2.6 直角三角形 同步训练 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册“直角三角形”同步练，分层覆盖概念理解、性质应用及综合证明，梯度衔接紧密，助力新授课知识巩固与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直角三角形定义、内角关系|选择9直接考查内角计算，强化抽象能力| |中档|中线性质、高线应用|填空17结合折叠与平行，体现几何直观| |提高|多性质综合证明|解答22融合高线与角平分线，发展推理意识|

浙教版（2024）八年级上册 2.6 直角三角形 同步训练 一、选择题 1.下列三角形一定为直角三角形的有(    ) 三个内角的关系为 三个内角的关系为 三角形的三个内角之比为 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A.个 B.个 C.个 D.个 2.满足下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. C.：：：： D. 3.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B.  C. D. 4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的度数为（　　） A.105° B.110° C.115° D.125° 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝CD，BD＝6cm，则AC的长为（　　） A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A.12 B.6 C.4 D.3 7.在中，，则是(    ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线且AD＝5，则BC的长是（　　） A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 9.在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　） A.35° B.45° C.55° D.65° 10.在中，若，则是(    ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 11.在中，有下列条件：；；；其中能确定是直角三角形的条件有(    ) A.个 B.个 C.个 D.个 12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE，已知∠A＝38°，则∠BFC的度数是（　　） A.111° B.110° C.109° D.108° 二、填空题 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝　　． 14.在中，若，则此三角形是________三角形．用“锐角”、“直角”、“钝角”中某一个词语填空 15.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是　       ． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，则∠1＝　 　度． 17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝62°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　 　． 三、解答题 18.在如图的方格纸上画三个互不全等的直角三角形，使其顶点都在格点上，并用符号“Rt△”和字母将它们表示出来． 19.已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边． 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B＝28°．求∠ACD的度数． 21.如图，在△ABC中，AC＝8．点D在BC上，且AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点．求EF的长． 22.如图，，分别是的高线与角平分线，与交于点，求证：是直角三角形． 浙教版（2024）八年级上册 2.6 直角三角形 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.下列三角形一定为直角三角形的有(    ) 三个内角的关系为 三个内角的关系为 三角形的三个内角之比为 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】，，，， 故中三角形一定是直角三角形，，，，，，，， 故中三角形一定是直角三角形三角形的三个内角之比为，可设这个三角形的三个内角为，，， 根据三角形的内角和定理得：， 解得：，，，， 故中三角形不是直角三角形三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为，该外角的度数为，与该外角相邻的内角的度数为，该三角形是直角三角形，符合题意． 2.满足下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B. C.：：：： D. 【答案】B 【解析】，，，解得，是直角三角形，本选项不符合题意； B.，而，，解得，，本题选项符合题意； C.设，，，，，解得，，，，是直角三角形，本选项不符合题意； D.设，，，，，解得，，本选项不符合题意． 故选B． 3.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B.  C. D. 【答案】D 【解析】A.在中，，，，，，为直角三角形，故A不合题意； B.，，在中，，，，，是直角三角形，故B不合题意； C.：：：：，，，，为直角三角形，故C不合题意； D.，，即，，，故不是直角三角形，故D合题意． 故选D． 4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的度数为（　　） A.105° B.110° C.115° D.125° 【答案】C 【解析】∵∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的中点， ∴DA＝DC， ∴∠ACD＝∠A＝25°， ∵DE⊥CD， ∴∠EDC＝90°， ∴∠AED＝∠ACD+∠EDC＝115°， 故选：C． 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝CD，BD＝6cm，则AC的长为（　　） A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 【答案】D 【解析】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝CD，BD＝6cm， 则AC＝2BD＝2×6＝12（cm）， 故选：D． 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（　　） A.12 B.6 C.4 D.3 【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，AB＝12， 则CDAB12＝6， 故选：B． 7.在中，，则是(    ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【答案】B 【解析】在中，：：：：，设三个内角分别为，，；，即，解得，，是直角三角形． 故选B． 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线且AD＝5，则BC的长是（　　） A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 【答案】D 【解析】∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线且AD＝5， ∴BC＝2AD＝10， 故选：D． 9.在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（　　） A.35° B.45° C.55° D.65° 【答案】C 【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°， ∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝90°﹣35°＝55°． 故选：C． 10.在中，若，则是(    ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】B 【解析】设，，，，，解得，. 故选B. 11.在中，有下列条件：；；；其中能确定是直角三角形的条件有(    ) A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】由，得到：，则，所以是直角三角形；设，，，得到：，则，，所以是直角三角形；由，得到：，则，所以不是直角三角形；，得到：，则，，所以是直角三角形；综上所述，能确定是直角三角形的条件有个．故选：C. 12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE，已知∠A＝38°，则∠BFC的度数是（　　） A.111° B.110° C.109° D.108° 【答案】C 【解析】连接DE， ∵CD是AB边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵BE是AC边上的中线，∠A＝38°， ∴DE＝AE＝CE＝BD，∠ACD＝90°﹣38°＝52°， ∴∠ADE＝∠A＝38°， ∴∠DBE＝∠DEB＝19°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣38°＝52°，∠BCD＝90°﹣52°＝38°， ∴∠CBE＝52°﹣19°＝33°， ∴∠BFC＝180°﹣33°﹣38°＝109°． 故选：C． 二、填空题 13.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝　　． 【答案】40° 【解析】∵D是斜边AB的中线， ∴CDAD， ∴∠DCA＝∠A＝20°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝20°+20°＝40°． 故答案为：40°． 14.在中，若，则此三角形是________三角形．用“锐角”、“直角”、“钝角”中某一个词语填空 【答案】直角  【解析】，， 又，，，为直角三角形． 故答案为：直角． 15.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是　       ． 【答案】∠B 【解析】∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A+∠1＝90°， ∴∠B＝∠1， 故答案为：∠B． 16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，如果∠A＝40°，则∠1＝　 　度． 【答案】40 【解析】∵∠C＝90°，CD⊥AB， ∴∠A+∠ACD＝∠1+∠ACD＝90°， ∴∠1＝∠A＝40°． 故答案为：40． 17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝62°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　 　． 【答案】76° 【解析】∵△ADE沿DE折叠得△FDE， ∴∠F＝∠A，∠ADE＝∠FDE， ∵EF∥AB， ∴∠F＝∠BDF， ∴∠A＝∠BDF， ∵∠C＝90°，∠B＝62° ∴∠A＝90°﹣∠B＝28°， ∴∠BDF＝28°， ∴∠ADF＝180°﹣∠BDF＝152°， ∴∠ADE∠ADF＝76°， ∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣28°﹣76°＝76°． 故答案为：76°． 三、解答题 18.在如图的方格纸上画三个互不全等的直角三角形，使其顶点都在格点上，并用符号“Rt△”和字母将它们表示出来． 【答案】解：Rt△ABC，Rt△DEF，Rt△GHI，如图所示， ． 19.已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边． 【答案】解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， 又∵∠ACB＝90°， ∴图中有3个直角三角形， 它们分别是：Rt△ABC，Rt△ACD和Rt△BCD， 在Rt△ABC中，直角边是AC，BC，斜边是AB； 在Rt△ACD中，直角边是AD，CD，斜边是AC， 在Rt△BCD中，直角边是CD，BD，斜边是BC． 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B＝28°．求∠ACD的度数． 【答案】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∵CD是△ABC的一条高线， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B＝28°． 21.如图，在△ABC中，AC＝8．点D在BC上，且AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点．求EF的长． 【答案】解：连接AF， ∵AB＝AD，BF＝DF， ∴AF⊥BD， 又∵E是AC的中点， ∴EFAC＝4． 22.如图，，分别是的高线与角平分线，与交于点，求证：是直角三角形． 【答案】证明：， ． 平分， ， ． 又， ． 又， ， ， 即是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $