精品解析：广西壮族自治区崇左市江州区驮卢中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年驮卢中学秋季学期八年级数学上册阶段性检测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形     D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据由题意，在三角形中有一个角是锐角，无法判断另外两个角的情况，有可能另外两个角都是锐角，也有可能是一个锐角一个直角， 或者一个锐角一个钝角． 【详解】解：若∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，此时为锐角三角形，若∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°， 此时为直角三角形，若∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，此时为钝角三角形，故不确定， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形按角的大小分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形是解题的关键． 2. 在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断． 【详解】解：图中的三角形有：，共5个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键． 3. 等腰三角形一个内角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．分角是顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】①当角是顶角时，底角为； ②当角是底角时，内角和超过，故不合题意． 故选：D． 4. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：A、， ∴长为，，的三根木棒能构成三角形，符合题意； B、， ∴长为，，的三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、， ∴长为，，的三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、， ∴长为，，的三根木棒不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 5. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】∵在中，，，， ∴， ∴． 在数轴上表示为： ． 6. 某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸之间搭建一座景观桥．施工人员在湖边选取观测点，测得米，米．根据三角形三边关系，之间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 7米 C. 12米 D. 16米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系可得，从而可得答案. 【详解】解：∵米，米， ∴， ∴， 故选：D 7. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和等于即可得出． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， 故选：C． 8. 在三角形中，比大，比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由题意得到，，再由三角形内角和为180度建立方程求解即可． 【详解】解：∵比大， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，，平分交于点C，过点C作于点G，延长交的延长线于点E．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线性质得到，证明得到 ，再证明得到，通过线段等量代换求出． 【详解】解：平分，，， ． 在和中， ．  ． 在和中， ​ ． ． ，即． ， ． 10. 如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】因为，，，可得，，，逐项判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，故B选项正确； ∵，∴不平分，故D选项错误； ∵，∴与不平行，故C选项错误； ∵，故A选项错误． 11. 如图，是的一个外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，根据三角形外角的性质可直接求解． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴． 故选：C 12. 在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且等于（ ） A. 4cm2 B. 1cm2 C. cm2 D. 2cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线平分该三角形的面积，即可解答. 【详解】解：∵D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点， ∴=， ∴， 故选：A. 【点睛】本题考查中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知一个三角形的三个角分别为，，，则这个三角形一定是________三角形（按角分类） 【答案】钝角． 【解析】 【分析】根据题目中的已知条件，直接利用三角形的分类进行判断，即可得出答案． 【详解】解：∵一个三角形的三个角分别为20°，60°，100°， ∴这个三角形一定是钝角三角形． 故答案为：钝角． 【点睛】此题主要考查了三角形的分类，正确把握三角形的定义是解题关键． 14. 青山村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是______m． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的性质定理，三角形的面积计算，画出图形，设这口水井到土地边沿的距离为，根据三角形的面积列出方程，解方程即可；解题的关键是熟练运用三角形角平分线的性质定理进行计算． 【详解】解：三角形闲置土地如图所示， 由题意得，水井的位置即为的内心，即三个内角平分线的交点； 设这口水井到土地边沿的距离为， 周长为，即 即这口水井到土地边沿的距离是． 故答案为：． 15. 如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用三角形的中线求面积，连接，设，根据同高三角形的面积比等于底边比，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线，，， ∴，， 连接，设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝__． 【答案】5 【解析】 【分析】分别表示出△ABD与△ACD的周长，再作差即可得出结果． 【详解】解：∵AD是中线， ∴BD=DC， ∵AB=17，AC=12， ∴C△ABD- C△ACD=AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=5， 故答案为：5 【点睛】本题考查的是中线的性质，掌握中线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1）厘米，厘米，9厘米 （2） 解：能，理由如下： 当5厘米的边为底边时，其腰长为（厘米）， ， 能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时， 其底边长为：（厘米）， ，不能构成三角形； 综上所述，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）设底边长为厘米，得到，解方程即可得到答案； （2）当厘米的边为底边时，腰长为厘米，能围成等腰三角形； 当厘米的边为腰长时，不能构成三角形；综上所述，能围成有一边的长是厘米的等腰三角形． 【小问1详解】 解：设底边长为厘米，则腰长为厘米， 依题意得， 解得， 则等腰三角形的腰长为（厘米）， 等腰三角形的各边长分别为厘米，厘米，9厘米； 【小问2详解】 略 18. 已知，，为的三边，且，，求的三边，，的长． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．设，则，代入可求出的值，由此即可得． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，，， 答：的三边长分别为，，． 19. 已知一个三角形的三条边的长分别为，，3n． （1）________；（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长； （3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值． 【答案】（1）；（2）5，9，9；（3）7 【解析】 【分析】（1）根据作差法比较即可； （2）根据等腰三角形的性质分类讨论； （3）根据三角形三边关系讨论即可． 【详解】（1） ； （2）①若，则，此时三边为3，3，7，不能构成三角形，舍去； ②若，则，此时三边为5，9，9，能构成三角形，符合题意， 故这个三角形是等腰三角形时，三边为5，9，9； （3）由三角形三边关系得；，解得， n为正整数， 的最大值是7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，熟练掌握三角形成立的条件及三边关系是解决问题的关键． 20. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）的周长为11或13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ， ． 21. 已知：如图，点是的边的中点，，，垂足分别为点，，且．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2） 证明：是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题，牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键． （1）运用证明，进而得到； （2）根据题意得到，由（1）知，运用证明，推出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，中，为边上的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解． 【详解】解：由三角形内角和定理，得， 又， ∴， 又∵平分， ∴ ∴， 又∵为的高，即， ∴． 23. 完成下列各题： 【问题提出】 （1）如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作，则， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，由可得，根据平行线的性质得，，则可得到； （2）过点作，由得，根据两直线平行内错角相等，得，，则可得到； （3）过点作，由得，转化得．由角平分线定义分别表示、，再利用同（1）可得，代入计算即可得到的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，． ∵，，， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵平分， ∴ ， ∴ ． ∵平分， ∴ ， 由（1）同理可得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年驮卢中学秋季学期八年级数学上册阶段性检测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形     D. 不能确定 2. 在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 等腰三角形一个内角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸之间搭建一座景观桥．施工人员在湖边选取观测点，测得米，米．根据三角形三边关系，之间的距离不可能是（　　） A. 5米 B. 7米 C. 12米 D. 16米 7. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形中，比大，比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分交于点C，过点C作于点G，延长交的延长线于点E．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 11. 如图，是的一个外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且等于（ ） A. 4cm2 B. 1cm2 C. cm2 D. 2cm2 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 已知一个三角形的三个角分别为，，，则这个三角形一定是________三角形（按角分类） 14. 青山村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是______m． 15. 如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则_______． 16. 如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝__． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 用一条长厘米的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是厘米的等腰三角形吗？为什么？ 18. 已知，，为的三边，且，，求的三边，，的长． 19. 已知一个三角形的三条边的长分别为，，3n． （1）________；（填“＞”，“＝”或“＜”） （2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长； （3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值． 20. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 21. 已知：如图，点是的边的中点，，，垂足分别为点，，且．求证： （1）； （2）是等腰三角形． 22. 如图，中，为边上的高，是的角平分线，求的度数． 23. 完成下列各题： 【问题提出】 （1）如图1，，，，求的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，当点在，两点之间运动时，设，．请探究与，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，若点在直线的上方，点，分别在直线，上，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $