期中模拟卷（第一至三章•提高卷）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

**基本信息** 七年级上学期期中数学提高卷，覆盖有理数、运算、代数式，以跳绳达标、潜水器作业等生活情境和图案规律、数列探究为载体，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、科学记数法、代数式规范|结合体质测试（第1题）考查数感| |填空题|5/15|数轴表示、近似数、代数式应用|数轴点距离（第15题）体现几何直观| |解答题|8/75|混合运算、实际应用、规律探究|潜水器升降（第18题）考查模型意识，数列规律（第22题）发展推理能力|

七年级上册 期中模拟 期中模拟·提高卷 保密★启用前 七年级上学期期中模拟卷（第一至三章•提高卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把班级、姓名、考号填写在试卷规定的位置上。 2．选择题只有一个选项符合题意，把所选项前的字母填在题后的括号内。 3．解答题要写出必要的计算过程或推理步骤，只写结果不得分。 4．作图请用2B铅笔和直尺，先标出关键的点，再写清对应的数；交卷前认真检查一遍。 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．学校体质健康测试把每分钟跳绳140个定为达标线，超过达标线的个数记为正数，不足的个数记为负数。小林的成绩记作+8，小周的成绩记作-5。下面四种说法中正确的是(____)。 A．小林每分钟跳了8个 B．小周每分钟跳了5个 C．小林每分钟比小周多跳13个 D．小林每分钟比小周多跳3个 2．在-3，0，+2.5，-，12，-0.6这六个数中，非负数一共有(____)个。 A．2　　B．3　　C．4　　D．5 3．先化去多重符号，再写出它的相反数：-[-(+2.5)]的相反数是(____)。 A．-2.5　　B．2.5　　C．0　　D．±2.5 4．计算|-1.5|+(-|2|)+(-(-1))+|0|，所得的结果是(____)。 A．4.5　　B．0.5　　C．-1.5　　D．2.5 5．下面四组数中，左边的数小于右边的数的一组是(____)。 A．-与- B．-0.3与- C．-(-)与- D．|-2|与-(-3) 6．2026年某市建成的城市绿道总长约4520000米。这个长度用科学记数法记作(____)米。 A．4.52× B．4.52× C．45.2× D．0.452× 7．下面四个代数式的书写中，符合书写规范的一个是(____)。 A．a×3　　B．m÷n　　C．2(x+y)　　D．1a 8．把-，，-，逐个算出来，所得结果中最大的是(____)。 A．-16　　B．-8　　C．-4　　D．16 9．如图，有理数a，b在数轴上对应的点分别是点A与点B。根据它们的位置，下面一定成立的是(____)。 A．a+b＞0　　B．ab＞0　　C．a-b＞0　　D．|a|＞b 10．用同样大小的小正方形按图中的方式拼图案：第1个图案用3个小正方形，第2个图案用5个，第3个图案用7个，…照这样拼下去，第n个图案要用小正方形(____)个。 A．3n　　B．2n+2　　C．2n+1　　D．n+2 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，数轴上的点D，点E，点F分别表示数d，e，f。d，e，f按从小到大排列是(____)；数f的相反数是(____)。 12．按加减法法则算出得数：(-18)+23-(-7)-26＝ (____)。 13．8.3617这个数精确到千分位的近似数是(____)；48720精确到千位所得的近似数，写成科学记数法的形式是(____)。 14．一个存放书籍的木箱本身的质量是5kg，每本书的质量都是x kg。装入n本书后，木箱连同书的总质量是(____)kg；若再从中取出3本书，这时的总质量是(____)kg。 15．如图的数轴上，点C表示-3。若表示数x的点与点C之间的距离是5，那么x＝ (____)；若表示数y的点到原点的距离是4，且y小于0，那么y＝ (____)。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．先看清幂的底数再算： (1)-+×(-)； (2)×6-÷|-3|。 17．已知五个数：-4，2.5，0，|-3|，-(+1)。 (1)在下面给出的数轴上把这五个数对应的点标出来，并在点的上方写出相应的数； (2)把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”连接起来； (3)在这五个数中，到原点的距离最远的是哪一个？ 18．一艘科考潜水器在某海域作业。以海平面为基准，下潜的米数记为负数，上浮的米数记为正数。它在一次作业中的四次升降依次记录为：-260，+75，-140，+95（单位：米）。 (1)四次升降完成后，潜水器位于海平面下方多少米？ (2)在这次作业中，潜水器升降经过的路程一共是多少米？ (3)若潜水器每升降1米耗电0.5千瓦时，这次作业的四次升降一共耗电多少千瓦时？ 19．某中学篮球队在一次联赛中打了6场比赛，每场的净胜分记录如下（赢的分数记为正数，输的分数记为负数）：+9，-4，+15，-7，-24，+5。 (1)这6场比赛的净胜分合计是多少分？ (2)这6场比赛平均每场的净胜分是多少分？ (3)第7场比赛结束后，这7场比赛平均每场的净胜分恰好是+1分，那么第7场比赛的净胜分是多少？ 20．某省2026年的一份统计资料显示：全省中小学图书馆的藏书量约为128400000册，全省中小学生人数约为8560000人。 (1)这两个数据都很大，请用科学记数法把它们写得更简洁； (2)把藏书量精确到亿位，所得的近似数是多少册？ (3)根据上述数据估算，全省平均每名中小学生可借阅的藏书约有多少册？ 21．已知a＝-3，b＝，c＝-1。求下面三个代数式的值： (1)+10b-c； (2)÷|c-a|； (3)ac-5b。 22．把一列数按下面的方式排出来：第1个数是3，第2个数是-6，第3个数是12，第4个数是-24，…，从第2个数起，每个数都等于它前面那个数乘-2。 (1)接着往下写出第5个数与第6个数； (2)第n个数可以写成怎样的式子？ (3)求出第8个数的绝对值，并指出第8个数与第9个数中哪一个是正数。 23．如图，数轴上的点A表示-5，点B表示7。点P是数轴上的一个动点，它从点A出发向右匀速滑动，每秒滑过2个单位长度，滑动的时间记为t秒（t＞0）。 (1)用含t的式子写出点P表示的数，并求出滑动4秒时点P表示的数； (2)当点P与点B相距2个单位长度时，t是多少？ (3)当点P恰好落在A，B两点的正中间时，t是多少？ 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 期中模拟 期中模拟·提高卷 保密★启用前 七年级上学期期中模拟卷（第一至三章•提高卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：120分　建议用时：100分钟　测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算、第三章 代数式） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把班级、姓名、考号填写在试卷规定的位置上。 2．选择题只有一个选项符合题意，把所选项前的字母填在题后的括号内。 3．解答题要写出必要的计算过程或推理步骤，只写结果不得分。 4．作图请用2B铅笔和直尺，先标出关键的点，再写清对应的数；交卷前认真检查一遍。 评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．学校体质健康测试把每分钟跳绳140个定为达标线，超过达标线的个数记为正数，不足的个数记为负数。小林的成绩记作+8，小周的成绩记作-5。下面四种说法中正确的是(____)。 A．小林每分钟跳了8个 B．小周每分钟跳了5个 C．小林每分钟比小周多跳13个 D．小林每分钟比小周多跳3个 2．在-3，0，+2.5，-，12，-0.6这六个数中，非负数一共有(____)个。 A．2　　B．3　　C．4　　D．5 3．先化去多重符号，再写出它的相反数：-[-(+2.5)]的相反数是(____)。 A．-2.5　　B．2.5　　C．0　　D．±2.5 4．计算|-1.5|+(-|2|)+(-(-1))+|0|，所得的结果是(____)。 A．4.5　　B．0.5　　C．-1.5　　D．2.5 5．下面四组数中，左边的数小于右边的数的一组是(____)。 A．-与- B．-0.3与- C．-(-)与- D．|-2|与-(-3) 6．2026年某市建成的城市绿道总长约4520000米。这个长度用科学记数法记作(____)米。 A．4.52× B．4.52× C．45.2× D．0.452× 7．下面四个代数式的书写中，符合书写规范的一个是(____)。 A．a×3　　B．m÷n　　C．2(x+y)　　D．1a 8．把-，，-，逐个算出来，所得结果中最大的是(____)。 A．-16　　B．-8　　C．-4　　D．16 9．如图，有理数a，b在数轴上对应的点分别是点A与点B。根据它们的位置，下面一定成立的是(____)。 A．a+b＞0　　B．ab＞0　　C．a-b＞0　　D．|a|＞b 10．用同样大小的小正方形按图中的方式拼图案：第1个图案用3个小正方形，第2个图案用5个，第3个图案用7个，…照这样拼下去，第n个图案要用小正方形(____)个。 A．3n　　B．2n+2　　C．2n+1　　D．n+2 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，数轴上的点D，点E，点F分别表示数d，e，f。d，e，f按从小到大排列是(____)；数f的相反数是(____)。 12．按加减法法则算出得数：(-18)+23-(-7)-26＝ (____)。 13．8.3617这个数精确到千分位的近似数是(____)；48720精确到千位所得的近似数，写成科学记数法的形式是(____)。 14．一个存放书籍的木箱本身的质量是5kg，每本书的质量都是x kg。装入n本书后，木箱连同书的总质量是(____)kg；若再从中取出3本书，这时的总质量是(____)kg。 15．如图的数轴上，点C表示-3。若表示数x的点与点C之间的距离是5，那么x＝ (____)；若表示数y的点到原点的距离是4，且y小于0，那么y＝ (____)。 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．先看清幂的底数再算： (1)-+×(-)； (2)×6-÷|-3|。 17．已知五个数：-4，2.5，0，|-3|，-(+1)。 (1)在下面给出的数轴上把这五个数对应的点标出来，并在点的上方写出相应的数； (2)把这五个数按从小到大的顺序，用“＜”连接起来； (3)在这五个数中，到原点的距离最远的是哪一个？ 18．一艘科考潜水器在某海域作业。以海平面为基准，下潜的米数记为负数，上浮的米数记为正数。它在一次作业中的四次升降依次记录为：-260，+75，-140，+95（单位：米）。 (1)四次升降完成后，潜水器位于海平面下方多少米？ (2)在这次作业中，潜水器升降经过的路程一共是多少米？ (3)若潜水器每升降1米耗电0.5千瓦时，这次作业的四次升降一共耗电多少千瓦时？ 19．某中学篮球队在一次联赛中打了6场比赛，每场的净胜分记录如下（赢的分数记为正数，输的分数记为负数）：+9，-4，+15，-7，-24，+5。 (1)这6场比赛的净胜分合计是多少分？ (2)这6场比赛平均每场的净胜分是多少分？ (3)第7场比赛结束后，这7场比赛平均每场的净胜分恰好是+1分，那么第7场比赛的净胜分是多少？ 20．某省2026年的一份统计资料显示：全省中小学图书馆的藏书量约为128400000册，全省中小学生人数约为8560000人。 (1)这两个数据都很大，请用科学记数法把它们写得更简洁； (2)把藏书量精确到亿位，所得的近似数是多少册？ (3)根据上述数据估算，全省平均每名中小学生可借阅的藏书约有多少册？ 21．已知a＝-3，b＝，c＝-1。求下面三个代数式的值： (1)+10b-c； (2)÷|c-a|； (3)ac-5b。 22．把一列数按下面的方式排出来：第1个数是3，第2个数是-6，第3个数是12，第4个数是-24，…，从第2个数起，每个数都等于它前面那个数乘-2。 (1)接着往下写出第5个数与第6个数； (2)第n个数可以写成怎样的式子？ (3)求出第8个数的绝对值，并指出第8个数与第9个数中哪一个是正数。 23．如图，数轴上的点A表示-5，点B表示7。点P是数轴上的一个动点，它从点A出发向右匀速滑动，每秒滑过2个单位长度，滑动的时间记为t秒（t＞0）。 (1)用含t的式子写出点P表示的数，并求出滑动4秒时点P表示的数； (2)当点P与点B相距2个单位长度时，t是多少？ (3)当点P恰好落在A，B两点的正中间时，t是多少？ 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D A C D 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C d＜f＜e；2.5 -14 8.362；4.9× 5+nx；5+(n-3)x 2或-8；-4 　一、选择题 1．【答案】C 【解析】用正数与负数表示一对具有相反意义的量时，同一个标准（这里是达标线140个）是两个记录数共同的基准，记录数表示的是与基准相差多少，而不是实际的个数。 小林记作+8，表示比140个多8个，他每分钟跳了140+8＝148（个），A把记录数当成了实际个数，不对；小周记作-5，表示比140个少5个，他每分钟跳了140-5＝135（个），B同样不对。 两人相差的个数不必先算出各自的实际个数，直接把两个记录数相减即可：8-(-5)＝13（个），所以小林每分钟比小周多跳13个，C正确。 D是把两个记录数相减时漏掉了负号，算成8-5＝3；实际上小林比小周多跳的是8-(-5)＝13（个），所以D不对。顺带算一下，两人每分钟跳的个数之和是148+135＝283（个）。 2．【答案】B 【解析】非负数指的是正数和0，也就是不小于0的数。判断时先看每个数前面的符号，再单独判断0应当归入哪一类。 这六个数里，-3、-、-0.6前面带着负号，它们都是负数，不是非负数；+2.5与12前面带正号或不带号，都是正数。 0既不是正数也不是负数，但它不小于0，所以0是非负数。于是非负数有+2.5、12、0这三个，共3个，选B。 漏掉0、只把+2.5与12数进去的，得2个，答案落到A上；把“非负数”误当成“非正数”的，数出-3、0、-、-0.6共4个，答案落到C上。记住“非负数＝正数和0”这一句就不会数错。 3．【答案】A 【解析】化去多重符号的办法是从里往外一层一层地去掉：一个数前面有偶数个负号，结果取正号；有奇数个负号，结果取负号。 最里面的+2.5就是2.5；再往外，-(+2.5)＝-2.5；最外面还有一个负号，-[-(+2.5)]＝-(-2.5)＝2.5。所以这个式子表示的数是2.5。 题目要的不是这个数本身，而是它的相反数：只把符号改变、绝对值不变，2.5的相反数是-2.5，选A。C是把“相反数”与“互为相反数的两个数相加得0”混在一起，直接填了0；D是把相反数误当成“绝对值相等的两个数”，写成±2.5，而一个数的相反数只有一个。 【易错提醒】本题有两处容易丢分：一是把多重符号化到最简就停笔，直接选了2.5（B）；二是数负号时把最外层的中括号漏掉。稳妥的做法是先化简、再求相反数，两步分开写出来。 4．【答案】B 【解析】含绝对值符号的加法，第一步是把每个带绝对值的部分各自算成一个数，绝对值符号外面的负号要留到脱去符号以后再添上。 |-1.5|＝1.5；-|2|表示2的绝对值的相反数，等于-2；-(-1)＝1；|0|＝0。 于是原式＝1.5+(-2)+1+0。先算前两项：1.5+(-2)＝-0.5；再加1得0.5；最后加0仍是0.5，所以选B。 A是把-|2|错当成了+2；C是把-(-1)错当成了-1；D是把-|2|错当成+2的同时，又把-(-1)错当成-1，算成1.5+2-1+0＝2.5。脱绝对值这一步定错符号，后面全错。 5．【答案】D 【解析】两个负数比大小，先分别算出它们的绝对值：绝对值大的那个数反而小。含绝对值或多重符号的式子，必须先化简再比较。 A组中|-|＝0.75，|-|＝0.8，0.75小于0.8，所以-大于-，左边的数并不小。 B组中|-0.3|＝0.3，|-|约等于0.33，0.3小于0.33，所以-0.3大于-，左边的数也不小。 C组中-(-)＝0.5是正数，-是负数，正数总是大于负数，左边的数反而大。 D组中|-2|＝2，-(-3)＝3，都是正数，2小于3，左边的数确实小于右边的数，所以选D。 6．【答案】A 【解析】科学记数法把一个大于10的数表示成a×的形式，其中a大于或等于1且小于10，n是正整数（对小于-10的数也可以类似表示）。 把4520000的小数点从最右端向左移动，移到4与5之间时得到4.52，一共移动了6位，所以n＝6，于是4520000＝4.52×，选A。 B的第一个因数没错，但指数写成了7：小数点只移了6位，指数就是6，多写一位相当于把原数放大了10倍。 C、D的第一个因数不合规定：45.2大于10，0.452小于1，都不满足“大于或等于1且小于10”，所以都不是科学记数法的规范写法。 7．【答案】C 【解析】含字母的式子有几条书写约定：数与字母相乘时，乘号写作“·”或者省略不写，并且把数写在字母的前面；出现除法时一般写成分数的形式；带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数。 A中a×3的乘号没有省略，而且把数写在了字母后面，应当写成3a。 B中m÷n出现了除号，应当写成分数。 D中1a的带分数没有化成假分数，容易被看成1与()a的和，应当写成()a。 只有C．2(x+y)符合规范：数2写在括号的前面，乘号省略不写，所以选C。 8．【答案】D 【解析】要比出大小，先把四个式子各自算成一个数。算的时候先分清底数是谁，再看指数的奇偶：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；写在式子最前面的那个负号留到最后添。 A中-的底数是2而不是-2，先算＝16，再在前面添负号，得-16，是负数。 B中的底数是-2，指数3是奇数，结果是-8，是负数。 C中-要先算＝4，再添上前面的负号得-4，仍然是负数。 D中的底数是-2，指数4是偶数，结果是16。在-16，-8，-4，16这四个数中16最大，所以选D。 【易错提醒】-与只差一对括号，意义完全不同：前者是2的4次方的相反数，后者是-2的4次方。动笔前先把底数在心里圈出来，再判断符号。 9．【答案】A 【解析】先从图上读出位置关系：点A在原点左边、落在-2与-1之间，所以a是负数且|a|小于2；点B在原点右边、落在2与3之间，所以b是正数且b大于2。归纳起来就是a小于0小于b，并且|a|小于b。 A中a+b是一个负数与一个正数相加，和的符号跟着绝对值较大的那个加数走。因为b的绝对值大，所以a+b大于0，A一定成立。 B中ab是异号两数相乘，积一定是负数，ab大于0不成立。 C中a-b＝a+(-b)，这时两个加数都是负数，和必定小于0，C不成立。 D中|a|小于2而b大于2，所以|a|小于b，D也不成立。综上选A。 10．【答案】C 【解析】先把图案的编号与用掉的小正方形的个数对照着写下来：第1个用3个，第2个用5个，第3个用7个。 从3到5、从5到7，每往后一个图案都多用2个，可见个数是按“每次增加2”的规律变化的。 再看图案的结构：第n个图案下面一排有(n+1)个小正方形，上面一排有n个，合起来共(n+1)+n＝2n+1（个），选C。 检验要挑能把四个选项分开的那个序号：把n＝2代进去，3n得6，2n+2得6，n+2得4，只有2n+1得5，与图上第2个图案的5个小正方形相符（n＝1时3n与n+2也都得3，分不出对错）。A是只看第1个图案的3个就直接乘n；B是把上、下两排都当成(n+1)个；D是把“每次多2”错加在了n上。 　二、填空题 11．【答案】d＜f＜e；2.5 【解析】先从图上把三个点表示的数读出来：点D对着刻度-4，点E对着刻度3，点F落在-3与-2正中间的半格处，表示-2.5。 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，从左到右依次是点D、点F、点E，所以d＜f＜e。 求一个数的相反数，只改变符号、不改变绝对值，f＝-2.5的相反数是2.5。 读带半格的刻度时，先看清相邻两条长刻度线之间被分成了几份，再判断短刻度表示的数，否则-2.5容易被读成-2或-3。 12．【答案】-14 【解析】减去一个数等于加上这个数的相反数。先把两处减法一起改写：原式＝(-18)+23+7+(-26)。 改写完以后整个式子只剩加法，可以利用加法交换律与结合律，把同号的数分别相加：正数部分23+7＝30，负数部分(-18)+(-26)＝-44。 最后把两部分相加：30+(-44)＝-14。 转化时“运算符号”与“减数的符号”必须同时改动，只改一处就会满盘皆错。 13．【答案】8.362；4.9× 【解析】精确到千分位，就是保留到小数点后面第三位；决定进位还是舍去的，是它后面一位（万分位）上的数字。 8.3617的万分位上是7，比5大，要向千分位进1，所以8.3617的近似数是8.362。 48720精确到千位，要看千位后面一位（百位）上的数字7，比5大，向千位进1，得49000；再按科学记数法的要求写成4.9×。 【易错提醒】两处最常见的错误：一是把8.3617直接写成8.361，只把后面的数字舍去而忘了四舍五入；二是把49000写成49×，科学记数法里第一个因数必须大于或等于1且小于10。 14．【答案】5+nx；5+(n-3)x 【解析】先把数量关系写清楚：总质量＝木箱的质量+箱内所有书的质量。 n本书的质量是n个x相加，写成代数式就是nx kg，所以装入n本书后的总质量是(5+nx)kg。 取出3本书以后，箱内还剩(n-3)本，这些书的质量是(n-3)x kg，这时的总质量是[5+(n-3)x]kg。 列代数式时数与字母相乘要省略乘号；含加减的式子后面要带单位时，先用括号把整个式子括起来再写单位。 15．【答案】2或-8；-4 【解析】绝对值的几何意义是：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离；两个点之间的距离，则是这两点所表示的数的差的绝对值。 与点C距离为5的点在数轴上有两个：一个在点C的右边，表示-3+5＝2；一个在点C的左边，表示-3-5＝-8。所以x＝2或x＝-8。 到原点距离为4的点同样有两个，分别表示4与-4；题目又给出y小于0，只能取y＝-4。 这类题先想到“左右各有一个”，再用题目给出的附加条件去掉不合要求的那一个，两步都不能省。 　三、解答题 16．【答案】（1）-7；（2）-9 【解析】【解答】（1）-的底数是3，表示3的平方的相反数，等于-9；的底数是-2，指数3是奇数，结果是-8。 于是原式＝-9+(-8)×(-)＝-9+2＝-7。 （2）的指数2027是奇数，所以＝-1；的底数是-3，指数2是偶数，＝9；绝对值符号可以当成括号，先算里面的，|-3|＝3。 于是原式＝-1×6-9÷3＝-6-3＝-9。 混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号或绝对值符号时，先算它们里面的。 17．【答案】（1）五个点从左到右依次落在-4，-1，0，2.5，3这五个刻度处；（2）-4＜-(+1)＜0＜2.5＜|-3|；（3）-4到原点的距离最远 【解析】【解答】（1）先把含符号的两个数化简：|-3|＝3，-(+1)＝-1。再逐个定点：-4在原点左边4个单位长度处；-1在原点左边1个单位长度处；0就是原点；2.5在2与3正中间的半格处；3在原点右边3个单位长度处。五个点从左到右的次序是-4，-1，0，2.5，3。 （2）数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，按从左到右的次序把原来的式子抄下来即可：-4＜-(+1)＜0＜2.5＜|-3|。 （3）一个数到原点的距离就是它的绝对值：|-4|＝4，|2.5|＝2.5，0到原点的距离是0，|-3|本身表示3，-(+1)的绝对值是1。其中4最大，所以-4到原点的距离最远。 含绝对值或多重符号的数排序，第一步一定是化简；答题时按题目给出的原来形式作答，不要把化简后的数直接写上去。 18．【答案】（1）海平面下方230米；（2）570米；（3）285千瓦时 【解析】【解答】（1）最后的位置只与四个记录数的和有关，把它们带着符号相加：(-260)+75+(-140)+95＝-230。结果是负数，说明潜水器在海平面下方230米处。 （2）经过的路程与方向无关，只与每次升降的长短有关，所以要把四个记录数的绝对值加起来：260+75+140+95＝570（米）。 （3）每升降1米耗电0.5千瓦时，升降570米共耗电570×0.5＝285（千瓦时）。 第（1）问求的是最后的位置，四个数必须带着符号相加；第（2）问求的是升降的总路程，四个数必须取绝对值相加。分清这两问的差别，是解答这类升降问题的关键。 19．【答案】（1）合计-6分；（2）平均每场-1分；（3）第7场净胜+13分 【解析】【解答】（1）把6个记录数按顺序相加：9+(-4)+15+(-7)+(-24)+5＝-6（分），所以这6场比赛的净胜分合计是-6分。 （2）平均数等于总和除以场数：(-6)÷6＝-1（分），即平均每场的净胜分是-1分，也就是平均每场净负1分。 （3）先求7场的总和：平均每场+1分，7场的总和是1×7＝7（分）。前6场的合计已经算出是-6分，所以第7场的净胜分是7-(-6)＝13（分），即+13分。 第（3）问的突破口是“总和＝平均数×场数”：先把7场的总和求出来，再减去前6场的合计，就得到最后一场的成绩。 20．【答案】（1）1.284×册与8.56×人；（2）1亿册，即100000000册；（3）约15册 【解析】【解答】（1）科学记数法把一个大于10的数表示成a×的形式，其中a大于或等于1且小于10，n是正整数。128400000的小数点向左移动8位得到1.284，所以藏书量是1.284×册；8560000的小数点向左移动6位得到8.56，所以学生人数是8.56×人。 （2）一亿写成数字是100000000。藏书量128400000在一亿与二亿之间，精确到亿位要看亿位后面一位（千万位）上的数字2，它比5小，把千万位及其后面的各位一起舍去，得到的近似数是100000000册，也就是1亿册。 （3）用藏书总量除以学生人数：128400000÷8560000＝15（册），所以平均每名中小学生可借阅的藏书约有15册。 【易错提醒】“精确到亿位”不是保留一位小数，更不能把1.284直接改写成1.3；判断的依据是它后面那一位数字够不够5，够就进位、不够就舍去。 21．【答案】（1）14；（2）8；（3）1 【解析】【解答】求代数式的值分两步：先把字母的值代进去，代入负数或分数时一定要添上括号；再按运算顺序算出结果。 （1）+10b-c＝+10×()-(-1)＝9+4+1＝14。 （2）先算两个括号里的：a+c＝(-3)+(-1)＝-4，c-a＝(-1)-(-3)＝2。于是÷|c-a|＝÷|2|＝16÷2＝8。 （3）ac-5b＝(-3)×(-1)-5×()＝3-2＝1。 代入后的第一步一定要把括号写出来：如果把写成-，结果就由9变成-9，整道题跟着错。 22．【答案】（1）48与-96；（2）3×；（3）绝对值是384；第9个数是正数 【解析】【解答】（1）照着“乘-2”的规则往下写：第5个数＝(-24)×(-2)＝48；第6个数＝48×(-2)＝-96。 （2）把每个数都用第1个数3表示出来：第1个数是3；第2个数是3×(-2)；第3个数是3×(-2)×(-2)，即3×；第4个数是3×。可见第n个数比第1个数多乘了(n-1)个-2，所以第n个数是3×。 （3）把n＝8代进去，第8个数是3×。指数7是奇数，是负数，所以第8个数是负数，它的绝对值是3×＝3×128＝384；再把n＝9代进去，第9个数是3×，指数8是偶数，所以第9个数是正数。 找这类规律要抓住两点：一是相邻两数之间固定的倍数关系，二是第n个数里这个倍数被乘了多少次——是(n-1)次而不是n次，这一处最容易数错。 23．【答案】（1）点P表示的数是-5+2t，滑动4秒时点P表示3；（2）t是5或7；（3）t是3 【解析】【解答】（1）点P从表示-5的地方出发向右滑动，t秒里滑过的路程是2t个单位长度；向右滑动要在起点的数上加，所以点P表示的数是-5+2t。把t＝4代入，-5+2×4＝3，这时点P表示的数是3。 （2）与点B相距2个单位长度的点有两个：一个在点B的左边，表示7-2＝5；一个在点B的右边，表示7+2＝9。点P滑到表示5的点，滑过的路程是5-(-5)＝10（个单位长度），用时10÷2＝5（秒）；点P滑到表示9的点，滑过的路程是9-(-5)＝14（个单位长度），用时14÷2＝7（秒）。所以t是5或7。 （3）A，B两点的正中间的那个点，到两端的距离相等。A，B之间的距离是7-(-5)＝12（个单位长度），正中间的点离点A有12÷2＝6（个单位长度），所以点P滑过的路程是6个单位长度，用时6÷2＝3（秒），即t是3。 动点问题的通用办法是：先写出动点表示的数（起点的数加上或减去滑过的路程），再把题中的“相距”翻译成两点所表示的数的差的绝对值。第（2）问要想到符合条件的点在点B的两侧各有一个，漏掉一个就会少一半的分。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $