福建省漳州市漳浦县中学2025～2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学

漳浦县中学2025~2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 已知，则的值为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 3. 一元二次方程用配方法解可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. C. D. 3 5. 如图，五线谱是由等距、等长的五条平行横线组成的．已知直线l上的点A，B，C都在横线上，且线段，则线段的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，连结ED．若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 10. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 方程的根为__________ 12. 关于的方程的两根为1和5，则________． 13. 用一条长为4米的绳子围成一个黄金矩形（即该矩形的宽与长的比是黄金比），则该矩形的长是________米． 14. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为 _____． 15. 如图，已知点为正方形外一点，连接、，，过点作，过点作，交点为，连接，若，，则四边形的面积为________． 16. 如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边上，且．当时，的最小值为_____． 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置解答． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，已知． （1）尺规作图：作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接交于，证明：． 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于4的根，求实数的取值范围． 20. 正方形边长为4，M、N分别是，上的两个动点，当M点在上运动时，保持和垂直，设． （1）求证：； （2）当M点运动到什么位置时，求此时x的值． 21. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 23. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________； （2）如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入） 24. 如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接． （1）求的长；（结果保留根号） （2）点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：． 25. 定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________． A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 （2）如图，在边长为4的正方形中，为边上一动点（不与，重合），交于点，过作交于点． ①判断四边形是否为“奇妙四边形”，并说明理由； ②若四边形是“奇妙四边形”，连接，请直接写出的面积． 漳浦县中学2025~2026学年第一学期期中检测卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】74 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9题，共86分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求： （2） 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， ， ∴无论取何值，方程总有两个实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）当点M运动到的中点时，，此时。 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【22题答案】 【答案】（1） （2）21万元 【23题答案】 【答案】（1）20，40 （2）不能 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：四边形是菱形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）A （2） ①四边形是“奇妙四边形”，理由如下： 如图，过作于点，于点，则， 四边形为正方形， 平分，， 四边形是矩形，， ∴， ， ， ， ， ， ， 四边形是“奇妙四边形”； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $