2.6.1直角三角形的性质课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形第1课时，核心内容包括定义、“两个锐角互余”及“斜边上的中线等于斜边的一半”性质。通过复习逆命题、逆定理等旧知，结合三角板、广告牌支架等实例引导探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如台灯调节、滑雪斜坡）和分层典例（例1-3）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理的能力。规范几何语言表述，课堂小结系统梳理知识，助力学生理解应用，教师可高效开展教学。

第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形（第1课时） 1.能准确表述判定定理：“若一个三角形中有两个角互余，则它是直角三角形”。理解该定理与三角形内角和定理（180°）的逻辑关联，即第三个角必然为90°。 2.在已知三角形中两个角的度数（或代数关系）时，能快速判断是否为直角三角形。结合平行线、角平分线等条件，推导角的关系并应用判定定理。 学习目标 复习导入 1.逆命题： 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 2.逆定理： 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 3.线段垂直平分线性质定理的逆定理: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 03 新知探究 在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形， 如广告牌的支架、雨棚骨架等。 03 新知讲解 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 问题 新知探究 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图为Rt△ABC 斜边 直角边 直角边 根据三角内角和180°可得∠B+∠C=90°，所以∠B和∠C互余 直角三角形有以下性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 例1 如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠DCE=40°，则∠BAO=__________． 典例分析 证明：延长CE交MN于L，延长BA交MN于K,如图 ∵CD∥MN，∠DCE=40°，∴∠KLC=∠DCE=40° ∵CE∥BA,∴∠AKO=∠KLC=40° ∵AO⊥MN，∴∠AOK=90°，∴∠OAK=90°-40°=50°，∴∠BAO=180°-50°=130° 130° K L 03 新知讲解 问题 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B+∠C=180°， 即 ∠A +∠B=90°. 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 03 新知讲解 直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 几何语言： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． 例2 如图，一根木杆斜靠在竖直的墙AC上，∠BAC=32°，木杆的顶端A沿墙面下滑至A'位置，此时∠A'B'C=32°，CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线，则∠DCD'的度数为______． 典例分析 26° 根据直角三角形斜边中线的性质，可得CD'=B'D'，CD=AD,从而得到∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32°，即可求解 解：∵CD，CD'分别是斜边AB，A'B'上的中线 ∴CD'=B'D'，CD=AD， ∴∠B'CD'=∠A'B'C=32°，∠ACD=∠BAC=32° ∵∠ACB=90° ∴∠DCD'=∠ACB-∠B'CD'-∠ACD=26° 例3 已知：如图，∠BAC=∠BDC=90°，点E在BC上，点F在AD上，BE=EC，AF=FD．求证：EF⊥AD． 典例分析 连接AE、DE,先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得2AE=2DE=BC，再根据等腰三角形的三线合一可证。 证明：如图，连接AE、DE ∵BE=EC，∴点E是BC的中点， ∵∠BAC=∠BDC=90° ∴AE=BC，DE=BC ∴AE=DE，又∵AF=FD ∴EF⊥AD 03 新知讲解 做一做 1. 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3∶2，求这两个锐角的度数。 解：设这两个锐角的度数为3x，2x 则3x+2x=90° 解得x=18° ∴这两个锐角的度数为54°，36°。 03 新知讲解 做一做 2. 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。 求证：AD＝CD。 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 证明：因为∠ACB=90°， 所以∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90° 因为BD=CD，∠B=∠BCD， 所以∠A=∠ACD, 所以AD=CD. 新知探究 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。求证：AD＝CD。 证明：∵BD=CD，∴∠B=∠DCB ∵△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90° ∴∠ACD=90°-∠DCB,∠A=90°-∠B ∴∠ACD=∠A ∴AD=DC 直角三角形还有以下性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 B 返回 1． 一把直尺和一把含30°角的直角三角尺按如图所示摆放，已知∠1＝25°，则∠2＝(　　) A．40° B．35° C．30° D．25° 15 2． 返回 C 如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD＝(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 16 03 新知讲解 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 例3 分析：如图，作 AC⊥BC 于点 C，这样问题就归结为求直角边 AC 的长。已知 AB＝200 m，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得斜边上的中线等于 100 m。添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形 ADC，由此就能找到未知量和已知量之间的关系。 03 新知讲解 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 例3 解：如图，作Rt△ABC斜边上的中线CD， 则 CD＝AD＝AB＝×200＝100（m） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。 因为∠B＝30°， 所以∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°（直角三角形的两个锐角互余）。 进而可得△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）， 故AC＝AD＝100（m）。 答：这名滑雪运动员的高度下降了100 m。 3． 返回 B 一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD＝(　　) A．3.5 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 19 4． 返回 12 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3 cm，4 cm，则它的面积是________cm2. 20 04 课堂练习 B 5.一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD＝(　　) A．3.5 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 04 课堂练习 6.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD. 课堂小结 直角三角形还有以下性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质2 定义：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 表示：用Rt△来表示直角三角形 直角三角形的定义 直角三角形有以下性质定理：角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的性质1 01 03 04 02 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 直角三角形的性质 2.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 1.直角三角形的两个锐角互余 谢谢大家聆听 【证明】连结BM，DM. 因为∠ABC＝∠ADC＝90°， M是AC的中点， 所以BM＝AC＝DM. 又因为点N是BD的中点，所以MN⊥BD. $