2.5 逆命题和逆定理 课时同步讲与练课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

2.5 逆命题和逆定理 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 【课标要求】 1.了解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理与互逆定理等的概念． 2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理． 3.能判断逆命题的真假． 1．下列原命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等．其逆命题是真命题的有(　 　) A．①②③④ B．①④ C．②④ D．② D 2．下列原命题，其逆命题是假命题的是(　 　) A．两直线平行，内错角相等 B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边都相等 C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角都相等 D．两个相等的角是对顶角 C 3．下列定理中，没有逆定理的是(　 　) A．成轴对称的两个图形是全等图形 B．在同一个三角形中，等角对等边 C．两直线平行，同旁内角互补 D．线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 A 4．写出命题“如果a＝b”，那么“3a＝3b”的逆命题：_____________ ______________． 如果3a＝ 3b，那么a＝b 5．写出下列命题的逆命题，并判断其真假． (1)两直线平行，同旁内角互补． 逆命题：____________________________．(　 　) (2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0. 逆命题：_______________________________．(　 　) 同旁内角互补，两直线平行 真命题 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 假命题 6．写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例． (1)两直线平行，同位角相等． (2)垂直于同一条直线的两直线平行． (3)相等的角是内错角． (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形． 解：(1)同位角相等，两直线平行．真命题． (2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．真命题． (3)内错角相等．假命题，举反例略． (4)等边三角形有一个角是60°.真命题． 7．利用“线段垂直平分线性质定理及其逆定理”证明如下命题：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC. 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵DB＝DC， ∴点D在线段BC的垂直平分线上， ∴AD是线段BC的垂直平分线． ∵点E在AD上，∴EB＝EC. 8．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理． (1)相等的角是同位角． (2)直角三角形的两个锐角互余． 解：(1)逆命题为同位角相等，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理． (2)逆命题为两个内角互余的三角形是直角三角形，原命题和逆命题是互逆定理． 9．已知：如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD. ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴OB＝OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上． ∵BE＝DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD. 10．如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P. (1)求证：PA＝PB＝PC. (2)点P是否也在AC的垂直平分线上？由此你能得出什么结论？ 解：(1)∵点P在AB和BC的垂直平分线上， ∴PA＝PB，PB＝PC， 即PA＝PB＝PC. (2)由(1)可知，PA＝PC， ∴点P也在AC的垂直平分线上． 结论：三角形三边的垂直平分线相交于同一点． 11．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”． (1)写出此命题的逆命题． (2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出“已知”“求证”“证明”；如果是假命题，请举反例说明． 解：(1)逆命题为两边上的高线相等的三角形是等腰三角形． (2)真命题． 已知：如答图，△ABC的两边AB，AC上的高线CE， BD相等． 求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵BD，CE是△ABC的高线， ∴CE⊥AB，BD⊥AD， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°. 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(AAS)， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． $