2.3等腰三角形的性质定理(第1课时) 课件2026-2027学年数学浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形“等边对等角”性质及等边三角形推论，通过定义标注、动手对折观察重合线段和角引导猜想，衔接一般三角形性质与特殊性质，搭建学习支架。 其亮点在于以动手操作和问题驱动发展几何直观（数学眼光），通过严谨证明和例题分析培养推理能力（数学思维），分层练习强化应用意识（数学语言）。如例1推导等边三角形内角60°，例2证明底角平分线相等，助力学生深化理解，教师可高效教学。

第2章 特殊三角形 2.3等腰三角形的性质定理(第1课时) （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握“等边对等角”的核心内容：在等腰三角形中，两条相等的边（腰）所对的两个角（底角）必然相等。 能运用该性质解决简单的几何问题（如计算角度、证明角相等）。 结合三角形内角和定理进行综合计算，例如已知顶角求底角或反之。 通过实际问题（如建筑、图形设计）体会等腰三角形的对称性及其应用。初步探索等边三角形（特殊等腰三角形）中“三边相等，三角均为60°”的推论。 03 02 新知导入 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形具有一般三角形的性质 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形还具有哪些特殊的性质呢？ 03 新知讲解 观察 如图,在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来，将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.找出其中重合的线段和角. A B C D 03 新知讲解 观察 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 【思考】由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想. 03 新知讲解 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 应用格式： ∵AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 必须是在同一个三角形中 试一试证明看看！ 03 新知讲解 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C。 证明：等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 证明： 如图，作△ABC的角平分线AD。 所以∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 角平分线的定义 ), AD=AD (公共边), 在△ABD和△ACD中 所以 △ABD≌△ACD (SAS). 因为 03 新知讲解 求等边三角形ABC三个内角的度数。 例1 解：如图，在△ABC中， 因为AB＝AC（已知）， 所以∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）。 同理，∠A＝∠B。 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＝∠B＝∠C＝×180°＝60°。 A B C 03 新知讲解 等边三角形的各个内角都等于60°。 由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论: 应用格式： 在△ABC中， ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60° A B C 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 分析：要证明 BD＝CE，只需证明△BCE≌△CBD（或 △ABD≌△ACE）。因为BC是△BCE和△CBD的公共边，所以只需证明∠ABC＝∠ACB，∠BCE＝∠CBD。这可由已知 AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线得到。 A B C D E 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成下图。 A B C D E 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 证明：如图。 因为AB＝AC（已知）， 所以∠ABC＝∠ACB（等腰三角形的两个底角相等）。 由BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线， 可知∠CBD＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB（角平分线的定义）， A B C D E 03 新知讲解 求证：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 和 CE 是△ABC的两条角平分线。 求证：BD＝CE。 例2 故有∠CBD＝∠BCE。 又因为BC＝CB（公共边）， 所以△BCE≌△CBD（ASA）。 所以BD＝CE（全等三角形的对应边相等）。 A B C D E 04 课堂练习 基础题 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　） A．40° B．30° C．70° D．50° A 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 1 04 课堂练习 基础题 3.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.60° C 04 课堂练习 基础题 解：∵AB=AC=CD， ∴∠B=∠C，∠1=∠2． ∵BD=AD， ∴∠B=∠3． ∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°， ∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°． 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各内角的度数． 1 3 2 A B C D 04 课堂练习 提升题 C 1.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点(不与点B，C重合)，连结AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED的周长的变化规律是(　　) A．先变大后变小 B．不变 C．先变小后变大 D．一直变小 04 课堂练习 提升题 2.等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”.若等腰三角形ABC的周长为20，其中一边长为6，则它的“和谐比”为（　C　） A. B. C. 或 D. 或 C 04 课堂练习 拓展题 已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧. （1） 如图①，点D在边BC上，写出AC，CD，CE之间的数量关 系，并说明理由； 04 课堂练习 拓展题 解：（1） AC＝CD＋CE　理由：因为△ABC与△ADE均为等边三角形， 所以AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°. 所以∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，因为 所以△ABD≌△ACE（SAS）. 所以BD＝CE. 因为BC＝BD＋CD＝CE＋CD，所以AC＝CD＋CE. 04 课堂练习 拓展题 （2） 如图②，点D在BC的延长线上，其他条件不变，写出AC， CD，CE之间的数量关系，并说明理由. 04 课堂练习 拓展题 解：（2） CE＝AC＋CD　理由：由题意，可知AB＝AC＝BC， ∠BAC＝∠DAE＝60°，AD＝AE，所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中，因为 所以△ABD≌△ACE（SAS）. 所以BD＝CE. 因为BD＝BC＋CD＝AC＋CD，所以CE＝AC＋CD. 05 课堂小结 等腰三角形的性质定理1： 等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 推论： 等边三角形的各个内角都等于60°。 06 板书设计 2.3等腰三角形的性质定理(第1课时) 1.等腰三角形的性质： 2.等腰三角形性质的推论： $