实验专题11 实验：用单摆测量重力加速度的大小 专题训练 -2027届高考物理一轮复习

实验专题11 实验：用单摆测量重力加速度的大小 专题训练（原卷版） 【实验过程】 1、 实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 二、实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细线穿过小钢球上的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台的上端，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出每一次全振动的平均时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长，重做几次实验。 三、数据处理方法 1.公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，所以g＝。 四、注意事项 1.摆线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点稳定。 2.单摆必须在同一竖直面内振动。 3.在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 4.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出摆线长，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出小球的半径，则摆长。 5.选用左右的细线。 对点训练：智能手机自带许多传感器，某同学想到使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。具体操作如下： (1)用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝________ mm； (2)将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L； (3)如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件； (4)使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁感应强度传感器会采集到一个磁感应强度的峰值。采集到磁感应强度随时间变化的图像如图丙，由图得单摆的周期T＝________ s(保留两位有效数字)； (5)若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为g＝________(用L、d、T表示)； (6)根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。 【能力提升：高考模拟】 练习时间： 15分钟 试卷分值：15分 题组一：共计2题，第1题6分，第2题9分，共计15分。成绩： 1.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图像，就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地重力加速度g。 (1)本实验所需的测量工具有________； A．时钟 B．秒表 C．天平 D．毫米刻度尺 (2)如果实验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________； (3)由图像可知，小筒的深度h＝________m；当地重力加速度g＝________m/s2。 2.某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验，示意图如图1所示。 （1） 若用停表测出单摆完成次全振动所用的时间。请写出周期的表达式_ _ _ _ _ _ 。 （2） 若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图2可知，该单摆的周期_ _ _ _ 。 （3） 在多次改变摆线长度后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系图线，并根据图线拟合得到方程，由此可知当地的重力加速度_ _ _ _ _ _ _ _ ，摆球半径_ _ _ _ _ _ （用、、 表示）。 题组二：共计2题，第3题6分，第4题9分，共计15分。成绩： 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－L图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是__________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2(取π2＝9.87)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验时误将49次全振动记为50次 4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，取π2＝9.87。 (1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为________ cm，则单摆的摆长为________ cm；然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示为________ s，则单摆的周期为________ s；当地的重力加速度为g＝________ m/s2； (2)某同学通过改变几次摆长l，测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，如图丙所示。 ①理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，造成图线不过坐标原点的原因可能是 _____________________________________________________________________。 ②由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2。 题组三：共计2题，第5题6分，第6题9分，共计15分。成绩： 5.（2025·海南卷）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 （1） 用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长_ _ _ _ （保留4位有效数字）。 （2） 拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为，无初速度释放小球，小球经过_ _ _ _ （选填“最高”或“最低”）点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时，则单摆周期_ _ _ _ ，由此可得当地重力加速度_ _ _ _ 。 6.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图10甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。 (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。 (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。 A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 题组四：共计2题，第7题6分，第8题9分，共计15分。成绩： 7.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)用10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2－l图像，此图线的斜率k＝________(用重力加速度g表示)。 (4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝______(用所测得的物理量符号表示)。 8.用图所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)实验时,用10分度的游标卡尺测量摆球的直径,结果如图2所示,可读出摆球的直径为d=　　　　mm。  (2)如图1所示,将细线一端拴接小球,另一端固定在拉力传感器上,用刻度尺测量摆线长,将摆线长与摆球的半径之和记为摆长L。 (3)拉动小球使摆线与竖直方向成一个很小的角度,将小球由静止释放,电脑显示拉力传感器的拉力随时间的变化关系如图3所示。 (4)根据上述信息可得当地的重力加速度g=　　　　,摆球的质量m=　　　　　　　　。(均用题中和图中所给的符号表示)  第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验专题11 实验：用单摆测量重力加速度的大小 专题训练（解析版） 【实验过程】 1、 实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 二、实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细线穿过小钢球上的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台的上端，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出每一次全振动的平均时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长，重做几次实验。 三、数据处理方法 1.公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，所以g＝。 四、注意事项 1.摆线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点稳定。 2.单摆必须在同一竖直面内振动。 3.在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 4.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出摆线长，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出小球的半径，则摆长。 5.选用左右的细线。 对点训练：智能手机自带许多传感器，某同学想到使用其中的磁感应强度传感器，结合单摆原理测量当地的重力加速度。具体操作如下： (1)用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数d＝________ mm； (2)将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L； (3)如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的应用软件； (4)使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁感应强度传感器会采集到一个磁感应强度的峰值。采集到磁感应强度随时间变化的图像如图丙，由图得单摆的周期T＝________ s(保留两位有效数字)； (5)若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为g＝________(用L、d、T表示)； (6)根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案　(1)10.2　(4)2.0　(5)　(6)偏小 解析　(1)根据题图甲可知，该游标卡尺的游标尺为10分度值，则可知精度为0.1 mm，且游标尺第2格与主尺刻度线对齐，而主尺读数为10 mm，则可知小钢球的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm； (4)当磁场最强时，摆球在手机的正上方，即单摆的最低点，根据磁感应强度随时间变化的图像，可知相邻两次磁场最强的时间为单摆的半个周期，由此可得单摆的周期为T＝2.0 s； (5)由题意可知，单摆的摆长为l＝L＋，根据单摆的周期公式T＝2π，可得g＝； (6)单摆的回复力来自重力的分量，当摆球下方吸附强磁铁后，整体不再是规则的几何形状，摆球的重心不再是其几何中心，相应的下移，若仍然用O点到摆球几何中心的距离作为摆长，则根据重力加速度与摆长的关系式可知，所测重力加速度将偏小。 【能力提升：高考模拟】 练习时间： 15分钟 试卷分值：15分 题组一：共计2题，第1题6分，第2题9分，共计15分。成绩： 1.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图像，就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地重力加速度g。 (1)本实验所需的测量工具有________； A．时钟 B．秒表 C．天平 D．毫米刻度尺 (2)如果实验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________； (3)由图像可知，小筒的深度h＝________m；当地重力加速度g＝________m/s2。 答案　(1)BD　(2)a　(3)0.3　9.86 解析　(1)实验所需的测量工具有：秒表和毫米刻度尺； (2)根据单摆的周期公式可得T＝2π， 解得T2＝l＋。 根据函数关系可知，真正的图像应该是a； (3)由图像可知斜率k＝＝4，＝1.2，解得g≈9.86 m/s2，h＝0.3 m。 2.某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验，示意图如图1所示。 （1） 若用停表测出单摆完成次全振动所用的时间。请写出周期的表达式_ _ _ _ _ _ 。 （2） 若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图2可知，该单摆的周期_ _ _ _ 。 （3） 在多次改变摆线长度后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系图线，并根据图线拟合得到方程，由此可知当地的重力加速度_ _ _ _ _ _ _ _ ，摆球半径_ _ _ _ _ _ （用、、 表示）。 【答案】（1） （2） 2.0 （3） ； 【解析】 （1） 单摆完成 次全振动所用的时间为，则周期的表达式。 （2） 单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为，故单摆的周期为。 （3） 根据 得，知图线的斜率，因此；而，图线拟合得到方程为，因此摆球半径。 题组二：共计2题，第3题6分，第4题9分，共计15分。成绩： 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－L图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是__________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2(取π2＝9.87)。 (3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验时误将49次全振动记为50次 答案　(1)计算摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87　(3)B 解析　(1)T2－L图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是计算摆长时漏掉了摆球的半径。 (2)由单摆周期公式T＝2π可得T2＝4π2·，则T2－L图像的斜率为k＝； 由图像得k＝ s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。 (3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A不符合题意；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B符合题意；开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C不符合题意；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D不符合题意。 4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，取π2＝9.87。 (1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为________ cm，则单摆的摆长为________ cm；然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示为________ s，则单摆的周期为________ s；当地的重力加速度为g＝________ m/s2； (2)某同学通过改变几次摆长l，测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，如图丙所示。 ①理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，造成图线不过坐标原点的原因可能是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 ②由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2。 答案　(1)2.125　98.49　99.8　1.996　9.76 (2)①测量摆长时漏掉了摆球的半径 ②9.87 解析　(1)游标卡尺的读数为主尺读数＋游标尺读数，故摆球直径为 21 mm＋5×0.05 mm＝21.25 mm＝2.125 cm 单摆的摆长为 l＝l′＋＝97.43 cm＋ cm≈98.49 cm 停表的读数为t＝90 s＋9.8 s＝99.8 s 单摆的周期为T＝＝ s＝1.996 s 根据单摆的周期公式有T＝2π 解得g＝≈9.76 m/s2 (2)①T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。 ②由单摆周期公式T＝2π可得T2＝·l，则T2－l图像的斜率为k＝；由题图丙得k＝4 s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。 题组三：共计2题，第5题6分，第6题9分，共计15分。成绩： 5.（2025·海南卷）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 （1） 用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长_ _ _ _ （保留4位有效数字）。 （2） 拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为，无初速度释放小球，小球经过_ _ _ _ （选填“最高”或“最低”）点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时，则单摆周期_ _ _ _ ，由此可得当地重力加速度_ _ _ _ 。 【答案】（1） 80.00 （2） 最低；1.8；9.88 【解析】 （1） 单摆的摆长为。 （2） 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时。单摆周期。根据单摆周期公式 ，可得，代入数值得 6.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图10甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。 (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。 (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。 A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 解析　(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝ s＝2.05 s。 (2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。 (3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝。 (4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而是相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。 答案　(1)低　2.05 s　(2)0.998 0　(3)　(4)A 题组四：共计2题，第7题6分，第8题9分，共计15分。成绩： 7.某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中进行了如下的操作： (1)用10分度(测量值可精确到0.1 mm)的游标卡尺测量摆球直径，游标卡尺的示数如图甲所示，摆球直径为________ cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l。 (2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并计数为0，单摆每经过最低点计数一次，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________ s(结果保留3位有效数字)。 (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后，画出T2－l图像，此图线的斜率k＝________(用重力加速度g表示)。 (4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度Δl，再测出其振动周期T2。则该同学测出的重力加速度的表达式为g＝______(用所测得的物理量符号表示)。 答案　(1)2.06　(2)2.25　(3)　(4) 解析　(1)主尺上的读数为2.0 cm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，所以摆球直径为2.0 cm＋0.06 cm＝2.06 cm。 (2)由单摆全振动的次数为＝30，停表读数为t＝67.5 s，得该单摆的周期是T＝2.25 s。 (3)根据重力加速度的表达式g＝可知，T2－l图线的斜率k＝。 (4)一摆线较长的单摆的振动周期T1＝2π，把摆线缩短适当的长度Δl，其振动周期T2＝2π，解得g＝。 8.用图所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)实验时,用10分度的游标卡尺测量摆球的直径,结果如图2所示,可读出摆球的直径为d=　　　　mm。  (2)如图1所示,将细线一端拴接小球,另一端固定在拉力传感器上,用刻度尺测量摆线长,将摆线长与摆球的半径之和记为摆长L。 (3)拉动小球使摆线与竖直方向成一个很小的角度,将小球由静止释放,电脑显示拉力传感器的拉力随时间的变化关系如图3所示。 (4)根据上述信息可得当地的重力加速度g=　　　　,摆球的质量m=　　　　　　　　。(均用题中和图中所给的符号表示)  答案:(1)19.0 (4)　 解析:(1)游标卡尺的精确度为0.1 mm,摆球的直径为d=19 mm+0×0.1 mm=19.0 mm。 (4)由题图3及单摆周期公式得 T=2π=2(t2-t1), 则当地的重力加速度为g===。 设单摆最大摆角为θ,在最高点时其速度为零,则其向心力为零,有F2=mgcos θ, 在最低点时有F1-mg=m, 小球从最高点到最低点,由动能定理得 mgL(1-cos θ)=mv2, 联立解得m==。 1 学科网（北京）股份有限公司 $