培优课　不等式恒(能)成立问题（讲义）-2027年高考数学一轮复习

培优课　不等式恒(能)成立问题 题型分析　用导数解决不等式恒(能)成立问题的常用方法有分离参数法、分类讨论法、拆解法等,其解题思路是构造新函数分类讨论,将不等式恒(能)成立问题转化为函数的最值问题处理. 题型一　分离参数法求参数范围 例1 (2026·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=ex+x2-x. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x≥0时,f(x)≥ax3+1,求a的取值范围. 解　(1)∵f(x)=ex+x2-x, ∴f'(x)=ex+2x-1 为增函数, ∵f'(0)=0,∴x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,x∈(0,+∞)时,f'(x)>0, ∴f(x)的单调增区间为(0,+∞),单调减区间为(-∞,0). (2)当x=0时,f(0)=1≥1 恒成立,a∈R; 当x>0时,f(x)=ex+x2-x≥ax3+1 可转化为a≤, 令g(x)=(x>0),则g'(x)==, 令t(x)=ex-x-1(x>0),t'(x)=ex-1>0, 故t(x)在(0,+∞)上单调递增,又t(0)=0,∴t(x)>0在(0,+∞)上恒成立, ∴当x∈(0,3)时,g'(x)<0,g(x)单调递减, 当x∈(3,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增, ∴g(x)min=g(3)=,∴a≤, 即a的取值范围为. 分离参数法是将含参不等式中的参数通过恒等变形,使参数与其变量分离的一种方法.一般地,若a>f(x)对x∈D恒成立,则只需a>f(x)max;若a<f(x)对x∈D恒成立,则只需a<f(x)min.若存在x0∈D,使a>f(x0)成立,则只需a>f(x)min;若存在x0∈D,使a<f(x0)成立,则只需a<f(x)max.由此构造不等式,求参数的范围. 1.设函数f(x)=m(x+1)ex,m>0.若对任意x∈(-1,+∞),有ln f(x)≤2ex恒成立,求m的最大值. 解　ln f(x)≤2ex对任意x∈(-1,+∞)恒成立,即ln m≤2ex-ln(x+1)-x对任意x∈(-1,+∞)恒成立. 令g(x)=2ex-ln(x+1)-x,x∈(-1,+∞),则只需ln m≤g(x)min即可. g'(x)=2ex--1,x∈(-1,+∞),易知y=2ex,y=--1均在(-1,+∞)上单调递增,故g'(x)在(-1,+∞)上单调递增,且g'(0)=0. ∴当x∈(-1,0)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增. ∴g(x)min=g(0)=2.故ln m≤2=ln e2, ∴0<m≤e2,故m的最大值为e2. 题型二　分类讨论法求参数范围 例2 (规范解答)(2024·新课标Ⅰ卷)(17分)已知函数f(x)=ln+ax+b(x-1)3. (1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值; (2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形; (3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围. [教你审题] (1) (2) (3) (1)解　f(x)的定义域为(0,2), 若b=0,则f(x)=ln+ax,f'(x)=·+a=+a, (2分) 当x∈(0,2)时,x(2-x)∈(0,1],所以≥2,当且仅当x=1时等号成立. 由题意知,f'(x)min=2+a≥0,则a≥-2,故a的最小值为-2. (5分) (2)证明　因为x∈(0,2),所以2-x∈(0,2), (6分) f(2-x)=ln+a(2-x)+b(1-x)3=-ln-ax-b(x-1)3+2a=-f(x)+2a, (8分) 所以f(x)关于(1,a)中心对称. (9分) (3)解　令函数g(x)=f(x)+2,依题意g(x)>0,当且仅当1<x<2,从而g(1)≤0.若g(1)<0,因为g>0,所以存在x0∈,使g(x0)=0,矛盾, (10分) 从而g(1)=0,故a=-2, (11分) f'(x)=+3b(x-1)2=(x-1)2. (12分) 若b<-,当x∈时,+3b<0,从而f'(x)<0,f(x)在区间单调递减,不符合题目要求. (14分) 若b≥-,当x∈(0,2)时,+3b≥0.从而f'(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立,故f(x)在区间(0,2)单调递增,符合题目要求. (16分) 因此b的取值范围是. (17分) [得分关键点] 第(1)问定义域与求导各1分,不等式2分,总结1分. 第(2)问写出2-x的范围得1分,写出f(x)与f(2-x)的关系得2分,总结1分. 第(3)问推出矛盾得1分,正确求出a的值得1分,写出导函数的表达式得1分,讨论b<-时的情况得2分,讨论b≥-时的情况得2分,总结得1分. [失分注意点] 文字语言、符号语言、图表语言间的互译能力弱,不能将“曲线y=f(x)是中心对称图形”转换为数学关系式“f(x)+f(2-x)=2a”,导致无从下手. 第(1)问未写定义域,第(2)问未写出2-x∈(0,2),第(3)问未讨论b<-时的情况. 根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成立问题转化为最值问题,此类问题关键是对参数分类讨论,在参数的每一段上求函数的最值,并判断是否满足题意,若不满足题意,只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可. 2.已知函数f(x)=x[(a-1)ex-a]+ex,若对于任意的x≤0,都有f(x)≥1,求实数a的取值范围. 解　对于任意的x≤0,都有f(x)≥1,即x[(a-1)·ex-a]+ex-1≥0, 令g(x)=x[(a-1)ex-a]+ex-1,则g'(x)=(a-1)·xex+a(ex-1),且对于任意的x≤0,都有g(x)≥0. ①当a≥1,x≤0时,(a-1)xex≤0,a(ex-1)≤0,所以g'(x)≤0,所以g(x)在(-∞,0]上单调递减,所以g(x)≥g(0)=0,符合题意; ②当a<1,x≤0时,令h(x)=(a-1)xex+a(ex-1),则h'(x)=ex[(a-1)x+2a-1], 令h'(x)=0,得x=. 当a<时,<0,所以当<x≤0时,h'(x)<0,h(x)在上单调递减, 所以h(x)≥h(0)=0,即g'(x)≥0, 所以g(x)在上单调递增,所以g(x)≤g(0)=0,这与g(x)≥0矛盾,不符合题意; 当≤a<1时,≥0,所以当x≤0时,h'(x)≥0,h(x)在(-∞,0]上单调递增, 所以h(x)≤h(0)=0,即g'(x)≤0,所以g(x)在(-∞,0]上单调递减,g(x)≥g(0)=0,符合题意. 综上,实数a的取值范围是. 题型三　双变量的恒(能)成立问题 例3 已知f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3. (1)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M; (2)如果对于任意的s,t∈,f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围. 解　(1)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立, 即存在x1,x2∈[0,2],使得[g(x1)-g(x2)]max≥M,即g(x)max-g(x)min≥M(x∈[0,2]). 由g(x)=x3-x2-3,得g'(x)=3x2-2x=3x, 当<x<2时,g'(x)>0;当0<x<时,g'(x)<0,列表如下: x g'(x) - 0 + g(x) ↘ 极小值 ↗ 又g(0)=-3,g(2)=1,所以当x∈[0,2]时,g(x)max=g(2)=1,g(x)min=g=-, 所以g(x)max-g(x)min=≥M,所以满足条件的最大整数M为4. (2)对于任意的s,t∈,f(s)≥g(t)成立,则f(s)min≥g(t)max. 由(1)易得当x∈时,g(x)max=g(2)=1, 所以对任意的x∈,+xln x≥1恒成立,即a≥x-x2ln x恒成立. 令h(x)=x-x2ln x,则a≥h(x)max. 求导得h'(x)=1-2xln x-x,令m(x)=1-2xln x-x,则m'(x)=-3-2ln x<0, 所以h'(x)在上单调递减,又h'(1)=0,故列表如下: x 1 (1,2] h'(x) + 0 - h(x) ↗ 极大值 ↘ 所以a≥h(x)max=h(1)=1,故实数a的取值范围是[1,+∞). “双变量”的恒(能)成立问题可以拆解求参数,进行等价变换,常见的拆解转换有: 1.∀x1,x2∈D,f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max. 2.∀x1∈D1,∃x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min. 3.∃x1∈D1,∀x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max. 4.∃x1∈D1,∃x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min. 3.已知函数f(x)=aex-4,g(x)=ln x-x-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.若对任意的x2∈(0,1],总存在x1∈(0,1],使得f(x1)≥g(x2),求a的取值范围. 解　对任意的x2∈(0,1],总存在x1∈(0,1],使得f(x1)≥g(x2), 则f(x)max≥g(x)max, 因为g(x)=ln x-x-1, 则g'(x)=-1=≥0对任意的x∈(0,1]恒成立, 所以函数g(x)在区间(0,1]上单调递增,则g(x)max=g(1)=-2. 因为f(x)=aex-4, 所以当a=0时,f(x)=-4,不满足f(x)max≥g(x)max,故a≠0; 当a>0时,f(x)=aex-4在(0,1]上单调递增, 所以f(x)max=f(1)=ae-4,即ae-4≥-2,解得a≥; 当a<0时,f(x)=aex-4在(0,1]上单调递减,f(x)<f(0)=a-4<-2,不满足题意. 综上,a的取值范围为. 指对同构 在解决指对混合不等式时,如恒成立求参数或证明不等式,部分试题是命题者利用函数单调性构造出来的,如果我们能找到这个函数模型(即不等式两边对应的是同一函数),无疑大大加快解决问题的速度.找到这个函数模型的方法,我们称为同构法,其实质还是指数、对数恒等式的变换. 1.五个常见变形 xex=ex+ln x,=ex-ln x,=eln x-x,x+ln x=ln(xex),x-ln x=ln. 2.三种基本模式 ①积型:aea≤bln b ②商型:< ③和差型:ea±a>b±ln b 一、积型 例1 若对任意x>0,恒有a(eax+1)≥2ln x,则实数a的最小值为　　　　.  答案　 解析　由题有ax(eax+1)≥(x2+1)ln x2,即(eax+1)ln eax≥(x2+1)ln x2, 令f(x)=(x+1)ln x(x>0),则f'(x)=ln x+, 设φ(x)=f'(x),则φ'(x)=-=, 易知f'(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以f'(x)≥f'(1)=2>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 由(eax+1)ln eax≥(x2+1)ln x2,得f(eax)≥f(x2),即eax≥x2,所以a≥. 令g(x)=(x>0), 则g'(x)=, 令g'(x)=0,则x=e. 当x∈(0,e)时,g'(x)>0; 当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0.所以g(x)max=g(e)=, 所以a≥,即实数a的最小值为. 二、商型 例2 已知函数f(x)=aexln x,g(x)=x2+xln a,a>0.设函数h(x)=g(x)-f(x),若h(x)>0对任意的x∈(0,1)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  答案　 解析　由h(x)>0,得g(x)-f(x)>0, 得aexln x<x2+xln a, 所以<+=, 即>对任意x∈(0,1)恒成立. 设H(x)=,则H'(x)=. 当x∈(0,e)时,H'(x)>0,H(x)单调递增; 当x∈(e,+∞)时,H'(x)<0,H(x)单调递减, 且当x∈(1,+∞)时,H(x)>0;当x∈(0,1)时,H(x)<0, 若aex≥1>x,则H(aex)≥H(1)=0>H(x),若0<aex<1,因为H(aex)>H(x), 且H(x)在(0,1)上单调递增,则可得aex>x. 综上可知,aex>x对任意x∈(0,1)恒成立,即a>对任意x∈(0,1)恒成立. 设G(x)=,x∈(0,1),则G'(x)=>0,所以G(x)在(0,1)上单调递增, 则G(x)<G(1)=,所以a≥,即实数a的取值范围为. 三、和差型 例3 对于任意的x>0,ex≥(a-1)x+ln(ax)恒成立,则a的最大值是　　　　.  答案　e 解析　由ex≥(a-1)x+ln(ax),可得ex+x≥ax+ln(ax),即ex+x≥eln(ax)+ln(ax), 令f(x)=ex+x,则f(x)≥f(ln(ax)), 因为f(x)在R上是增函数,所以x≥ln(ax),即a≤, 令h(x)=(x>0),则h'(x)=, 当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增, 所以h(x)min=h(1)=e,即a≤e,所以a的最大值是e. 1.(2026·广东佛山模拟)已知函数f(x)=ln x,g(x)=1-(x>0,a∈R). (1)若曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a; (2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围. 解　(1)由题设f'(x)=(x>0),则斜率k=f'(1)=1,则切线为y=x-1, 由g'(x)=(x>0,a∈R),令g'(x)=1 ,可得x=且a>0, 则g()=1-,所以切线为y-(1-)=x-,则y=x+1-2, 曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切,则1-2=-1⇒a=1. (2)由f(x)图象恒在g(x)图象的上方,则ln x-1+>0恒成立, 所以a>x-xln x 在(0,+∞)上恒成立, 对应y=x-xln x,则y'=-ln x, 当0<x<1 时,y'>0,y=x-xln x 在(0,1)上单调递增, 当x>1 时,y'<0,y=x-xln x 在(1,+∞)上单调递减, 所以ymax=1-1×ln 1=1,故a>1. 所以a的取值范围是(1,+∞). 2.(2026·山东滨州模拟)已知函数f(x)=+aln x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若a>0时,f(x)≥a2-(a+1)ln a恒成立,求实数a的值. 解　(1)根据题意f(x)的定义域为(0,+∞),导函数f'(x)=-+=, 当a≤0时,f'(x)<0恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递减; 当a>0时,由f'(x)<0解得0<x<, 由f'(x)>0,解得x>, 因此函数f(x)在上单调递减,在上单调递增. 综上所述,当a>0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减; 当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递减. (2)根据第一问知,当a>0时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增, 因此f(x)的最小值为f=a-aln a,因此a-aln a≥a2-(a+1)ln a恒成立, 化简得a2-ln a-a≤0,令函数h(x)=x2-ln x-x, 那么导函数h'(x)=2x--1==, 根据h'(x)<0,解得0<x<1,根据h'(x)>0,解得x>1, 因此函数h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以h(x)≥h(1)=12-ln 1-1=0, 又h(a)≤0,所以h(a)=0,所以a=1. 3.(2026·山东菏泽模拟)已知函数f(x)=aex-x. (1)求f(x)的单调区间; (2)当a>0时,存在x∈[-1,1],使得|f(x)|≥2,求a的取值范围. 解　(1)f'(x)=aex-1, 当a≤0时,f'(x)<0恒成立,此时f(x)在R上单调递减; 当a>0时,令f'(x)=0,则x=-ln a, 当x∈(-∞,-ln a)时,f'(x)<0,此时f(x)在(-∞,-ln a)单调递减; 当x∈(-ln a,+∞)时,f'(x)>0,此时f(x)在(-ln a,+∞)单调递增. 综上所述,当a≤0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,+∞),无单调递增区间; 当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-∞,-ln a),单调递增区间为(-ln a,+∞). (2)因为存在x∈[-1,1],使得|f(x)|≥2.只需f(x)max≥2 或f(x)min≤-2. 因为a>0,所以f(x)=aex-x>-x>-1. 所以只需f(x)max≥2,由(1)知f(x)max为f(-1)与f(1)中的较大者. 所以f(1)=ae-1≥2 或f(-1)=ae-1+1≥2,解得a≥或a≥e, 所以a≥. 综上所述,a的取值范围为. 4.(2026·湖北武汉调研)已知函数f(x)=ex-+-1. (1)若在(1,f(1))处的切线斜率为-1,求a; (2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 解　(1)因为f(x)=ex-+-1, 所以f'(x)=ex--,依题意f'(1)=e1--=-1,解得a=e. (2)因为f(x)=ex-+-1 的定义域为(0,+∞), 又f(x)=ex-+-1=≥0, 所以xex-ln x+a-x≥0恒成立, 令g(x)=xex-ln x+a-x,x∈(0,+∞),则g'(x)=(x+1), 令h(x)=ex-,x∈(0,+∞),则h'(x)=ex+>0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增, 又h=-2<0,h(1)=e-1>0, 所以∃x0∈使得h(x0)=0,即g'(x0)=0,-=0,则ln x0=-x0, 所以当x∈(0,x0)时g'(x)<0,当x∈(x0,+∞)时g'(x)>0, 所以g(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增, 所以g(x)min=g(x0)=x0-ln x0-x0+a=1+x0-x0+a≥0,所以a≥-1, 即实数a取值范围为[-1,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优课　不等式恒(能)成立问题 题型分析　用导数解决不等式恒(能)成立问题的常用方法有分离参数法、分类讨论法、拆解法等,其解题思路是构造新函数分类讨论,将不等式恒(能)成立问题转化为函数的最值问题处理. 题型一　分离参数法求参数范围 例1 (2026·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=ex+x2-x. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x≥0时,f(x)≥ax3+1,求a的取值范围. 分离参数法是将含参不等式中的参数通过恒等变形,使参数与其变量分离的一种方法.一般地,若a>f(x)对x∈D恒成立,则只需a>f(x)max;若a<f(x)对x∈D恒成立,则只需a<f(x)min.若存在x0∈D,使a>f(x0)成立,则只需a>f(x)min;若存在x0∈D,使a<f(x0)成立,则只需a<f(x)max.由此构造不等式,求参数的范围. 1.设函数f(x)=m(x+1)ex,m>0.若对任意x∈(-1,+∞),有ln f(x)≤2ex恒成立,求m的最大值. 题型二　分类讨论法求参数范围 例2 (规范解答)(2024·新课标Ⅰ卷)(17分)已知函数f(x)=ln+ax+b(x-1)3. (1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值; (2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形; (3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围. [教你审题] (1) (2) (3) (1)解　f(x)的定义域为(0,2), 若b=0,则f(x)=ln+ax,f'(x)=·+a=+a, (2分) 当x∈(0,2)时,x(2-x)∈(0,1],所以≥2,当且仅当x=1时等号成立. 由题意知,f'(x)min=2+a≥0,则a≥-2,故a的最小值为-2. (5分) (2)证明　因为x∈(0,2),所以2-x∈(0,2), (6分) f(2-x)=ln+a(2-x)+b(1-x)3=-ln-ax-b(x-1)3+2a=-f(x)+2a, (8分) 所以f(x)关于(1,a)中心对称. (9分) (3)解　令函数g(x)=f(x)+2,依题意g(x)>0,当且仅当1<x<2,从而g(1)≤0.若g(1)<0,因为g>0,所以存在x0∈,使g(x0)=0,矛盾, (10分) 从而g(1)=0,故a=-2, (11分) f'(x)=+3b(x-1)2=(x-1)2. (12分) 若b<-,当x∈时,+3b<0,从而f'(x)<0,f(x)在区间单调递减,不符合题目要求. (14分) 若b≥-,当x∈(0,2)时,+3b≥0.从而f'(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立,故f(x)在区间(0,2)单调递增,符合题目要求. (16分) 因此b的取值范围是. (17分) [得分关键点] 第(1)问定义域与求导各1分,不等式2分,总结1分. 第(2)问写出2-x的范围得1分,写出f(x)与f(2-x)的关系得2分,总结1分. 第(3)问推出矛盾得1分,正确求出a的值得1分,写出导函数的表达式得1分,讨论b<-时的情况得2分,讨论b≥-时的情况得2分,总结得1分. [失分注意点] 文字语言、符号语言、图表语言间的互译能力弱,不能将“曲线y=f(x)是中心对称图形”转换为数学关系式“f(x)+f(2-x)=2a”,导致无从下手. 第(1)问未写定义域,第(2)问未写出2-x∈(0,2),第(3)问未讨论b<-时的情况. 根据不等式恒成立求参数范围的关键是将恒成立问题转化为最值问题,此类问题关键是对参数分类讨论,在参数的每一段上求函数的最值,并判断是否满足题意,若不满足题意,只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可. 2.已知函数f(x)=x[(a-1)ex-a]+ex,若对于任意的x≤0,都有f(x)≥1,求实数a的取值范围. 题型三　双变量的恒(能)成立问题 例3 已知f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3. (1)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M; (2)如果对于任意的s,t∈,f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围. “双变量”的恒(能)成立问题可以拆解求参数,进行等价变换,常见的拆解转换有: 1.∀x1,x2∈D,f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max. 2.∀x1∈D1,∃x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)min. 3.∃x1∈D1,∀x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max. 4.∃x1∈D1,∃x2∈D2,f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min. 3.已知函数f(x)=aex-4,g(x)=ln x-x-1,其中e为自然对数的底数,a∈R.若对任意的x2∈(0,1],总存在x1∈(0,1],使得f(x1)≥g(x2),求a的取值范围. 指对同构 在解决指对混合不等式时,如恒成立求参数或证明不等式,部分试题是命题者利用函数单调性构造出来的,如果我们能找到这个函数模型(即不等式两边对应的是同一函数),无疑大大加快解决问题的速度.找到这个函数模型的方法,我们称为同构法,其实质还是指数、对数恒等式的变换. 1.五个常见变形 xex=ex+ln x,=ex-ln x,=eln x-x,x+ln x=ln(xex),x-ln x=ln. 2.三种基本模式 ①积型:aea≤bln b ②商型:< ③和差型:ea±a>b±ln b 一、积型 例1 若对任意x>0,恒有a(eax+1)≥2ln x,则实数a的最小值为　　　　.  课堂笔记： 二、商型 例2 已知函数f(x)=aexln x,g(x)=x2+xln a,a>0.设函数h(x)=g(x)-f(x),若h(x)>0对任意的x∈(0,1)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.  课堂笔记： 三、和差型 例3 对于任意的x>0,ex≥(a-1)x+ln(ax)恒成立,则a的最大值是　　　　.  课堂笔记： 1.(2026·广东佛山模拟)已知函数f(x)=ln x,g(x)=1-(x>0,a∈R). (1)若曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a; (2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围. 2.(2026·山东滨州模拟)已知函数f(x)=+aln x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若a>0时,f(x)≥a2-(a+1)ln a恒成立,求实数a的值. 3.(2026·山东菏泽模拟)已知函数f(x)=aex-x. (1)求f(x)的单调区间; (2)当a>0时,存在x∈[-1,1],使得|f(x)|≥2,求a的取值范围. 4.(2026·湖北武汉调研)已知函数f(x)=ex-+-1. (1)若在(1,f(1))处的切线斜率为-1,求a; (2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $