2.3 等腰三角形的性质定理（2）一课一练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册一课一练 第2章　特殊三角形 2.3　等腰三角形的性质定理 第2课时　等腰三角形的性质定理2 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　 　) (第1题) A．35° B．45° C．55° D．65° 2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°.如果ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠EDB的度数为(　 　) (第2题) A．30° B．40° C．45° D．50° 3．根据等腰三角形的性质定理2，请回答下列问题： (第3题) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上． (1)若AD⊥BC， 则∠________＝∠________，________＝________． (2)若AD是△ABC的中线， 则________⊥________，∠________＝∠________． (3)若AD是∠BAC的平分线， 则________⊥________，________＝________． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长为________． (第4题) 5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上．求证：NB＝NC. (第5题) 6．[教材P65例3改编]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC. 　(第6题) 7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为(　 　) 　(第7题) A．30° B．25° C．20° D．15° 8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE，且∠C＝∠ABE.求证：AB平分∠EAD. (第8题) 9．如图，已知∠α，线段m，求作等腰三角形ABC，使AB＝AC，∠ABC＝∠α，底边上的中线AD＝m. 　 (第9题)　 10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB于点F.求证：EF＝ED. (第10题) 11．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°.求证：△AEF≌△BCF. (第11题) 12．[教材P67作业题T5改编]如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，AE＝AF，AD是△ABC的高线，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由． (第12题) 【参考答案】 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　C　) (第1题) A．35° B．45° C．55° D．65° 2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°.如果ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠EDB的度数为(　B　) (第2题) A．30° B．40° C．45° D．50° 3．根据等腰三角形的性质定理2，请回答下列问题： (第3题) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上． (1)若AD⊥BC， 则∠__BAD__＝∠__CAD__，__BD__＝__CD__． (2)若AD是△ABC的中线， 则__AD__⊥__BC__，∠__BAD__＝∠__CAD__． (3)若AD是∠BAC的平分线， 则__AD__⊥__BC__，__BD__＝__CD__． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长为__20__． (第4题) 5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上．求证：NB＝NC. (第5题) 证明：∵AB＝AC，AM是BC边上的中线， ∴AM⊥BC. ∴AM垂直平分BC. ∵点N在AM上，∴NB＝NC. 6．[教材P65例3改编]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC. 　(第6题) 证明：在△ABO和△ACO中，∵ ∴△ABO≌△ACO(SSS)，∴∠BAO＝∠CAO. 又∵AB＝AC，∴AO⊥BC. 7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为(　D　) 　(第7题) A．30° B．25° C．20° D．15° 【解析】 ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°. 又∵AD是△ABC的中线，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∵AE＝AD，∴∠ADE＝＝75°， ∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝15°. 8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE，且∠C＝∠ABE.求证：AB平分∠EAD. (第8题) 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ABD＝∠C，AD⊥BC. 又∵∠C＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ABD. ∵AE⊥BE，∴∠E＝90°＝∠ADB. 又∵AB＝AB，∴△ABD≌△ABE(AAS)，∴∠BAE＝∠BAD，即AB平分∠EAD. 9．如图，已知∠α，线段m，求作等腰三角形ABC，使AB＝AC，∠ABC＝∠α，底边上的中线AD＝m. 　 (第9题)　 解：作法：如答图所示， 　　　　　　　　　　 　(第9题答图) (1)作直线EF⊥PQ于点D，在DE上截取DA＝m； (2)作∠α的一条边的垂线，取∠α的余角； (3)以AD为一边，在直线EF的两侧分别作∠BAD＝∠CAD＝∠α的余角，并分别交直线PQ于点B，C，则△ABC即为所求． 10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB于点F.求证：EF＝ED. (第10题) 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED. 11．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°.求证：△AEF≌△BCF. (第11题) 证明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF. ∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠EAF＋∠C＝180°－∠ADC＝90°. ∵BF⊥AC，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF＋∠C＝180°－∠CFB＝90°，∴∠EAF＝∠CBF. 在△AEF和△BCF中，∵∴△AEF≌△BCF(ASA)． 12．[教材P67作业题T5改编]如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，AE＝AF，AD是△ABC的高线，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由． (第12题) 解：EF⊥BC.理由如下： ∵AB＝AC，AD是△ABC的高线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AE＝AF，∴∠E＝∠EFA. ∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA＝2∠BAD， ∴∠EFA＝∠BAD，∴EF∥AD. 又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC. 学科网（北京）股份有限公司 $