ＝10（分钟） 小明攀登一座山，上山用了12分钟。原路下山时，速度加快了，他下山用了10分钟。 故答案为：C 【点睛】利用速度、时间和路程之间的关系进行解答，关键是求出下山的速度。 20．；； ；；   6；； 9；； 【解析】略 21．30；； ； 【分析】用乘法交换律和结合律分组凑整； 先把除法转成乘法，用乘法分配律简化； 按从内到外的括号顺序计算，先算小括号，再算中括号，最后算除法； 按照四则运算顺序，先算小括号里的乘法，再算减法，最后算小括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝12×2.5 ＝30 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．20千克 【分析】由图可知：苹果有25千克，苹果比西瓜多，求西瓜有多少千克？将西瓜的重量看成单位“1”，则苹果是西瓜的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 【详解】25÷（1＋） ＝25÷ ＝20（千克） 23．60分钟 【分析】把初中书面作业平均完成时间看作单位“1”，小学三至六年级书面作业平均完成时间比初中作业时间少，即小学三至六年级书面作业平均完成时间是初中作业时间的（），求小学三至六年级书面作业平均完成时间，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】90×（） ＝90× ＝60（分钟） 答：小学三至六年级书面作业平均完成时间是60分钟。 24．（1）（人）         （2）（人） 【分析】已知“宇宙组”比“航天组”多，可确定“航天组”是单位“1”，那么宇宙组的人数就是，求未知的单位“1”用除法计算；已知“宇宙组”比“太空组”少，那么宇宙组的人数就是，求未知的单位“1”用除法计算。 【详解】（1） 答：“航天组”有48人。 （2） 答：“太空组”有120人。 25．18千克 【分析】根据题意可知，体积相等时水的质量是冰的质量的（1＋），则“冰的质量×（1＋）＝水的质量”，据此列除法算式解答即可。 【详解】 ＝ ＝18（千克）； 答：这块冰的质量是18千克。 【点睛】明确体积相等时水的质量是冰的质量的几分之几是解答的关键。 26．3000－300＝2700（元） （元） 答：这款空调的网上售价比商场的优惠价少720元。 【分析】根据题意，网上售价比商场的优惠价还便宜，用标价减去优惠的300元，可以求出商场优惠后的价格，再用优惠后的价格乘，即可求出网上售价比商场的优惠价少的钱。 【详解】 （元） 答：这款空调的网上售价比商场的优惠价少720元。 27．2100台 【分析】把去年销售的台数看作单位“1”，则今年的销售量是去年的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【详解】1800×（1＋） ＝1800× ＝2100（台） 答：今年销售了2100台。 【点睛】掌握求一个数的几分之几用乘法是解答的关键。 28．450元 【分析】设乘坐高铁的票价是x元，根据题目可知：普通列车的票价是高铁的票价的（），即高铁的票价×（）＝普通列车的票价，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价是x元。 答：聪聪爸爸乘坐高铁的票价是450元。 【点睛】解答的关键是找出题目中的数量关系，再通过列方程来求解。 29．72员 【分析】把梁山好汉总人数看作单位“1”， 正将占总数的，则副将人数占总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出副将有多少员。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝72（员） 答：副将有72员。 30．比六（1）班回收的个数多；（个）；300个 【分析】根据线段图可知，六（2）班回收了360个饮料瓶，比六（1）班回收的个数多，据此在横线上补充合适的条件；把六（1）班回收饮料瓶个数看作单位“1”，且未知，根据已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】在横线上补充合适的条件是：比六（1）班回收的个数多； ＝360÷ ＝360× ＝300（个） 答： 六（1）班回收了300个饮料瓶。 学科网（北京）股份有限公司 $