广西壮族自治区天等县上映乡初级中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段学情自测数学试题

2026年上映乡中学九年级数学上册九月学情自测测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ (本卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分。） 1．下列关于的方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将方程化为一般形式后，的值分别是（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知：关于x的方程有实根，则m的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 5．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2 6．已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，则c的值为（　　） A． B．2 C．4 D．8 7．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元.设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是(   ) A．1185=580 B．1185(1-2x)=580 C．580=1185 D．580(1+2x)=1185 8．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则的值为（    ） A．或 B．1 C． D．1或9 9．有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知方程的一个根是另一个根的2倍，则的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 11．已知，是关于的一元二次方程的两个根且，则的值是（   ） A． B． C．2 D．8 12．如图是按一定规律排列的，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，……，按照这样的规律，则当◇的个数是个时，☆的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．一元二次方程-4x-3=0配方可化为_______________． 14．若关于的方程可以配方成，那么______． 15．随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为万人，5月份游客人数为万人．这两个月中该景区游客人数的月平均增长率是多少？可设这两个月的平均增加率为x，则可列方程为___________________________． 16．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润16万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份获得利润25万元．则该产品平均每月利润的增长率为_____（用百分数表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）(1)计算：． (2)解方程：． 18．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)若方程的一个根是1，求的值及另外一个根； (2)，求的取值范围． 19．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 20．（10分）学校组织篮球联赛，赛制为单循环的形式（即每两队之间都赛一场）． (1)设有个球队参加比赛，比赛的场次数为，则与的关系是 ；（用含的代数式表示） (2)若学校计划安排场比赛，求应有多少个球队参加比赛？ 21．（10分）实施乡村振兴战略是中国共产党的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜爱动脑筋的创意设计者．下面是他设计的一个矩形蔬菜仓库，如图，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门，用33米长的木板材料，怎样围成一个面积为150平方米的长方形仓库？ 22．（12分）有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病． (1)求平均一只鸡传染几只鸡？ (2)按此传播速度，经过3轮传染后共有多少只鸡受到传染？ 23．（12分）要把一块长为30米，宽为20米的矩形空地修建成花园，要求在花园内修建宽度相同的小路（如图），且小路的总面积为96平方米，剩余的部分种植花草．设小路宽度为x米． (1)用含x的代数式表示小路的总面积：_______． (2)求小路的宽． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上映乡中学九年级数学上册九月学情自测测试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B C A A D C 题号 11 12 答案 B B 1．A 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断各选项即可，一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程． 【详解】解：一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程． ∵ 选项A 满足一元二次方程的所有条件，是一元二次方程； 选项B 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C 分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求； 选项D 含有和两个未知数，是二元一次方程，不符合要求． 2．C 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定的值． 【详解】解：将方程移项，得：， ∴ ，，． 3．D 【分析】移项后左右两边加上一次项系数一半的平方，再把左边写成完全平方式的形式即可． 【详解】解：移项得， 配方得，即， 故选：D． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，形如型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． 4．C 【分析】分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答． 【详解】解：当m＝0时，方程为-2x+1＝0，此方程的解是x＝ ， 当m≠0时，当时，方程有实数根，解得：m≤1， 所以当m≤1时，方程有实数根， 故选∶C． 【点睛】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解． 5．B 【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原方程化为，即， ∴， ∴为原方程的一个根， 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程解的定义和因式分解，注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值． 6．C 【分析】可设的两个根分别为，利用根与系数的关系得到，据此求出a的值即可求出c的值． 【详解】解：∵关于x的方程的一个根是另一个根的2倍， ∴可设的两个根分别为， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 7．A 【分析】本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于580即可． 【详解】依题意得：第一次降价的手机售价为：1185(1−x)元， 则第二次降价的手机售价为：1185(1−x)(1−x)=1185=580； 故选A 【点睛】此题考查实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程. 8．A 【分析】考查一元二次方程的根以及新定义“倍根方程”的意义，熟练掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键． 通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵方程的根为,, 又∵该方程是“倍根方程”，即一个根是另一个根的3倍， 故有两种情况： 情况一：, 情况二：，解得, ∴的值为或, 故选项A. 9．D 【分析】根据题意求得底面的长为，宽为，即可求解． 【详解】设切去的正方形的边长为，则底面的长为，宽为，则 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系；设方程的两个根为r和，利用根与系数的关系求和与积，解出r后求k. 【详解】解：设方程的两个根为r和， ∴两根之和， ∴， ∴， ∴另一个根为， ∵两根之积， ∴. 故选：C. 11．B 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用关系得到两根和与两根积，代入已知等式即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根． ∴，． 又∵． ∴代入，得． 解得． 验证得判别式，方程有两个实根，符合题意． 12．B 【分析】根据已知图形找到规律，即可求解． 【详解】解：∵第个图中有个◇与个☆， 第个图中有个◇与个☆， 第个图中有个◇与个☆， …… ∴第个图中有个◇与个☆， 当时，得：， ∴当◇的个数是个时，☆的个数是个． 13．（x-2）2=7 【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵x2-4x-3=0， ∴x2-4x=3， 则x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7， 故答案为：（x-2）2=7． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 14．1 【分析】先将方程配方得，再结合题意求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解： ， 又∵关于的方程可以配方成， ∴，， ∴， ∴． 15． 【分析】设这两个月的平均增加率为x，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据增长问题，利用一月份和三月份的利润关系列出方程求解平均每月增长率． 【详解】解：设平均每月利润的增长率为，则三月份利润为， 即， 解得（取正值）， 所以． 故答案为： 17．(1) (2)， 【分析】（1）根据零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的性质先进行化简，然后再进行运算即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：原式 （2） 解：分解因式得：， ∴或， ，． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的性质，分解因式法解一元二次方程的步骤，是解题的关键． 18．(1)，方程的另外一个根是 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程根的判别式等知识．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）令，则，，计算求解即可； （2）由题意知，，，可求，由，可得，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：令， ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴，， 解得，， ∴，方程的另外一个根是； （2）解：由题意知，，， 解得，， ∵， ∴， 解得，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，熟记原理是解本题的关键． （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得，， 由可得，整体代入进而可求出m的值． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：， ∴m的取值范围为； （2）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴，． ∵， ∴， ∴ 解得：． 20．(1)； (2)学校应安排个球队参加比赛． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）利用比赛的总场数参赛球队支数（参赛球队支数），即可得与的关系； （2）根据题意可得，解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， 故答案为：； （2）解：∵根据题意可得， ∴根据题意列一元二次方程得，， 解得，（舍）． 答：学校应安排个球队参加比赛． 21．长方形的长取15米，宽取10米． 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决几何问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解． 设长方形的长为米，根据木板材料的长度，表示出宽的长度，然后利用面积列出方程求解即可． 【详解】解：设长方形的长为米，则每个长用的木板材料为米，每个宽用的木板材料为米， ∴， 解得，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴， ∴长方形的长为15米，宽为10米． 22．(1)平均一只鸡传染只鸡 (2)经过3轮传染后共有729只鸡受到传染， 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设每轮传染中只鸡传染只鸡，则第一轮传染中有只鸡被传染，第二轮传染中有只鸡被传染，根据有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有只鸡患上该种传染病，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值， （2）将，代入中即可求出结论． 【详解】（1）解：设每轮传染中只鸡传染只鸡，则第一轮传染中有只鸡被传染，第二轮传染中有只鸡被传染， 依题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：平均一只鸡传染只鸡． （2）解：依题意，， 答：经过3轮传染后共有729只鸡受到传染． 23．(1)平方米 (2)小路的宽为2米 【分析】本题主要考查一元二次方程与图形面积，因式分解法解一元二次方程． （1）水平方向小路面积为平方米，竖直方向小路面积为平方米，由此即可求解； （2）根据题意列式得，用因式分解法求一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：水平方向小路面积为平方米，竖直方向小路面积为平方米， 故所有路的总面积为：． 故答案为：平方米； （2）解：由题意：， 化简得：， 解得：， 经检验：不符合题意，舍去． 即， 答：小路的宽为2米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $