2.6直角三角形的性质四大核心考点综合练习卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦直角三角形四大核心性质，以“基础性质—综合应用”为逻辑主线，通过分层题型培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质1（锐角互余）|例题1道+同步练8道|选择/填空/解答，含角度计算、比例、实际应用（测角仪）|从直接互余计算到复杂图形转化，强化几何直观| |性质2（斜边中线）|例题1道+同步练5道|选择/填空，结合刻度尺测量情境|联系现实情境，体现应用意识，深化空间观念| |性质1+内角和定理|例题1道+同步练4道|选择/填空，判断直角三角形及角度计算|整合三角形内角和，构建知识网络，培养推理意识| |性质1+角平分线|例题1道+同步练5道|填空/解答，含高与角平分线综合|综合几何要素，提升逻辑推理能力，发展数学思维|

浙教版数学八年级上册2.6直角三角形的性质四大核心考点 综合练习卷 知识点一：根据直角三角形的性质1（直角三角形的两个锐角互余）解题 例题： （选择题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=26°，则∠B的度数是（ ）。 A．26° B．44° C．54° D．64° 同步练： （选择题）1.在△ABC中，∠A=22°，∠C=90°，则∠B的度数是（     ）。 A．48° B．58° C．68° D．78° （选择题）2.如图，△ABC中，∠C=90°，若∠A:∠ABC=2:1，则∠CBD的度数为（       ）。 A．120° B．130° C．140° D．150° （选择题）3.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为（    ）。 A．30° B．45° C．50° D．75° （填空题）4.在直角三角形ABC中，∠A比∠B的3倍还多10°，则∠A的大小为 ____________。 （填空题）5.若△ABC中，∠A=90°，且∠B=50°，那么∠C的度数为__________。 （解答题）6.如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ （解答题）7.在直角三角形中，较大锐角是较小锐角的2倍，求较大锐角的度数。 （解答题）8.如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交于点E。 （1）写出图中所有的直角三角形； （2）猜想∠AEH和∠B有什么关系？并说明理由； （3）若∠B=70°，求∠A和∠CED的度数。 知识点二：根据直角三角形的性质2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）解题 例题： （选择题）如图，在中，，，点D为AB边的中点，若CD=5，则AB的长为（     ）。 A．10 B．8 C．6 D．5 同步练： （选择题）1.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（    ）。 A．1cm B．3cm C．6cm D．7cm （填空题）2.如图，在中，点为AB的中点，连接CD，且CD=3.5，则_____。 （填空题）3.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点B、C分别对应刻度尺上的刻度2和8， D为BC的中点。若，则的长为___________。 （填空题）4.如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为0、5，则_______cm。 （填空题）5.如图，在中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，M为BC的中点，EF=14，BC=20，则的周长为____________。 知识点三：根据直角三角形的两个锐角互余结合三角形内角和定理解题 例题： （选择题）如图，有两根竹竿AB和CB斜靠在墙上。若测得∠DAB=40°， ∠DCB=25°，则∠ABC的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．20° D．25° 同步练： （选择题）1.具备下列条件的，不是直角三角形的是（     ）。 A． B． C． D． （选择题）2.在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （填空题）3.在中，，，则______。 （填空题）4.在中，，，则______。 知识点四：根据直角三角形的两个锐角互余结合角平分线的定义解题 例题： （选择题）如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（    ）。 A． B． C． D． 同步练： （填空题）1.如图，中，，，平分，于点，，则________。 （填空题）2.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的大小为________。 （解答题）3.如图，在中，是高，，分别是，的角平分线，它们相交于点，，，求和的度数。 （解答题）4.已知：如图，在中，，于D，平分，求的度数。 （解答题）5.如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F。 （1）求的度数； （2）求的度数。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版数学八年级上册2.6直角三角形的性质四大核心考点 综合练习卷 知识点一：根据直角三角形的性质1（直角三角形的两个锐角互余）解题 例题： （选择题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=26°，则∠B的度数是（ ）。 A．26° B．44° C．54° D．64° 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余。 根据直角三角形两锐角互余即可求解。 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°， ∴∠B=90°-∠A=90°-26°=64°， 故选：D。 同步练： （选择题）1.在△ABC中，∠A=22°，∠C=90°，则∠B的度数是（     ）。 A．48° B．58° C．68° D．78° 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键。 根据直角三角形的两个锐角互余计算即可。 【详解】∵在△ABC中，∠A=22°，∠C=90°， ∴∠B=90°-∠A=68°， 故选：C。 （选择题）2.如图，△ABC中，∠C=90°，若∠A:∠ABC=2:1，则∠CBD的度数为（       ）。 A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先根据直角三角形两锐角互余求出∠A+∠ABC=90°，结合已知可得∠ABC的度数，然后利用补角的定义求出∠CBD即可，熟知在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键。 【详解】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∵∠A:∠ABC=2:1， ∴∠ABC=90°×=30°， ∴∠CBD=180°-∠ABC=180°-30°=150°， 故选：D。 （选择题）3.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为（    ）。 A．30° B．45° C．50° D．75° 【答案】B 【分析】本题考查量角器的使用，直角三角形两锐角互余，先根据量角器得到∠ABC=45°，再根据直角三角形两锐角互余得到∠A=90°-∠ABC=45°。 【详解】解：由量角器得∠ABC=45°， ∵AC⊥BC， ∴∠C=90°， ∴∠A=90°-∠ABC=45°， 故选B。 （填空题）4.在直角三角形ABC中，∠A比∠B的3倍还多10°，则∠A的大小为 ____________。 【答案】90°或70° 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，解题的关键是注意进行分类讨论，分两种情况：当∠A为直角时，当∠C为直角时，分别求出结果即可。 【详解】解：当∠A为直角时，∠A=90°， 当∠C为直角时，∠A+∠B=90°， ∵∠A比∠B的3倍还多10°， ∴∠A=3∠B+10°， ∴3∠B+10°+∠B=90°， ∴∠B=20°， ∴∠A=70°， 故答案为：90°或70°。 （填空题）5.若△ABC中，∠A=90°，且∠B=50°，那么∠C的度数为__________。 【答案】40°/40度 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形的性质。根据∠A=90°，利用直角三角形的两个锐角互余的性质，求出∠B=50°+∠C=90°，再根据∠B=50°求出答案即可。 【详解】解：∵∠A=90°， ∴∠B+∠C=90°， ∵∠B=50°， ∴∠C=90°-∠B =90°-50°=40°，故答案为：40°。 （解答题）6.如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ 【答案】∠A=∠D 【分析】本题考查直角三角形的性质，对顶角的性质，根据已知结合对顶角相等，利用直角三角形两锐角互余即可得出结论。 【详解】解：∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠A0B=90°，∠D+∠COD=90°， ∵∠A0B=∠COD， ∴∠A=∠D。 （解答题）7.在直角三角形中，较大锐角是较小锐角的2倍，求较大锐角的度数。 【答案】60° 【分析】本题考查直角三角形两锐角互余的性质以及一元一次方程的应用，利用直角三角形两锐角和为90°的性质，设未知数列方程即可求解。 【详解】解：设较小锐角的度数为x， 则较大锐角的度数为2x。 直角三角形中两锐角互余，因此两个锐角的和为90°， 列方程得x+2x=90° ， 合并同类项得3x=90° ， 解得 x=30°， 因此较大锐角的度数为 2×30°=60°。 （解答题）8.如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交于点E。 （1）写出图中所有的直角三角形； （2）猜想∠AEH和∠B有什么关系？并说明理由； （3）若∠B=70°，求∠A和∠CED的度数。 【答案】（1）Rt△AHE，Rt△ACB，Rt△DCE，Rt△DHB （2）∠AEH=∠B，理由见解析 （3）∠A=20°，∠CED=70° 【分析】本题主要考查了三角形的定义，垂直的定义，余角的计算，熟知三角形的相关知识是解题的关键。 （1）根据三角形的定义进行求解即可； （2）根据等角的余角相等即可得出结论； （3）根据余角的定义即可求出∠A，进而得到∠AEH，由（2）知∠AEH=∠B，根据对顶角相等得到∠CED=∠B，求解即可。 【详解】（1）解：∵DH⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AHE=∠BHD=90°，∠ACD=∠ACB=90°， ∴△AEH，△CDE，△ABC，△BDE是直角三角形； （2）解：由（1）知△AEH，△CDE，△ABC，△BDE是直角三角形， ∴∠AEH+∠A=∠A+∠B=90°， ∴∠AEH=∠B； （3）解：∵∠A+∠B=90°，∠B=70°， ∴∠A=20°， ∵∠AEH=∠B，∠CED=∠AEH， ∴∠CED=∠B=70°。 知识点二：根据直角三角形的性质2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）解题 例题： （选择题）如图，在中，，，点D为AB边的中点，若CD=5，则AB的长为（     ）。 A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，由直角三角形斜边中线的性质即可求出AB=2CD=10。 【详解】解：∵在中，，点D为AB边的中点，CD=5， ∴AB=2CD=10， 故选：A。 同步练： （选择题）1.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（    ）。 A．1cm B．3cm C．6cm D．7cm 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 求出，，根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可。 【详解】解：由题意可知：，， 在中，，是的中线， ， 故选：B。 （填空题）2.如图，在中，点为AB的中点，连接CD，且CD=3.5，则_____。 【答案】7 【分析】本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，在中，点为AB的中点，则，然后代入即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键。 【详解】解：∵在中，点为的中点， ∴， ∴， 故答案为：。 （填空题）3.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量直角三角形纸片的尺寸，点B、C分别对应刻度尺上的刻度2和8， D为BC的中点。若，则的长为___________。 【答案】3 【分析】本题考查直角三角形斜边中线定理，解题思路是先由刻度尺求出的长度，再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求解；解题关键是识别为斜边中线，易错点是对定理的条件和结论理解不清，运用了几何定理的方法技巧。 【详解】解：∵点分别对应刻度尺上的刻度2和8， ∴， ∵，为的中点， ∴， 即； 故答案为：。 （填空题）4.如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为0、5，则_______cm。 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可。 【详解】解：∵，点为边AB的中点， ∴是的中线， 即， 故答案为：。 （填空题）5.如图，在中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，M为BC的中点，EF=14，BC=20，则的周长为____________。 【答案】34 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形的周长的定义解答。 【详解】解：，，为的中点， ， ∵， ， 的周长， 故答案为：。 知识点三：根据直角三角形的两个锐角互余结合三角形内角和定理解题 例题： （选择题）如图，有两根竹竿AB和CB斜靠在墙上。若测得∠DAB=40°， ∠DCB=25°，则∠ABC的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质和角的和差计算，掌握直角三角形中两锐角互余的性质是解题的关键。 利用直角三角形两锐角互余的性质，分别求出和的度数，再通过角的差计算。 【详解】解：在中：， 根据两锐角互余：， 在中：， 根据两锐角互余：，  ， 故选：B。 同步练： （选择题）1.具备下列条件的，不是直角三角形的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和等于，，得到，，得到具备条件A的不是直角三角形；根据，得到，得到具备条件B的是直角三角形；根据得到，得到具备条件C的是直角三角形；根据得到，得到具备条件D的是直角三角形。 【详解】A.由及可得，，不是直角三角形，故符合题意； B.由及可得，是直角三角形，故不符合题意； C.由及可得，，是直角三角形，故不符合题意； D.由及可得，，，是直角三角形，故不符合题意； 故选：A。 （选择题）2.在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义等知识点，掌握三角形的内角和为180°是解题的关键。 根据直角三角形的判定方法以及三角形内角和定理逐个判定即可。 【详解】解：①因为，则，即，所以是直角三角形； ②因为，设，则，解得：，则，所以是直角三角形； ③因为，即，则，所以是直角三角形； ④因为，则，解得：，所以是直角三角形； 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③④，共4个，故选：D。 （填空题）3.在中，，，则______。 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，在直角三角形中，两个锐角互余，根据，，即可解答。 【详解】解：在中， ∵，， ∴，故答案为：。 （填空题）4.在中，，，则______。 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和，通过内角和定理求出的度数。 【详解】解：∵中，，， ∴， 故答案为：。 知识点四：根据直角三角形的两个锐角互余结合角平分线的定义解题 例题： （选择题）如图，在中，是高，是角平分线，若，，则（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，先根据三角形内角和定理，求出的度数，然后根据角平分线的定义，求出的度数，再次利用三角形内角和定理，求出的度数，最后根据求出答案即可。 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A。 同步练： （填空题）1.如图，中，，，平分，于点，，则________。 【答案】/74度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键。先求出，结合角平分线的定义，得出，根据直角三角形两锐角互余，得到，进而得到，即可求出的度数。 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ∵DF⊥CE, ， ，故答案为：。 （填空题）2.如图，是的角平分线，，垂足为，若，，则的大小为________。 【答案】58 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和问题、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键。由得到，根据角平分线的定义得到，设，表示出和，再利用三角形内角和定理列出方程，解出的值，即可求出的大小。 【详解】解：， ， ， 是的角平分线， ， 设，则，， ， ， ， 解得：， ，故答案为：58。 （解答题）3.如图，在中，是高，，分别是，的角平分线，它们相交于点，，，求和的度数。 【答案】， 【分析】本题考查了角平分线的定义，高的定义和三角形的内角和定理。求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，据此求出即可。 【详解】解：，， ， ， ， ； 是的角平分线， ， ， 则，。 （解答题）4.已知：如图，在中，，于D，平分，求的度数。 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、角平分线的定义等知识点，掌握三角形内角和定理是解题的关键。 根据三角形的内角和定理可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，最后根据角平分线的定义即可解答。 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵于D， ∴， ∵平分， ∴。 （解答题）5.如图，在中，，于点D，平分交于点E，于点F。 （1）求的度数； （2）求的度数。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC=76°，再根据角平分线的定义即可解答；掌握三角形内角和定理是解题的关键； （2）先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再结合可得，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键。 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $