2026-2027学年人教版七年级上册数学第四章《整式的加减》单元质量检测试卷

人教版七年级上册数学《整式的加减》单元质量检测试卷 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列整式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4 3．下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若a、b都是不为零的数，则的结果为（    ） A．0或 B．2或 C．0或2 D．或0 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（     ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是四次五项式 B．三次项是 C．常数项是 D．二次项系数是2 8．已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 9．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 10．下列说法正确的是（    ） A．的次数是6 B．的常数项是1 C．与是同类项 D．是五次三项式 11．若，都是三次多项式，则一定是（ ） A．六次多项式 B．四次多项式 C．五次多项式 D．次数不高于的整式 12．已知，在多项式中任意选择相邻（）个字母，在不包含其中第一个字母前的符号的情况下添加一个绝对值符号，然后进行去绝对值运算，例如：，，下列说法：①至少有一种情况化简后与原式相等；②在所有化简结果中，不能得到“”这一项；③化简后一共有6种不同的结果．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．是______式（填几次几项）． 14．将整式按字母降幂排列是_______． 15．若关于的整式是次数为5的二项式，则的值为______． 16．观察下列单项式：x，，，，…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）计算 (1)． (2)． 18．（10分）先化简，再求值：，其中 19．（10分）如图，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地． (1)菜地的长为______，菜地的宽为________．（用含的代数式表示） (2)求菜地的周长．（用含的代数式表示） 20．（12分）已知代数式，． (1)求． (2)若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值． 21．（12分）【教材呈现】如图是某课本的部分内容． 求代数式的值，其中． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为________． 22．（10分）（1）如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在指定位置画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图（用阴影表示）．    （2）如图，已知正方形与正方形的顶点A、B、E在同一直线上，且，． ①用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积：______； ②当，时，求图中阴影部分的面积． 23．（12分）某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物450元，他实际付款______元； (2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的式子表示）； (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（），请用含a的式子表示：两次购物王老师实际共付款多少元？ 24．（10分）【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除． 【验证】如：∵， 又∵100和10都能被2整除，2能被2整除， ∴能被2整除， 即：542能被2整除． 请你照着上面的例子验证345不能被2整除； 【迁移】把一个百位是a、十位是b、个位是c的三位数记为．请证明：当能被3整除时，能被3整除． 25．（12分）阅读材料后，回答下列问题． 材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中，，分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然． 材料二：一个三位数，若它各个数位上的数字均不为0．我们则称为美妙数，例如123就是一个美妙数．将美妙数三个数位上的数字两两组合，可产生6个新的两位数，例如由123可以产生出12，13，21，23，31，32这6个新数．我们规定等于产生的6个新数之和，例如． (1)求的值； (2)证明：任意一个美妙数．其的值一定是11的倍数； (3)若一个三位数是美妙数，且，求出所有符合题意的三位数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《整式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C C D C D C 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】此题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结合选项即可得出答案． 【详解】解：A、是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意； B、是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意； C、符合单项式的定义，是单项式，故此选项符合题意； D、是多项式，不是单项式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查去括号和添括号，根据去括号和添括号的法则，进行判断即可，注意括号外面是负号的，去括号时，括号内的每一项都要变号． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 4．D 【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的性质，对于非零数，的值为1或，取决于a的符号，由此问题可求解． 【详解】解：由题意可得： 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 故选D． 5．C 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项和分配律的规则，判断各选项的正确性． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B、和是同类项，合并后应为，而不是，故此选项错误，不符合题意； C、和是同类项，合并后为，故此选项正确，符合题意； D、应用分配律应为，而不是，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了多项式，关键是掌握以下几个概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的几个概念判断即可． 【详解】解：A、这个多项式是一个四次五项式，故A正确； B、三次项是，故B正确； C、常数项是，故C正确； D、二次项系数是，故D错误； 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同且对应字母的指数相等，列出关于m，n的方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得：． 故选：C． 9．D 【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论a的取值范围． 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，同类项的定义，多项式，据悉逐项分析即可，熟练掌握单项式的次数是所有字母的指数和是解题的关键． 【详解】解：A、的次数是4，原说法错误，本选项不符合题意； B、的常数项是，原说法错误，本选项不符合题意； C、与是同类项，原说法正确，本选项符合题意； D、是三次三项式，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：C． 11．D 【分析】根据多项式的次数和合并同类项法则判断即可. 【详解】解：∵，都是三次多项式， ∴一定是次或比次数小的多项式或单项式， 故选：D. 【点睛】本题考查了对整式的应用，主要考查学生的理解能力. 12．B 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，熟练掌握知识点是解题的关键． 分类讨论，罗列出所有的情况，取绝对值，即可求解． 【详解】解：第一种：∵， ∴ ， ∴； 第二种，∵， ∴， ∴； 第三种，∵， ∴， ∴； 第四种，∵ ∴， ∴； 第五种，∵， ∴， ∴； 第六种，∵ ∴， ∴； 第七种，∵， ∴ ， ∴； 第八种， ∵ ∴， ∴， ； 第九种，∵， ∴， ∴ ∴； 第十种，∵， ∴， ∴ ∴， 综上：有，，，，，共计6种，故③符合题意，②不符合题意，①不符合题意， ∴正确的个数为1， 故选：B． 13．三次四项 【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案． 【详解】是三次四项式． 故答案为：三次四项 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的次数和项数是解题的关键． 14． 【分析】本题主要考查了降幂排列多项式，按字母的指数从高到低排列即可． 【详解】解：整式按降幂排列为． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：关于的整式是次数为5的二项式， 且， ，， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第100个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：x，，，，，…， ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（1）按照有理数混合运算顺序逐步计算即可． （2）先去括号，再合并同类项后化简即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当 时，原式 19．(1)，； (2)． 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式． （1）菜地的长等于总长减去两条路宽，菜地的宽等于长方形的宽减去一条路宽； （2）由（1）可得出菜地的长和宽，根据长方形的周长公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：菜地的长为，宽为， 故答案为：，； （2）由（1）知，菜地的长为，宽为， 菜地的周长为：， 菜地的周长为． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据（1）所求得到，再根据与n无关可知含n的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值与的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 21．(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值．利用整体代入的方法求解即可． （1）设，然后合并同类项，最后再代入求解即可． （2）先去括号，然后合并同类项，然后再整体代入求解即可． 【详解】（1）解：设， 原式， 当时，， 原式； （2）解：因为， 所以 22． （1）画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图如下： （2）①；② 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、整式的加减与图形面积，熟练掌握运算法则和空间想象力是解题关键． （1）根据从不同方向观察物体，画出所得到的图形即可得； （2）①连接，根据图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去三个小三角形的面积求解即可得； ②将，代入计算即可得． 【详解】解：（1） 略 （2）①如图，连接，    由图可知，图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去三个小三角形的面积，即为， 故答案为：； ②当，时，， 答：图中阴影部分的面积为． 23．(1) (2) (3)两次购物王老师实际付款元 【分析】此题考查了列代数式、整式的加减． （1）按照优惠方案计算即可； （2）等量关系为：超过500的购物款； （3）两次购物王老师实际付款第一次购物款（总购物款第一次购物款第二次购物款，把相关数值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：（元； 故答案为：； （2）解：若顾客在该超市一次性购物元， 当x小于500元但不小于200时，他实际付款元， 当大于或等于500元时， 他实际付款（元； 故答案为：，； （3）解：因为，所以， 元． 答：两次购物王老师实际付款元． 24．[验证]解：∵，和都能被整除，不能被整除， ∴不能被整除，即不能被整除；； [迁移]证明：∵， ， ∵能被整除， ∴若“”能被整除，则能被整除． 【分析】本题考查整式的加减运算，列代数式，熟练掌握数的表示方法是解题的关键． [验证]参照题干，进行验证即可； [迁移]参照题干，进行验证即可． 【详解】[验证]略 [迁移]略 25．(1)242 (2) 证明：设一个美妙数的百位数为a，十位数为b，个位数为c， 则， ∵的值一定是11的倍数 (3) 【分析】本题考出来整式的加减运算，有理数的加减运算，整除，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义直接计算； （2）根据新定义表示出即可证明； （3）根据新定义得到，则，再枚举即可． 【详解】（1）解：； （2）略 （3）解：， ∴， ∴， ∴或或或 ∴符合题意的数有． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $