2.3 等腰三角形的性质定理（2）课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形“三线合一”性质，通过基础辨析、中档综合到应用证明的三层设计，强化概念理解与推理能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|“三线合一”性质直接应用|单选1-3直接考查中点、垂直、角平分线关系，填空9-11计算边长与角度，强化几何直观| |中档综合|性质与相关知识结合|单选4辨析性质表述（易错点）、7结合垂直平分线求角度，体现推理意识| |应用提升|性质的综合推理证明|解答14需作辅助线（作高）证明线段相等，培养逻辑推理与问题解决能力|

2.3 等腰三角形的性质定理（2）课时练习 一、单选题 1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35°                                       B. 45°                                       C. 55°                                       D. 60° 2.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（  ） A.                        B. AD⊥BC                       C. AD平分∠BAC                       D. BC=2AD 3.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（   ） A. D是BC中点                       B. AD平分∠BAC                       C. AB＝2BD                       D. ∠B＝∠C 4.下列说法不正确的是（     ）. A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等. B. 到线段两端点距离相等的点有无数个. C. 等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一. D. 轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线. 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为(   ) A. 38°                                       B. 34°                                       C. 32°                                       D. 28° 6.⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是(   ) A. ∠B=∠C                          B. AD⊥BC                          C. AD平分∠BAC                          D. AB=2BD 7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE=（   ） A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 80° 8.如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（   ） A. AD⊥BC                        B. ∠EBC=∠ECB                        C. ∠ABE=∠ACE                        D. AE=BE 二、填空题 9.如图，在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD是∠BAC平分线，则BD=________. 10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD=________º. 11.如图，在等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5，则△ABC的周长为________ 12.汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是________． 三、解答题 13.如图AD是△ABC的中线，AB=AC.∠1与∠2相等吗？请说明理由. 14.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．证明：BD＝CE． 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：三角形内角和定理，等腰三角形的性质 解：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°. 故答案为：C 分析：根据等腰三角形的性质，可得AD平分∠BAC，AD⊥BC，从而求出∠DAC=35°，∠ADC=90°，再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠C=55°. 2. D 考点：等腰三角形的性质 解：A、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，故A不符合题意； B、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴AD⊥BC，故B不符合题意； C、∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠BAD=∠CAD，故C不符合题意； D、无法得到BC=2AD，故D符合题意. 故答案为：D. 分析：根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，根据等边对等角得出∠B=∠C，从而即可一一判断得出答案。 3.C 考点：等腰三角形的性质 解：AD、∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ， ∴D是BC中点，∠B=∠C，故A、D不符合题意； B、∠BAD=∠CAD；故B不符合题意； C、无法得到AB=2BD，故C符合题意. 故答案为：C. 分析：根据等腰三角形的性质两底角相等，三线合一进行判断 4. C 考点：线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质 解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，A不符合题意； 到线段两端点距离相等的点有无数个，B不符合题意； 等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一，故C符合题意； 轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，D不符合题意； 故答案为：C. 分析：根据轴对称的性质可以判断A、D，根据垂直平分线的性质判断B，根据等腰三角形性质判断C，即可得到答案. 5. D 考点：等腰三角形的性质 解：∵CE＝CD，FE＝FD， ∴∠ECF＝∠DCF＝52°， ∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝76°， ∴∠A＝180°﹣152°＝28°， 故答案为：D. 分析：根据等腰三角形的三线合一得出∠ECF＝∠DCF＝52°，根据邻补角的定义得出∠ACB的度数，再根据等边对等角得出∠B＝∠ACB＝76°，最后根据三角形的内角和即可算出∠A的度数. 6. D 考点：等腰三角形的性质 解：在△ABC中，连接AD ∵AB=AC，D为BC的中点 ∴AD⊥BC且AD平分∠BAC 故答案为：D。 分析：根据等腰三角形的三线合一定理，即可根据D为BC的中点求出其他两组结论，进行对照选择正确答案即可。 7. A 考点：等腰三角形的性质 解：AB=AC，∠BAC=100°,∠B=40°，AB的垂直平分线，所以∠BAE=∠B=40°， 故答案为：A 分析：由等腰三角形的性质三线合一进行计算 8. D 考点：等腰三角形的性质 解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC，A选项正确； ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB，B选项正确； 又∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB， 即∠ABE=∠ACE，C选项正确； 根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE， 所以，AE=BE不一定正确，D选项错误． 因为本题选择不正确的，故答案为：D． 分析：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 二、填空题 9. 5 考点：等腰三角形的性质 解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD= BC=5. 故答案为：5. 分析：由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD= BC=5. 10. 35 考点：等腰三角形的性质 解：∵AB=AC，BD=DC ∴AD⊥BC，DA平分∠BAC ∴∠BAD= ∠BAC=35º 故答案为：35 分析：由AB=AC，BD=DC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可解答. 11. 14 考点：等腰三角形的性质 解：∵等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5， ∴BC=2BD=4，AB=AC=5 ∴等腰△ABC的周长为4+5+5=14. 故答案为：14. 分析：利用等腰三角形三线合一的性质，可知BC=2BD，就可求出BC的长，再求出此三角形的周长。 12. 等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合． 考点：等腰三角形的性质 解：∵△ABC是个等腰三角形， ∴AC=BC， ∵点O是AB的中点， ∴AO=BO， ∴OC⊥AB． 故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合． 分析：根据等腰三角形的性质可知AC=BC，由点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后得出结论 三、解答题 13. 解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AD是△ABC的中线， ∴∠1=∠2. 考点：等腰三角形的性质 分析：先求出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2. 14. 解：作AF⊥BC于点F， ∵AD=AE，AB=AC， ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF， ∴BD=EC 考点：等腰三角形的性质 分析：过点A作AF⊥BC，垂足为点F，根据等腰三角形的三线合一即可求出答案。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $