广西壮族自治区天等县上映乡初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年上映乡中学八年级数学上册九月学情自测测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ (本卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分。） 1．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）. 小丽画的三角形可能是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 2．图中三角形的个数是(       ) A．8 B．9 C．10 D．11 3．等腰三角形的一个内角为，则它的底角度数为（   ） A． B． C．或 D．或 4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（    ） A．3cm，4cm，9cm B．13cm，12cm，22cm C．5cm，5cm，12cm D．8cm，7cm，15cm 5．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为(　　) A． B． C． D． 6．在一次数学综合实践活动中，李老师让同学们测量池塘A，B之间的距离，如图，张涛同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，则A，B间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，∠1=105°，∠2=140°，那么∠3=(    ) A．55° B．65° C．75° D．85° 8．已知中，，的角度大小为（   ） A．30° B． C． D．60° 9．如图，是的角平分线，若，则点D到的距离为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在四边形AOBC中，，下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，∠C=50°，∠B=30°，则∠CAD的度数是 A．80° B．90° C．100° D．110° 12．如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．三角形的三个内角度数比为，则按角度分类它为____三角形． 14．某村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是200，那么这口水井到土地边沿的距离是_______米． 15．如图，在中，是中线，点E在上，，与相交于点F，若的面积为28，则四边形的面积为______． 16．如图，是的中线，，，那么和的周长差是______cm. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）已知等腰三角形周长为 25，腰是底的2倍，求三边的长． 18．（10分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足 ，a＋b＋c＝12，求△ABC的三边长分别是多少？ 19．（10分）已知的三边长分别为，，8． (1)求的取值范围； (2)如果是等腰三角形，求的值． 20．（10分）已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 21．（10分）已知：在中，D为的中点，，，垂足分别为点E、F，且．求证：是等腰三角形． 22．（12分）如图，在中，AE是的角平分线，AD是BC边上的高，且，，求、的度数． 23．（12分）已知下列三个图形中． (1)如图1，平分，平分．请求出的度数； (2)如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由． (3)如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上映乡中学八年级数学上册九月学情自测测试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D B B A C 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】据此三角形只知道一个角为锐角，所以其它角可能有钝角或直角也可能都是锐角，进而得出小丽画的三角形可能的形状即可． 【详解】∵此三角形只知道一个角为锐角，其它角可能有钝角或直角也可能是都是锐角， ∴三角形可能为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能． 故选D． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，正确得出三角形内角可能的取值是解决问题的关键． 2．B 【详解】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB， ∴共9个三角形. 故选B. 3．A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．根据三角形三个内角之和是可知角一定是等腰三角形的顶角，根据等腰三角形的两个底角相等可以求出底角的度数． 【详解】解：等腰三角形的一个内角为， 这个角一顶是等腰三角形的顶角， 这个三角形的两个底角相等， 等腰三角形的底角的度数为， 故选：A． 4．B 【分析】根据三角形的三边关系逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形； 故选B． 【点睛】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键． 5．A 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x， ∴x的取值范围是1<x<3. 故选A. 【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系 6．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】解：∵、、能构成三角形， ∴， ∵，， 只有不符合题意 故选：D． 7．B 【分析】利用三角形三个外角的和为360°求出∠3的邻补角，即可得出结论． 【详解】∵∠1+∠2+∠4=360°，∴∠4=360°-105°-140°=115°． ∵∠3+∠4=180°，∴∠3=180°-115°=65°． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的外角和与邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°． 8．B 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度可得，结合即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 先根据勾股定理求出，过点D作于E，根据角平分线的性质得，根据点到直线的距离的定义得出答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， 在中，， ∵是的角平分线，， ∴， ∴点到距离为3， 故选：A．    10．C 【分析】根据直角三角形的全等判定证明，再利用全等的性质进行判断即可． 【详解】解：由题意得，在和中， ， ， ，，， 所以A、B、D正确， 当时，才有，故C不一定正确． 11．A 【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：∵∠CAD=∠B+∠C，∠C=50°，∠B=30°， ∴∠CAD=80°． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．A 【分析】根据点、、分别为、、的中点，得到，，，，推出，，根据阴影部分的面积为，得到，即可求解． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，，， ，， 阴影部分的面积为， ， ， ． 13．直角 【分析】根据角度之比,求出三个角的度数即可解题. 【详解】解：∵三角形的三个内角度数比为， 又∵三角形内角和是180°, ∴这三个角分别是30°,60°,90°, ∴这个三角形是直角三角形. 【点睛】本题考查了三角形的内角和的性质,属于简单题,熟悉内角和的概念是解题关键. 14．5 【详解】解：设这口水井到土地边沿的距离为，原三角形三边长分别为，，，由题意得， 原三角形面积为， ∵原三角形面积等于三个小三角形面积之和，每个小三角形的高都为， ∴， 整理得 ， 代入，得到 ， 解得， 即这口水井到土地边沿的距离是米． 15．5 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．连接，由是中线，可得，，，再根据，求出，即可求出四边形的面积． 【详解】解：连接，如图， ，是中线，， ，，， ， ， ， 解得：， 四边形的面积． 故答案为：5． 16． 【分析】根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差． 【详解】解：是中边上的中线， ， 和的周长的差 ． 则与的周长之差是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 17．三边分别为5、10、10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是根据周长为 25列出方程，进行计算即可． 【详解】解：设的底边为x，则腰长为，依题意得： 解得：，， 答： 三边分别为5、10、10． 18．a＝4，b＝5，c＝3 【分析】设，用k表示a、b、c的长，代入a＋b＋c＝12中，计算k的值，可得三边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论． 【详解】解：△ABC是直角三角形，理由是： 设， 则a＝2k−2，b＝3k−4，c＝4k−9， ∵a＋b＋c＝12， ∴2k−2＋3k−4＋4k−9＝12， 解得：k＝3， ∴a＝4，b＝5，c＝3． 【点睛】本题考查了比例的性质，设参数表示三边的长是关键． 19．(1)2<m<10； (2)6或4 【分析】（1）根据三角形的三边关系列不等式组求解； （2）分m+2=2m，m+2=8，2m=8三种情况，分别讨论即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 解得2<m<10； （2）解：当m+2=2m时，解得m=2（不和题意，舍去）； 当m+2=8时，解得m=6，符合题意； 当2m=8时，解得m=4，符合题意； ∴如果是等腰三角形，的值为6或4． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，熟记三角形三边关系是解题的关键． 20．(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形存在的条件，解答即可． （2）根据三角形三边关系，化简解答即可． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 的周长为． （2）解：∵，，是三角形的三边长， 故， ∴，， ∴ ． 21．证明：连接， 点为的中点， ， 与以，为底时高相同， ， ，， ，， ， 又， ， 是等腰三角形． 【分析】连接，利用面积法证明，则求证可得． 【详解】略 22．∠CAD=30°，∠EAD=10° 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD=90°-∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD=∠CAE-∠CAD计算即可得 【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°， ∴∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°； 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠CAE=∠BAC=×80°=40°， ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 23．(1) (2) ； 证明：过点P作 ， ， ，， （平角的定义）， ． (3) ， 证明：过E作， ， ， ，， ， ， ， ． 【分析】本题主要考查了有平行线的判定和性质求角的度数，研究角的关系等知识． （1）过点作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出，，，由角平分线的定义得出 ，，最后由等量代换可求出答案． （2）过点P作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出，，根据，进而等量代换可得出． （3）过E作，由平行线公理得出，由平行线的性质得出， ，由等量代换可进一步得出． 【详解】（1）解：过点作 ， ， ，，， 平分，平分， ，， （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $