2.3 等腰三角形的性质定理（2）课时同步讲与练课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

2.3 等腰三角形的性质定理（2） 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 【课标要求】 1.理解并掌握等腰三角形的性质定理2：等腰三角形三线合一． 2.能运用等腰三角形三线合一的性质解决相关问题． 3.能以尺规作图作等腰三角形． 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　 　) A．35° B．45° C．55° D．65° C 2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°.如果ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠EDB的度数为(　 　) A．30° B．40° C．45° D．50° B 3．根据等腰三角形的性质定理2，请回答下列问题： 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上． (1)若AD⊥BC， 则∠________＝∠________，_______＝_______． (2)若AD是△ABC的中线， 则_______⊥_______，∠_________＝∠_________． (3)若AD是∠BAC的平分线， 则_______⊥_______，_______＝_______． BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长为_______． 20 5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上．求证：NB＝NC. 证明：∵AB＝AC，AM是BC边上的中线， ∴AM⊥BC. ∴AM垂直平分BC. ∵点N在AM上，∴NB＝NC. 6．[教材P65例3改编]已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC. 7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为(　 　) A．30° B．25° C．20° D．15° D 8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE，且∠C＝∠ABE.求证：AB平分∠EAD. 9．如图，已知∠α，线段m，求作等腰三角形ABC，使AB＝AC，∠ABC＝∠α，底边上的中线AD＝m. 解：作法：如答图所示， (1)作直线EF⊥PQ于点D，在DE上截取DA＝m； (2)作∠α的一条边的垂线，取∠α的余角； (3)以AD为一边，在直线EF的两侧分别作∠BAD＝∠CAD＝∠α的余角，并分别交直线PQ于点B，C，则△ABC即为所求． 10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB于点F.求证：EF＝ED. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. 又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝ED. 11．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°.求证：△AEF≌△BCF. 证明：∵∠BAC＝45°，BF⊥AF， ∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF. ∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠EAF＋∠C＝180°－∠ADC＝90°. ∵BF⊥AC，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF＋∠C＝180°－∠CFB＝90°，∴∠EAF＝∠CBF. 12．[教材P67作业题T5改编]如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，AE＝AF，AD是△ABC的高线，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由． 解：EF⊥BC.理由如下： ∵AB＝AC，AD是△ABC的高线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AE＝AF，∴∠E＝∠EFA. ∵∠BAC＝∠E＋∠EFA＝2∠EFA＝2∠BAD， ∴∠EFA＝∠BAD，∴EF∥AD. 又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC. 证明：在△ABO和△ACO中， ∵∴△ABO≌△ACO(SSS)， ∴∠BAO＝∠CAO. 又∵AB＝AC，∴AO⊥BC. $