期中模拟卷（第一至三章•A／B 双卷）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

七年级上册 期中模拟 期中模拟·A／B双卷 保密★启用前 期中模拟卷（第一至三章•A／B 双卷） 考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效。 命题说明本卷考查：第一章、第二章、第三章（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题；配图 9 幅） 考点清单 本卷覆盖第一至三章，每一行是一个考点，右边两栏是它在A卷、B卷中出现的题号。A卷偏重法则与基本题型，B卷偏重情境、分类与找规律；阅卷后逐行统计失分，薄弱考点一目了然。 章 考点 A卷题号 B卷题号 第一章 正数和负数的意义 2、23 2、17 第一章 有理数的分类与数轴 17 8 第一章 相反数、倒数与绝对值 1、11、14 7、11、18 第一章 有理数的大小比较 17 1 第一章 数轴上的距离与分类讨论 9、21 14、23 第二章 有理数的加减运算 3、16 16 第二章 有理数的乘除运算 16、19 3、16、19 第二章 有理数的乘方 5、19 6、9、21 第二章 科学记数法与近似数 6、12 4、12、21 第二章 混合运算、运算律与新定义运算 7、10 19 第二章 有理数运算的实际应用 23 17、21 第三章 列代数式与代数式的意义 4、13、18、22 5、22 第三章 代数式的值（含整体代入） 8、20 10、13 第三章 正比例与反比例关系 — 20 第三章 规律探究与数轴动点 15 15、23 第一至三章知识要点速览 三章的核心要求列在下表中。使用建议：每条要求能用自己的话说清并各举一例，再动笔做A卷；A卷批改后，把错题对应的要求重新读一遍、补做两道同类题，然后挑战B卷。 章 知识要点 掌握要求 第一章 正数和负数 会用正、负数表示具有相反意义的量，会用“±”表示允许偏差 第一章 有理数与数轴 会给有理数分类，能在数轴上表示有理数、由点读数，会求点平移后表示的数 第一章 相反数、倒数与绝对值 会求一个数的相反数、倒数和绝对值，会用绝对值的非负性求字母的值 第一章 有理数的大小比较 正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小 第一章 数轴上两点间的距离 会求两点间的距离、中点与对称点，点的位置不确定时分类讨论 第二章 有理数的加减乘除 掌握加、减、乘、除法则，会先定符号再算绝对值，会用运算律简便计算 第二章 有理数的乘方 分清－与的底数，负数的奇次幂为负、偶次幂为正 第二章 混合运算 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号里的 第二章 科学记数法与近似数 把大数写成a×（a大于或等于1且小于10），会按要求取近似数、判断精确到哪一位 第三章 列代数式 会用代数式表示数量关系，注意书写规范；说出代数式的意义要按运算顺序 第三章 代数式的值 会代入求值（负数代入加括号），会把已知式子看成整体代入 第三章 正比例与反比例关系 两个相关联的量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，反比例可写成xy＝k 第三章 规律探究 由几个特例找出变化规律，用含n的代数式表示，并用特例检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）数轴上表示－7的点到原点的距离就是－7的绝对值，这个绝对值等于(____)。 A．－7 B．－ C．7 D． 2．（本题3分）珠穆朗玛峰峰顶高出海平面约8849m，记作＋8849m；吐鲁番盆地艾丁湖的湖面低于海平面约154m，应记作(____)。 A．＋154m B．－154m C．＋9003m D．－8849m 3．（本题3分）某地一天的最高气温是3℃，最低气温是－5℃，这一天的温差是(____)℃。 A．－2 B．－8 C．2 D．8 4．（本题3分）苹果每千克x元，梨每千克比苹果便宜1.5元，买4kg梨需要(____)元。 A．4(x－1.5) B．4x－1.5 C．4(x＋1.5) D．4x 5．（本题3分）计算器没电了，小明只好手算－，正确的结果应是(____)。 A．81 B．－81 C．－12 D．－64 6．（本题3分）某电商平台在一次促销活动当天共处理订单约208000000单，这个数用科学记数法表示是(____)。 A．2.08× B．2.8× C．2.08× D．2.08× 7．（本题3分）运用乘法分配律计算(－60)×(－＋)，结果是(____)。 A．－89 B．－11 C．59 D．11 8．（本题3分）小丽发现，不求出a，b各自的值也能算出结果：已知2a－b＝4，那么7－6a＋3b的结果是(____)。 A．－5 B．19 C．3 D．－1 9．（本题3分）如图，数轴上点P表示－1，点Q表示2．若数轴上的点M到点P的距离是4，则点M到点Q的距离是(____)。 A．1 B．1或7 C．7 D．3或5 10．（本题3分）规定一种新运算：a※b＝－2b（例如3※1＝－2×1＝7），按这个规定计算，(－3)※[1※(－2)]的值为(____)。 A．－19 B．15 C．3 D．－1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）与－0.4相乘，积恰好为1的数（即－0.4的倒数）是________，这个倒数的相反数是________。 12．（本题3分）测量一个零件的长度得2.4963cm，记录时要求精确到0.01cm，按四舍五入法应记作________cm。 13．（本题3分）一本故事书共n页，小华每天读15页，读了d天后，还剩________页没有读（用含n，d的代数式表示）。 14．（本题3分）若|x－3|＋＝0，则的值是________。 15．（本题3分）如图，“十字”图案由若干个同样大小的小正方形组成．观察前3个图案中小正方形的个数，按此规律，第n个“十字”图案中小正方形的个数是________（用含n的代数式表示），第21个图案中有________个小正方形。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）下面第(1)题只含加减，第(2)题只含乘除，先确定每一步的符号，再求出结果： (1)(－17)－(＋8)＋(－6)－(－19)； (2)(－10)÷×(－)。 17．（本题9分）如图，数轴上的点A表示－3． (1)把点A向右移动5个单位长度得到点B，点C表示的数与点B表示的数互为相反数．写出点B，C表示的数，并在数轴上画出点B，C； (2)求点A与点C之间的距离； (3)点D在原点的左侧，且到原点的距离为1.5．写出点D表示的数，并把点A，B，C，D表示的数用“＜”连接起来。 18．（本题9分）如图，某小区有一块长a m、宽b m的长方形空地，物业在空地上修了横、竖各一条通道，两条通道都宽1m且与空地的边平行，空地的其余部分铺上草坪． (1)草坪的面积是多少平方米？用含a，b的代数式表示； (2)若a＝16，b＝11，草坪共有多少平方米？ (3)在(2)的条件下，铺草坪每平方米的费用是32元，铺完草坪共需多少元？ 19．（本题9分）下面两题都含有乘方，先认清每个乘方的底数，再逐步写出计算过程： (1)－÷×； (2)＋16÷－(－6)×。 20．（本题9分）已知a是最大的负整数，b的倒数是－，c比b大5． (1)先根据上面的描述确定a，b，c分别是多少； (2)把a，b，c的值代入，算出－bc的结果； (3)同样代入，算出÷c－|b|的结果。 21．（本题10分）如图，数轴上点A表示－4，点B表示6．把数轴沿某一点折叠，使点A与点B恰好重合． (1)求折痕与数轴的交点表示的数； (2)折叠后，表示－7的点与表示哪个数的点重合？ (3)若数轴上C，D两点之间的距离为11（点C在点D的左侧），且折叠后C，D两点恰好重合，求点C，D表示的数。 22．（本题10分）甲、乙两家商场以同样的标价出售同一种运动鞋，并各自推出优惠方案：甲商场全部按标价的9折出售；乙商场购物金额不超过200元的部分不优惠，超过200元的部分按8折出售．某班要购买标价总额为x元（x＞200）的运动鞋． (1)分别用含x的代数式表示在甲、乙两家商场购买需付的钱数； (2)当x＝300时，到哪家商场购买更省钱？省多少元？ (3)当x＝650时，到哪家商场购买更省钱？省多少元？ 23．（本题13分）快递员小李骑电动车在一条东西方向的街道上送件．他从快递站出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负，这天上午他依次行驶的记录如下表（每行驶一次送一件快递）． (1)送完最后一件快递时，小李在快递站的哪一侧？距快递站多远？ (2)在送件过程中，小李离快递站最远是多少千米？ (3)送完最后一件后小李返回快递站．若电动车每行驶1km耗电0.05度，这天上午电动车共耗电多少度？ (4)小李每送一件快递可得2.5元，电费按每度0.6元由他自己负担，这天上午小李的实际收入是多少元？ 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 行驶记录/km ＋6 －4 ＋9 －3 －10 ＋5 －8 ＋7 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）气象台公布了四座城市某天早晨的气温：－2℃，0℃，－5℃，3℃，其中气温最低的是(____)。 A．－2℃ B．0℃ C．3℃ D．－5℃ 2．（本题3分）某种零件的直径尺寸标注为“30±0.03mm”，表示直径最大不超过(30＋0.03)mm，最小不低于(30－0.03)mm．下列直径的零件中，合格的是(____)。 A．29.96mm B．30.04mm C．30.02mm D．29.95mm 3．（本题3分）被除数是－6，除数是－，它们的商是(____)。 A．9 B．4 C．－9 D．－4 4．（本题3分）某小区上月用水量约4.7万吨，这个近似数精确到(____)。 A．十分位 B．千位 C．百位 D．个位 5．（本题3分）用文字语言说出代数式－3b表示的意义，下面说法正确的是(____)。 A．a与3b的差的平方 B．a的平方与b的3倍的差 C．a的2倍与b的3倍的差 D．a的平方与3的差乘b 6．（本题3分）先算乘方，再判断符号：下面四个式子中，计算结果小于0的是(____)。 A． B． C．|－| D． 7．（本题3分）已知有理数a与b的和为0，c与d的积为1，表示数m的点到原点的距离是2，那么－cd＋的值是(____)。 A．5 B．－5 C．3 D．1 8．（本题3分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则下列式子的值一定为正数的是(____)。 A．a＋c B．b＋c C．b－c D．ac 9．（本题3分）观察：＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，＝729，…，那么的个位数字是(____)。 A．3 B．7 C．1 D．9 10．（本题3分）把x＝2代入代数式a＋bx＋1，求得它的值为6；若改为把x＝－2代入同一个代数式，所得的值为(____)。 A．6 B．－6 C．－4 D．－5 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）给数x添上负号得到－x，而－x的相反数恰好是9的相反数，则x＝________；数y满足y与4的和的绝对值为0，则y＝________。 12．（本题3分）某段高速公路的日车流量约为3.08×辆次，把这个数还原成不用科学记数法表示的原数是________辆次。 13．（本题3分）把a＝－代入4－2a，代入时给负数添上括号，求得的结果是________。 14．（本题3分）在数轴上，与表示－1的点相距不超过2.5个单位长度的所有点中，表示整数的点共有________个。 15．（本题3分）如图，用黑、白两种颜色的正方形瓷砖按规律铺设图案：中间一行铺黑色瓷砖，四周围一圈白色瓷砖，第n个图案中黑色瓷砖有n块．第n个图案中白色瓷砖有________块（用含n的代数式表示）；当黑色瓷砖有18块时，白色瓷砖有________块。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）第(1)题可以把小数凑整后结合，第(2)题先确定积的符号，求下列各式的值： (1)(－3.6)－(－1.6)＋(＋4.75)－(＋1.25)； (2)(－)×(－)÷(－)。 17．（本题9分）某粮库连续6天粮食进出的记录如下表（运进记为正，运出记为负，单位：吨）． (1)经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)第6天结束时粮库里还有粮食460吨，那么6天前粮库里有粮食多少吨？ (3)如果每运进或运出1吨粮食需装卸费5元，这6天共需装卸费多少元？ 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 进出记录/吨 ＋45 －28 －36 ＋52 －23 －33 18．（本题9分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a＋b|＝a＋b． (1)a，b分别可能取哪些值？结合|a＋b|＝a＋b，确定a，b的取值； (2)计算a－b，写出它可能得到的所有结果； (3)计算ab，写出它可能得到的所有结果。 19．（本题9分）小芳说：“这两道题的关键是先把每个乘方算对，再处理中括号和负号。”请按她的提示写出下面两题的计算过程： (1)×－×(－)； (2)－×＋[－13]÷(－)。 20．（本题9分）某工地要运走一堆沙土，运完所需的天数y与每天运走的吨数x成反比例关系，部分对应数据如下表． (1)这堆沙土共有多少吨？ (2)用含x的式子表示y； (3)工程队实际每天运走75吨，这样运完需要几天？若工期只有8天，平均每天要运走多少吨？ 每天运走的吨数x 90 120 150 180 所需的天数y 40 30 24 20 21．（本题10分）把一张厚度为0.1mm的纸对折一次，纸的厚度变为原来的2倍；再对折一次，厚度又变为上一次的2倍……假设这张纸足够大，可以一直对折下去． (1)对折3次后，纸的厚度是多少毫米？ (2)对折n次后，纸的厚度是多少毫米？用含n的式子表示； (3)对折20次后，这叠纸大约有多高？请以米为单位四舍五入到整数，再改写成科学记数法。 22．（本题10分）如图，在一张边长为30cm的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形，再沿虚线把四边折起来，做成一个无盖的长方体纸盒． (1)用含x的代数式分别表示这个纸盒底面的边长和纸盒的容积； (2)当x分别取3，5，7时，求纸盒的容积，并指出其中哪一种剪法做成的纸盒容积最大； (3)当x＝5时，求这个无盖纸盒的外表面积（底面与四个侧面的面积之和）。 23．（本题13分）如图，一个电子机器人从数轴的原点O出发，按下面的规律移动：第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度，第4次向左移动7个单位长度，……，第k次移动(2k－1)个单位长度，奇数次向右、偶数次向左．点M表示14． (1)写出第1～4次移动后机器人所在的点表示的数； (2)用含n的代数式表示第n次移动后机器人所在的点表示的数（分n为奇数、偶数两种情况），并求第2025次与第2026次移动后机器人所在的两点之间的距离； (3)前n次移动，机器人一共移动了多少个单位长度（用含n的代数式表示）？前40次一共移动了多少个单位长度？ (4)在前30次移动中，哪几次移动后机器人所在的点到点M的距离恰好为5个单位长度？ 附：A卷命题双向细目表 A卷定位为基础达标，题目以教材例题、练习中的通法为主。全卷23题：基础11题、中档7题、较难5题；三章分值依次为34分、46分、40分。 题号 题型 分值 章节 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 第一章 绝对值的意义 基础 运算能力 2 选择题 3 第一章 用正负数表示相反意义的量 基础 抽象能力 3 选择题 3 第二章 有理数的减法（温差） 基础 运算能力 4 选择题 3 第三章 用代数式表示单价与总价 基础 符号意识 5 选择题 3 第二章 乘方的意义（底数的识别） 基础 运算能力 6 选择题 3 第二章 用科学记数法表示大数 基础 数感 7 选择题 3 第二章 乘法分配律 中档 运算能力 8 选择题 3 第三章 整体代入求代数式的值 中档 运算能力 9 选择题 3 第一章 数轴上两点间的距离（分类讨论） 难 几何直观 10 选择题 3 第二章 新定义运算 难 运算能力 11 填空题 3 第一章 相反数与倒数 基础 运算能力 12 填空题 3 第二章 按要求取近似数 基础 数感 13 填空题 3 第三章 列代数式表示剩余量 基础 符号意识 14 填空题 3 第一章 绝对值与平方的非负性 中档 运算能力 15 填空题 3 第三章 图形中的规律探究（十字图案） 难 推理能力 16 解答题 6 第二章 有理数的加减与乘除运算 基础 运算能力 17 解答题 9 第一章 数轴上点的平移与距离 基础 几何直观 18 解答题 9 第三章 列代数式表示图形面积并求值 中档 符号意识 19 解答题 9 第二章 含乘方的有理数混合运算 中档 运算能力 20 解答题 9 第三章 由概念定值后求代数式的值 中档 运算能力 21 解答题 10 第一章 数轴的折叠与对称点 中档 几何直观 22 解答题 10 第三章 用代数式比较优惠方案 难 符号意识 23 解答题 13 第二章 正负数与有理数混合运算的实际应用 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷定位为能力提升，同一考点上增加情境、分类讨论与规律探究，难度结构与A卷相同（11／7／5）。从章节看，代数式一章占44分，有理数的运算占40分，有理数占36分。 题号 题型 分值 章节 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 第一章 有理数的大小比较 基础 推理能力 2 选择题 3 第一章 用正负数表示允许误差 基础 抽象能力 3 选择题 3 第二章 有理数的除法 基础 运算能力 4 选择题 3 第二章 近似数的精确度 基础 数感 5 选择题 3 第三章 代数式的意义 基础 符号意识 6 选择题 3 第二章 乘方运算结果的符号 基础 运算能力 7 选择题 3 第一章 相反数、倒数、绝对值的综合求值 中档 运算能力 8 选择题 3 第一章 数轴上字母表示的数的符号判断 中档 几何直观 9 选择题 3 第二章 乘方个位数字的规律 难 运算能力 10 选择题 3 第三章 奇次式的整体代入求值 难 运算能力 11 填空题 3 第一章 相反数与绝对值的概念 基础 运算能力 12 填空题 3 第二章 科学记数法还原原数 基础 数感 13 填空题 3 第三章 求代数式的值 基础 运算能力 14 填空题 3 第一章 数轴上满足距离条件的整数点 中档 几何直观 15 填空题 3 第三章 图形中的规律探究（瓷砖计数） 难 推理能力 16 解答题 6 第二章 有理数加减与乘除的简便计算 基础 运算能力 17 解答题 9 第一章 正负数在进出记录中的应用 基础 抽象能力 18 解答题 9 第一章 绝对值的分类讨论 中档 运算能力 19 解答题 9 第二章 含乘方和括号的混合运算 中档 运算能力 20 解答题 9 第三章 反比例关系的实际应用 中档 模型观念 21 解答题 10 第二章 乘方的实际应用（纸张对折） 中档 运算能力 22 解答题 10 第三章 列代数式表示容积并求值比较 难 符号意识 23 解答题 13 第三章 数轴上点的移动规律与分类讨论 难 推理能力 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 期中模拟 期中模拟·A／B双卷 保密★启用前 期中模拟卷（第一至三章•A／B 双卷） 考试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请在规定位置写清学校、姓名、班级和考号。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式。 3．本卷由A卷（基础达标）与B卷（能力提升）组成，两卷分别编号，满分各120分，可分两次完成。 4．请按题号在对应区域内作答，写在区域外的答案无效。 命题说明本卷考查：第一章、第二章、第三章（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题；配图 9 幅） 考点清单 本卷覆盖第一至三章，每一行是一个考点，右边两栏是它在A卷、B卷中出现的题号。A卷偏重法则与基本题型，B卷偏重情境、分类与找规律；阅卷后逐行统计失分，薄弱考点一目了然。 章 考点 A卷题号 B卷题号 第一章 正数和负数的意义 2、23 2、17 第一章 有理数的分类与数轴 17 8 第一章 相反数、倒数与绝对值 1、11、14 7、11、18 第一章 有理数的大小比较 17 1 第一章 数轴上的距离与分类讨论 9、21 14、23 第二章 有理数的加减运算 3、16 16 第二章 有理数的乘除运算 16、19 3、16、19 第二章 有理数的乘方 5、19 6、9、21 第二章 科学记数法与近似数 6、12 4、12、21 第二章 混合运算、运算律与新定义运算 7、10 19 第二章 有理数运算的实际应用 23 17、21 第三章 列代数式与代数式的意义 4、13、18、22 5、22 第三章 代数式的值（含整体代入） 8、20 10、13 第三章 正比例与反比例关系 — 20 第三章 规律探究与数轴动点 15 15、23 第一至三章知识要点速览 三章的核心要求列在下表中。使用建议：每条要求能用自己的话说清并各举一例，再动笔做A卷；A卷批改后，把错题对应的要求重新读一遍、补做两道同类题，然后挑战B卷。 章 知识要点 掌握要求 第一章 正数和负数 会用正、负数表示具有相反意义的量，会用“±”表示允许偏差 第一章 有理数与数轴 会给有理数分类，能在数轴上表示有理数、由点读数，会求点平移后表示的数 第一章 相反数、倒数与绝对值 会求一个数的相反数、倒数和绝对值，会用绝对值的非负性求字母的值 第一章 有理数的大小比较 正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小 第一章 数轴上两点间的距离 会求两点间的距离、中点与对称点，点的位置不确定时分类讨论 第二章 有理数的加减乘除 掌握加、减、乘、除法则，会先定符号再算绝对值，会用运算律简便计算 第二章 有理数的乘方 分清－与的底数，负数的奇次幂为负、偶次幂为正 第二章 混合运算 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号里的 第二章 科学记数法与近似数 把大数写成a×（a大于或等于1且小于10），会按要求取近似数、判断精确到哪一位 第三章 列代数式 会用代数式表示数量关系，注意书写规范；说出代数式的意义要按运算顺序 第三章 代数式的值 会代入求值（负数代入加括号），会把已知式子看成整体代入 第三章 正比例与反比例关系 两个相关联的量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，反比例可写成xy＝k 第三章 规律探究 由几个特例找出变化规律，用含n的代数式表示，并用特例检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）数轴上表示－7的点到原点的距离就是－7的绝对值，这个绝对值等于(____)。 A．－7 B．－ C．7 D． 2．（本题3分）珠穆朗玛峰峰顶高出海平面约8849m，记作＋8849m；吐鲁番盆地艾丁湖的湖面低于海平面约154m，应记作(____)。 A．＋154m B．－154m C．＋9003m D．－8849m 3．（本题3分）某地一天的最高气温是3℃，最低气温是－5℃，这一天的温差是(____)℃。 A．－2 B．－8 C．2 D．8 4．（本题3分）苹果每千克x元，梨每千克比苹果便宜1.5元，买4kg梨需要(____)元。 A．4(x－1.5) B．4x－1.5 C．4(x＋1.5) D．4x 5．（本题3分）计算器没电了，小明只好手算－，正确的结果应是(____)。 A．81 B．－81 C．－12 D．－64 6．（本题3分）某电商平台在一次促销活动当天共处理订单约208000000单，这个数用科学记数法表示是(____)。 A．2.08× B．2.8× C．2.08× D．2.08× 7．（本题3分）运用乘法分配律计算(－60)×(－＋)，结果是(____)。 A．－89 B．－11 C．59 D．11 8．（本题3分）小丽发现，不求出a，b各自的值也能算出结果：已知2a－b＝4，那么7－6a＋3b的结果是(____)。 A．－5 B．19 C．3 D．－1 9．（本题3分）如图，数轴上点P表示－1，点Q表示2．若数轴上的点M到点P的距离是4，则点M到点Q的距离是(____)。 A．1 B．1或7 C．7 D．3或5 10．（本题3分）规定一种新运算：a※b＝－2b（例如3※1＝－2×1＝7），按这个规定计算，(－3)※[1※(－2)]的值为(____)。 A．－19 B．15 C．3 D．－1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）与－0.4相乘，积恰好为1的数（即－0.4的倒数）是________，这个倒数的相反数是________。 12．（本题3分）测量一个零件的长度得2.4963cm，记录时要求精确到0.01cm，按四舍五入法应记作________cm。 13．（本题3分）一本故事书共n页，小华每天读15页，读了d天后，还剩________页没有读（用含n，d的代数式表示）。 14．（本题3分）若|x－3|＋＝0，则的值是________。 15．（本题3分）如图，“十字”图案由若干个同样大小的小正方形组成．观察前3个图案中小正方形的个数，按此规律，第n个“十字”图案中小正方形的个数是________（用含n的代数式表示），第21个图案中有________个小正方形。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）下面第(1)题只含加减，第(2)题只含乘除，先确定每一步的符号，再求出结果： (1)(－17)－(＋8)＋(－6)－(－19)； (2)(－10)÷×(－)。 17．（本题9分）如图，数轴上的点A表示－3． (1)把点A向右移动5个单位长度得到点B，点C表示的数与点B表示的数互为相反数．写出点B，C表示的数，并在数轴上画出点B，C； (2)求点A与点C之间的距离； (3)点D在原点的左侧，且到原点的距离为1.5．写出点D表示的数，并把点A，B，C，D表示的数用“＜”连接起来。 18．（本题9分）如图，某小区有一块长a m、宽b m的长方形空地，物业在空地上修了横、竖各一条通道，两条通道都宽1m且与空地的边平行，空地的其余部分铺上草坪． (1)草坪的面积是多少平方米？用含a，b的代数式表示； (2)若a＝16，b＝11，草坪共有多少平方米？ (3)在(2)的条件下，铺草坪每平方米的费用是32元，铺完草坪共需多少元？ 19．（本题9分）下面两题都含有乘方，先认清每个乘方的底数，再逐步写出计算过程： (1)－÷×； (2)＋16÷－(－6)×。 20．（本题9分）已知a是最大的负整数，b的倒数是－，c比b大5． (1)先根据上面的描述确定a，b，c分别是多少； (2)把a，b，c的值代入，算出－bc的结果； (3)同样代入，算出÷c－|b|的结果。 21．（本题10分）如图，数轴上点A表示－4，点B表示6．把数轴沿某一点折叠，使点A与点B恰好重合． (1)求折痕与数轴的交点表示的数； (2)折叠后，表示－7的点与表示哪个数的点重合？ (3)若数轴上C，D两点之间的距离为11（点C在点D的左侧），且折叠后C，D两点恰好重合，求点C，D表示的数。 22．（本题10分）甲、乙两家商场以同样的标价出售同一种运动鞋，并各自推出优惠方案：甲商场全部按标价的9折出售；乙商场购物金额不超过200元的部分不优惠，超过200元的部分按8折出售．某班要购买标价总额为x元（x＞200）的运动鞋． (1)分别用含x的代数式表示在甲、乙两家商场购买需付的钱数； (2)当x＝300时，到哪家商场购买更省钱？省多少元？ (3)当x＝650时，到哪家商场购买更省钱？省多少元？ 23．（本题13分）快递员小李骑电动车在一条东西方向的街道上送件．他从快递站出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负，这天上午他依次行驶的记录如下表（每行驶一次送一件快递）． (1)送完最后一件快递时，小李在快递站的哪一侧？距快递站多远？ (2)在送件过程中，小李离快递站最远是多少千米？ (3)送完最后一件后小李返回快递站．若电动车每行驶1km耗电0.05度，这天上午电动车共耗电多少度？ (4)小李每送一件快递可得2.5元，电费按每度0.6元由他自己负担，这天上午小李的实际收入是多少元？ 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 行驶记录/km ＋6 －4 ＋9 －3 －10 ＋5 －8 ＋7 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）气象台公布了四座城市某天早晨的气温：－2℃，0℃，－5℃，3℃，其中气温最低的是(____)。 A．－2℃ B．0℃ C．3℃ D．－5℃ 2．（本题3分）某种零件的直径尺寸标注为“30±0.03mm”，表示直径最大不超过(30＋0.03)mm，最小不低于(30－0.03)mm．下列直径的零件中，合格的是(____)。 A．29.96mm B．30.04mm C．30.02mm D．29.95mm 3．（本题3分）被除数是－6，除数是－，它们的商是(____)。 A．9 B．4 C．－9 D．－4 4．（本题3分）某小区上月用水量约4.7万吨，这个近似数精确到(____)。 A．十分位 B．千位 C．百位 D．个位 5．（本题3分）用文字语言说出代数式－3b表示的意义，下面说法正确的是(____)。 A．a与3b的差的平方 B．a的平方与b的3倍的差 C．a的2倍与b的3倍的差 D．a的平方与3的差乘b 6．（本题3分）先算乘方，再判断符号：下面四个式子中，计算结果小于0的是(____)。 A． B． C．|－| D． 7．（本题3分）已知有理数a与b的和为0，c与d的积为1，表示数m的点到原点的距离是2，那么－cd＋的值是(____)。 A．5 B．－5 C．3 D．1 8．（本题3分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则下列式子的值一定为正数的是(____)。 A．a＋c B．b＋c C．b－c D．ac 9．（本题3分）观察：＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，＝729，…，那么的个位数字是(____)。 A．3 B．7 C．1 D．9 10．（本题3分）把x＝2代入代数式a＋bx＋1，求得它的值为6；若改为把x＝－2代入同一个代数式，所得的值为(____)。 A．6 B．－6 C．－4 D．－5 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）给数x添上负号得到－x，而－x的相反数恰好是9的相反数，则x＝________；数y满足y与4的和的绝对值为0，则y＝________。 12．（本题3分）某段高速公路的日车流量约为3.08×辆次，把这个数还原成不用科学记数法表示的原数是________辆次。 13．（本题3分）把a＝－代入4－2a，代入时给负数添上括号，求得的结果是________。 14．（本题3分）在数轴上，与表示－1的点相距不超过2.5个单位长度的所有点中，表示整数的点共有________个。 15．（本题3分）如图，用黑、白两种颜色的正方形瓷砖按规律铺设图案：中间一行铺黑色瓷砖，四周围一圈白色瓷砖，第n个图案中黑色瓷砖有n块．第n个图案中白色瓷砖有________块（用含n的代数式表示）；当黑色瓷砖有18块时，白色瓷砖有________块。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）第(1)题可以把小数凑整后结合，第(2)题先确定积的符号，求下列各式的值： (1)(－3.6)－(－1.6)＋(＋4.75)－(＋1.25)； (2)(－)×(－)÷(－)。 17．（本题9分）某粮库连续6天粮食进出的记录如下表（运进记为正，运出记为负，单位：吨）． (1)经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)第6天结束时粮库里还有粮食460吨，那么6天前粮库里有粮食多少吨？ (3)如果每运进或运出1吨粮食需装卸费5元，这6天共需装卸费多少元？ 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 进出记录/吨 ＋45 －28 －36 ＋52 －23 －33 18．（本题9分）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a＋b|＝a＋b． (1)a，b分别可能取哪些值？结合|a＋b|＝a＋b，确定a，b的取值； (2)计算a－b，写出它可能得到的所有结果； (3)计算ab，写出它可能得到的所有结果。 19．（本题9分）小芳说：“这两道题的关键是先把每个乘方算对，再处理中括号和负号。”请按她的提示写出下面两题的计算过程： (1)×－×(－)； (2)－×＋[－13]÷(－)。 20．（本题9分）某工地要运走一堆沙土，运完所需的天数y与每天运走的吨数x成反比例关系，部分对应数据如下表． (1)这堆沙土共有多少吨？ (2)用含x的式子表示y； (3)工程队实际每天运走75吨，这样运完需要几天？若工期只有8天，平均每天要运走多少吨？ 每天运走的吨数x 90 120 150 180 所需的天数y 40 30 24 20 21．（本题10分）把一张厚度为0.1mm的纸对折一次，纸的厚度变为原来的2倍；再对折一次，厚度又变为上一次的2倍……假设这张纸足够大，可以一直对折下去． (1)对折3次后，纸的厚度是多少毫米？ (2)对折n次后，纸的厚度是多少毫米？用含n的式子表示； (3)对折20次后，这叠纸大约有多高？请以米为单位四舍五入到整数，再改写成科学记数法。 22．（本题10分）如图，在一张边长为30cm的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为x cm的小正方形，再沿虚线把四边折起来，做成一个无盖的长方体纸盒． (1)用含x的代数式分别表示这个纸盒底面的边长和纸盒的容积； (2)当x分别取3，5，7时，求纸盒的容积，并指出其中哪一种剪法做成的纸盒容积最大； (3)当x＝5时，求这个无盖纸盒的外表面积（底面与四个侧面的面积之和）。 23．（本题13分）如图，一个电子机器人从数轴的原点O出发，按下面的规律移动：第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度，第4次向左移动7个单位长度，……，第k次移动(2k－1)个单位长度，奇数次向右、偶数次向左．点M表示14． (1)写出第1～4次移动后机器人所在的点表示的数； (2)用含n的代数式表示第n次移动后机器人所在的点表示的数（分n为奇数、偶数两种情况），并求第2025次与第2026次移动后机器人所在的两点之间的距离； (3)前n次移动，机器人一共移动了多少个单位长度（用含n的代数式表示）？前40次一共移动了多少个单位长度？ (4)在前30次移动中，哪几次移动后机器人所在的点到点M的距离恰好为5个单位长度？ 附：A卷命题双向细目表 A卷定位为基础达标，题目以教材例题、练习中的通法为主。全卷23题：基础11题、中档7题、较难5题；三章分值依次为34分、46分、40分。 题号 题型 分值 章节 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 第一章 绝对值的意义 基础 运算能力 2 选择题 3 第一章 用正负数表示相反意义的量 基础 抽象能力 3 选择题 3 第二章 有理数的减法（温差） 基础 运算能力 4 选择题 3 第三章 用代数式表示单价与总价 基础 符号意识 5 选择题 3 第二章 乘方的意义（底数的识别） 基础 运算能力 6 选择题 3 第二章 用科学记数法表示大数 基础 数感 7 选择题 3 第二章 乘法分配律 中档 运算能力 8 选择题 3 第三章 整体代入求代数式的值 中档 运算能力 9 选择题 3 第一章 数轴上两点间的距离（分类讨论） 难 几何直观 10 选择题 3 第二章 新定义运算 难 运算能力 11 填空题 3 第一章 相反数与倒数 基础 运算能力 12 填空题 3 第二章 按要求取近似数 基础 数感 13 填空题 3 第三章 列代数式表示剩余量 基础 符号意识 14 填空题 3 第一章 绝对值与平方的非负性 中档 运算能力 15 填空题 3 第三章 图形中的规律探究（十字图案） 难 推理能力 16 解答题 6 第二章 有理数的加减与乘除运算 基础 运算能力 17 解答题 9 第一章 数轴上点的平移与距离 基础 几何直观 18 解答题 9 第三章 列代数式表示图形面积并求值 中档 符号意识 19 解答题 9 第二章 含乘方的有理数混合运算 中档 运算能力 20 解答题 9 第三章 由概念定值后求代数式的值 中档 运算能力 21 解答题 10 第一章 数轴的折叠与对称点 中档 几何直观 22 解答题 10 第三章 用代数式比较优惠方案 难 符号意识 23 解答题 13 第二章 正负数与有理数混合运算的实际应用 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷定位为能力提升，同一考点上增加情境、分类讨论与规律探究，难度结构与A卷相同（11／7／5）。从章节看，代数式一章占44分，有理数的运算占40分，有理数占36分。 题号 题型 分值 章节 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 第一章 有理数的大小比较 基础 推理能力 2 选择题 3 第一章 用正负数表示允许误差 基础 抽象能力 3 选择题 3 第二章 有理数的除法 基础 运算能力 4 选择题 3 第二章 近似数的精确度 基础 数感 5 选择题 3 第三章 代数式的意义 基础 符号意识 6 选择题 3 第二章 乘方运算结果的符号 基础 运算能力 7 选择题 3 第一章 相反数、倒数、绝对值的综合求值 中档 运算能力 8 选择题 3 第一章 数轴上字母表示的数的符号判断 中档 几何直观 9 选择题 3 第二章 乘方个位数字的规律 难 运算能力 10 选择题 3 第三章 奇次式的整体代入求值 难 运算能力 11 填空题 3 第一章 相反数与绝对值的概念 基础 运算能力 12 填空题 3 第二章 科学记数法还原原数 基础 数感 13 填空题 3 第三章 求代数式的值 基础 运算能力 14 填空题 3 第一章 数轴上满足距离条件的整数点 中档 几何直观 15 填空题 3 第三章 图形中的规律探究（瓷砖计数） 难 推理能力 16 解答题 6 第二章 有理数加减与乘除的简便计算 基础 运算能力 17 解答题 9 第一章 正负数在进出记录中的应用 基础 抽象能力 18 解答题 9 第一章 绝对值的分类讨论 中档 运算能力 19 解答题 9 第二章 含乘方和括号的混合运算 中档 运算能力 20 解答题 9 第三章 反比例关系的实际应用 中档 模型观念 21 解答题 10 第二章 乘方的实际应用（纸张对折） 中档 运算能力 22 解答题 10 第三章 列代数式表示容积并求值比较 难 符号意识 23 解答题 13 第三章 数轴上点的移动规律与分类讨论 难 推理能力 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B C D A A卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 B D －； 2.50 (n－15d) －8 A卷题号 15 答案 4n＋1；85 B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B B A C B B卷题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C －9；－4 308000 2 5 2n＋6；42 　A卷　一、选择题 1．【答案】C 【解析】【分析】一个负数的绝对值是它的相反数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离，不会是负数。 【详解】－7在原点左侧，到原点的距离是7个单位长度，所以|－7|＝7。 所以选C。 A项把绝对值当成了这个数本身，按此错法真算得－7；B项把求绝对值当成了求倒数，按此错法真算得－；D项取了绝对值后又求了倒数，按此错法真算得。 【方法点拨】求绝对值先判断正负：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 【易错提醒】求绝对值只看到原点的距离，结果一定是非负数，不要和倒数、相反数混淆。 2．【答案】B 【解析】【分析】以海平面为基准，高于海平面记为正，低于海平面就记为负。 【详解】高于海平面记为正数，那么低于海平面的154m应记为负数，即－154m。 所以选B。 A项“＋154m”：把“低于海平面”也记成了正数；C项“＋9003m”：把两地的高度差8849－(－154)当成了湖面高度的记法；D项“－8849m”：看错了对象，把珠峰的高度添上负号。 【方法点拨】先确定基准和哪个方向记为正，相反方向的量就用负数表示，数值部分不变。 【易错提醒】先找基准（海平面），再看“高于”还是“低于”：高于记正，低于记负。 3．【答案】D 【解析】【分析】温差＝最高气温－最低气温；减去一个数等于加上这个数的相反数。 【详解】温差为3－(－5)＝3＋5＝8（℃）。 所以选D。 A项把最低气温－5℃看成了5℃，按此错法真算得－2；B项用最低气温减去最高气温，按此错法真算得－8；C项用最低气温的绝对值5减去最高气温3，按此错法真算得2。 【方法点拨】遇到减负数先改写成加它的相反数，再按加法法则计算，温差一定是非负数。 【易错提醒】温差是用最高气温减最低气温，减去－5相当于加上5。 4．【答案】A 【解析】【分析】总价＝单价×数量；先用代数式表示梨的单价，再乘数量，单价是多项式时要加括号。 【详解】梨每千克(x－1.5)元，买4kg梨需要4(x－1.5)元。 所以选A。 B项“4x－1.5”：没有先求出梨的单价，直接用苹果的总价减去1.5；C项“4(x＋1.5)”：把“便宜1.5元”理解成了“贵1.5元”；D项“4x”：忽略了梨比苹果便宜，直接按苹果的单价计算。 【方法点拨】列代数式时先用文字写出数量关系（总价＝单价×数量），再逐项换成字母或式子。 【易错提醒】单价x－1.5是一个整体，乘4时要给它加上括号。 5．【答案】B 【解析】【分析】－表示的相反数，底数是3，不是－3。 【详解】－＝－(3×3×3×3)＝－81。 所以选B。 A项把底数看成了－3，按计算，按此错法真算得81；C项把乘方当成底数乘指数，按此错法真算得－12；D项把底数与指数看反了，按－计算，按此错法真算得－64。 【方法点拨】判断底数看括号：有括号时括号里的整体是底数，没有括号时负号不参与乘方。 【易错提醒】－与不同：前者底数是3，结果为负；后者底数是－3，结果为正。 6．【答案】C 【解析】【分析】把一个大于10的数写成a×，其中a大于或等于1且小于10，n比原数的整数位数少1。 【详解】208000000是9位数，所以n＝9－1＝8，a＝2.08，208000000＝2.08×。 所以选C。 A项把原数的整数位数9直接当成了10的指数，按此错法真算得2.08×；B项改写时漏掉了2与8之间的0，按此错法真算得2.8×；D项数整数位数时少数了一位，当成8位数，按此错法真算得2.08×。 【方法点拨】先把小数点移到第一个非0数字后面得到a，移动了几位，10的指数就是几。 【易错提醒】10的指数等于整数位数减1；确定a时，中间的0不能丢。 7．【答案】D 【解析】【分析】用－60分别去乘括号里的每一项，再把积相加；每一项的符号要单独确定。 【详解】原式＝(－60)×＋(－60)×(－)＋(－60)×＝－15＋50＋(－24)＝11。 所以选D。 A项第二项(－60)×(－)的符号弄错，算成了－50，按此错法真算得－89；B项每一项都算对了，最后把结果的符号弄反了，按此错法真算得－11；C项第三项(－60)×的符号弄错，算成了＋24，按此错法真算得59。 【方法点拨】用分配律前先把括号里每一项连同符号看成一个整体，逐项相乘后再相加。 【易错提醒】用分配律时，－60要与括号里每一项（连同它前面的符号）相乘，一项也不能漏乘。 8．【答案】A 【解析】【分析】单独求不出a，b，把2a－b看成一个整体；－6a＋3b恰好是2a－b的－3倍。 【详解】因为－6a＋3b＝－3(2a－b)，所以7－6a＋3b＝7－3(2a－b)＝7－3×4＝－5。 例如取a＝3，b＝2（满足2a－b＝4）验证：7－6×3＋3×2＝－5，结果一致。 所以选A。 B项把－6a＋3b当成了3(2a－b)，符号弄反，按此错法真算得19；C项直接减去2a－b的值，漏乘了3，按此错法真算得3；D项把－6a＋3b看成－2(2a－b)，倍数找错，按此错法真算得－1。 【方法点拨】比较所求式子与已知式子，找出倍数关系，把已知式子当作一个整体代入。 【易错提醒】先看所求式子与已知式子的倍数关系，注意－6a＋3b是2a－b的－3倍，不是3倍。 9．【答案】B 【解析】【分析】到点P的距离是4的点有两个，分别在点P的左、右两侧，要分两种情况求。 【详解】点M在点P右侧时，M表示－1＋4＝3，MQ＝3－2＝1； 点M在点P左侧时，M表示－1－4＝－5，MQ＝2－(－5)＝7。所以点M到点Q的距离是1或7。 所以选B。 A项“1”：只考虑了点M在点P右侧的情况；C项“7”：只考虑了点M在点P左侧的情况；D项“3或5”：把点M表示的数的绝对值当成了点M到点Q的距离。 【方法点拨】画数轴标出已知点，再按“在已知点左侧”“在已知点右侧”分别确定动点位置。 【易错提醒】到某点距离一定的点在它的左右两侧各有一个，两种情况都要算。 10．【答案】D 【解析】【分析】先算中括号里的1※(－2)，再把结果作为b代入(－3)※b。 【详解】1※(－2)＝－2×(－2)＝1＋4＝5； (－3)※5＝－2×5＝9－10＝－1。 所以选D。 A项把算成了－9，按此错法真算得－19；B项计算1※(－2)时，把－2b＝－2×(－2)的值错算成－4（应为＋4），得1※(－2)＝1－4＝－3，按此错法真算得15；C项把新运算当成了＋2b来算，按此错法真算得3。 【方法点拨】新运算按“把谁代给a、把谁代给b”一一对应，先算里层再算外层，结果仍按有理数法则计算。 【易错提醒】按规定的式子一步步代入，负数代入要加括号：＝9，－2×(－2)＝＋4。 　A卷　二、填空题 11．【答案】－； 【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，小数先化成分数再求倒数；只有符号不同的两个数互为相反数。 【详解】－0.4＝－，(－)×(－)＝1，所以－0.4的倒数是－； －的相反数是。 所以答案为－；。 【方法点拨】相反数看符号，倒数看乘积是否为1；小数、带分数先化成假分数再找倒数。 【易错提醒】求倒数时符号不变，负数的倒数还是负数；再求相反数时才改变符号。 12．【答案】2.50 【解析】【分析】精确到0.01就是精确到百分位，看千分位上的数字四舍五入。 【详解】2.4963的千分位上是6，大于等于5，向百分位进1：2.49进1得2.50。 近似数2.50末尾的0表示精确到百分位，不能省略。 故填2.50。 【方法点拨】找准要保留到的数位，只看它的下一位四舍五入，保留下来的末尾0不能省略。 【易错提醒】精确到0.01时结果要保留两位小数，2.50末尾的0不能去掉。 13．【答案】(n－15d) 【解析】【分析】剩下的页数＝总页数－已读的页数，已读的页数＝每天读的页数×天数。 【详解】d天共读了15d页，所以还剩(n－15d)页没有读。 因此应填(n－15d)。 【方法点拨】剩余量＝总量－已用量，已用量通常是“速度×时间”这类乘积，先分别表示再相减。 【易错提醒】代数式后面带单位时，代数式是和或差要加括号，写成(n－15d)页。 14．【答案】－8 【解析】【分析】绝对值和平方都是非负数，两个非负数的和为0，这两个数都只能是0。 【详解】因为|x－3|与都不会是负数，且它们的和为0，所以x－3＝0，y＋2＝0， 得x＝3，y＝－2，＝＝－8。 所以答案是－8。 【方法点拨】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，由此列出简单的等式求出字母的值。 【易错提醒】中y是底数、x是指数，是而不是；负数的奇次幂是负数。 15．【答案】4n＋1；85 【解析】【分析】数出前3个图案中小正方形的个数，看每增加一个图案多出几个；也可以把图案看成“中心1个＋四条臂”。 【详解】前3个图案中小正方形依次有5个、9个、13个，每次多4个。 第n个图案中，中心有1个，四条臂上各有n个，共4n＋1个； 当n＝21时，4×21＋1＝85（个）。 故答案为4n＋1；85。 【方法点拨】把图形拆成“不变的部分＋随序号增加的部分”，分别计数，再写成含n的式子并用前几项检验。 【易错提醒】第n个图案每条臂有n个小正方形，别忘了中心那1个。 　A卷　三、解答题 16．【答案】（1）－12；（2）9 【解析】【分析】(1)先把减法统一成加法，再把负数、正数分别相加；(2)乘除混合按从左到右的顺序，除以一个数等于乘它的倒数。 【详解】(1)原式＝－17－8－6＋19＝－31＋19＝－12。　……3分 (2)原式＝(－10)××(－)＝－12×(－)＝9。　……3分 【方法点拨】加减混合先统一成加法再分类相加；乘除混合先定符号，再把除法化成乘法约分。 【评分说明】每小题3分：化成省略加号的和或把除法化成乘法得1分，符号确定正确得1分，结果正确得1分；(2)先算×(－)的，该小题最多得1分。 【易错提醒】(2)要先算除法再算乘法，除以等于乘。 17．【答案】（1）B：2，C：－2，画图略；（2）1；（3）D：－1.5，－3＜－2＜－1.5＜2 【解析】【分析】向右移动几个单位长度就加几；互为相反数的两个数到原点的距离相等；两点间的距离用右边的点表示的数减去左边的点表示的数。 【详解】(1)点B表示－3＋5＝2，点C表示2的相反数－2；在数轴上分别描出表示2和－2的点，标上字母B，C。　……3分 (2)点C在点A的右侧，AC＝－2－(－3)＝1。　……3分 (3)点D在原点左侧且到原点的距离为1.5，所以点D表示－1.5； 数轴上右边的点表示的数总比左边的大，所以－3＜－2＜－1.5＜2。　……3分 【方法点拨】向右平移加、向左平移减；互为相反数的两点关于原点对称，读图与计算要对应起来。 【评分说明】每问3分：(1)B，C各1分，画图1分；(2)列式2分，结果1分；(3)写出点D表示的数1分，排序2分，用“＞”连接的扣1分。 【易错提醒】点D在原点左侧，只能是－1.5；比较大小时－2＜－1.5，绝对值大的负数反而小。 18．【答案】（1）(a－1)(b－1)；（2）150；（3）4800元 【解析】【分析】把竖着的通道平移到空地的最右边、横着的通道平移到最下边，草坪部分拼成一个长方形，长、宽都比空地少1m。 【详解】(1)把两条通道分别平移到空地的边上，草坪部分拼成一个长为(a－1)m、宽为(b－1)m的长方形， 面积为(a－1)(b－1)。　……3分 (2)a＝16，b＝11时，(a－1)(b－1)＝(16－1)×(11－1)＝15×10＝150（）。　……3分 (3)150×32＝4800（元）。 答：铺完草坪共需4800元。　……3分 【另解】(1)(2)也可以用空地面积减去通道面积：两条通道分别占a平方米和b平方米，交叉处的1平方米被算了两次， 所以通道共占(a＋b－1)平方米，草坪面积为[ab－(a＋b－1)]平方米； a＝16，b＝11时，16×11－(16＋11－1)＝176－26＝150（平方米），与(2)的结果相同。 【方法点拨】不规则部分的面积可以用平移拼成规则图形，先得到代数式，再代入具体数值计算。 【评分说明】每问3分：(1)写出长、宽各1分，面积1分；(2)代入1分，结果2分；(3)列式1分，结果1分，作答1分。 【易错提醒】两条通道交叉处的小正方形只占一次地方，用平移法拼成长方形，就不会把它多减一次。 19．【答案】（1）－8；（2） 【解析】【分析】先算乘方：－的底数是2，的底数是负数，奇次幂为负，是负数的偶次幂，为正；再按从左到右的顺序算乘除，最后算加减。 【详解】(1)原式＝－8÷×＝－8××＝－8。　……4分 (2)原式＝－1＋16÷16－(－6)×＝－1＋1＋＝。　……5分 【方法点拨】混合运算先定运算顺序，再逐个算乘方；每一步只做一种运算，写清中间结果。 【评分说明】(1)4分：乘方算对2分，乘除2分；(2)5分：三个乘方各1分，乘除1分，结果1分；把－算成8的，(1)最多得1分。 【易错提醒】－＝－8，＝－1，＝16，＝；乘除混合一定从左到右，不能先算×。 20．【答案】（1）a＝－1，b＝－3，c＝2；（2）7；（3）5 【解析】【分析】先由有理数的概念定出a，b，c，再把数值代入代数式；负数代入时要加括号。 【详解】(1)最大的负整数是－1，所以a＝－1；－的倒数是－3，所以b＝－3；c＝－3＋5＝2。　……3分 (2)－bc＝－(－3)×2＝1＋6＝7。　……3分 (3)÷c－|b|＝÷2－|－3|＝16÷2－3＝5。　……3分 【方法点拨】先把文字描述翻译成具体的数，再按“代入—计算”两步求值，负数代入要加括号。 【评分说明】每问3分：(1)a，b，c各1分；(2)(3)代入正确1分，运算过程1分，结果1分。 【易错提醒】代入负数一定加括号：＝＝1，不是－；|b|＝|－3|＝3。 21．【答案】（1）1；（2）9；（3）C：－4.5，D：6.5 【解析】【分析】折叠后重合的两点到折痕交点的距离相等，折痕交点是这两点的中点；先求出中点，再由距离求对应点。 【详解】(1)AB＝6－(－4)＝10，折痕交点到A，B的距离都是10÷2＝5， 所以交点表示的数是－4＋5＝1。　……3分 (2)表示－7的点到交点的距离是1－(－7)＝8， 与它重合的点在交点右侧8个单位长度处，表示1＋8＝9。　……3分 (3)C，D到交点的距离都是11÷2＝5.5， 点C表示1－5.5＝－4.5，点D表示1＋5.5＝6.5。　……4分 【另解】(2)折叠后重合的两点表示的数的和，等于折痕交点表示的数的2倍（如－4＋6＝2×1）， 所以与－7重合的点表示2×1－(－7)＝9。 【方法点拨】折叠问题抓中点：重合的两点到折痕交点距离相等，求对称点时向另一侧量同样长。 【评分说明】(1)求出AB 1分，得出交点2分；(2)求出到交点的距离1分，求出对应点2分；(3)求出一半距离2分，C，D各1分；把原点当成折痕交点的，(2)(3)不得分。 【易错提醒】折痕交点不是原点，而是A，B的中点；求对称点时先算到交点的距离，再往另一侧量同样长。 22．【答案】（1）甲：0.9x元，乙：[200＋0.8(x－200)]元；（2）甲商场，省10元；（3）乙商场，省25元 【解析】【分析】乙商场分两段付钱：前200元照付，超出的(x－200)元按8折付；代入具体金额后比较两个结果的大小。 【详解】(1)在甲商场需付0.9x元； 在乙商场，前200元照付，超过的(x－200)元付8折，需付[200＋0.8(x－200)]元。　……4分 (2)当x＝300时，甲：0.9×300＝270（元）；乙：200＋0.8×(300－200)＝280（元）。 270＜280，到甲商场购买更省钱，省10元。　……3分 (3)当x＝650时，甲：0.9×650＝585（元）；乙：200＋0.8×(650－200)＝560（元）。 560＜585，到乙商场购买更省钱，省25元。　……3分 【方法点拨】分段计费的方案要把“不优惠的部分”和“优惠的部分”分开列式，比较时代入同一个金额。 【评分说明】(1)甲、乙各2分，乙的式子漏写括号或写成0.8x的扣2分；(2)(3)各3分：两家钱数各1分，比较并写出省多少元1分。 【易错提醒】乙商场只有超过200元的部分打8折，写成0.8x或200＋0.8x都是错的。 23．【答案】（1）东侧，2km；（2）11km；（3）2.7度；（4）18.38元 【解析】【分析】(1)把8个记录相加，和的符号表示方向；(2)依次求出每次行驶后的位置，比较它们的绝对值；(3)总路程＝各记录绝对值之和＋返回的路程；(4)收入＝送件所得－电费。 【详解】(1)(＋6)＋(－4)＋(＋9)＋(－3)＋(－10)＋(＋5)＋(－8)＋(＋7)＝2（km）， 结果为正，小李在快递站的东侧，距快递站2km。　……3分 (2)每次行驶后离快递站的位置依次是6，2，11，8，－2，3，－5，2（km）， 其中绝对值最大的是第3次后的11，所以离快递站最远是11km。　……3分 (3)共行驶6＋4＋9＋3＋10＋5＋8＋7＋2＝54（km）， 耗电54×0.05＝2.7（度）。　……4分 (4)送件所得8×2.5＝20（元），电费2.7×0.6＝1.62（元）， 实际收入20－1.62＝18.38（元）。 答：这天上午小李的实际收入是18.38元。　……3分 【方法点拨】行程记录题：求位置用代数和，求路程用绝对值之和，求费用再乘单价。 【评分说明】(1)求和2分，写出方向和距离1分；(2)写出各次位置2分，得出最远距离1分；(3)求出总路程2分（漏返回路程扣1分），求出耗电量2分；(4)送件所得1分，电费1分，实际收入并作答1分。 【易错提醒】离快递站最远要看每次行驶后的位置，不是看单次记录的绝对值；耗电要按总路程算，别漏了返回的2km。 　B卷　一、选择题 1．【答案】D 【解析】【分析】正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【详解】四个数中负数有－2和－5，|－5|＝5＞|－2|＝2，所以－5＜－2＜0＜3，最小的数是－5。 所以选D。 A项“－2℃”：两个负数比较时，误以为绝对值小的数反而小；B项“0℃”：误以为0℃是最低的气温；C项“3℃”：把“最低”看成了“最高”。 【方法点拨】比较大小可以借助数轴：数轴上右边的点表示的数总比左边的大。 【易错提醒】两个负数比大小，先比绝对值，绝对值大的那个数反而小。 2．【答案】C 【解析】【分析】先算出合格范围的最大值和最小值，再看哪个直径落在这个范围内。 【详解】最大允许值30＋0.03＝30.03（mm），最小允许值30－0.03＝29.97（mm）， 只有30.02mm在29.97～30.03mm之间，所以30.02mm的零件合格。 所以选C。 A项“29.96mm”：29.96mm比最小允许值29.97mm还小，不合格；B项“30.04mm”：30.04mm超过了最大允许值30.03mm，不合格；D项“29.95mm”：把±0.03看成了±0.05，误认为29.95mm合格。 【方法点拨】“标准值±误差”表示一个范围：最小值＝标准值－误差，最大值＝标准值＋误差。 【易错提醒】“±0.03”表示比标准值最多大0.03、最多小0.03，合格范围包含两个端点。 3．【答案】A 【解析】【分析】除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正。 【详解】(－6)÷(－)＝(－6)×(－)＝9。 所以选A。 B项把除以－当成了乘－，按此错法真算得4；C项商的符号弄错，同号相除取了负号，按此错法真算得－9；D项求倒数时把－写成了它的相反数，再与－6相乘，按此错法真算得－4。 【方法点拨】除法化乘法时，除号变乘号，除数变成它的倒数，再按乘法法则先定符号后算绝对值。 【易错提醒】－的倒数是－（符号不变，分子分母颠倒），不是。 4．【答案】B 【解析】【分析】带“万”字的近似数，先还原成原数，再看最后一位数字落在哪一位。 【详解】4.7万＝47000，4.7的最后一位数字7在原数的千位上，所以4.7万精确到千位。 所以选B。 A项“十分位”：只看4.7的末位7在小数点后第一位，误认为精确到十分位；C项“百位”：把“万”错当成“千”，还原成4700后看7所在的数位，误认为精确到百位；D项“个位”：还原成47000后只看末尾数字0，误认为精确到个位。 【方法点拨】带单位（万、亿）或科学记数法的近似数，先还原成原数，再看最后一个数字所在的数位。 【易错提醒】看精确度要还原成原数：4.7万＝47000，末位7在千位。 5．【答案】B 【解析】【分析】说代数式的意义要按运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减。 【详解】－3b中先算a的平方和b的3倍，最后求差，所以意义是“a的平方与b的3倍的差”。 所以选B。 A项“a与3b的差的平方”：把－3b看成了；C项“a的2倍与b的3倍的差”：把理解成了a的2倍；D项“a的平方与3的差乘b”：把3b看成先减3再乘b。 【方法点拨】说代数式的意义就是按运算顺序把它“读”出来，最后一步运算决定是“和”“差”“积”还是“商”。 【易错提醒】是a的平方，不是a的2倍；最后一步运算是减法，就说成“……的差”。 6．【答案】A 【解析】【分析】先算乘方，再看前面的负号和绝对值符号。 【详解】＝－8，负数的奇次幂是负数；其余三个式子的值都是正数。 所以选A。 B项“”：＝9，负数的偶次幂是正数；C项“|－|”：|－|＝|－8|＝8，绝对值不会是负数；D项“”：＝1，是正数。 【方法点拨】负数的奇次幂是负数、偶次幂是正数；式子最前面的负号最后才起作用。 【易错提醒】表示3个－2相乘，负因数有奇数个，结果是－8；|－|加了绝对值，结果是8。 7．【答案】C 【解析】【分析】a＋b＝0、cd＝1可以直接代入；到原点距离是2的点表示2或－2，都等于4。 【详解】由题意a＋b＝0，cd＝1，|m|＝2，即m＝2或m＝－2，＝4， 原式＝－1＋4＝3。 所以选C。 A项把cd的值当成了－1，按此错法真算得5；B项误以为m＝－2时＝－4，按此错法真算得－5；D项把当成了|m|，按此错法真算得1。 【方法点拨】把“互为相反数”“互为倒数”“绝对值为定值”分别转化为和为0、积为1、平方为定值，再整体代入。 【易错提醒】m的值有两个，但都是4；0除以任何非0的数都得0。 8．【答案】B 【解析】【分析】由图知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|；异号两数相加取绝对值较大的数的符号。 【详解】b＜0＜c且|b|＜|c|，异号两数相加取绝对值较大的c的符号，所以b＋c＞0。 例如取a＝－3.4，b＝－0.8，c＝1.9验证：a＋c＝－1.5，b＋c＝1.1，b－c＝－2.7，ac＝－6.46，只有b＋c是正数。 所以选B。 A项“a＋c”：a，c异号，|a|＞|c|，和取a的符号，是负数；C项“b－c”：b－c＝b＋(－c)，两个负数相加仍是负数；D项“ac”：a，c异号，积是负数。 【方法点拨】用字母的位置判断符号，用离原点的远近判断绝对值大小，也可以取满足条件的具体数验证。 【易错提醒】读图时既要看点在原点哪一侧（符号），也要看离原点的远近（绝对值）。 9．【答案】D 【解析】【分析】3的正整数次幂的个位数字按3，9，7，1四个一组循环出现。 【详解】个位数字依次是3，9，7，1，3，9，…，每4个一循环； 2026÷4＝506……2，余数是2，所以的个位数字与相同，是9。 所以选D。 A项“3”：把2026÷4的余数算成了1；B项“7”：把2026÷4的余数算成了3；C项“1”：误以为2026能被4整除。 【方法点拨】列出前几个幂的个位数字找循环周期，用指数除以周期看余数，确定在循环中的位置。 【易错提醒】按余数找位置：余1对应3，余2对应9，余3对应7，整除对应1。 10．【答案】C 【解析】【分析】a，b求不出来，把8a＋2b看成整体；x变成相反数时，a＋bx也变成原来的相反数，常数1不变。 【详解】当x＝2时，8a＋2b＋1＝6，所以8a＋2b＝5； 当x＝－2时，原式＝－8a－2b＋1＝－(8a＋2b)＋1＝－5＋1＝－4。 例如取a＝，b＝验证：x＝2时值为6，x＝－2时值为－4。 所以选C。 A项以为x取相反数时代数式的值不变，按此错法真算得6；B项把整个代数式的值直接取了相反数，按此错法真算得－6；D项只求出了a×＋b×(－2)的值，漏加了1，按此错法真算得－5。 【方法点拨】x取相反数时，只含x奇次方的部分变为相反数，常数项不变，把这部分看成整体处理。 【易错提醒】x取相反数，含x奇次方的部分变号，常数项1不变号，别把整个值取相反数。 　B卷　二、填空题 11．【答案】－9；－4 【解析】【分析】－x的相反数就是x；绝对值等于0的数只有0。 【详解】－x的相反数是x，9的相反数是－9，所以x＝－9； |y＋4|＝0说明y＋4＝0，所以y＝－4。 所以答案为－9；－4。 【方法点拨】“a的相反数”就是－a，“－a的相反数”就是a；绝对值为0的数只有0。 【易错提醒】“－x的相反数”是x本身，不是－x。 12．【答案】308000 【解析】【分析】表示把3.08的小数点向右移动5位，位数不够用0补足。 【详解】3.08×＝3.08×100000＝308000。 故填308000。 【方法点拨】a×还原时，把a的小数点向右移动n位，位数不够的用0补足。 【易错提醒】小数点向右移动的位数等于10的指数，不是在3.08后面添5个0。 13．【答案】2 【解析】【分析】把a＝－代入代数式，负数代入要加括号，先算乘方，再算乘法，最后算减法。 【详解】4－2a＝4×－2×(－)＝4×＋1＝2。 因此应填2。 【方法点拨】代入时先把字母换成数并补上省略的乘号和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的顺序计算。 【易错提醒】＝，－2×(－)＝＋1，两处的符号都要看准。 14．【答案】5 【解析】【分析】先求出到表示－1的点的距离恰好为2.5的两个点，再数这两点之间（含端点）的整数。 【详解】距离为2.5的两点表示－1－2.5＝－3.5和－1＋2.5＝1.5， 在－3.5与1.5之间的整数有－3，－2，－1，0，1，共5个。 所以答案是5。 【方法点拨】先求出满足距离条件的两个端点，再数端点之间（含端点）的整数个数。 【易错提醒】向左、向右两个方向都要量2.5个单位长度，再数中间的整数，别漏了0。 15．【答案】2n＋6；42 【解析】【分析】整个图案是3行、(n＋2)列的长方形，白色瓷砖数＝总块数－黑色瓷砖数。 【详解】第n个图案共3行，每行(n＋2)块，共3(n＋2)块，其中黑色n块， 白色瓷砖有3(n＋2)－n＝2n＋6（块）； 检验：n＝1，2，3时分别为8，10，12块，与图一致；当n＝18时，2×18＋6＝42（块）。 故答案为2n＋6；42。 【方法点拨】用“总数－另一部分”的方法计数，往往比直接一块块数更容易写出含n的式子。 【易错提醒】白色瓷砖上、下两行各(n＋2)块，左右两端各1块，不是简单的“每次多2块”就停。 　B卷　三、解答题 16．【答案】（1）1.5；（2）－4 【解析】【分析】(1)把减法化成加法后，把凑整的小数结合在一起；(2)把除法化成乘法，三个负因数相乘积为负。 【详解】(1)原式＝(－3.6＋1.6)＋(4.75－1.25)＝－2＋3.5＝1.5。　……3分 (2)原式＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－4。　……3分 【方法点拨】简便计算的依据是运算律：加法中把能凑整的数结合，乘法中先约分再相乘。 【评分说明】每小题3分：化成加法（乘法）1分，结合或约分正确1分，结果1分；(2)结果符号错的只得1分。 【易错提醒】(2)有三个负因数，积为负；除以－等于乘－。 17．【答案】（1）减少了23吨；（2）483吨；（3）1085元 【解析】【分析】(1)把6天的记录相加，结果为负表示减少；(2)6天前的库存＝现在的库存－这6天的变化量；(3)装卸费按进出总量算，要把每个记录的绝对值相加。 【详解】(1)(＋45)＋(－28)＋(－36)＋(＋52)＋(－23)＋(－33)＝(45＋52)＋(－28－36－23－33)＝97＋(－120)＝－23（吨）， 结果为负数，所以粮食减少了23吨。　……3分 (2)6天前的库存为460－(－23)＝483（吨）。　……3分 (3)进出总量为45＋28＋36＋52＋23＋33＝217（吨）， 装卸费为217×5＝1085（元）。 答：这6天共需装卸费1085元。　……3分 【方法点拨】求变化量用代数和（看正负），求工作量或费用用绝对值之和（不看方向）。 【评分说明】每问3分：(1)列式1分，计算1分，判断增减并写出吨数1分；(2)列式2分，结果1分；(3)求出进出总量2分，求出装卸费1分；(3)直接用(1)中所得和的绝对值乘5的，(3)不得分。 【易错提醒】装卸费与进、出的方向无关，要用记录的绝对值相加，不能直接用(1)中的和。 18．【答案】（1）a＝5，b＝3或a＝5，b＝－3；（2）2或8；（3）15或－15 【解析】【分析】由|a|＝5，|b|＝3得a，b各有两个值；|a＋b|＝a＋b说明a＋b是正数或0，据此筛选。 【详解】(1)由|a|＝5得a＝5或－5，由|b|＝3得b＝3或－3． 因为|a＋b|＝a＋b，而绝对值等于它本身的数是正数或0，所以a＋b不是负数． 若a＝－5，则a＋b＝－2或－8，都是负数，舍去； 所以a＝5，b＝3或a＝5，b＝－3。　……4分 (2)当a＝5，b＝3时，a－b＝2；当a＝5，b＝－3时，a－b＝5－(－3)＝8。　……3分 (3)当a＝5，b＝3时，ab＝15；当a＝5，b＝－3时，ab＝5×(－3)＝－15。　……2分 【方法点拨】已知绝对值求原数时先写出两个可能的值，再用附加条件筛选，保留所有符合题意的情况。 【评分说明】(1)写出a，b的可能值1分，得出a＋b不是负数1分，筛选并写出两组解2分；(2)两种情况各1分，下结论1分；(3)两种情况各1分。 【易错提醒】|a＋b|＝a＋b说明a＋b是正数或0，要用它排除a＝－5的情况，两组解都要保留。 19．【答案】（1）－3；（2）－ 【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；有中括号先算中括号里的；－的底数是2。 【详解】(1)原式＝(－8)×－9×(－)＝－＋＝－3。　……4分 (2)原式＝－4×(－)＋(25－13)÷(－)＝＋12×(－)＝＋(－8)＝－。　……5分 【方法点拨】有括号时先算小括号，再算中括号；每个乘方先定符号再算数值。 【评分说明】(1)4分：乘方2分，乘法1分，加减1分；(2)5分：乘方2分，中括号1分，乘除1分，结果1分；把－算成4的，(2)最多得2分。 【易错提醒】＝－8，＝9，－＝－4，＝－，每个乘方先定符号再算。 20．【答案】（1）3600吨；（2）y＝（或写成xy＝3600）；（3）48天，450吨 【解析】【分析】成反比例的两个量乘积一定，这个积就是沙土的总吨数；知道其中一个量就能求另一个量。 【详解】(1)90×40＝120×30＝3600（吨），所以这堆沙土共有3600吨。　……3分 (2)因为xy＝3600，所以y＝。　……2分 (3)当x＝75时，y＝3600÷75＝48（天）； 要8天运完，每天应运走3600÷8＝450（吨）。　……4分 【另解】(3)前一问也可以用反比例关系推算：每天运走的吨数由90吨变为75吨，是原来的， 总吨数不变，天数就变为原来的，40×＝48（天）。 【方法点拨】反比例关系中两个量的乘积一定，先由表格求出这个积，再用“积÷已知量”求另一个量。 【评分说明】(1)3分；(2)2分；(3)求出天数2分，求出每天吨数2分。 【易错提醒】反比例关系中两个量的乘积一定，求一个量时用积除以另一个量。 21．【答案】（1）0.8mm；（2）0.1× mm；（3）约1.05× m 【解析】【分析】每对折一次厚度就乘2，对折n次就是乘n个2，即乘；毫米化成米要除以1000，再按要求取近似数。 【详解】(1)对折3次后厚度为0.1×＝0.1×8＝0.8（mm）。　……2分 (2)对折1次为0.1×2，对折2次为0.1×，对折3次为0.1×，…， 所以对折n次后厚度为0.1× mm。　……3分 (3)＝1048576，0.1×1048576＝104857.6（mm）， 104857.6mm＝104.8576 m，精确到个位约为105 m， 用科学记数法表示为1.05× m。　……5分 【方法点拨】“每次变为原来的2倍”连续进行n次，就是乘n个2，用乘方表示，大数再用科学记数法写简洁。 【评分说明】(1)2分；(2)写出前几次的规律1分，写出0.1× 2分；(3)算出毫米数2分，化成米1分，精确到个位1分，写成科学记数法1分；写成0.1×2n的，(2)(3)最多各得1分。 【易错提醒】对折n次是乘n个2，厚度是0.1×，不能写成0.1×2n；毫米化米要除以1000。 22．【答案】（1）底面边长(30－2x)厘米，容积·x立方厘米；（2）1728，2000，1792立方厘米，x＝5时最大；（3）800平方厘米 【解析】【分析】纸板每边两端各剪去x cm，底面边长是30－2x，盒高是x；外表面积等于原纸板面积减去剪掉的四个小正方形面积。 【详解】(1)底面是边长为(30－2x)cm的正方形，盒高为x cm， 容积为·x立方厘米。　……3分 (2)x＝3时，×3＝1728；x＝5时，×5＝2000；x＝7时，×7＝1792（立方厘米）。 比较得2000最大，所以x＝5时做成的纸盒容积最大。　……4分 (3)外表面积＝－4×＝900－100＝800（平方厘米）。　……3分 【另解】(3)也可以直接相加：底面是边长20厘米的正方形，面积400平方厘米； 每个侧面是长20厘米、宽5厘米的长方形，面积100平方厘米；外表面积为400＋4×100＝800（平方厘米）。 【方法点拨】先看清折叠后长方体的长、宽、高分别由哪些线段组成，再用体积公式列式并代入比较。 【评分说明】(1)底面边长1分，容积2分；(2)三个容积各1分，比较得结论1分；(3)列式2分，结果1分。 【易错提醒】底面边长是30－2x，不是30－x；剪去的4个小正方形正好是外表面积比纸板少的部分。 23．【答案】（1）1，－2，3，－4；（2）n为奇数时是n，n为偶数时是－n，距离为4051；（3），1600；（4）第9次和第19次 【解析】【分析】逐次相加找规律：第1、2次后到－2，第3、4次后到－4，…，每两次向左净移2个单位长度；总路程是连续奇数的和；第(4)问按n的奇偶分类讨论。 【详解】(1)第1次后：0＋1＝1；第2次后：1－3＝－2；第3次后：－2＋5＝3；第4次后：3－7＝－4。　……2分 (2)由(1)知，n为奇数时所在的点表示n，n为偶数时所在的点表示－n． 第2025次后在2025，第2026次后在－2026，两点间的距离为2025－(－2026)＝4051。　……4分 (3)前n次一共移动1＋3＋5＋…＋(2n－1)个单位长度， 由1＝，1＋3＝，1＋3＋5＝，…，得前n次共移动个单位长度， 前40次一共移动＝1600个单位长度。　……3分 (4)①n为奇数时，机器人在表示n的点处；到点M距离为5的点表示14－5＝9或14＋5＝19，它们都是奇数，符合题意； ②n为偶数时，机器人在－n处，在原点左侧，到点M的距离n＋14＞5，不可能为5． 所以第9次和第19次移动后，机器人到点M的距离恰好为5个单位长度。　……4分 【另解】(3)把1＋3＋5＋…＋79首尾配对：1＋79＝3＋77＝…＝80，共40÷2＝20对， 所以前40次一共移动80×20＝1600个单位长度，与的结果一致。 【方法点拨】逐次记录位置找规律，按奇偶分成两类写出通项，再用分类讨论解决距离问题。 【评分说明】(1)2分，错一个扣1分；(2)写出两种情况各1分，求出距离2分；(3)写出 2分，求出前40次1分；(4)奇数情况3分（两个值各1分，检验1分），排除偶数情况1分。 【易错提醒】第(4)问要按奇偶分情况：偶数次后机器人在原点左侧，离点M至少14，直接排除。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $