专项05 牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以牛顿运动定律为核心，通过图像分析、连接体处理、临界极值三大题型构建“方法-模型-应用”体系，强化科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动力学图像问题|5题/含v-t、F-a等图像|三类型分类+公式-图像转化+斜率/面积/特殊点分析|从运动图像提取加速度→应用牛顿定律求力，体现运动与相互作用观念| |连接体问题|4题/轻绳轻杆弹簧模型|整体法（系统受力）与隔离法（内力分析）步骤化|依据连接体运动特点（速度/加速度关系）选择研究对象，培养模型建构能力| |临界极值问题|4题/含接触脱离、相对滑动临界|特征识别（恰好/最大）+条件分析（弹力为零/静摩擦最大）+极限/假设/数学法|通过临界条件转化物理问题为数学极值，提升科学推理能力|

专项05 牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动力学图像问题 2 ⏳题型02 动力学中的连接体问题 5 ⏳题型03 动力学中的临界极值问题 8 重难·创新演练 11 真题·实战演练 15 模拟·基础演练 考查重点：图像问题、平衡问题、临界问题、极致问题 ⏳题型01 动力学图像问题 图像 v⁃t图像、a⁃t图像、F⁃t图像、F⁃a图像等 三种 类型 (1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像,求解物体的受力情况 (2)已知物体受到的力随时间变化的图像,求解物体的运动情况 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像 解题 策略 (1)问题实质是力与运动的关系,要注意区分是哪一种动力学图像 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断 破题 关键 (1)分清图像的类别:即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图像所反映的物理过程,会分析临界点 (2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义:图像与横、纵坐标的交点,图像的转折点,两图像的交点等 (3)明确能从图像中获得哪些信息:把图像与具体的题意、情境结合起来,再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义,确定从图像中反馈出来的有用信息,这些信息往往是解题的突破口或关键点 1.(2026·广东深圳外国语学校月考)如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在t=0时刻对算珠施加沿杆方向的力F=0.1 N，使其由静止开始运动，经0.15 s撤去F，此后再经0.15 s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.算珠与杆间的动摩擦因数为0.1 B.算珠的质量为25 g C.若不撤去F，则算珠在0.2 s时已处于归零状态 D.杆长为9 cm 【答案】　B 【解析】　由牛顿第二定律得F-μmg=ma1，μmg=ma2，由题图乙可知撤去F前后算珠的加速度大小分别为a1=a2= m/s2=2 m/s2，联立解得μ=0.2，m=25 g，故A错误，B正确；由v-t图像与t轴所围面积表示位移，可知杆长为x= m=0.045 m=4.5 cm，若F不撤去，算珠将以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经0.2 s运动位移为x'=×2×0.22 m=4 cm<4.5 cm，则此时未到归零状态，故C、D错误。 2.(多选)(来自粤教教材改编)如图甲所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是(　　) A.物体的质量m=2 kg B.物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3 C.物体与水平地面间的最大静摩擦力Ffmax=6 N D.在F为10 N时，物体的加速度a=2.5 m/s2 【答案】　ABC 【解析】　根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma，整理可得a=F-μg，结合题图乙可得= kg-1，解得m=2 kg，故A正确；由题图乙可知，a与F的关系式满足a=0.5F-3(m/s2)，结合上述分析可知μg=3 m/s2，解得μ=0.3，故B正确；结合上述结论可得最大静摩擦力为Ffmax=μmg=6 N，故C正确；将F=10 N代入a=0.5F-3(m/s2)，解得a=2 m/s2，故D错误。 3.(2025·广东茂名月考)如图甲所示，小明同学用水平恒力推静止在水平地面上的箱子，1 s后撤去恒力，箱子的速度—时间图像如图乙所示。已知重力加速度为g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.整个过程中箱子一直做匀变速直线运动 B.箱子所受推力与摩擦力之比为3∶2 C.第1 s末箱子的速度方向发生改变 D.箱子与地面间的动摩擦因数为0.2 【答案】　B 【解析】　根据题图乙可知，箱子在整个过程中先做匀加速再做匀减速运动，加速度的大小和方向都有变化，所以整个过程不是匀变速运动，故A错误；撤去恒力后，箱子所受外力的合力等于摩擦力，则有f=μmg=ma2，撤去恒力后箱子的加速度大小为a2= m/s2=4 m/s2，解得μ=0.4，故D错误；在0~1 s时间内，由牛顿第二定律有F-μmg=ma1，在0~1 s时间内箱子加速度大小为a1= m/s2=2 m/s2，解得F=6m，结合上述可知，箱子所受恒力与摩擦力之比为6m∶4m=3∶2，故B正确；题图乙中数值的正负表示运动方向，可知第1 s末箱子的加速度方向发生改变，速度方向没有变化，故C错误。 4.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。重力加速度g=10 m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　) A.0.5 kg，0.4 B.1.5 kg， C.0.5 kg，0.2 D.1 kg，0.2 【答案】　A 【解析】　由题图可知，物块在4~6 s做匀速直线运动，根据力的平衡条件有f=F3=2 N，2~4 s物块做匀加速直线运动，则物块的加速度a= m/s2=2 m/s2，推力F=3 N，由牛顿第二定律得F-f=ma，代入数据解得m=0.5 kg，滑动摩擦力f=μmg，代入数据解得μ=0.4，故A正确。 5.(2025·广东深圳月考)如图甲所示为一固定在水平面上的斜面体，一物体放在斜面体上，在物体上施加沿斜面向上的外力F使物体向上运动，并通过计算机描绘了物体的加速度a关于外力F的关系图像，如图乙所示。已知图乙中的横纵坐标为已知量，重力加速度为g。则可求出的物理量有(　　) A.物体的质量 B.斜面体的倾角θ C.物体与斜面体之间的动摩擦因数 D.物体对斜面体的压力 【答案】　A 【解析】　由牛顿第二定律得F-mgsin θ-μmgcos θ=ma，解得a=F-(gsin θ+μgcos θ)，结合题图乙的斜率和截距，可得=，gsin θ+μgcos θ=b，联立解得m=，分析知斜面体的倾角θ、物体与斜面体之间的动摩擦因数无法具体解得，故A正确，B、C错误；物体对斜面体的压力F压=FN=mgcos θ，也无法求解，故D错误。 ⏳题型02 动力学中的连接体问题 1.连接体的运动特点 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度相等 2.处理连接体问题的方法 (1)整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时,一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤: 明确所研究系统和运动的全过程⇨画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图⇨选用适当的物理规律列方程求解 (2)隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时,一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤: 第一步 明确研究对象或过程、状态 第二步 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来 第三步 画出某状态下的受力图或运动过程示意图 第四步 选用适当的物理规律列方程求解 6.中国高速铁路系统简称“中国高铁”,完全由我国科技工作者自主研发,是中国呈现给世界的一张靓丽名片,截至2023年底,“中国高铁”通车里程达到4.5万 km,居世界第一位。为满足高速运行的需要,在高铁列车的前端和尾端各有一节机车,可以提供大小相等的动力。某高铁列车,机车和车厢共16节,假设每节机车和车厢的质量相等,运行时受到的摩擦和空气阻力相同,每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时,第10节(包含机车)对第11节的作用力大小和方向为 (　 ) A.F,向后 B.F,向前 C.F,向后 D.F,向前 【答案】　A 【解析】　假设机车和车厢的质量均为m,每节车厢受到的摩擦和空气阻力的合力为f,加速度为a,对于16节车厢整体有2F-16f=16ma,第10节(包含机车)对第11节的作用力大小为F1,则对后六节车厢有F-6f+F1=6ma,解得F1=-F。第10节(包含机车)对第11节的作用力大小为F,负号代表方向向后,A正确。 7.如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条水平轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为+μm1g C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 【答案】　C 【解析】　设木块和水平面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a， 得a=，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有T-μm1g=m1a，得a=，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得T=F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为T=F，且m2越大，绳的拉力越小，故选C。 8.(2024·广东惠州市检测)如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.5 m。质量M=2 kg的B物体放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数为0.25，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的轻绳与斜面平行。A的质量m=2.5 kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处静止开始释放，着地后立即停止运动。A、B两物体均可视为质点，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求A物体下落的加速度大小及绳子拉力的大小； (2)当A物体从h=2 m处静止释放，求B物体沿斜面向上运动的距离为多少？ 【答案】　(1)2 m/s2　20 N　(2)2.5 m 【解析】(1)物体A向下做匀加速直线运动，B沿斜面向上做匀加速直线运动，两个物体的加速度大小相等，设为a，绳子的张力设为T，根据牛顿第二定律得 对A：mg-T=ma 对B：T-Mgsin θ-μMgcos θ=Ma 代入数据解得a=2 m/s2，T=20 N (2)根据题图可得A下降2 m正好到达地面，设此时的速度为v，B的速度大小也为v 对A根据v2=2ah 解得v=2 m/s 设A着地后B做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则Mgsin θ+μMgcos θ=Ma1 解得a1=8 m/s2 设B还要沿斜面向上滑动的距离为s，根据2a1s=v2 解得s=0.5 m 即A物体从h=2 m处静止释放，B物体沿斜面向上运动的距离s'=h+s=2.5 m，恰好运动到斜面顶端。 9.(多选)(2025·广东广州模拟)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，重力加速度为g。则下列说法正确的是(不考虑两物块与斜面之间的摩擦)(　　) A.轻绳的拉力等于Mg B.轻绳的拉力等于mg C.M运动的加速度大小为(1-sin α)g D.M运动的加速度大小为g 【答案】　BCD 【解析】第一次放置时质量为M的物块静止，则由平衡条件可得Mgsin α=mg，第二次放置，对物块M有Mg-T=Ma，对物块m有T-mgsin α=ma，联立解得a=(1-sin α)g=g，T=mg，故A错误，B、C、D正确。 ⏳题型03 动力学中的临界极值问题 1.临界极值问题的特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往就是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。 2.常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件是两物体间弹力为零。 (2)相对静止或滑动的临界条件是两物体间静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件,前者绳中张力等于它所能承受的最大张力,后者绳中张力T=0。 (4)物体在介质中运动的最终速度(收尾速度)的临界条件是物体所受合力为零。 3.求解临界、极值问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件时,往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件 10. (多选)(2025·广东深圳阶段练习)如图所示是一种升降系统示意图。轻弹簧上端固定质量为m的平台,站在上面的人手握轻质横杆,绳子的一端与横杆相连,另一端与定滑轮相连,初始时绳子刚好伸直但无张力,人和平台处于静止状态。启动电动机,让其带动定滑轮向上收绳子,使人和平台一起做加速度为a的匀加速直线运动,直至人离开平台。已知弹簧劲度系数为k,人的质量为M,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.电动机启动前,弹簧的形变量为 B.电动机启动瞬间,绳子拉力大小为(M+m)g C.人与平台分离瞬间,弹簧的形变量为 D.当平台速度达到最大时,平台上升的高度为 【答案】 AD 【解析】 电动机启动前,对平台和人的整体分析有(M+m)g=kx1,则弹簧的形变量为x1=,故A正确;电动机启动瞬间,对平台和人整体根据牛顿第二定律有T-(M+m)g+kx1=(M+m)a,解得绳子拉力大小为T=(M+m)a,故B错误;人与平台分离瞬间,平台的加速度为a且人对平台无压力,则对平台有kx2-mg=ma,解得x2=,故C错误;当平台速度达到最大时,加速度为零,此时弹力等于重力,即kx3=mg,此时平台上升的高度为h=x1-x3=,故D正确。 11. (2025·广东潮州阶段练习)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左边有一质量为m2的物块,如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2,假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则(　　) A.F1=μ1m1g B.F2= (μ2-μ1)g C.μ2<μ1 D.在0~t2时间段物块与木板加速度不相等 【答案】 B 【解析】 由题图丙可知,t1时刻物块与木板刚要一起在水平地面上滑动,物块与木板相对静止时以整体为研究对象有F1=μ1(m1+m2)g,故A错误;由题图丙可知,t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律有F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a,以木板为研究对象,根据牛顿第二定律有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a>0,联立解得F2=,μ2>μ1,故B正确,C错误;由题图丙可知,0~t2时间段物块与木板相对静止,所以有相同的加速度,故D错误。 12. (多选)(2025·广东阳江阶段练习)如图所示,光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C,质量均为m,B、C之间用轻质细绳连接,轻绳能承受的最大拉力为Fm。现用水平拉力F作用在C上,使三者开始一起做匀加速直线运动,下列说法正确的是(　　) A.木块B受到四个力的作用 B.当F逐渐增大到Fm时,轻绳刚好被拉断 C.当F逐渐增大到1.5Fm时,轻绳拉力达到最大值Fm D.轻绳刚要被拉断时,木块A、B间的摩擦力为Fm 【答案】 CD 【解析】 木块B受到重力、A木块的压力、A对其向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用,故A错误;对三个木块整体,由牛顿第二定律可得a=,对A、B组成的整体由牛顿第二定律可得,轻绳中拉力为F′=2ma=F,由此可知,当F逐渐增大到Fm时,轻绳中拉力为Fm<Fm,即小于轻绳能承受的最大拉力Fm,所以轻绳还没有被拉断,故B错误;当F逐渐增大到1.5Fm时有a′==,轻绳中拉力F″=2ma′=Fm,故C正确;轻绳刚要被拉断时,轻绳的拉力刚好为Fm,A、B两木块的加速度a′=,对木块A研究,由牛顿第二定律得木块A、B间的摩擦力为f=ma′=Fm,故D正确。 13.如图甲所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v0=10 m/s沿木板向上运动,如图乙所示(木板足够长),随着θ的改变,小木块沿木板向上滑行的距离s将发生变化,重力加速度g取10 m/s2。(结果可用根号表示) (1)求小木块与木板间的动摩擦因数; (2)当θ角满足什么条件时,小木块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值。 【答案】 (1)　(2)θ=60°　 m 【解析】 (1)当θ=30°时,小木块恰好沿木板匀速下滑,根据平衡条件有 mgsin θ=μFN,FN=mgcos θ, 联立解得μ=。 (2)设木块沿木板向上滑时其加速度大小为a,根据牛顿第二定律有 mgsin θ+μmgcos θ=ma, 则a=g(sin θ+μcos θ), 根据速度位移公式有=2as, 木块位移s=, 由数学知识知 sin θ+μcos θ=sin(α+θ), 其中μ=tan α,则α=30°, 即s=, 当α+θ=90°,即θ=60°时s最小,最小值为 smin=== m。 重难·创新演练 设题创新:结合科技考查;结合生活实际;新角度考查研究方法; 1.(2025·广东广州市检测)如图所示，一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑空油桶，质量均为m。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。若桶C与汽车始终保持相对静止状态，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A.汽车保持静止时，桶B对桶C的支持力一定大于mg B.汽车向左加速时，桶B对桶C的支持力可能小于桶A对桶C的支持力 C.汽车向左加速时，桶A对桶C的支持力可能为0 D.汽车向左加速时，加速度的最大值为g 【答案】　ACD 【解析】　对C进行受力分析如图所示，汽车保持静止时，FA与FB大小相等，这两个力的合力与桶C的重力mg等大反向，此时桶B对桶C支持力FB的大小一定大于mg，A正确；汽车向左加速时，桶B对桶C的支持力FB与桶A对桶C的支持力FA在水平方向的合力水平向左，因此FB>FA，B错误；汽车向左加速时，当加速度达到某一临界值，桶C刚要离开桶A时，桶A对桶C的支持力为0，此时竖直方向上FBsin 60°=mg，水平方向上FBcos 60°=ma，可得最大加速度a=g，C、D正确。 2.(多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A.两物块间的动摩擦因数为0.2 B.当0<F<4 N时，A、B保持静止 C.当4 N<F<12 N时，A、B发生相对滑动 D.当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 【答案】　AB 【解析】　根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B间的滑动摩擦力为6 N，所以A、B之间的动摩擦因数μ==0.2，选项A正确；当0<F<4 N时，根据题图乙可知，f2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，选项B正确；当4 N<F<12 N时，根据题图乙可知，此时A、B间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误；当F>12 N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对A物块有a==2 m/s2，加速度不变，选项D错误。 3.(2026·广东揭阳市调研)如图甲所示，一竖直轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a(a<g)的匀加速运动，其v-t图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.施加外力F大小恒为M(g+a) B.A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C.A、B分离时，A上升的距离为 D.弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 【答案】　C 【解析】　施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有2Mg=kx1，解得x1=，施加外力F后到物体A、B分离前，对A、B整体有F-2Mg+kx=2Ma，由于压缩量x减小，故F为变力，故A错误；物体A、B分离时，此时A、B具有共同的v和a，且FAB=0，对A有F-Mg=Ma，解得F=M(g+a)，对B有kx2-Mg=Ma，解得kx2=M(g+a)，此时弹簧的压缩量为x2=，故弹簧的压缩量减小了Δx=x1-x2=，即A上升的距离h=，故B错误，C正确；A、B分离后，B将做加速度减小的加速运动，当F弹=Mg时，B达到最大速度，故D错误。 4.(2025·广东中山市华侨中学模拟)我国“神舟十一号”飞船搭载了香港特区的中学生设计的“双摆实验”进入太空。受此启发，某同学也设计了一个类似的双摆实验在学校实验室进行研究，如图所示，将质量和大小都不同的两个小铁球分别系在一轻绳的中间和下端，其中上面的小球较小较轻，而轻绳的上端拴接在竖杆顶部，竖杆固定在小车上。现在让小车带着两个小球一起向左加速运动，不计空气阻力，下列四个图中所示的姿态正确的是(　　) 【答案】　C 【解析】　对两个小球整体分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，如图所示，由牛顿第二定律可得(m+M)gtan α=(m+M)a，可得tan α=， 对较重小球分析，受到轻绳的拉力和重力，合力水平向左，如图所示，由牛顿第二定律可得Mgtan β=Ma，可得tan β=，所以有α=β，即两段轻绳与竖直方向的夹角相同。故选A。 5.(多选)(2025·广东东莞市第一中学月考)如图所示，水平恒力F推着平板小车和货物在水平地面一起做匀加速直线运动，小车和货物的质量分别为M和m，货物与小车间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，不计空气阻力。小车与地面间的摩擦力不计，且货物与平板车左侧推杆不接触，在运动过程中，下列分析正确的是(　　) A.货物受到的合力大小为F B.货物受到的合力大小一定为μmg C.货物受到的摩擦力大小一定为F D.水平恒力F大于μmg时，货物会发生相对滑动 【答案】AC 【解析】　对小车和货物整体根据牛顿第二定律可得F=(M+m)a，货物受到的合力大小为F合=ma=F，故A正确；小车与货物之间的滑动摩擦力大小为f'=μFN=μmg，小车与货物之间相对静止时为静摩擦力，货物受到的摩擦力不一定等于最大静摩擦力，故B错误；小车对货物的摩擦力提供货物加速度，即小车对货物的摩擦力大小为f=F合=F，故C正确；货物即将发生相对滑动时，小车与货物之间的摩擦力为最大静摩擦力，即为f'=μmg，对货物，根据牛顿第二定律可得f'=ma'，对整体，根据牛顿第二定律可得F=(m+M)a'=μ(m+M)g，则至少需要μ(m+M)g的推力货物与小车才会相对滑动，故D错误。 6.(2025·广东广州市模拟)我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间的动摩擦因数都相同，滑块间用水平轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是(　　) A.若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B.若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变小 C.滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1∶3 D.滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2∶3 【答案】　C 【解析】　对所有滑块，根据牛顿第二定律，有F-8μmg=8ma，对第8个滑块，有F78-μmg=ma，则F78=F，由此可知，若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力不变，若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大，故A、B错误；对6、7、8三个滑块，根据牛顿第二定律，有F56-3μmg=3ma，则F56=F，则滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为=，故C正确，D错误。 真题·实战演练 高频考点：图像问题、受力分析问题 1.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　) A B C D 【答案】 A 【解析】 根据牛顿第二定律和F-图像画出如图所示的a-图像。可知分拣机器人在0~1 s和2~3 s内加速度大小均为1 m/s2,方向相反,由v-图线的斜率表示加速度可知A正确。 2.物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙斜面,经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值,取初速度方向为正方向,下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移,则图像正确的是(　　) A B C D 【答案】 B 【解析】 设斜面倾角为θ,则物体上滑过程中mgsin θ+Ff =ma1,下滑过程中mgsin θ-Ff=ma2,可得a1>a2,结合x=at2,可得s-图像不是直线,且上滑时间小于下滑时间,A、D错误,B正确;物体上滑和下滑过程摩擦力大小相等,方向相反,C错误。 3.(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t，忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F-y图像或y-t图像可能正确的是(　　) 【答案】　B 【解析】　在木块下落H高度之前，木块所受合外力为木块的重力，保持不变，即F=mg 当木块接触弹簧后 合外力F=mg-kx， 其中x为弹簧压缩量且x=y-H F-y图像如图甲所示 故B正确，A错误； 在木块下落H高度之前，木块做自由落体运动，根据y=gt2，知y-t图像为抛物线，故D错误；在O~H的过程中，速度逐渐增大，y-t图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合外力为零前，木块的速度继续增大，所以y-t图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=kx-mg 木块所受合外力向上，木块速度减小，所以y-t图像斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，y-t图像大致为如图乙所示，故C错误。 4.(多选)(2023·全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A.m甲<m乙 B.m甲>m乙 C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙 【答案】　BC 【解析】　根据牛顿第二定律有F-μmg=ma，整理得F=ma+μmg，可知F-a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。故选B、C。 5.如图甲所示,A、B两个物体靠在一起,静止在光滑的水平面上,它们的质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg,现用水平力FA推A,用水平力FB拉B,FA和FB随时间t变化的关系如图乙所示,则 (　 ) A.A、B分开之前,A所受的合外力逐渐减小 B.t=3 s时,A、B脱离 C.A、B分开前,它们一起运动的位移为6 m D.A、B分开后,A做减速运动,B做加速运动 【答案】　C 【解析】　由题图乙可得FA=9-3t(N),FB=3+3t(N),在两物体未分开的过程中,整体受力向右,且大小不变,恒为FA+FB=12 N,两物体做匀加速运动的加速度a==3 m/s2,则A、B分开之前,它们一直做匀加速运动,A物体所受的合外力不变,A错误;分开时满足A、B加速度相同,且弹力为零,故=3 m/s2,解得FA=3 N,3 N=9-3t(N),解得t=2 s,B错误;A、B分开前,它们一起运动的位移x=at2=6 m,C正确;分开后的1 s内A仍然受到向右的推力,所以A仍然做加速运动,在t=3 s后A不受推力将做匀速直线运动,B一直受到向右的拉力而做加速运动,D错误。 6.如图所示,平板小车上固定着一半径为R、内壁粗糙的半圆形容器,一长度也为R的轻杆两端连接两个质量均为m的小球,小球A表面粗糙、小球B表面光滑。当小车以加速度a向左匀加速直线运动时,两小球与容器始终保持相对静止,小球B处于与圆心等高的容器边缘。已知两小球均可视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.容器对小球B的弹力大小为ma-mg B.若小球A受到的摩擦力为零,则小车的加速度大小为 g C.加速度a越大,轻杆对小球B的弹力一定越大 D.加速度a越大,小球A受到的摩擦力一定越大 【答案】 B 【解析】 受力分析如图所示。 对小球B有=mg,-=ma,=,解得容器对小球B弹力的大小=ma+mg,A错误;当小球A受到的摩擦力为零时,有FNsin 60°=mg,sin 60°=2mg,cos 60°+FNcos 60°= ma,解得加速度大小为a=g,B正确;当加速度a变大,会增大,但FN不变,C错误;小球A受到的摩擦力方向不确定,加速度较小时,小球有向下滑动的趋势,摩擦力沿切线向上;加速度较大时,小球有向上滑动的趋势,摩擦力沿切线向下;因此加速度增大,小球A受到的摩擦力可能先减小后反向增大,D错误。 7.(多选)水平面上放置一质量为m的滑块A,上方有圆形凹槽,质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中,其截面图如图所示,圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连,细绳伸直后由静止释放C,不计一切摩擦,A离定滑轮足够远,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.若A、B能保持相对静止,则细绳的拉力大小为 B.若A、B能保持相对静止,则A对B的作用力大小为2mg C.当M=(+1)m时,B恰要从凹槽中滚出 D.若θ=45°,则只要M足够大,B一定可以从凹槽中滚出 【答案】 AB 【解析】 若A、B相对静止,对系统有Mg=(m+2m+M)a,则a=,对A、B受力分析,有FT=3ma,解得FT=;再对B受力分析,有=(2ma)2+(2mg)2,所以FAB=2mg,A、B正确;小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力FAB沿着圆心与二者接触的左端点连线方向,得FABsin θ=2ma1,FABcos θ=2mg,临界加速度大小为a1=g,对A、B整体有a1=,解得M=m,C错误;若θ=45°,由FABsin θ=2ma2和FABcos θ=2mg,解得临界加速度大小a2=g,由于<g,所以无论M为多大,B都不能滚出凹槽,D错误。 9.(2025·广东佛山月考)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不拴接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移s的关系如图乙所示(g=10 m/s2)，则下列结论正确的是(　　) A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C.物体的质量为3 kg D.物体的加速度大小为5 m/s2 【答案】　D 【解析】　物体与弹簧分离时，二者没有相互作用力，所以弹簧处于原长，A错误；物体不受拉力时，有mg=kx0；物体与弹簧一起向上匀加速时，根据牛顿第二定律得F+k(x0-s)-mg=ma，联立得F=ks+ma，可知题图乙中图线斜率表示弹簧的劲度系数，可得k=5 N/cm，B错误；s≥4 cm后，物体与弹簧脱离，根据牛顿第二定律有30 N-mg=ma，且由纵轴截距知10 N=ma，联立解得m=2 kg，a=5 m/s2，C错误，D正确。 10.(多选)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1=1 kg，物体B质量m2=2 kg。如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA=3+2t(N)、FB=8-3t(N)。下列说法正确的是(　　) A.t=0时，物体A的加速度大小为3 m/s2 B.t=1 s时，物体B的加速度大小为2.5 m/s2 C.t=1 s时，两物体A、B恰好分离 D.t= s时，两物体A、B恰好分离 【答案】　BD 【解析】　t=0时，FA0=3 N，FB0=8 N，设A和B的共同加速度大小为a，根据牛顿第二定律有FA0+FB0=(m1+m2)a，代入数据解得a= m/s2，A错误；A、B分离后A的加速度随时间增大而增大，B的加速度随时间增大而减小，A和B即将分离时，速度相等，无相互作用力，且加速度相同，根据牛顿第二定律有FA=m1a'、FB=m2a'，联立解得t= s，当t=1 s时，A、B已分离，FB1=5 N，对B由牛顿第二定律有aB==2.5 m/s2，C错误，B、D正确。 11.将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上，如图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少? (2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不在B上移动，这个推力不得超过多少? 【答案】　(1)(M+m)g(μ+) (2)(M+m)g(μ+tan θ) 【解析】　(1)A恰好不离开B的斜面时斜面对A的支持力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向右，如图甲所示 由牛顿第二定律得=ma 可得a= 对整体，由牛顿第二定律得 F-μ(M+m)g=(M+m)a 解得F=(M+m)g(μ+) 所以若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力需满足 F≤(M+m)g(μ+)。 (2)A恰好不在B上移动时，细绳对A的拉力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向左，如图乙所示 由牛顿第二定律得mgtan θ=ma' 可得a'=gtan θ 对整体，由牛顿第二定律得 F'-μ(M+m)g=(M+m)a' 解得F'=(M+m)g(μ+tan θ) 所以若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不在B上移动，这个推力需满足 F'≤(M+m)g(μ+tan θ)。 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项05 牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题 模拟·基础演练 考查重点：图像问题、平衡问题、临界问题、极致问题 ⏳题型01 动力学图像问题 1.【答案】　B 2.【答案】　ABC 3.【答案】　B 4.【答案】　A 5.【答案】　A ⏳题型02 动力学中的连接体问题 6.【答案】　A 7.【答案】　C 8.【答案】　(1)2 m/s2　20 N　(2)2.5 m 【解析】(1)物体A向下做匀加速直线运动，B沿斜面向上做匀加速直线运动，两个物体的加速度大小相等，设为a，绳子的张力设为T，根据牛顿第二定律得 对A：mg-T=ma 对B：T-Mgsin θ-μMgcos θ=Ma 代入数据解得a=2 m/s2，T=20 N (2)根据题图可得A下降2 m正好到达地面，设此时的速度为v，B的速度大小也为v 对A根据v2=2ah 解得v=2 m/s 设A着地后B做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则Mgsin θ+μMgcos θ=Ma1 解得a1=8 m/s2 设B还要沿斜面向上滑动的距离为s，根据2a1s=v2 解得s=0.5 m 即A物体从h=2 m处静止释放，B物体沿斜面向上运动的距离s'=h+s=2.5 m，恰好运动到斜面顶端。 9.【答案】　BCD 【解析】第一次放置时质量为M的物块静止，则由平衡条件可得Mgsin α=mg，第二次放置，对物块M有Mg-T=Ma，对物块m有T-mgsin α=ma，联立解得a=(1-sin α)g=g，T=mg，故A错误，B、C、D正确。 ⏳题型03 动力学中的临界极值问题 10. 【答案】 AD 11. 【答案】 B 12. 【答案】 CD 13.【答案】 (1)　(2)θ=60°　 m 【解析】 (1)当θ=30°时,小木块恰好沿木板匀速下滑,根据平衡条件有 mgsin θ=μFN,FN=mgcos θ, 联立解得μ=。 (2)设木块沿木板向上滑时其加速度大小为a,根据牛顿第二定律有 mgsin θ+μmgcos θ=ma, 则a=g(sin θ+μcos θ), 根据速度位移公式有=2as, 木块位移s=, 由数学知识知 sin θ+μcos θ=sin(α+θ), 其中μ=tan α,则α=30°, 即s=, 当α+θ=90°,即θ=60°时s最小,最小值为 smin=== m。 重难·创新演练 设题创新:结合科技考查;结合生活实际;新角度考查研究方法; 1.【答案】　ACD 2.【答案】　AB 3.【答案】　C 4.【答案】　C 5.【答案】AC 6.【答案】　C 真题·实战演练 高频考点：图像问题、受力分析问题 1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】　B 4.【答案】　BC 5.【答案】　C 6.【答案】 B 7.【答案】 AB 9.【答案】　D 10.【答案】　BD 11.【答案】　(1)(M+m)g(μ+) (2)(M+m)g(μ+tan θ) 【解析】　(1)A恰好不离开B的斜面时斜面对A的支持力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向右，如图甲所示 由牛顿第二定律得=ma 可得a= 对整体，由牛顿第二定律得 F-μ(M+m)g=(M+m)a 解得F=(M+m)g(μ+) 所以若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力需满足 F≤(M+m)g(μ+)。 (2)A恰好不在B上移动时，细绳对A的拉力为零，以A为研究对象，分析A的受力情况，其合力水平向左，如图乙所示 由牛顿第二定律得mgtan θ=ma' 可得a'=gtan θ 对整体，由牛顿第二定律得 F'-μ(M+m)g=(M+m)a' 解得F'=(M+m)g(μ+tan θ) 所以若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不在B上移动，这个推力需满足 F'≤(M+m)g(μ+tan θ)。 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项05 牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 动力学图像问题 1 ⏳题型02 动力学中的连接体问题 4 ⏳题型03 动力学中的临界极值问题 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：图像问题、平衡问题、临界问题、极致问题 ⏳题型01 动力学图像问题 图像 v⁃t图像、a⁃t图像、F⁃t图像、F⁃a图像等 三种 类型 (1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像,求解物体的受力情况 (2)已知物体受到的力随时间变化的图像,求解物体的运动情况 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像 解题 策略 (1)问题实质是力与运动的关系,要注意区分是哪一种动力学图像 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题作出准确判断 破题 关键 (1)分清图像的类别:即分清横、纵坐标所代表的物理量,明确其物理意义,掌握物理图像所反映的物理过程,会分析临界点 (2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义:图像与横、纵坐标的交点,图像的转折点,两图像的交点等 (3)明确能从图像中获得哪些信息:把图像与具体的题意、情境结合起来,再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义,确定从图像中反馈出来的有用信息,这些信息往往是解题的突破口或关键点 1.(2026·广东深圳外国语学校月考)如图甲所示，一算盘静置在水平桌面上，中间带孔的算珠可穿在固定的杆上滑动，使用时发现有一颗算珠位于杆的一端处于未归零状态，在t=0时刻对算珠施加沿杆方向的力F=0.1 N，使其由静止开始运动，经0.15 s撤去F，此后再经0.15 s恰好能到达另一端处于归零状态。算珠在整个运动过程中的v-t图像如图乙所示，算珠可视为质点，与杆间的动摩擦因数恒定，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.算珠与杆间的动摩擦因数为0.1 B.算珠的质量为25 g C.若不撤去F，则算珠在0.2 s时已处于归零状态 D.杆长为9 cm 2.(多选)(来自粤教教材改编)如图甲所示，物体原来静止在水平地面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2。根据题目提供的信息，下列判断正确的是(　　) A.物体的质量m=2 kg B.物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3 C.物体与水平地面间的最大静摩擦力Ffmax=6 N D.在F为10 N时，物体的加速度a=2.5 m/s2 3.(2025·广东茂名月考)如图甲所示，小明同学用水平恒力推静止在水平地面上的箱子，1 s后撤去恒力，箱子的速度—时间图像如图乙所示。已知重力加速度为g=10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.整个过程中箱子一直做匀变速直线运动 B.箱子所受推力与摩擦力之比为3∶2 C.第1 s末箱子的速度方向发生改变 D.箱子与地面间的动摩擦因数为0.2 4.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。重力加速度g=10 m/s2。由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　) A.0.5 kg，0.4 B.1.5 kg， C.0.5 kg，0.2 D.1 kg，0.2 5.(2025·广东深圳月考)如图甲所示为一固定在水平面上的斜面体，一物体放在斜面体上，在物体上施加沿斜面向上的外力F使物体向上运动，并通过计算机描绘了物体的加速度a关于外力F的关系图像，如图乙所示。已知图乙中的横纵坐标为已知量，重力加速度为g。则可求出的物理量有(　　) A.物体的质量 B.斜面体的倾角θ C.物体与斜面体之间的动摩擦因数 D.物体对斜面体的压力 ⏳题型02 动力学中的连接体问题 1.连接体的运动特点 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度相等 2.处理连接体问题的方法 (1)整体法的选取原则及解题步骤 ①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时,一般采用整体法。 ②运用整体法解题的基本步骤: 明确所研究系统和运动的全过程⇨画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图⇨选用适当的物理规律列方程求解 (2)隔离法的选取原则及解题步骤 ①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时,一般采用隔离法。 ②运用隔离法解题的基本步骤: 第一步 明确研究对象或过程、状态 第二步 将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来 第三步 画出某状态下的受力图或运动过程示意图 第四步 选用适当的物理规律列方程求解 6.中国高速铁路系统简称“中国高铁”,完全由我国科技工作者自主研发,是中国呈现给世界的一张靓丽名片,截至2023年底,“中国高铁”通车里程达到4.5万 km,居世界第一位。为满足高速运行的需要,在高铁列车的前端和尾端各有一节机车,可以提供大小相等的动力。某高铁列车,机车和车厢共16节,假设每节机车和车厢的质量相等,运行时受到的摩擦和空气阻力相同,每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时,第10节(包含机车)对第11节的作用力大小和方向为 (　 ) A.F,向后 B.F,向前 C.F,向后 D.F,向前 7.如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条水平轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大 B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为+μm1g C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关 D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关 8.(2024·广东惠州市检测)如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.5 m。质量M=2 kg的B物体放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数为0.25，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的轻绳与斜面平行。A的质量m=2.5 kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处静止开始释放，着地后立即停止运动。A、B两物体均可视为质点，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求A物体下落的加速度大小及绳子拉力的大小； (2)当A物体从h=2 m处静止释放，求B物体沿斜面向上运动的距离为多少？ 9.(多选)(2025·广东广州模拟)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，重力加速度为g。则下列说法正确的是(不考虑两物块与斜面之间的摩擦)(　　) A.轻绳的拉力等于Mg B.轻绳的拉力等于mg C.M运动的加速度大小为(1-sin α)g D.M运动的加速度大小为g ⏳题型03 动力学中的临界极值问题 1.临界极值问题的特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往就是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。 2.常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件是两物体间弹力为零。 (2)相对静止或滑动的临界条件是两物体间静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件,前者绳中张力等于它所能承受的最大张力,后者绳中张力T=0。 (4)物体在介质中运动的最终速度(收尾速度)的临界条件是物体所受合力为零。 3.求解临界、极值问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件时,往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件 10. (多选)(2025·广东深圳阶段练习)如图所示是一种升降系统示意图。轻弹簧上端固定质量为m的平台,站在上面的人手握轻质横杆,绳子的一端与横杆相连,另一端与定滑轮相连,初始时绳子刚好伸直但无张力,人和平台处于静止状态。启动电动机,让其带动定滑轮向上收绳子,使人和平台一起做加速度为a的匀加速直线运动,直至人离开平台。已知弹簧劲度系数为k,人的质量为M,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.电动机启动前,弹簧的形变量为 B.电动机启动瞬间,绳子拉力大小为(M+m)g C.人与平台分离瞬间,弹簧的形变量为 D.当平台速度达到最大时,平台上升的高度为 11. (2025·广东潮州阶段练习)水平地面上有一质量为m1的长木板,木板的左边有一质量为m2的物块,如图甲所示。用水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1,物块与木板间的动摩擦因数为μ2,假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度大小为g。则(　　) A.F1=μ1m1g B.F2= (μ2-μ1)g C.μ2<μ1 D.在0~t2时间段物块与木板加速度不相等 12. (多选)(2025·广东阳江阶段练习)如图所示,光滑的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C,质量均为m,B、C之间用轻质细绳连接,轻绳能承受的最大拉力为Fm。现用水平拉力F作用在C上,使三者开始一起做匀加速直线运动,下列说法正确的是(　　) A.木块B受到四个力的作用 B.当F逐渐增大到Fm时,轻绳刚好被拉断 C.当F逐渐增大到1.5Fm时,轻绳拉力达到最大值Fm D.轻绳刚要被拉断时,木块A、B间的摩擦力为Fm 13.如图甲所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v0=10 m/s沿木板向上运动,如图乙所示(木板足够长),随着θ的改变,小木块沿木板向上滑行的距离s将发生变化,重力加速度g取10 m/s2。(结果可用根号表示) (1)求小木块与木板间的动摩擦因数; (2)当θ角满足什么条件时,小木块沿木板向上滑行的距离最小,并求出此最小值。 重难·创新演练 设题创新:结合科技考查;结合生活实际;新角度考查研究方法; 1.(2025·广东广州市检测)如图所示，一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑空油桶，质量均为m。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。若桶C与汽车始终保持相对静止状态，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A.汽车保持静止时，桶B对桶C的支持力一定大于mg B.汽车向左加速时，桶B对桶C的支持力可能小于桶A对桶C的支持力 C.汽车向左加速时，桶A对桶C的支持力可能为0 D.汽车向左加速时，加速度的最大值为g 2.(多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力f1、B与地面间的摩擦力f2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　) A.两物块间的动摩擦因数为0.2 B.当0<F<4 N时，A、B保持静止 C.当4 N<F<12 N时，A、B发生相对滑动 D.当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 3.(2026·广东揭阳市调研)如图甲所示，一竖直轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B(B物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a(a<g)的匀加速运动，其v-t图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.施加外力F大小恒为M(g+a) B.A、B分离时，弹簧弹力恰好为零 C.A、B分离时，A上升的距离为 D.弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 4.(2025·广东中山市华侨中学模拟)我国“神舟十一号”飞船搭载了香港特区的中学生设计的“双摆实验”进入太空。受此启发，某同学也设计了一个类似的双摆实验在学校实验室进行研究，如图所示，将质量和大小都不同的两个小铁球分别系在一轻绳的中间和下端，其中上面的小球较小较轻，而轻绳的上端拴接在竖杆顶部，竖杆固定在小车上。现在让小车带着两个小球一起向左加速运动，不计空气阻力，下列四个图中所示的姿态正确的是(　　) 5.(多选)(2025·广东东莞市第一中学月考)如图所示，水平恒力F推着平板小车和货物在水平地面一起做匀加速直线运动，小车和货物的质量分别为M和m，货物与小车间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，不计空气阻力。小车与地面间的摩擦力不计，且货物与平板车左侧推杆不接触，在运动过程中，下列分析正确的是(　　) A.货物受到的合力大小为F B.货物受到的合力大小一定为μmg C.货物受到的摩擦力大小一定为F D.水平恒力F大于μmg时，货物会发生相对滑动 6.(2025·广东广州市模拟)我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间的动摩擦因数都相同，滑块间用水平轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是(　　) A.若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B.若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变小 C.滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1∶3 D.滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2∶3 真题·实战演练 高频考点：图像问题、受力分析问题 1.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　) A B C D 2.物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙斜面,经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值,取初速度方向为正方向,下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移,则图像正确的是(　　) A B C D 3.(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y，所受合外力为F，运动时间为t，忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F-y图像或y-t图像可能正确的是(　　) 4.(多选)(2023·全国甲卷)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　) A.m甲<m乙 B.m甲>m乙 C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙 5.如图甲所示,A、B两个物体靠在一起,静止在光滑的水平面上,它们的质量分别为mA=1 kg、mB=3 kg,现用水平力FA推A,用水平力FB拉B,FA和FB随时间t变化的关系如图乙所示,则 (　 ) A.A、B分开之前,A所受的合外力逐渐减小 B.t=3 s时,A、B脱离 C.A、B分开前,它们一起运动的位移为6 m D.A、B分开后,A做减速运动,B做加速运动 6.如图所示,平板小车上固定着一半径为R、内壁粗糙的半圆形容器,一长度也为R的轻杆两端连接两个质量均为m的小球,小球A表面粗糙、小球B表面光滑。当小车以加速度a向左匀加速直线运动时,两小球与容器始终保持相对静止,小球B处于与圆心等高的容器边缘。已知两小球均可视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.容器对小球B的弹力大小为ma-mg B.若小球A受到的摩擦力为零,则小车的加速度大小为 g C.加速度a越大,轻杆对小球B的弹力一定越大 D.加速度a越大,小球A受到的摩擦力一定越大 7.(多选)水平面上放置一质量为m的滑块A,上方有圆形凹槽,质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中,其截面图如图所示,圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连,细绳伸直后由静止释放C,不计一切摩擦,A离定滑轮足够远,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.若A、B能保持相对静止,则细绳的拉力大小为 B.若A、B能保持相对静止,则A对B的作用力大小为2mg C.当M=(+1)m时,B恰要从凹槽中滚出 D.若θ=45°,则只要M足够大,B一定可以从凹槽中滚出 9.(2025·广东佛山月考)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不拴接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移s的关系如图乙所示(g=10 m/s2)，则下列结论正确的是(　　) A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C.物体的质量为3 kg D.物体的加速度大小为5 m/s2 10.(多选)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1=1 kg，物体B质量m2=2 kg。如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA=3+2t(N)、FB=8-3t(N)。下列说法正确的是(　　) A.t=0时，物体A的加速度大小为3 m/s2 B.t=1 s时，物体B的加速度大小为2.5 m/s2 C.t=1 s时，两物体A、B恰好分离 D.t= s时，两物体A、B恰好分离 11.将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上，如图所示，已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 (1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少? (2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不在B上移动，这个推力不得超过多少? 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $