2.5 逆命题和逆定理-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“逆命题和逆定理”核心知识点，通过“新知探究”中表格对比原命题与逆命题的条件、结论及真假，衔接命题基本概念，搭建从命题结构到逆命题关系的学习支架，帮助学生逐步理解互逆命题逻辑。 其亮点在于以实例（如“对顶角相等”逆命题辨析）引导学生用数学眼光观察命题结构，通过线段垂直平分线逆定理证明培养推理能力（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。分层练习结合中考题，学生能巩固知识，教师可系统推进教学，提升效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.5 逆命题和逆定理 第2章　特殊三角形 2.5 逆命题和逆定理 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于逆命题的说法正确的是（） A. 所有命题都有逆命题 B. 真命题的逆命题一定是真命题 C. 假命题没有逆命题 D. 定理一定有逆定理 2. 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（） A. 同位角相等 B. 两直线平行 C. 两直线不平行 D. 同位角不相等 3. 下列定理中，没有逆定理的是（） A. 等角对等边 B. 等边对等角 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，内错角相等 4. 已知命题“若a=b，则a²=b²”，该命题及其逆命题的真假性为（） 5. 下列说法错误的是（） A. 逆命题是将原命题的条件和结论互换 B. 逆定理一定是真命题 C. 假命题的逆命题一定是假命题 D. 一个命题的逆命题不一定与原命题同真假 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 把一个命题的________和________互换，就得到它的逆命题。 7. 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就是原定理的________。 8. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________。 9. 命题“若两个数相等，则它们的绝对值相等”是________命题，它的逆命题是________命题。 10. 每个命题都有________，但每个定理不一定有________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）写出下列命题的逆命题，并判断真假。 （1）两直线平行，同旁内角互补；（2）等腰三角形两底角相等。 12.（20分）写出命题“如果一个三角形是等边三角形，那么它是等腰三角形”的逆命题，判断真假，若是假命题，请举出反例。 13.（22分）写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题。 参考答案及解析 选择题：1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 解析：3. 对顶角相等的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题，故无逆定理；4. 逆命题“若a²=b²，则a=b”，反例：2²=(-2)²，但2≠-2，为假命题。 填空题：6. 条件、结论 7. 逆定理 8. 有两个角互余的三角形是直角三角形 9. 真、假 10. 逆命题、逆定理 解答题 11.（1）逆命题：同旁内角互补，两直线平行，真命题；（2）逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，真命题。 12. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它是等边三角形。假命题，反例：顶角为80°的等腰三角形，两腰相等，但三边不相等，不是等边三角形。 13. 逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。证明：已知点P满足PA=PB，过P作PC⊥AB于C，可证△PAC≌△PBC（HL），得AC=BC，又PC⊥AB，故PC垂直平分AB，即点P在线段AB的垂直平分线上，逆命题为真。 新知探究 请仔细阅读表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？ 命题 条件 结论 真假 ①如果一个数是偶数，那么它能被2整除。 一个数是偶数 它能被2整除 真命题 ②如果一个动物是鸟，那么它会飞。 一个动物是鸟 它会飞 假命题 ③如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。 一个四边形是正方形 它的四条边相等 真命题 ④如果今天是晴天，那么地面是湿的。 今天是晴天 地面是湿的 假命题 新知探究 把下面四个命题的条件和结论互换一下，分别写出条件和结论，并判断真假 命题 条件 结论 真假 ⑤如果一个数能被2整除，那么它是偶数。 一个数能被2整除 它是偶数 真命题 ⑥如果一个动物会飞，那么它是鸟。 一个动物会飞 它是鸟 假命题 ⑦如果一个四边形的四条边相等，那么它是正方形。 一个四边形的四条边相等 它是正方形 假命题 ⑧如果地面是湿的，那么今天是晴天。 地面是湿的 今天是晴天 假命题 新知探究 每个命题都有它的逆命题，但真命题的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 上表中①⑤为互逆命题 C 返回 1． “等腰三角形两底角相等”的逆命题是(　　) A．在同一个三角形中，等边对等角 B．有两个角互余的三角形是等腰三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 D．如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形 中考考法 5 返回 D 2． [2025杭州月考]下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果a>b>0，那么|a|>|b| C．若△ABC≌△DEF，则AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE D．若a＝2，则a3＝8 中考考法 6 例1 已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线重合．证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？ 典例分析 解：已知如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：∠BAD=∠CAD 证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD 在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD，当AD是∠平分线时 ∴BD=CD，∴等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线重合 它的逆命题是“一边上的中线和该边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形”，逆命题成立 例2 下列命题的逆命题是真命题的是（      ） 典例分析 A A．两直线平行，同旁内角互补． B．五边形是多边形 C．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0． D．两个全等三角形的面积相等 逆命题：同旁内角互补，两直线平行 多边形是五边形 真 假 逆命题：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0 假 逆命题：面积相等的两个三角形是全等三角形 假 新知探究 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立。 （2）当点P不在线段AB上时，如图所示， 作PC⊥AB于点O。 由PA＝PB，PO⊥AB，可得OA＝OB， 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P 在线段AB的垂直平分线上。 这个定理的逆命题是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 B 返回 3． 命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，下面可以取反例说明的是(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝2 中考考法 10 4． 返回 D 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是(　　) A．若a＝b，则a2＝b2 B. 若a>b，则a2>b2 C．若a<b，则a2<b2 D. 若a＝±b，则a2＝b2 中考考法 11 5． 返回 同旁内角互补，两直线平行 真命题 写出下列命题的逆命题，并判断其真假． (1)两直线平行，同旁内角互补． 逆命题：________________________.(　 　) (2)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0. 逆命题：_________________________.(　 　) 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 假命题 中考考法 12 6． 按下列要求写出一个符合条件的原命题． (1)原命题和逆命题都是真命题； (2)原命题是假命题，但逆命题是真命题； (3)原命题是真命题，但逆命题是假命题； (4)原命题和逆命题都是假命题． 中考考法 13 返回 【解】(答案不唯一) (1)两直线平行，同位角相等． (2)三角形中如果有两个角为锐角，那么第三个角为钝角． (3)若一个数是负数，则它的平方是正数． (4)若a＞b，则a2＞b2. 中考考法 7． 返回 C 下列定理中，没有逆定理的是(　　) A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应边相等 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 中考考法 15 8． 返回 B 下列说法错误的是(　　) A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 中考考法 16 9． 返回 B 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　) A．AB的垂直平分线上 B．AC的垂直平分线上 C．BC的垂直平分线上 D．不能确定 中考考法 17 10． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连结OB，OC. (1)求证：点O在AB的垂直平分线上； 中考考法 18 【证明】因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以AD⊥BC，BD＝CD. 所以AD是BC的垂直平分线．所以BO＝CO. 因为OE是AC的垂直平分线，所以AO＝CO. 所以BO＝AO，所以点O在AB的垂直平分线上． 中考考法 (2)若∠CAD＝24°，求∠BOF的度数． 【解】因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∠CAD＝24°，所以∠BAD＝∠CAD＝24°. 所以∠BAC＝48°. 因为OE⊥AC，所以∠EFA＝90°－48°＝42°. 因为AO＝OB，所以∠OBA＝∠BAO＝24°. 所以∠BOF＝∠EFA－∠OBA＝42°－24°＝18°. 返回 中考考法 11． 返回 C 如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件： ①AB＝AC；②OB＝OC； ③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD， 选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 中考考法 12． 【证明】因为OC平分∠AOB， CD⊥OA，CE⊥OB， 所以∠COE＝∠COD，∠CEO＝∠D＝90°. 又因为CO＝CO， 所以△COE≌△COD(AAS)，所以OD＝OE. 如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，CD⊥OA交OA的延长线于点D，CE⊥OB于点E，OB－OA＝2BE. (1)求证：OD＝OE； 中考考法 (2)求证：点C在AB的垂直平分线上． 证明：如图，在BO上取点F，使OF＝OA，连结CA，CF，CB. 因为OA＝OF，∠COD＝∠COE，CO＝CO， 所以△ACO≌△FCO(SAS)．所以AC＝FC. 因为OB－OA＝2BE，所以OB－OF＝BF＝2BE. 所以BE＝FE. 又因为CE⊥OB，所以CB＝CF. 所以AC＝CB.所以点C在AB的垂直平分线上． 返回 中考考法 13． (1)如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面积相等，求证：直线AC必平分BD. 中考考法 中考考法 (2)写出(1)的逆命题，并判断这个命题是否正确，为什么？ 【解】根据题意，其逆命题为：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成面积相等的两个三角形．这个命题正确．理由： 过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD的交点为点G. 中考考法 返回 中考考法 课堂小结 实际应用： 利用逆定理简化证明（如通过角平分线逆定理确定点在角平分线上）。 互逆命题与定理的逻辑关系 定义：将原命题的条件和结论互换，得到的新命题称为逆命题。 示例： 原命题 "若两直线平行，则同位角相等" 逆命题 "若同位角相等，则两直线平行" 关键点： 逆命题的真假与原命题无关（原命题为真，逆命题可能为假，反之亦然）。 需通过逻辑推理或反例验证其真假。 逆命题的构造与真假判断 定义：若一个命题的逆命题为真，则该逆命题可称为逆定理（即原定理与逆定理互为逆命题）。 逆定理的识别与证明 01 03 04 02 【证明】如图，过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，设AC与BD的交点为点G. 因为△ABC与△ADC的面积相等，所以AC·BE＝AC·DF. 所以BE＝DF. 在△EGB和△FGD中，因为 所以△EGB≌△FGD(AAS)．所以GB＝GD.所以直线AC平分BD. 因为直线AC平分BD，所以GB＝GD， 在△EGB和△FGD中，因为 所以△EGB≌△FGD(AAS)．所以BE＝DF. 所以AC·BE＝AC·DF. 所以△ABC与△ADC的面积相等． $