2.3 等腰三角形的性质定理（1）一课一练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）数学八年级上册一课一练 第2章　特殊三角形 2.3　等腰三角形的性质定理 第1课时　等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质 1．在△ABC中，AB＝BC，∠A＝80°，则∠B的度数为(　 　) A．100° B．80° C．20° D．80°或20° 2．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数为(　 　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．已知等腰三角形的顶角为50°，则另外两个内角的度数分别为(　 　) A．65°，65° B．50°，80° C．60°，70° D．40°，90° 4．等边三角形ABC的两条高线BE和AD相交所成锐角的度数为________． 5．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O.若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D的度数为___________． (第5题) 6．已知等腰三角形底角的度数比顶角度数的3倍少15°，求这个等腰三角形顶角的度数． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，求∠BAC的度数． (第7题) 8．已知：如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.求证：MK＝KN. (第8题) 9． 如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC的度数为(　 　) (第9题) A．50° B．100° C．120° D．130° 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(　 　) (第10题) A．30° B．36° C．40° D．45° 11．(1)已知等腰三角形的一个内角为110°，则它的另外两个内角的度数分别为多少？ (2)已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另外两个内角的度数分别为多少？ 12．已知：如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 　(第12题) 13．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证： 　(第13题) (1)∠AEC＝∠BED. (2)AC＝BD. 14．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. 　(第14题) (1)求证：DE∥BC. (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 15．如图，△ABC是等边三角形，且BM＝CN，AM与BN相交于点P，求∠APN的度数． (第15题) 16．已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长，交BC的延长线于点E，使EF＝FD.求证：AD＝CE. (第16题)　 17．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图所示的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需要知道(　 　) (第17题) A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 【参考答案】 1．在△ABC中，AB＝BC，∠A＝80°，则∠B的度数为(　C　) A．100° B．80° C．20° D．80°或20° 2．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数为(　C　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．已知等腰三角形的顶角为50°，则另外两个内角的度数分别为(　A　) A．65°，65° B．50°，80° C．60°，70° D．40°，90° 4．等边三角形ABC的两条高线BE和AD相交所成锐角的度数为__60°__． 5．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O.若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D的度数为__66°__． (第5题) 【解析】 ∵OA＝AC，∴∠C＝∠AOC＝(180°－∠A)＝×(180°－48°)＝66°. ∵AC∥BD，∴∠D＝∠C＝66°. 6．已知等腰三角形底角的度数比顶角度数的3倍少15°，求这个等腰三角形顶角的度数． 解：设顶角的度数为x°，则底角的度数为(3x－15)°. 由题意，得3x－15＋3x－15＋x＝180，解得x＝30，即这个等腰三角形顶角的度数为30°. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，求∠BAC的度数． (第7题) 解：∵AD∥BC，∠1＝70°， ∴∠C＝∠1＝70°. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝40°. 8．已知：如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.求证：MK＝KN. (第8题) 证明：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B. 在△AMK和△BKN中，∵∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴MK＝KN. 10． 如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC的度数为(　B　) (第9题) A．50° B．100° C．120° D．130° 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为(　B　) (第10题) A．30° B．36° C．40° D．45° 11．(1)已知等腰三角形的一个内角为110°，则它的另外两个内角的度数分别为多少？ (2)已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另外两个内角的度数分别为多少？ 解：(1)110°只可能为顶角，底角为×(180°－110°)＝35°，则另外两个内角的度数分别为35°，35°. (2)当80°为顶角时，底角为×(180°－80°)＝50°，则另外两个内角的度数分别为50°，50°. 当80°为底角时，顶角为180°－2×80°＝20°，则另外两个内角的度数分别为20°，80°. 12．已知：如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 　(第12题) 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∴180°－∠ADE＝180°－∠AED，即∠ADB＝∠AEC. 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD＝CE. 13．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证： 　(第13题) (1)∠AEC＝∠BED. (2)AC＝BD. 证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC. ∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED. (2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE. 在△AEC和△BED中， ∵ ∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD. 14．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. 　(第14题) (1)求证：DE∥BC. (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 解：(1)∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC. ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC. (2)∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED＝45°. ∵∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－45°＝70°， ∴∠EBC＝∠ABC＝35°. 15．如图，△ABC是等边三角形，且BM＝CN，AM与BN相交于点P，求∠APN的度数． (第15题) 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°. 在△ABM和△BCN中， ∵ ∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN， ∴∠APN＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°. 16．已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长，交BC的延长线于点E，使EF＝FD.求证：AD＝CE. (第16题)　 证明：如答图，作DG∥BC交AC于点G，则∠DGF＝∠ECF. (第16题答图) 在△DFG和△EFC中， ∴△DFG≌△EFC(AAS)， ∴GD＝CE. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DG∥BC， ∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB， ∴∠A＝∠ADG＝∠AGD＝60°， ∴△ADG是等边三角形， ∴AD＝GD＝CE. 17．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图所示的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需要知道(　A　) (第17题) A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 【解析】 ∵△GFH是等边三角形， ∴FH＝HG，∠FHG＝60°， ∴∠AHF＋∠GHC＝180°－∠FHG＝120°. ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠C＝60°， ∴∠GHC＋∠CGH＝180°－∠C＝120°， ∴∠AHF＝∠CGH， ∴△AFH≌△CHG(AAS)， ∴AF＝CH. ∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形， ∴BE＝FH， ∴五边形DECHF的周长＝DE＋EC＋CH＋HF＋FD＝BD＋CE＋AF＋BE＋FD， ＝(BD＋FD＋AF)＋(CE＋BE)， ＝AB＋BC， ∴只需要知道△ABC的周长即可． 学科网（北京）股份有限公司 $