力学综合 力学单元知识网络和单元检测 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 本卷为高中物理力学综合检测单元卷，适用于一轮复习，融合2025-2026年各地名校联考及高考真题素材，以真实情境和多维度问题考查物理观念与科学思维，覆盖力学核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/28|曲线运动、竖直上抛、圆周运动、天体运动|结合汽车转弯、篮球运动等情境，考查运动与相互作用观念| |多项选择题|3/18|直线运动、机械波、板块模型|以超导列车、波源干涉为素材，注重科学推理与模型建构| |非选择题|5/54|实验（弹簧劲度系数、动量守恒）、综合计算（平抛、碰撞、能量）|实验题强化科学探究，计算题如直升机投弹结合横风考查运动合成，体现问题层次性与创新应用|

高中物理力学知识网络和复习单元检测卷 力学 知识网络 单元检测卷11 力学综合检测 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026武汉）车辆高速行驶过弯道时比较危险。如图所示为水平道路旁的提示牌，一辆汽车过该弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 B．汽车在转弯时受到重力、支持力和向心力作用 C．若汽车以恒定角速度通过弯道时，靠外边界行驶较安全 D．若汽车超速通过弯道时极容易冲向内边界 2 （2026河南洛阳名校联考）篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题：在实际情况下，篮球会受到空气阻力的作用，假设空气阻力大小保持不变。某同学将一个篮球竖直向上抛出，一段时间后落回原处，测得篮球上升时加速度为11.5m/s2。以竖直向上为正方向，篮球离地高度h随运动时间t变化图像中可能正确的是 3 .(2025·浙江省名校协作体检测)如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为(　　) A.cos θtan B.sin θtan C.cos tan θ D.cos θcot 4 （2025年5月广西桂林市高三二模）如图所示，在水平面固定放置的光滑圆环内嵌着质量分别为、（）的1、2两个大小相同的小球，连线过环心。小球可看做质点，初始时小球2静止于点，小球1以初速度沿圆环切向方向运动，若小球1和2之间发生弹性碰撞，两球第二次在点相碰，则小球的质量比是（　　） A. B. C. D. 5 天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.a、b的线速度之比为3∶4 B.a的角速度大于b的角速度 C.a的质量为 D.b的质量为 6 （2026南昌质检）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（     ） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C． t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 7（2025·湖北荆州期末）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，B到斜面底边的竖直高度为H，则下列说法中正确的是（　　） A.若小球以最小位移到达斜面，则t＝ B.若小球以最小位移到达斜面，则v0＝sin θ C.若小球能击中斜面中点，则t＝ D.若小球垂直击中斜面，则t＝ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 （2026云南模拟）我国自主研制的超导电动悬浮列车（如图）于2025年7月首次亮相，速度可达600km/h以上。某次测试过程中，列车在平直轨道上先以速率ν匀速行驶，动力系统提供的驱动力大小为F1；一段时间后，列车关闭动力系统并启动制动系统，做匀减速直线运动直到停止，制动系统提供的制动力方向与运动方向相反、大小为F2（不包括轨道及空气阻力）。已知列车的质量为m，行驶过程中受到的轨道及空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．列车减速过程中的加速度大小a= B．列车减速过程中，制动力F2做的功为 C．列车在减速过程中行驶的距离x= D．列车匀速行驶时，动力系统的输出功率为（+）v 9. (山东青岛2025年高三年级第三次适应性检测)如图所示，两波源和分别位于和处，xoy平面内的c点到和的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xoy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t=0时刻和开始沿z轴正方向运动，与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（　　） A. 两列波的波长λ=2m B. 两列波的波速v=2m/s C. t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向 D. 以为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等 10 （2025年5月山东潍坊市高考三模） 如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. （2025·广东广州三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0＝26 N/m，现用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 （1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　cm。 （2）根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　 N/m。（保留两位有效数字） （3）相对误差的计算式为δ＝×100％，则该实验结果的相对误差为δ＝　 　％。（保留1位小数） （4）如图丁所示，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 12 (2025年5月东北师大附中大练习3)甲、乙两位同学分别用不同的实验装置验证动量守恒定律。 （i）甲同学用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。 （1）关于该实验，下列说法中正确的是______。（选填选项前的字母） A. 轨道末端必须水平 B. 轨道倾斜部分必须光滑 C. 入射小球的质量小于被碰小球的质量 D. 同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 （2）甲同学在实验中记录了小球落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，使点O、M、P、N不在同一条直线上，如图2所示，若要验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是______。 A. B. C. D. （ii）乙同学用如图3所示的装置验证“动量守恒定律”。实验步骤如下： ①用绳子将大小相同、质量分别为和的小球A和B悬挂在天花板上； ②在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起。 用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、； （3）实验中所用两绳长度应______（填“相等”或“不相等”） （4）若两球动量守恒，应满足的表达式为______（用、、、表示）。 13 .[2026江西联考]如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 14 . (2026高考物理黑吉辽蒙卷第14题）如图，光滑水平面上一质量=0.4kg的木板，其右端通过轻弹簧连接质量=0.1kg的物块，此时弹簧伸长量 ，物块和木板均静止。质量=0.1kg的小球（可视为质点）通过长L=0.9m的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成θ=60°处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度g=10m/。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为=0.8m/s，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数 。 15 （2026年高考物理湖南卷第15题）（16分） 如图，长为的轻杆竖直放置，上端固定一质量为的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为，不计空气阻力。 （1）求小球接触地面瞬间的速度v的大小； （2）求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； （3）小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成角（已知，且）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求与的关系； （ii）当最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理力学知识网络和复习单元检测卷 力学 知识网络 单元检测卷11 力学综合检测 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 1、 单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026武汉）车辆高速行驶过弯道时比较危险。如图所示为水平道路旁的提示牌，一辆汽车过该弯道时，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 B．汽车在转弯时受到重力、支持力和向心力作用 C．若汽车以恒定角速度通过弯道时，靠外边界行驶较安全 D．若汽车超速通过弯道时极容易冲向内边界 答案 A 【解析】汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，A正确B错误；若汽车以恒定角速度通过弯道时，靠外边界行驶线速度大，不安全，C错误；若汽车超速通过弯道时极容易冲向外边界，D错误。 2 （2026河南洛阳名校联考）篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球质量为0.6kg，当地重力加速度g取10m/s2。完成下列问题：在实际情况下，篮球会受到空气阻力的作用，假设空气阻力大小保持不变。某同学将一个篮球竖直向上抛出，一段时间后落回原处，测得篮球上升时加速度为11.5m/s2。以竖直向上为正方向，篮球离地高度h随运动时间t变化图像中可能正确的是 答案 A 【解析】篮球竖直向上抛出，上升过程做减速运动，篮球离地高度h随运动时间t变化图像的斜率逐渐减小；下降过程做加速运动，篮球离地高度h随运动时间t变化图像逐渐增大；排除CD图像；由于上升过程的加速度大于下降过程的加速度，可知上升过程的时间大于下降过程的时间，所以A正确B错误。 3 .(2025·浙江省名校协作体检测)如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为(　　) A.cos θtan B.sin θtan C.cos tan θ D.cos θcot 答案　B 解析　设圆环与木板的接触点为P，圆心为O，角的顶点为A，连接AO，A1P之间的距离为x，将圆心的速度分解为垂直于板的速度和沿板方向的速度，如图所示，由几何关系有tan =，由运动的合成与分解有v板=vsin θ 板的角速度为ω= 解得ω=sin θ·tan ，故选B。 4 （2025年5月广西桂林市高三二模）如图所示，在水平面固定放置的光滑圆环内嵌着质量分别为、（）的1、2两个大小相同的小球，连线过环心。小球可看做质点，初始时小球2静止于点，小球1以初速度沿圆环切向方向运动，若小球1和2之间发生弹性碰撞，两球第二次在点相碰，则小球的质量比是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若两球发生弹性碰撞则有， 联立解得， 根据题意，当时，小球1反弹，反弹后小球2运动圆周、小球1运动圆周后发生第二次碰撞，则有 解得，故选B。 5 天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.a、b的线速度之比为3∶4 B.a的角速度大于b的角速度 C.a的质量为 D.b的质量为 答案　C 解析　双星系统中，两颗星体的角速度相同，周期相同，B错误。 由题图可知，a、b的中心和O、A连线的距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，可知该双星系统的周期为2t0，a的中心与O、A连线的最大距离为4x0，b的中心与O、A连线的最大距离为3x0，可得ra∶rb=4∶3，由线速度v=ωr，可知a、b的线速度之比为va∶vb=4∶3，A错误。由题意可知maω2ra=mbω2rb，可得ma∶mb=3∶4，对b由万有引力提供向心力可知mbrb=G，L=ra+rb，解得ma=，mb=，C正确，D错误。 6 （2026南昌质检）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（     ） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C． t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 答案 A 【解析】小球通过最高点后，水平分速度要逐渐增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知小球从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小。观察图乙，可知t1时刻小球通过最高点，图乙中S1表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；图乙中S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最低点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径；即t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等，A正确B错误；在最高点，杆中弹力可能等于零（重力恰好提供向心力），可能不等于零（可能重力大于杆向上的弹力，可能重力大于杆向下的弹力，重力小于杆向下的弹力）。若在圆周上高于圆心的某点，恰好重力的分力提供做匀速圆周运动的向心力，杆中弹力等于零，故t1时刻，杆中弹力不一定最小，C错误；由对称性可知，在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力可能两次为零，D错误。 7（2025·湖北荆州期末）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，B到斜面底边的竖直高度为H，则下列说法中正确的是（　　） A.若小球以最小位移到达斜面，则t＝ B.若小球以最小位移到达斜面，则v0＝sin θ C.若小球能击中斜面中点，则t＝ D.若小球垂直击中斜面，则t＝ 答案 B 解析：　过抛出点作斜面的垂线CD，如图所示， 当小球落在斜面上的D点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向，有x＝v0t，竖直方向，有y＝gt2，根据几何关系有＝tan θ，则有＝tan θ，解得t＝，故A错误；由A选项可知v0＝x，由几何关系可得此时竖直方向位移y＝Hcos θ·cos θ＝Hcos2 θ，水平方向位移x＝Hcos θsin θ，由以上可知v0＝sin θ，故B正确； 若小球能击中斜面中点，小球下落的高度设为h，水平位移设为x1，则由几何关系可得tan θ＝＝＝，解得t1＝，故C错误；小球垂直击中斜面时速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得t＝，故D错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 （2026云南模拟）我国自主研制的超导电动悬浮列车（如图）于2025年7月首次亮相，速度可达600km/h以上。某次测试过程中，列车在平直轨道上先以速率ν匀速行驶，动力系统提供的驱动力大小为F1；一段时间后，列车关闭动力系统并启动制动系统，做匀减速直线运动直到停止，制动系统提供的制动力方向与运动方向相反、大小为F2（不包括轨道及空气阻力）。已知列车的质量为m，行驶过程中受到的轨道及空气阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．列车减速过程中的加速度大小a= B．列车减速过程中，制动力F2做的功为 C．列车在减速过程中行驶的距离x= D．列车匀速行驶时，动力系统的输出功率为（+）v 答案 AC 【解析】根据题述，列车在平直轨道上先以速率ν匀速行驶，动力系统提供的驱动力大小为F1， 可知列车运行时受到的阻力f=，列车减速运动过程中，制动力和阻力方向相同，由牛顿第二定律可得f+=ma，解得列车减速过程中的加速度大小a=，A正确；列车减速过程中，由动能定理， +=0 解得制动力F2做的功为 =，B错误；在列车减速过程中，由x-fx=0 ，解得减速过程中行驶的距离x=，C正确；列车匀速行驶时，动力系统的输出功率为P=fv=v，D错误。 9. (山东青岛2025年高三年级第三次适应性检测)如图所示，两波源和分别位于和处，xoy平面内的c点到和的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xoy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t=0时刻和开始沿z轴正方向运动，与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（　　） A. 两列波的波长λ=2m B. 两列波的波速v=2m/s C. t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向 D. 以为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等 【答案】AC 【解析】．因为c是加强点，对于与c连线上距c最近的加强点到两个波源的波程差；设到该点的距离为，到该点的距离为，则，由几何关系可得，A正确； 已知频率，由波速公式有，B错误； 由x=5m处的质点到两个波源的波程差为，故为振动加强点。由波的周期，经过3s传到x=5m处的质点，然后振动2s，正好一个周期；而经5s刚传到x=5m处的质点，故t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向，C正确； 以为圆心，对于半径为的圆周上的点，设该点到的距离为，根据干涉加强条件 又，， 代入可得 对于半径为的圆周上的点，同理 根据几何关系和干涉加强条件可知，两圆周上振动加强点的个数不相等，D错误。 10 （2025年5月山东潍坊市高考三模） 如图所示，质量的长木板静止在粗糙水平地面上，时刻对木板施加的水平向右恒力，同时质量的小物块以的初速度从左端滑上木板。已知木板长度，木板与地面、木板与小物块间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A. 小物块刚滑上木板时，木板的加速度大小为 B. 时，小物块恰好运动到木板最右端 C. 时，小物块从木板左端脱离 D. 若时撤去外力F，小物块最终会从木板右端脱离 【答案】AC 【解析】．小物块刚滑上木板时，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； 对小物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 时，小物块的速度 此时木板的速度 两者的相对位移 可知，时，小物块并没有运动到木板最右端，故B错误； 结合上述，在时，小物块与木板速度恰好相等，之后两者不能够保持相对静止，小物块以的加速度向右做匀加速直线运动，木板以比小物块更大的加速度向右做匀加速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 上述过程小物块相对于木板向左运动，则有 解得 可知，小物块从木板左端脱离的时间 故C正确； 若时撤去外力F，由于 令，结合上述可知，此时小物块与木板的速度分别为， 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 撤去外力后小物块向右继续以的加速度做匀加速直线运动，木板向右做匀减速直线运动，对木板进行分析有 解得 令历时两者达到相等速度，则有 解得 此时间内小物块相对于木板向左运动，则相对位移为 由于 可知，撤去外力。两者达到相等速度后，小物块没有从左端滑轮木板，之后两者保持相对静止，做匀减速直线运动，一直到速度减为0后静止，即若时撤去外力F，小物块最终不会从木板右端脱离，故D错误。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. （2025·广东广州三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为k0＝26 N/m，现用如图甲所示的装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 （1）挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为　　cm。 （2）根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　 N/m。（保留两位有效数字） （3）相对误差的计算式为δ＝×100％，则该实验结果的相对误差为δ＝　 　％。（保留1位小数） （4）如图丁所示，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 答案 （1）10.90 （2）25 （3）3.8 （4）等于 解析：（1）该毫米刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以该毫米刻度尺读数为10.90 cm。 （2）根据图像可求得弹簧的劲度系数为k＝＝25 N/m。 （3）该实验结果的相对误差为δ＝×100％＝3.8％。 （4）由第2问分析可知，弹簧的劲度系数表达式中代入的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则弹簧的劲度系数的测量值理论上等于真实值。 12 (2025年5月东北师大附中大练习3)甲、乙两位同学分别用不同的实验装置验证动量守恒定律。 （i）甲同学用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。 （1）关于该实验，下列说法中正确的是______。（选填选项前的字母） A. 轨道末端必须水平 B. 轨道倾斜部分必须光滑 C. 入射小球的质量小于被碰小球的质量 D. 同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 （2）甲同学在实验中记录了小球落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，使点O、M、P、N不在同一条直线上，如图2所示，若要验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是______。 A. B. C. D. （ii）乙同学用如图3所示的装置验证“动量守恒定律”。实验步骤如下： ①用绳子将大小相同、质量分别为和的小球A和B悬挂在天花板上； ②在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起。 用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、； （3）实验中所用两绳长度应______（填“相等”或“不相等”） （4）若两球动量守恒，应满足的表达式为______（用、、、表示）。 【答案】（1）AD （2）B （3）相等 （4） 【解析】(1)A．轨道末端必须水平，以保证小球能做平抛运动，选项A正确； B．轨道倾斜部分不一定必须光滑，只要到达底端速度相等即可，选项B错误； C．为防止入射球碰后反弹，则入射小球质量大于被碰小球的质量，选项C错误； D．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证小球到达底端时速度相同，选项D正确。 故选AD。 (2)小球均做平抛运动，竖直方向下落的高度一定，则下落时间相等，水平方向的速度之比可等效为位移之比，P点是一个小球不碰撞时下落的位置，所以需要测量OP及OM、ON在OP方向的投影长度OM0，ON0； 故选B。 (3)实验中所用两绳长度应相等，以保证两球重心在同一水平面上。 (4)对两球由能量关系 若动量守恒则满足 即 13 .[2026江西联考]如图所示，某同学在游戏中模拟直升机投弹后炸弹在空中的运动情况，直升机在距离水平地面一定高度处，以速度v0＝50m/s水平向右匀速飞行，某时刻在空中O点释放一颗质量为m的炸弹，炸弹下落t1＝2.5s后到达虚线PQ上的A点，虚线PQ与水平地面间的区域有水平横风，能给炸弹水平向左的恒力F＝mg，炸弹进入横风区域后会经过速度最小的B点（未画出），最后恰好竖直向下砸向地面.炸弹下落过程中，除了考虑重力和水平风力外，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求： （1）OA间的距离； （2）炸弹在空中运动的时间； （3）炸弹在B点的速度大小和方向. 答案　（1）128.8m　（2）6.25s　（3）见解析 解析　（1）炸弹进入横风区域前做平抛运动，有x＝v0t1，y＝g 则OA间的距离为xOA＝＝128.8m （2）依题意，恰好竖直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2 又mg＝max 联立解得t2＝3.75s 炸弹在空中运动的时间为t＝t1＋t2＝6.25s （3）炸弹进入横风区后，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，有v＝ 其中vy0＝gt1 联立解得当t＝1.5s时，炸弹速度有最小值为vmin＝50m/s 设炸弹速度与水平夹角为θ，则有tanθ＝＝ 易知θ＝53° 则有炸弹在B点的速度大小为50m/s，方向与水平方向成53°角. 14 . (2026高考物理黑吉辽蒙卷第14题）如图，光滑水平面上一质量=0.4kg的木板，其右端通过轻弹簧连接质量=0.1kg的物块，此时弹簧伸长量 ，物块和木板均静止。质量=0.1kg的小球（可视为质点）通过长L=0.9m的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成θ=60°处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度g=10m/。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为=0.8m/s，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数 。 解析 （1）小球从绳与竖直方向成θ=60°处由静止释放，到摆至最低点的过程，由机械能守恒定律 gL（1-cos60°）= 解得 =3m/s C与A碰撞，由动量守恒定律，机械能守恒定律 =+ = + 联立解得 =1.2m/s （2） AC碰撞后，弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律， =+ 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律， =++μg(2) 联立解得 μ=0.28 15 （2026年高考物理湖南卷第15题）（16分） 如图，长为的轻杆竖直放置，上端固定一质量为的小球，下端连接于水平地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0时，小球脱离轻杆，重力加速度为，不计空气阻力。 （1）求小球接触地面瞬间的速度v的大小； （2）求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值； （3）小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成角（已知，且）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。 （i）求与的关系； （ii）当最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距。 解析 （1）根据机械能守恒定律，mgL=m， 小球接触地面瞬间的速度v的大小v=。 （2）设小球脱离轻杆时，轻杆与竖直方向的夹角为β，如图所示。 设此时小球的速度为，根据机械能守恒定律，mgL（1-cosβ）=m， 对小球，根据牛顿第二定律，mgcosβ=m 解得cosβ=，= 此时小球水平方向分速度 =cosβ，竖直方向分速度 =sinβ， 竖直方向， =2g·Lcosβ 小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α的正切值tanα= 联立解得 tanα= （3）（i）设其中一部分质量为，则另一部分质量为，如图所示。 根据动量守恒定律，sinθ=sinθ，cosθ+sθ=mv， 弹射装置释放的能量 E=+m 联立解得 E=[ -1]mgL （ii）根据数学知识可知，当k=1时，E最小为=mgL 即有sinθ=sinθ，cosθ+sθ=mv， 弹射装置释放的最小能量 =+m 两小球同时落地, 运动时间为t=2·=2· 可得 ││=││ 两小球的距离d=2sinθ·t 由tanα=可得sinα= 联立解得 d=Ltanθ 学科网（北京）股份有限公司 $