实验专练：用单摆测量重力加速度的大小 课后分层作业基础版-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 针对基础薄弱学生，以单摆简谐运动原理为核心，系统整合实验操作、数据处理（公式法/图像法）及误差分析的专项训练，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|原理/步骤/数据处理/注意事项|公式法求g、图像法（l-T²斜率）、误差归因|简谐运动模型→周期公式推导→实验操作规范→数据处理方法| |实验专练|6道（含图像分析、仪器使用）|摆长修正（含重心/直径）、多周期计时、传感器数据解读|基础操作→变式情境→误差分析→综合应用|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后分层作业 实验专练：用单摆测量重力加速度的大小 （基础版：专门面向物理基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 原理装置图 实验步骤 数据处理 单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动,可看成简谐运动,其固有周期T=2π,可得g=,测出摆长l和周期T,即可计算得到当地的重力加速度 1.做单摆:将细线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂。 2.测摆长:用米尺量出摆线长l'(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l'+。 3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30~50次的总时间,算出一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。 4.改变摆长,重做几次实验。 1.公式法:利用公式g=算出重力加速度g的值,再求出g的平均值。 2.图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T, 作l-T2图像,由单摆周期公式得l=T2,图像应是一条过原点的倾斜直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可利用g=4π2k求重力加速度。 注意事项 1.摆线要选1 m左右、柔软不易伸长的丝线,不要过长或过短。 2.摆线长要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将摆线长加上摆球半径。 3.单摆要在竖直平面内摆动,不要形成圆锥摆。 4.要从平衡位置开始计时,并数准全振动的次数。 误差分析 系统误差:悬点是否固定、小球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。 偶然误差: (1)振动时间t(单摆周期T=)的测量:是否从摆球通过平衡位置开始计时、多记或漏记全振动的次数、停表的读数等。 (2)长度的测量:测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等。 ❀ 实验专练 ❀ 1.(2026·山东烟台模拟)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球,于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示,实验过程中他先将石块用细线系好,结点为M,将细线的上端固定于O点,然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长,利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T,在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后,他作出的T2-l图像如图乙所示。 (1)结点M到石块重心的距离为____________cm。  (2)由此得出重力加速度的测量值为____________m/s2(取π=3.14,计算结果保留3位有效数字)。  (3)实验中,该同学将l作为摆长,这对重力加速度测量结果的影响是:测量值____________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  答案　(1)1.0　 (2)9.86　(3)等于 解析　(1)设结点M到石块重心的距离为d,由单摆周期公式T=2π可得T2=l+d,由题图乙可知d=1.0 cm。 (2)由题图乙可得图像斜率k==×102 s2/m,解得g=≈9.86 m/s2。 (3)由(2)中分析,可得重力加速度g=,重力加速度和摆长无关,因此该同学将l作为摆长,这对重力加速度测量结果无影响,最终得到的测量值等于真实值。 2.(2026·山西长治开学考)某实验小组的同学们用如图(a)所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)他们用游标卡尺测量所用小钢球的直径,示数如图(b)所示,则他们使用的游标卡尺为_______________(选填“十分度”“二十分度”或“五十分度”)的游标卡尺,小钢球的直径d=____________mm。  (2)图(c)中甲、乙分别为两种不同的摆线悬挂方式,应选用____________(选填“甲”或“乙”)的方式。  (3)他们用手机上的秒表测量了小球完成50次全振动的时间,如图(d)所示,则秒表小针转一周用时____________s,大针转一周用时____________s,秒表示数为____________s。  (4)他们测量了细线的长度为50.80 cm,则当地重力加速度的测量值g=____________m/s2(π取3.14,结果保留2位有效数字)。  答案　(1)十分度　24.0　(2)乙　(3)1 800　60　73 (4)9.6 解析　(1)由题图(b)可知选用的是十分度的游标卡尺,由游标卡尺读数规则可知 d=24 mm+0×0.1 mm=24.0 mm。 (2)图(c)中甲的悬挂方式在小球摆动过程中摆线长度会发生变化,所以选择图乙所示的悬挂方式。 (3)由图(d)可知秒表小针转一周用时30 min,即1 800 s,大针转一周用时60 s,秒表示数为t=60 s+13 s=73 s。 (4)小球摆动的周期T==1.46 s,单摆的摆长l=50.8 cm+=52.0 cm,由单摆周期公式T=2π,解得g=≈9.6 m/s2。 3.(2026·福建泉州期末)某班同学用单摆测量重力加速度,实验装置如图甲所示。 (1)第一组同学在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且计数为1,到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端),再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图乙所示)。 ①由图乙可知,摆球的直径为d=____________mm。  ②该小组的一位同学认为单摆周期为T=, 并由此计算当地的重力加速度,他们的测量结果与实际值相比将__________________ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (2)第二组同学经测量得到7组摆长l和对应的周期T,画出T2-l图像,如图丙所示。若取π2=9.87,利用T2-l图像的斜率,求得当地重力加速度大小g=_______________m/s2。处理完数据后,该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径,这样 ____________(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。  答案　(1)①5.980(5.979~5.981均可)　②偏大 (2)9.87　不影响 解析　(1)①由题图乙可知摆球的直径为d=5.5 mm+48.0×0.01 mm=5.980 mm;②在一个周期内摆球有两次经过最低点,所以单摆的实际周期为T'==,而该小组的一位同学认为单摆周期为T=,比实际周期更小;根据单摆的周期公式T=2π,解得g=l,可知得到的重力加速度的测量值偏大。 (2)根据单摆的周期公式T=2π,可得T2=l,则T2-l图线的斜率为k== s2/m,解得g=9.87 m/s2。如果在测量摆长时,忘记加摆球的半径r,由于图像的斜率并没有受到影响,则不会影响重力加速度的计算。 4.(2026·安徽合肥模拟)某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度,实验装置如图甲所示,在该实验条件下,小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径,示数如图乙所示,则小球的直径为d=____________ cm。  (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器,将小球从A点由静止释放后,压力传感器的示数变化如图丙所示,则小球摆动的周期为T=_______________。  (3)根据已知的物理量,可得当地重力加速度g的表达式为g=____________(用d、t0、R表示)。  答案　(1)1.150　(2)2t0　(3) 解析　(1)由游标卡尺的读数规则可知,小球的直径d=11 mm+10×0.05 mm=11.50 mm=1.150 cm。 (2)由题图丙可知t0为小球从圆弧球面最左端运动到最右端的时间,故小球的摆动周期为T=2t0。 (3)小球的运动可视为单摆运动,该等效单摆的摆长为l=R-,由单摆周期公式T=2π,可知当地重力加速度的表达式为g=。 5.(2026·辽宁葫芦岛月考)深度为h(未知)且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单摆(单摆的下半部分露于筒外),将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,悬线不会碰到筒壁且摆球在同一竖直面内摆动。 测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L关系图像,根据上述和下面已知信息或条件,请完成: (1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期T为_______________。  (2)若不考虑实验误差的影响,根据实验数据,得到的T2-L关系图像应该是图乙中的____________(选填“a”“b”或“c”)。  (3)根据图线可求得当地的重力加速度g=_________m/s2(π取3.14,结果保留3位有效数字)。  (4)开口竖直向下的小筒的深度h=_______________m(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)　(2)a　(3)9.86　(4)0.30 解析　(1)依题意,有T=t,解得T=。 (2)设单摆的摆长为l,依题意有l=h+L,由T=2π,可得T2=l=L+h,得到的T2-L关系图像应该是题图乙中的a。 (3)由题图乙中a及T2=L+h,有=,解得g=9.86 m/s2。 (4)由题图乙中的a及T2=L+h 有h=1.2,解得h=0.30 m。 6.(2026·广东深圳期末)某探究性实验小组用如图甲所示的实验装置来测量重力加速度。他们将两个完全相同的圆柱形小磁体叠放在一起并用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆(忽略磁场对单摆的阻尼影响)。 (1)用毫米刻度尺测得小磁体悬挂后的摆线长l0(从悬点到上面小磁体的最上端),再用螺旋测微器测得一个圆柱形小磁体的厚度的读数如图乙所示。由图乙可知,小磁体的厚度d=____________mm。  (2)将智能手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方,将小磁体由平衡位置拉开一个小角度,由静止释放,手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。由图丙可知,单摆的周期为____________。  (3)计算重力加速度的公式g=__________________(用题中字母表示)。  答案　(1)5.980　(2)2t0　(3) 解析　(1)由题图乙可知,小磁体的厚度 d=5.5 mm+48.0×0.01 mm=5.980 mm。 (2)实验中,小磁体经过最低点时测得的磁感应强度B最大,根据题图丙有t0=T 解得周期为T=2t0。 (3)单摆的摆长为l=l0+d,根据T=2π,解得g=。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后分层作业 实验专练：用单摆测量重力加速度的大小 （基础版：专门面向物理基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 原理装置图 实验步骤 数据处理 单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动,可看成简谐运动,其固有周期T=2π,可得g=,测出摆长l和周期T,即可计算得到当地的重力加速度 1.做单摆:将细线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂。 2.测摆长:用米尺量出摆线长l'(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=l'+。 3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30~50次的总时间,算出一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。 4.改变摆长,重做几次实验。 1.公式法:利用公式g=算出重力加速度g的值,再求出g的平均值。 2.图像法:根据测出的一系列摆长l对应的周期T, 作l-T2图像,由单摆周期公式得l=T2,图像应是一条过原点的倾斜直线,如图所示,求出图线的斜率k,即可利用g=4π2k求重力加速度。 注意事项 1.摆线要选1 m左右、柔软不易伸长的丝线,不要过长或过短。 2.摆线长要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将摆线长加上摆球半径。 3.单摆要在竖直平面内摆动,不要形成圆锥摆。 4.要从平衡位置开始计时,并数准全振动的次数。 误差分析 系统误差:悬点是否固定、小球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。 偶然误差: (1)振动时间t(单摆周期T=)的测量:是否从摆球通过平衡位置开始计时、多记或漏记全振动的次数、停表的读数等。 (2)长度的测量:测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等。 ❀ 实验专练 ❀ 1.(2026·山东烟台模拟)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球,于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示,实验过程中他先将石块用细线系好,结点为M,将细线的上端固定于O点,然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长,利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T,在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后,他作出的T2-l图像如图乙所示。 (1)结点M到石块重心的距离为____________cm。  (2)由此得出重力加速度的测量值为____________m/s2(取π=3.14,计算结果保留3位有效数字)。  (3)实验中,该同学将l作为摆长,这对重力加速度测量结果的影响是:测量值____________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  2.(2026·山西长治开学考)某实验小组的同学们用如图(a)所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)他们用游标卡尺测量所用小钢球的直径,示数如图(b)所示,则他们使用的游标卡尺为_______________(选填“十分度”“二十分度”或“五十分度”)的游标卡尺,小钢球的直径d=____________mm。  (2)图(c)中甲、乙分别为两种不同的摆线悬挂方式,应选用____________(选填“甲”或“乙”)的方式。  (3)他们用手机上的秒表测量了小球完成50次全振动的时间,如图(d)所示,则秒表小针转一周用时____________s,大针转一周用时____________s,秒表示数为____________s。  (4)他们测量了细线的长度为50.80 cm,则当地重力加速度的测量值g=____________m/s2(π取3.14,结果保留2位有效数字)。  3.(2026·福建泉州期末)某班同学用单摆测量重力加速度,实验装置如图甲所示。 (1)第一组同学在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且计数为1,到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端),再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图乙所示)。 ①由图乙可知,摆球的直径为d=____________mm。  ②该小组的一位同学认为单摆周期为T=, 并由此计算当地的重力加速度,他们的测量结果与实际值相比将__________________ (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  (2)第二组同学经测量得到7组摆长l和对应的周期T,画出T2-l图像,如图丙所示。若取π2=9.87,利用T2-l图像的斜率,求得当地重力加速度大小g=_______________m/s2。处理完数据后,该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径,这样 ____________(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。  4.(2026·安徽合肥模拟)某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度,实验装置如图甲所示,在该实验条件下,小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径,示数如图乙所示,则小球的直径为d=____________ cm。  (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器,将小球从A点由静止释放后,压力传感器的示数变化如图丙所示,则小球摆动的周期为T=_______________。  (3)根据已知的物理量,可得当地重力加速度g的表达式为g=____________(用d、t0、R表示)。  5.(2026·辽宁葫芦岛月考)深度为h(未知)且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单摆(单摆的下半部分露于筒外),将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,悬线不会碰到筒壁且摆球在同一竖直面内摆动。 测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L关系图像,根据上述和下面已知信息或条件,请完成: (1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期T为_______________。  (2)若不考虑实验误差的影响,根据实验数据,得到的T2-L关系图像应该是图乙中的____________(选填“a”“b”或“c”)。  (3)根据图线可求得当地的重力加速度g=_________m/s2(π取3.14,结果保留3位有效数字)。  (4)开口竖直向下的小筒的深度h=_______________m(结果保留2位有效数字)。  6.(2026·广东深圳期末)某探究性实验小组用如图甲所示的实验装置来测量重力加速度。他们将两个完全相同的圆柱形小磁体叠放在一起并用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆(忽略磁场对单摆的阻尼影响)。 (1)用毫米刻度尺测得小磁体悬挂后的摆线长l0(从悬点到上面小磁体的最上端),再用螺旋测微器测得一个圆柱形小磁体的厚度的读数如图乙所示。由图乙可知,小磁体的厚度d=____________mm。  (2)将智能手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方,将小磁体由平衡位置拉开一个小角度,由静止释放,手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图丙所示。由图丙可知,单摆的周期为____________。  (3)计算重力加速度的公式g=__________________(用题中字母表示)。  第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $