精品解析：广西壮族自治区崇左市江州区驮卢中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年驮卢中学秋季学期九年级数学上册阶段性检测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ） A. 4，1，3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程一般式的概念，解题思路是将原方程展开，移项合并同类项整理为一般形式，即可对应得到，，的值． 【详解】解：把一元二次方程化成一般式：， 对比一般式，可得，，． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，注意二次项系数不等于0，对照四个选项即可得出结论． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴,且 解得：且 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”． 4. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ， ． 5. 在下列方程中，无实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理方程以及整式方程的解法即可求出答案． 【详解】解：A、原方程可化为：，解得：；故A不符合题意； B、原方程可化为：，解得：；故B不符合题意； C、原方程可化为：，解得：；故C不符合题意； D、原方程可化为：，无实数根；故D符合题意； 故选择：D. 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用各种方程的解法，本题属于中等题型． 6. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再代入因式分解后的表达式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 7. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 200（1+x）2＝500， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题． 8. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为（ ）． A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，把代入，据此解答即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得，， 故选：C． 9. 九（1）班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为( ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，每个同学可送出张贺年卡，据此可列出方程． 【详解】解：设数学兴趣小组人数为人， 根据题意，得， 故答案为：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 10. 若，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 11. 受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆．若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两年的增长关系列出方程，求解后舍去不符合实际意义的解即可得到结果． 【详解】解：设2023年到2025年的年平均增长率为x，从2023年到2025年共经过2年， ∵2023年销量为900万辆，2025年销量预计为1600万辆， ∴可得方程：， 整理得 ， 开方得 或 ， 解得或， ∵增长率为正，舍去负解， ∴． 12. 若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≥﹣4且k≠0 B. k≥﹣4 C. k＞﹣4 且k≠0 D. k＞﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论． 【详解】当k=0时，原方程为-4x+1=0， 解得：x=， ∴k=0符合题意； 当k≠0时， ∵方程kx2-4x-1=0有实数根， ∴△=（-4）2+4k≥0，且k≠0 解得：k≥-4且k≠0． 综上可知：k的取值范围是k≥4． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若是一元二次方程的一个根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入一元二次方程进行求解即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根的定义得到满足的关系式，对所求代数式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ，整理得， ． 15. 关于x的方程的两个根分别是，则______________． 【答案】##． 【解析】 【分析】依据根与系数的关系即，代入即可求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：是方程的两个根， ，， 即，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次根式的混合运算；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系． 16. 如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，进行计算即可求解． 【详解】∵ABFE是正方形， ∴AB=EF=AE， ∵矩形GFCH和矩形EGHD全等， ∴EG=DH=GF=HC，设ED=，EG=， ∴AD=，AB=， ∵矩形ABCD和矩形EGHD相似， ∴或， ①当时， ∴，解得：， ∴AD：AB=， ②当时，， 解得：， ∴AD：AB=， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）用直接开平方法解一元二次方程； （2）用因式分解法解一元二次方程； （3）用公式法解一元二次方程； （4）用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时除以得：， 方程两边同时开平方得：， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 分解因式得：， 可得：或， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 方程的解为，； 【小问3详解】 解：， 整理得：， 其中，，， ， ， 方程的解为，； 【小问4详解】 解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 方程的解为，． 18. 若关于的方程是一元二次方程，试求的值和方程的解． 【答案】．，． 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义可得，再进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得． ∴方程为， 解得，． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，解一元二次方程．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 19. 正定县某水果批发店销售一种水果的成本价是6元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为10元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为x元． （1）请用含x的代数式表示：每千克水果的利润 元，每天的销售量是 千克． （2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是700元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）单价应定为11元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据每千克利润等于每千克售价减去每千克进价，可标出每千克利润；然后根据“水果的单价每提高1元/千克．该水果店每天就会少卖出20千克”，列出式子，即可得出结论； （2）根据总利润每千克利润销量，列出方程并解答． 【小问1详解】 解：水果的成本价是6元/千克，这种水果的单价为x元， 每千克水果的利润为元， 这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克， 每天的销售量是（千克）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理得，解得：，， ∵为了让利于顾客，则价格应选低价， ∴． 答：单价应定为11元． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1）证明：对于一元二次方程，，，， ． ∵无论取何实数，都有， ∴， ∴， ∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2），方程的另一个根为． 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，证明判别式恒大于0即可证明结论； （2）先将已知根代入原方程求出的值，再解一元二次方程得到另一个根． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：把代入原方程，得， 即， 解得． 将代入原方程，得， 因式分解得， 解得，， 因此方程的另一个根为． 21. “乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 【答案】（1） （2）购买的这种乒乓球台的台数为200台 【解析】 【分析】（1）设该市参加乒乓球运动人数的年均增长率为，利用在世乒赛结束后的两个月参加健身运动的人数在世乒赛结束后的首月参加乒乓球运动的人数该市参加乒乓球运动人数的年均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设购买台这种乒乓球台，求出购买100台这种乒乓球台所需费用，由该值等于24万元，利用总价单价数量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合每台售价不得少于1000元，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为x， 由题意得：， 解得（不符合题意，舍去）， 答：我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为； 【小问2详解】 解：（元）元， ∴购买的乒乓球台数超过100台． 设购买的这种乒乓球台的台数为m台， 由题意得：， 解得， 又， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：购买的这种乒乓球台的台数为200台． 22. 为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？ 【答案】（1）通道的宽是6米； （2）停车场的月租金收入会超过27000元． 【解析】 【小问1详解】 解：设通道的宽是x m，则阴影部分可合成长为（52-2x）米，宽为（28-2x）米的长方形， 依题意得：（28-2x）（52-2x）=640， 整理得：x2-40x+204=0， 解得：x1=6，x2=34． 又∵28-2x＞0， ∴x＜14， ∴x=6． 答：通道的宽是6米； 【小问2详解】 解：设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出（）个车位， 依题意得：w=（400+y）（）=y2+24y+25600=（y-120）2+27040， ∵＜0， ∴当y=120时，w取得最大值，最大值为27040． 又∵27040＞27000， ∴停车场的月租金收入会超过27000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键． 23. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和倒方程的定义是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根与系数的关系进一步解答即可； 【小问1详解】 解：方程的倒方程是； 【小问2详解】 解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程得 ：， ∴ 【小问3详解】 由题意得：方程的倒方程为， ∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ， ∴ ∴ ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年驮卢中学秋季学期九年级数学上册阶段性检测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ） A. 4，1，3 B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列方程中，无实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为（ ）． A. 2 B. C. 2或 D. 9. 九（1）班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为( ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 11. 受油价上涨等因素刺激，传统燃油汽车市场进入“寒冬”期，但新能源汽车迎来了销量春天．据统计，2023年我国新能源汽车累计销量为900万辆，销量逐年增加，预计到2025年销量达到1600万辆．若2023年到2025年的年平均增长率为x，则x的值为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≥﹣4且k≠0 B. k≥﹣4 C. k＞﹣4 且k≠0 D. k＞﹣4 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若是一元二次方程的一个根，则的值是________． 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 15. 关于x的方程的两个根分别是，则______________． 16. 如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 若关于的方程是一元二次方程，试求的值和方程的解． 19. 正定县某水果批发店销售一种水果的成本价是6元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为10元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为x元． （1）请用含x的代数式表示：每千克水果的利润 元，每天的销售量是 千克． （2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是700元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？ 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根． 21. “乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． （1）求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； （2）为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 22. 为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？ 23. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $