专题03 反比例函数（期中真题汇编，福建专用）九年级数学上学期

专题03 反比例函数 1大高频考点概览 考点01 反比例函数的图象和性质 考点01 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·福建龙岩武平县第三中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特点，判断点所在的象限即可，熟练掌握各象限的点的符号特点，是解题的关键． 【详解】 解：∵，，， ∴点在第二象限； 故选B． 2．（25-26学年九上·福建福州鼓楼区福州黎明中学·期中）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（       ） A. 5 B. 12 C.  D.  【答案】C 【分析】 根据图象，当时，，则；当时，，则，所以，即可求解． 【详解】 解：由图可知：当时，，即，则， 当时，，即，则， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查反比例函数图象性质，关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 3．（25-26学年九上·福建福州鼓楼区福州黎明中学·期中）函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】 根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】 解：∵反比例函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大， ∴k+1＜0， 解得k＜﹣1． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 4．（25-26学年九上·福建福州三牧中学·期中）已知反比例函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据反比例函数的性质判断出函数图像所在的象限以及每一个象限内的增减性即可求解即可． 【详解】 解：∵， ∴此反比例函数的图像在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∵，，在此反比例函数的图像上，且， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的图像与性质，熟知反比例函数的增减性是解答的关键． 5．（25-26学年九上·福建福州福建师范大学附属中学·期中）对于反比例函数，下列说法正确的是（       ） A. 它的图象分布在第二、第四象限 B. 点在它的图象上 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键，根据反比例函数的图象与性质，对各选项逐一分析即可． 【详解】 选项A，因为，所以图象在第一、第三象限，不符合题意； 选项B，对于反比例函数，当时，，所以点不在它的图象上，不符合题意； 选项C，对于反比例函数，当时，图象在第一象限内，所以y随x的增大而减小，符合题意； 选项D，对于反比例函数，当时，图象在第三象限内，所以y随x的增大而减小，不符合题意． 故选C． 6．（25-26学年九上·福建福州三牧中学·期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断． 【详解】∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴a＜0，c＞0， ∴反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限， ∴C选项正确． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的性质、正比例函数的性质及反比例函数的性质，根据二次函数的图象确定a、c的符号是解题关键. 7．（25-26学年九上·福建福州福建师范大学附属中学·期中）在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，n)在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，那么的面积等于　　． 【答案】3． 【详解】试题分析：△AOB的面积=．故答案为3． 考点：反比例函数系数k的几何意义． 8．（25-26学年九上·福建福州鼓楼区福州黎明中学·期中）如图，点A，D在反比例函数的图象上，垂直y轴，垂足为C，，垂足为B．若四边形的面积为8，，则k的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 设点，可得，，从而得到，再得出轴， 可得点，从而得到，然后根据，即可求解． 【详解】 解：设点， 轴， ，， ， ， ， ，轴， 轴， 点， ， ，四边形的面积为8， ， 解得：． 故答案为：． 9．（25-26学年九上·福建福州鼓楼区福州黎明中学·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）直接写出一次函数的表达式为___________；直接写出反比例函数的表达式为___________ （2）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标． 【答案】（1），；     （2）点或．      【分析】 本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． （1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据，可得点的纵坐标为或，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵一次函数经过， ， ∴一次函数的表达式为， ∵一次函数经过， ， ， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 过点作轴于点，过点作轴于点，如图： ， ， ， 解得：， 即点的纵坐标为或， 将代入得：， 将代入得：， ∴点或． 10．（25-26学年九上·福建福州三牧中学·期中）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． (1) 小问详解： 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得 ， 解得 ， 一次函数解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案为：或． 11．（25-26学年九上·福建福州三牧中学·期中）如图，点A在反比例函数图象上运动，以线段OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若弧CB=弧CO，则点A的坐标为　　　　． 【答案】 【分析】 连接AB,AC,BC,OC,过点C作CD⊥y轴于点D.再运用勾股定理得到，又因为弧CB=弧CO，得到CB=CO，设设A的坐标为，则，，求得C点坐标，然后代入，求出m，即可确定A点坐标. 【详解】 解：如图，连接AB,AC,BC,OC,过点C作CD⊥y轴于点D. ∵AB是圆O的直径， ∴∠ABO=∠ACO=90° ∴ ∴ ∵弧CB=弧CO ∴OC=BC 又CD⊥y轴于点D， ∴BD=OD 设A的坐标为，则， 又∵CD⊥y轴于点D，且点C在的图象上， ∴C的坐标为（2m，） ∴ ， 化简得:，即， 解得（舍去）， 则A的坐标为 故答案为 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，圆的内接四边形性质，本题关键是找到A的横坐标和纵坐标的除了积为以外的两者关系. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03反比例函数 1大高频考点概览 考点01反比例函数的图象和性质 》 考点01反比例函数的图象和性质 1.(25-26学年九上：福建龙岩武平县第三中学·期中)在平面直角坐标系x0y中，点p-2,a+1所在的 象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2526学年九上福建福州鼓楼区福州黎明中学期中)反比例函数y=k(k≠0)的图象如图所示，则 X k的值可能是( A.5 B.12 c.-5 D.-12 3.(2526学年九上福建福州鼓楼区福州黎明中学期中)函数y=k+上的图象中，在每个象限内y随× 增大而增大，则k可能为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.（25-26学年九上·福建福州三牧中学·期中)已知反比例函数y= +1的图像上有三点A-2,y” X B-1,y2C1,y小则y'y'y,的大小关系为( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 114 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(25-26学年九上福建福州福建师范大学附属中学·期中)对于反比例函数y=4,下列说法正确的是 X ) A.它的图象分布在第二、第四象限 B.点-1,4在它的图象上 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当X<O时，y随x的增大而增大 a 6.(25-26学年九上·福建福州三牧中学·期中)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y= 与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是( y KO 7.(25-26学年九上·福建福州福建师范大学附属中学·期中)在平面直角坐标系xOy中，点A(一2，)在 反比例函数y=-6的图象上，AB⊥X轴于点B,那么△A0B的面积等于一 X 8.(25-26学年九上福建福州鼓楼区福州黎明中学期中)如图，点A,D在反比例函数y=上k<0的图 象上，CD垂直y轴，垂足为C,AB⊥CD,垂足为B.若四边形OABD的面积为8，BD=2CD, 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则k的值为 D 9.(25-26学年九上·福建福州鼓楼区福州黎明中学·期中)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数 y=k的图象交于点Am,4,与x轴交于点B,与y轴交于点C0,31. (1)直接写出一次函数的表达式为 ；直接写出反比例函数的表达式为 (2)已知P为反比例函数y=k图象上的一点，且SA0Bp=2S60AC,求点P的坐标. 10.(25-26学年九上·福建福州三牧中学.期中)如图，已知A-4,n,B2,-4是一次函数y=kx+b的 图象与反比例函数y=”的图象的两个交点 X (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)△AOB的面积为 (3)请直接写出不等式kx+b-m<0的解集为 X 1.（25,26学年九上·福建福州三牧巾学期中)如图，点A在反比例西数图象y=60卫上运动，以 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 线段OA为直径的圆交该双曲线于点C,交y轴于点B,若弧CB=弧CO,则点A的坐标为 B 4/4函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03反比例函数 考点01反比例函数的图象和性质 考点01反比例函数的图象和性质 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.【答案】3. 【详样1试题分折：AA0B的而积号-3.教谷案为3， 考点：反比例函数系数k的几何意义 8.【答案】-4 【分析】 本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键， 设点D k 可得CD=a'OC=k,从而得到BC=3a再得出ABy轴， a a 可得点A -3a,- k, 从而得到AB=-2k,然后根据S香0ABC=SACOD+S四边卷0ABD 即可求解. 3a 3a 【详解】 解：设点D-a, k a :BC⊥y轴， ..CD=a,OC=-k 1/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BD=2CD' ..BD=2a' ∴.BC=3a AB⊥BC'BC⊥y轴， AB∥y轴， :点-3, k, ..AB=-k+k=-2k a 3a 3a :S椭形OABC=SACOD+S四边形0ABD 四边形OABD的面积为8， 2×-k-25×3a=2xk×a+8 2 a 3a 一 解得：k=-4. 故答案为：一4. 9【答案】(Dy=x+3,y号 (2)点P2,2或-2，-2 【分析】 本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题，熟知函数图象 上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键。 (1)待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式： (2)过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥X轴于点D,根据S△oBP=2S△oAC,可得点P的纵坐 标为2或一2，即可求解. (1)小问详解： 解：，一次函数y=X+b经过C0,3, ∴.b=3 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.一次函数的表达式为y=x+3, .一次函数y=x+3经过Am,4, .∴.m+3=4 m=1' A1,4 .点A1,4在反比例函数y= 的图象上， .k=1×4=4 ·反比例函数的表达式为y=4 故答案为：y=x+3,y1) (2)小问详解： 解：当y=0时，x+3=0, x=-3 B-3,0 ∴.OB=3' ·c0,3 0C=3 过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,如图： 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .SAOBP=2SAAOC: .0B-PD=2×OCAH, CX3xPD=2X3x① 2 解得：PD=2, 即点P的纵坐标为2或-2， 将y=2代入y=4得：X=2, X 将y=-2代入y=4得：X=-2, 点P2,2或-2，-2. 10.【答案】(1)y=-8 y=-x-2 (2)6 (3)-4<x<0或x>2 X 【分析】 本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何 综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识 (1)把B2,-4代入y=中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点A-4,n,再利用待定系 X 数法求出一次函数的解析式，即可解题： (2)根据一次函数解析式求出C点坐标，再根据SAAOB=SAAOC+SABOC,结合三角形面积公式求解，即 可解题； (3)根据A、B坐标，结合图象直接写出不等式kx+b-m<0的解集，即可解题。 X (1)小问详解： 解：把B2,-4代入y=m得m=2×-4=-8, X 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以反比例函数解析式为y=-8 把A-4,n代入y=-8 得-4n=-8, 解得n=2, 则A点坐标为-4,2， -4k+b=2 把A-4,2、B2,-4代入y=kx+b得2k+b=-4· k=-1 解得b=-2’ 一次函数解析式为 y=-x-2: (2)小问详解： 解：把y=0代入y=-x-2得-x-2=0, 解得X=-2, 则C点坐标为-2,0， 所0以56a08=5aA0c+5a0c-号×2×2+×2x4=6: 1 2 故答案为：6； 3)小问详解： 解：.A-4,2、B2,-4, 由图知，当-4<x<0或x>2时，不等式kx+b<m 即不等式kx+b-m<0的解集是-4<x<0或x>2. X 故答案为：-4<x<0或x>2. 11.【答案】(20 【分析】 连接AB,AC,BC,OC,过点C作CD⊥y轴于点D.再运用勾股定理得到AB2+OB2=AC2+OC,又因为弧 cB弧c0,得到cBc0,设设A的华标m6吧.则8(0,6空，D0,3 ,求得C点坐标，然 后代入AB+OB=AC2+OC2,求出m,即可确定A点坐标 【详解】 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 解：如图，连接AB,AC,BC,OC,过点C作CD⊥y轴于点D. .AB是圆O的直径， ∴.∠AB0=∠AC0=90 ..AB2+OB2=0A2,AC2+OC2=0A2 ..AB2+OB2=AC2+OC2 .∵弧CB=弧CO ∴.OC=BC 又CD⊥y轴于点D, .∴BD=OD &A的坐标m,空，则0,6巴D0,2 又：CD山y轴于点D,且点C在y=6口的图象上， ∴.C的坐标为(2n, 3叵) 30 (2m-mP+( m+6 化简得，m2+72 m2+18+4m2+18 即4m2、36 =0, m m m 解得m=m=-石（舍去）， 则A的坐标为(，2河口 故答案为(，2河口 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，圆的内接四边形性质，本题关键是找到A的横坐标和纵坐标的 除了积为6口以外的两者关系 616