2.6 直角三角形（1） 一课一练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册一课一练 第2章　特殊三角形 2.6　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，则∠A的度数为(　 　) A．36° B．44° C．54° D．64° 2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，下列说法中，正确的是(　 　) A．CD＝2AB B．CD＝AC C．CD＝BC D．CD＝AD＝BD 3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　 　) (第3题) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km 4．直角三角形中两个锐角平分线相交所成钝角的度数为(　 　) A．120° B．135° C．144° D．165° 5．已知直角三角形的两个锐角度数之比为7∶11，则这两个锐角的度数分别为__________，__________． 6．如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是A和B，D是OP的中点，则DA__________DB(填“＞”“＜”或“＝”)． (第6题) 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，∠1＝30°.求∠2，∠B，∠A的度数． (第7题) 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，D，E分别是BC，AC的中点．若DE＝4，则AB的长为__________． (第8题) 9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (第9题) (1)求证：∠ACD＝∠B. (2)若AF平分∠CAB，分别交CD，BC于点E，F.求证：∠CEF＝∠CFE. 10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.求证：∠AED＝∠DCB. (第10题) 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连结DE，DF，EF，CD. (第11题) (1)求证：△ADE≌△CDF. (2)在此运动变化的过程中，四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 12．如图①，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE的中点． (1)求证：MN⊥DE. (2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由． (3)若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，如图②，(1)(2)中的结论是否还都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由． (第12题) 【参考答案】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，则∠A的度数为(　C　) A．36° B．44° C．54° D．64° 2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，下列说法中，正确的是(　D　) A．CD＝2AB B．CD＝AC C．CD＝BC D．CD＝AD＝BD 3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　D　) (第3题) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km 4．直角三角形中两个锐角平分线相交所成钝角的度数为(　B　) A．120° B．135° C．144° D．165° 【解析】 如答图，AE，BD是直角三角形中两个锐角的平分线． (第4题答图) 易知∠OAB＋∠OBA＝(∠CAB＋∠CBA)＝(180°－∠C)＝×90°＝45°， ∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°. 5．已知直角三角形的两个锐角度数之比为7∶11，则这两个锐角的度数分别为__35°__，__55°__． 6．如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是A和B，D是OP的中点，则DA__＝__DB(填“＞”“＜”或“＝”)． (第6题) 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，∠1＝30°.求∠2，∠B，∠A的度数． (第7题) 解：∵∠ACB＝90°，∠1＝30°，∴∠2＝∠ACB－∠1＝60°. ∵CD是AB边上的高线， ∴∠B＝90°－∠2＝30°，∠A＝90°－∠1＝60°. 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，D，E分别是BC，AC的中点．若DE＝4，则AB的长为__8__． (第8题) 9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (第9题) (1)求证：∠ACD＝∠B. (2)若AF平分∠CAB，分别交CD，BC于点E，F.求证：∠CEF＝∠CFE. 证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B. (2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF， 同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE. ∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠CFE＝∠AED. ∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE. 10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.求证：∠AED＝∠DCB. (第10题) 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB的中线， ∴CD＝AD＝DB， ∴∠B＝∠DCB. ∵DE⊥AB， ∴∠A＋∠AED＝90°. ∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠B＝∠AED， ∴∠AED＝∠DCB. 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连结DE，DF，EF，CD. (第11题) (1)求证：△ADE≌△CDF. (2)在此运动变化的过程中，四边形CEDF的面积是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 解：(1)由题意，得△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°. 又∵D是AB的中点，∴∠DCB＝∠ACB＝45°＝∠A，CD＝AD＝DB. 在△ADE与△CDF中，∵ ∴△ADE≌△CDF(SAS)． (2)四边形CEDF的面积不发生变化． ∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF， ∴S四边形CEDF＝S△CDE＋S△CDF＝S△CDE＋S△ADE＝S△ADC， ∴四边形CEDF的面积是定值，S四边形CEDF＝××2×2＝1. 12．如图①，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，M，N分别是线段BC，DE的中点． (1)求证：MN⊥DE. (2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并说明理由． (3)若将锐角三角形ABC变为钝角三角形ABC，如图②，(1)(2)中的结论是否还都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由． (第12题) 解：(1)如答图①，连结DM，ME. (第12题答图①) ∵CD，BE分别是AB，AC边上的高线， ∴∠BDC＝90°，∠BEC＝90°. ∵M是BC的中点， ∴MD＝BC＝ME. 又∵N是DE的中点， ∴MN⊥DE. (2)∠DME＝180°－2∠A.理由如下： 在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. ∵MD＝ME＝MB＝MC， ∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB) ＝360°－2(∠ABC＋∠ACB) ＝360°－2(180°－∠A) ＝2∠A， ∴∠DME＝180°－(∠BMD＋∠CME)＝180°－2∠A. (3)(1)中的结论成立，(2)中的结论不成立．理由如下： 如答图②，连结DM，ME. (第12题答图②) 在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC. ∵MD＝ME＝MB＝MC， ∴∠BME＋∠CMD＝2∠ACB＋2∠ABC ＝2(180°－∠BAC) ＝360°－2∠BAC， ∴∠DME＝180°－(∠BME＋∠CMD)＝180°－(360°－2∠BAC)＝2∠BAC－180°. 学科网（北京）股份有限公司 $