专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，陕晋青宁专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．B 2．AB 3．B 4．【答案】4 【分析】 利用集合中元素的互异性来确定参数的取值即可. 【详解】 因为， 则当时，那么，不符合集合元素的互异性，不满足题意， 当时，，集合为满足题意， 所以实数的值为4 故答案为：4 5．【答案】 【分析】 根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】 因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 考点02 集合间的基本关系 1．ACD 2．A 3．C 4．ABC 5．【答案】 【分析】 利用列方程求出m，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案. 【详解】 集合，集合． ① 若，解得：或. 当时，与元素的互异性相矛盾，舍去. 当时，符合题意. ② 若，解得：.舍去. 故. 故答案为：-1. 6．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）先将代入，求解一元二次方程得到集合的元素，再根据子集的定义列出所有子集. （2）分类讨论，当时，方程为一元一次方程，求解得到集合的元素； 当时，方程为一元二次方程，利用判别式时方程有且仅有一个实数根，求出的值，再验证集合的元素个数. (1) 小问详解： 当时，集合，解方程得或， 则集合，其子集有. (2) 小问详解： 当时，集合，解方程得， 则集合，满足要求； 当时，方程有两个相同的解，即，解得， 代入得方程，解得，则集合，满足要求. 综上，的值为或. 7．【答案】14 【分析】 由题意，集合B的个数可以看成由个元素构成的集合的非空真子集的个数即得. 【详解】 集合A，B，C，其中A有2个元素，C有6个元素，且BC， 则集合B的个数可以看成由4个元素构成的集合的非空真子集的个数，有个， 所以集合B的个数为14. 故答案为：14 考点03 集合的基本运算 1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．C 12．C 13．B 14．B 15．D 16．B 17．A 18．ACD 19．A 20．C 21．B 22．A 23．A 24．【答案】（1），．     （2）或．      【分析】 （1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. (1) 小问详解： ，，． (2) 小问详解： 或，或， 或． 25．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. (1) 小问详解： 因为，， 所以. (2) 小问详解： 因为，，所以或， 所以或. (3) 小问详解： 因为，，所以或， 所以. 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）借助并集定义计算即可得； （2）借助补集定义与交集定义计算即可得. (1) 小问详解： 因为集合，，所以. (2) 小问详解： 因为，，， 所以或，所以. 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再根据补集和交集的定义求解即可； （2）由题意易得，然后分和两种情况分别求解即可． (1) 小问详解： 当时，，或， 由，得，则， 所以. (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，时，即； 当时，则 ，解得，且和不能同时成立. 综上所述：实数的取值范围为. 28．【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】 （1）先求出集合B，再求两集的并集即可； （2）由，可分和两种情况求解即可； （3）由题意可得 或 ，从而可求出m的取值范围. 【详解】 （1）当时，，所以． （2）因为，若，则，解得． 若，则 即 也即． 综上可知m的取值范围是． （3）因为，且，所以 ① 或 ② 由不等式组① 解得，而不等式组② 无解， 因此m的取值范围是． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）应用并集定义计算求解； （2）先分别求出补集，再应用并集定义计算求解. (1) 小问详解： 因为， 所以． (2) 小问详解： 因为全集，所以或或， 所以或． 30．【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. (1) 小问详解： 因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． (2) 小问详解： 因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先解一元二次不等式得出集合，再根据，得出集合，计算即可得出答案； （2）根据，所以，讨论和两种情况，解不等式即可得出答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以当时，. (2) 小问详解： 因为，所以； 集合，； 当时，有，解得，符合题意； 当时，结合可知 ，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 32．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）代入算出，根据并集概念计算即可； （2）根据交集概念，结合空集条件，由此列不等式来求得取值范围. （3）根据充分不必要条件转化为集合与集合的关系，由此列不等式来求得取值范围. (1) 小问详解： 当时，由得，， (2) 小问详解： ，. 又.实数的取值范围. (3) 小问详解： “”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， ，. . 实数的取值范围是. 33．【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）把代入，利用并集、补集的定义求解. （2）由集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，而， 则， ， 所以或. (2) 小问详解： 由， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 综上实数的取值范围是. 34．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）利用集合交并补的混合运算求解即可； （2）将问题转化为，利用包含关系即可求解. (1) 小问详解： 因为， 所以，， 所以， 因为，所以． (2) 小问详解： 因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 35．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，应用交补运算求集合； （2）由题设，讨论是否为空集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 因为，所以或. 当时，，故. (2) 小问详解： 因为，所以. 若，此时，解得； 若，此时，且 ，解得， 综上，实数的取值范围是. 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据元素与集合的关系列不等式求解即可； （2）化简集合，根据补集运算得，根据集合的包含关系列不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为； (2) 小问详解： 因为，所以， 或， 因为，当时，， 所以，则或，解得或， 故的取值范围是. 37．【答案】（1）     （2）实数的取值范围为.      【分析】 （1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）根据所选条件可得出，分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，，则， 故. (2) 小问详解： 若选① ，，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选② ，因，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选③ ，因为，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．AC 7．A 8．B 9．A 10．CD 11．C 12．C 13．BC 14．A 15．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）代入，再根据集合交、并、补运算即可； （2）根据题意知，得到 ，再解不等式组即可． (1) 小问详解： 由， 当时，，，        所以；； (2) 小问详解： 由（1）得，，        因为是的必要条件，所以， 所以 ，解得，        所以实数的取值范围是． 16．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）将集合化简，然后进行集合运算； （2）根据题意，将条件转化为集合是集合的真子集，列出不等式代入计算，即可得到结果． (1) 小问详解： 当a=0时， 或 解不等式得集合， 所以或 (2) 小问详解： 由是的充分不必要条件， 可得：是的真子集， 当即时，，符合， 当时，则 ，二三式等号不能同时取到， 解得：， 综上：实数的取值范围是. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由不等式的解法，求得，根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （2）由，得到或，结合，即可求得实数的取值范围. (1) 小问详解： 解：由不等式，解得，即， 因为是的必要条件，所以， 又因为且，所以 ，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：由（1）知：集合，且， 因为，则或，解得或， 又因为，所以实数的取值范围为. 18．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据集合的运算法则进行运算. （2）把问题转化成两个集合的包含关系求参数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，集合 因为全集是，所以或． 又因为，所以或． (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以． 当时，，解得，满足． 当时，，即． 又因为，所以 . 综上，的取值范围是． 考点05 全称量词与存在量词 1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D 13．D 14．B 15．ABC 16．D 17．D 18．C 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. (1) 小问详解： 命题为真时，有，解得， (2) 小问详解： 命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 20．【答案】 【分析】 由题意，“，”是真命题，转化为，分析即得解 【详解】 由题意，“，”的否定是假命题，即“，”是真命题 故，对恒成立 又 则实数的取值范围是 故答案为： 21．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）写出命题的否定，再根据是真命题，求出的取值范围； （2）先求出命题和为真命题时对应的参数的取值范围，最后求得结果. (1) 小问详解： 因为，为真命题， 所以，故的取值范围是. (2) 小问详解： 由（1）知，当为真命题时，. 因为当为真命题时，，解得或， 所以当为真命题时，. 由 解得，即的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）已知集合，则与集合A的关系为（       ） A.  B.  C.  D. 1⫋ 2．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）（多选）已知集合，且，则的值可以为（    ） A. 1 B. 3 C.  D.  3．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）下列各组对象能构成集合的是（       ） A. 充分接近的所有实数 B. 所有的正方形 C. 著名的数学家 D. 1，2，3，3，4，4，4，4 4．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）已知，则实数的值为　　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）若，则 　　　　　　. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）（多选）已知集合，则下列关系表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知集合，那么的真子集的个数是 A. 15 B. 16 C. 3 D. 4 3．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）下列表达式中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）（多选）已知集合，非空集合满足：，则集合可能为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知集合，集合．若，则实数　　　　　　　　． 6．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知集合 （1）若，写出的所有子集 （2）若集合中只含有一个元素，求的值． 7．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知集合，，，其中有2个元素，有6个元素，则满足BC的集合的个数为　　　　　　　　. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）设全集，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）集合，则的值为（          ） A. 0 B. 1 C. -1 D.  5．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）设为全集，集合是的真子集，则图中阴影部分表示的集合是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·山西太原·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）已知集合，，则中元素的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）设全集，集合M满足，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知集合，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）某校高一（5）班有50名同学，其中参加科技兴趣小组的有22人，参加演讲兴趣小组的有35人，这两个兴趣小组都参加的有12人，则既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有（     ） A. 7人 B. 5人 C. 4人 D. 2人 14．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知集合，， 则（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）（多选）设全集，集合，则集合可能为（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（     ） A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 20．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）设集合，，则（　　） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知集合，，则的子集个数为（       ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 22．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知全集，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）设集合，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知集合，． （1）求，； （2）求． 25．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 26．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 27．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）已知，集合，函数的定义域为. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 28．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，且，求实数m的取值范围． 29．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知全集，集合． （1）求； （2）求． 30．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）已知集合． （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 31．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 32．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 33．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知集合，集合. （1）若，求，； （2）若集合是的子集，求实数的取值范围. 34．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知集合． （1）求， （2）若 ，求实数的取值范围． 35．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 36．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知，全集，集合，. （1）若，且，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 37．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）设是实数，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）若，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·山西太原·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件的电路图是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）（多选）若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 13．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 14．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知为实数，那么方程没有实数解是的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知集合，． （1）若，求和； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． 16．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知集合，且. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围． 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知命题，总有，则为（       ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 4．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）命题：，的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知命题，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）命题“”的否定是（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）设命题，则命题的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）若命题“，都有”，则命题的否定为（     ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 10．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·山西太原·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）下列命题中是真命题的是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）（多选）在下列四个命题中，正确的是（       ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 16．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 17．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知命题，命题，则（     ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 19．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）设命题，，命题，. （1）命题为真，求实数的取值范围； （2）若都为真命题，求实数的取值范围. 20．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）若“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知，，，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和均为真命题，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）已知集合，则与集合A的关系为（       ） A.  B.  C.  D. 1⫋ 【答案】B 【分析】 求出，得到. 【详解】 ，故，其他选项均错误. 故选：B 2．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）（多选）已知集合，且，则的值可以为（    ） A. 1 B. 3 C.  D.  【答案】AB 【分析】 根据题意，得到或，求得的值，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】 由集合，且， 可得或，解得或或， 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得集合，此时满足题意； 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 综上可得：或. 故选：AB. 3．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）下列各组对象能构成集合的是（       ） A. 充分接近的所有实数 B. 所有的正方形 C. 著名的数学家 D. 1，2，3，3，4，4，4，4 【答案】B 【分析】 由集合的确定性和互异性即可判断答案. 【详解】 选项A，C不满足集合的确定性；集合B正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性． 故选：B． 4．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）已知，则实数的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 利用集合中元素的互异性来确定参数的取值即可. 【详解】 因为， 则当时，那么，不符合集合元素的互异性，不满足题意， 当时，，集合为满足题意， 所以实数的值为4 故答案为：4 5．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）若，则 　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】 因为，可得或，解得或， 当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，可得，符合题意. 故答案为：. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）（多选）已知集合，则下列关系表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 【详解】 因为， 所以，，，集合的元素中没有， 故选：ACD 2．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知集合，那么的真子集的个数是 A. 15 B. 16 C. 3 D. 4 【答案】A 【详解】集合A里有4个元素，那么它有个真子集，故选A 3．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）下列表达式中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用元素与集合，集合与集合之间的关系分析判断即可. 【详解】 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，集合的元素是数字，集合不是集合的元素，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）（多选）已知集合，非空集合满足：，则集合可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【分析】 本题考查集合的交集运算以及子集的概念，解题的关键在于先求出集合B与集合C的交集，再根据子集的定义判断集合A的可能情况. 【详解】 由题意知，集合，因为非空集合满足， 所以，则A的可能情况为. 故选： 5．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知集合，集合．若，则实数　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用列方程求出m，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案. 【详解】 集合，集合． ① 若，解得：或. 当时，与元素的互异性相矛盾，舍去. 当时，符合题意. ② 若，解得：.舍去. 故. 故答案为：-1. 6．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知集合 （1）若，写出的所有子集 （2）若集合中只含有一个元素，求的值． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）先将代入，求解一元二次方程得到集合的元素，再根据子集的定义列出所有子集. （2）分类讨论，当时，方程为一元一次方程，求解得到集合的元素； 当时，方程为一元二次方程，利用判别式时方程有且仅有一个实数根，求出的值，再验证集合的元素个数. (1) 小问详解： 当时，集合，解方程得或， 则集合，其子集有. (2) 小问详解： 当时，集合，解方程得， 则集合，满足要求； 当时，方程有两个相同的解，即，解得， 代入得方程，解得，则集合，满足要求. 综上，的值为或. 7．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知集合，，，其中有2个元素，有6个元素，则满足BC的集合的个数为　　　　　　　　. 【答案】14 【分析】 由题意，集合B的个数可以看成由个元素构成的集合的非空真子集的个数即得. 【详解】 集合A，B，C，其中A有2个元素，C有6个元素，且BC， 则集合B的个数可以看成由4个元素构成的集合的非空真子集的个数，有个， 所以集合B的个数为14. 故答案为：14 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据并集的定义即可得解. 【详解】 因为， 所以. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·宁夏自治区银川唐徕中学·期中）设全集，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据补集的定义即可得结果. 【详解】 . 故选：C. 3．（25-26学年高一上·青海西宁青海师范大学附属实验中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求出集合，再根据集合的交集运算即可解出. 【详解】 因为，所以， 故选：D. 4．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）集合，则的值为（          ） A. 0 B. 1 C. -1 D.  【答案】C 【详解】 又 ， ，故选C. 5．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）设为全集，集合是的真子集，则图中阴影部分表示的集合是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据韦恩图直接得出结果. 【详解】 由图可知，图中阴影的部分表示集合. 故选：A 6．（25-26学年高一上·山西太原·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 应用集合的交集运算求集合. 【详解】 由. 故选：A 7．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）已知集合，，则中元素的个数为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 先求得，从而求得正确答案. 【详解】 ，，所以. 故选：B 8．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）设全集，集合M满足，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】 由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 9．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）已知集合，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 解绝对值不等式可得集合M，解分式不等式可得集合P，即可求得. 【详解】 集合，解绝对值不等式，可得， 集合，解分式不等式，可得， 则， 故选：B. 【点睛】 本题考查了集合交集的简单运算，绝对值不等式与分式不等式的解法，属于基础题. 10．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据集合交集概念求解． 【详解】 故选：A 11．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用补集的运算规律求解即可. 【详解】 解：全集，集合， . 故选：C. 12．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意，根据交集的概念与运算直接得出结果. 【详解】 由题意知，. 故选：C 13．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）某校高一（5）班有50名同学，其中参加科技兴趣小组的有22人，参加演讲兴趣小组的有35人，这两个兴趣小组都参加的有12人，则既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有（     ） A. 7人 B. 5人 C. 4人 D. 2人 【答案】B 【分析】 利用容斥原理即可得到答案. 【详解】 根据容斥原理得既没有参加科技兴趣小组也没有参加演讲兴趣小组的有： 人. 故选：B. 14．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由交集定义即可得. 【详解】 由，，故. 故选：B. 15．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据交集的定义即可求解. 【详解】 ， 故选：D 16．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】 因为，，则， 故选：B. 17．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知集合，， 则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意求，，进而逐项分析判断即可. 【详解】 因为集合，， 则，， 可得，，故A正确，B错误； 且，集合不是集合的子集，故CD错误； 故选：A. 18．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）（多选）设全集，集合，则集合可能为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 根据集合运算先求出,再确定,根据交集的定义即可确定所含元素与不含的元素. 【详解】 ， ， 集合必须有3，6两个元素，不能有0，4这两个元素，可知选项ACD符合； 故选：ACD 19．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目、径赛项目、其他健身项目．该班有25名同学选择球类项目，20名同学选择径赛项目，18名同学选择其他健身项目；其中有6名同学同时选择和，4名同学同时选择和，3名同学同时选择和．若全班同学每人至少选择一类项目且有2名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（     ） A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 【答案】A 【分析】 根据选择三类项目的人数，得出选择两类项目和一类项目的人数，求和可得答案. 【详解】 因为有2名同学同时选择三类项目，所以只选择和两个项目的同学有4人， 只选择和两个项目的同学有2人，只选择和两个项目的同学有1人， 只选择一个项目的同学有17人，只选择一个项目的同学有13人，只选择一个项目的同学有13人，如图， 所以班级人数为：. 故选：A 20．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）设集合，，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 化简集合，再根据集合的交集运算即可得答案. 【详解】 集合，， 则. 故选：C. 21．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知集合，，则的子集个数为（       ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】B 【分析】 利用交集的定义求出，再结合集合子集个数的结论即可求解． 【详解】 因为，，所以，所以的子集个数为． 故选：B． 22．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知全集，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据交集、补集的定义进行运算即可. 【详解】 因为， 所以. 因为，所以. 故选：A. 23．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）设集合，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 直接根据集合的交集及并集的定义运算可得. 【详解】 由，，， 所以，则. 故选：A. 24．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知集合，． （1）求，； （2）求． 【答案】（1），．     （2）或．      【分析】 （1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. (1) 小问详解： ，，． (2) 小问详解： 或，或， 或． 25．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 根据集合的交并补的定义分别计算各小题即可. (1) 小问详解： 因为，， 所以. (2) 小问详解： 因为，，所以或， 所以或. (3) 小问详解： 因为，，所以或， 所以. 26．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）借助并集定义计算即可得； （2）借助补集定义与交集定义计算即可得. (1) 小问详解： 因为集合，，所以. (2) 小问详解： 因为，，， 所以或，所以. 27．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）已知，集合，函数的定义域为. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合，再根据补集和交集的定义求解即可； （2）由题意易得，然后分和两种情况分别求解即可． (1) 小问详解： 当时，，或， 由，得，则， 所以. (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，时，即； 当时，则 ，解得，且和不能同时成立. 综上所述：实数的取值范围为. 28．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】 （1）先求出集合B，再求两集的并集即可； （2）由，可分和两种情况求解即可； （3）由题意可得 或 ，从而可求出m的取值范围. 【详解】 （1）当时，，所以． （2）因为，若，则，解得． 若，则 即 也即． 综上可知m的取值范围是． （3）因为，且，所以 ① 或 ② 由不等式组① 解得，而不等式组② 无解， 因此m的取值范围是． 29．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）已知全集，集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）应用并集定义计算求解； （2）先分别求出补集，再应用并集定义计算求解. (1) 小问详解： 因为， 所以． (2) 小问详解： 因为全集，所以或或， 所以或． 30．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）已知集合． （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. (1) 小问详解： 因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． (2) 小问详解： 因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 31．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）首先解一元二次不等式得出集合，再根据，得出集合，计算即可得出答案； （2）根据，所以，讨论和两种情况，解不等式即可得出答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以当时，. (2) 小问详解： 因为，所以； 集合，； 当时，有，解得，符合题意； 当时，结合可知 ，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 32．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）代入算出，根据并集概念计算即可； （2）根据交集概念，结合空集条件，由此列不等式来求得取值范围. （3）根据充分不必要条件转化为集合与集合的关系，由此列不等式来求得取值范围. (1) 小问详解： 当时，由得，， (2) 小问详解： ，. 又.实数的取值范围. (3) 小问详解： “”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， ，. . 实数的取值范围是. 33．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）已知集合，集合. （1）若，求，； （2）若集合是的子集，求实数的取值范围. 【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）把代入，利用并集、补集的定义求解. （2）由集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，而， 则， ， 所以或. (2) 小问详解： 由， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 综上实数的取值范围是. 34．（25-26学年高一上·宁夏吴忠吴忠中学·期中）已知集合． （1）求， （2）若 ，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）利用集合交并补的混合运算求解即可； （2）将问题转化为，利用包含关系即可求解. (1) 小问详解： 因为， 所以，， 所以， 因为，所以． (2) 小问详解： 因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 35．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，应用交补运算求集合； （2）由题设，讨论是否为空集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 因为，所以或. 当时，，故. (2) 小问详解： 因为，所以. 若，此时，解得； 若，此时，且 ，解得， 综上，实数的取值范围是. 36．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知，全集，集合，. （1）若，且，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据元素与集合的关系列不等式求解即可； （2）化简集合，根据补集运算得，根据集合的包含关系列不等式求解即可. (1) 小问详解： 因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为； (2) 小问详解： 因为，所以， 或， 因为，当时，， 所以，则或，解得或， 故的取值范围是. 37．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）实数的取值范围为.      【分析】 （1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）根据所选条件可得出，分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，，则， 故. (2) 小问详解： 若选① ，，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选② ，因，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选③ ，因为，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·陕西西安中学·期中）设是实数，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 由题意有：当时，满足，又，所以不能推出， 当时，满足，但，所以不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D. 2．（25-26学年高一上·山西大学附属中学校·期中）设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质及充分不必要的定义判断即可. 【详解】 且，则， 但，不能推出且， 例如：，满足，但. 故选：. 3．（25-26学年高一上·山西大同第一中学校·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据题中条件，得到是的真子集，列出不等式，即可得出结果. 【详解】 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，解得， 故选：B. 【点睛】 结论点睛： 由充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 4．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）若，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充要条件的定义即可判断. 【详解】 根据不等式的性质可得，“”是“”的充要条件. 故选：C 5．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】 因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】 A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 7．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据绝对值的定义，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由不等式，可得，即解集为， 设集合， 因为集合是集合的真子集， 即是的充分不必要条件. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·山西太原·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由得到或，再通过集合间的关系即可判断. 【详解】 或， 集合是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 9．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件的电路图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】 依题意当闭合开关时，灯泡必亮，由此可知BD错误； 当灯泡亮着时，A中的开关不一定闭合，C中的开关一定闭合， 由此可知C错误，A正确. 故选：A. 10．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）（多选）若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】CD 【分析】 先根据充分不必要条件求解出的取值范围，由此确定出的可取值. 【详解】 因为是的充分不必要条件， 所以， 所以的可取值有， 故选：CD. 11．（25-26学年高一上·陕西西安高新第一中学·期中）“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由于函数y=x3在R上单调递增； ∴a3>b3⇔a>b. ∴“a>b”是“a3>b3”的充要条件. 故选C. 12．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由，得或，再由充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】 由，可得或，则可以推出， 推不出，所以是的充分不必要条件， 故选：C. 13．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【分析】 根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】 对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误； 对于B，由得 或 ，所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确； 对于C，若方程有两个负实数根，则 ，解得：，故C正确； 对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 故选：BC. 14．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知为实数，那么方程没有实数解是的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据方程没有实数解，则求参数范围，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】 若没有实数解，则，可得， 显然方程没有实数解是的充分不必要条件. 故选：A 15．（25-26学年高一上·陕西商洛·期中）已知集合，． （1）若，求和； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）代入，再根据集合交、并、补运算即可； （2）根据题意知，得到 ，再解不等式组即可． (1) 小问详解： 由， 当时，，，        所以；； (2) 小问详解： 由（1）得，，        因为是的必要条件，所以， 所以 ，解得，        所以实数的取值范围是． 16．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）将集合化简，然后进行集合运算； （2）根据题意，将条件转化为集合是集合的真子集，列出不等式代入计算，即可得到结果． (1) 小问详解： 当a=0时， 或 解不等式得集合， 所以或 (2) 小问详解： 由是的充分不必要条件， 可得：是的真子集， 当即时，，符合， 当时，则 ，二三式等号不能同时取到， 解得：， 综上：实数的取值范围是. 17．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）已知集合，且. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由不等式的解法，求得，根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （2）由，得到或，结合，即可求得实数的取值范围. (1) 小问详解： 解：由不等式，解得，即， 因为是的必要条件，所以， 又因为且，所以 ，解得， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解：由（1）知：集合，且， 因为，则或，解得或， 又因为，所以实数的取值范围为. 18．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据集合的运算法则进行运算. （2）把问题转化成两个集合的包含关系求参数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，集合 因为全集是，所以或． 又因为，所以或． (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以． 当时，，解得，满足． 当时，，即． 又因为，所以 . 综上，的取值范围是． 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·宁夏灵武第一中学·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】 命题“”的否定是“”． 故选：． 2．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区固原第一中学·期中）已知命题，则是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由存在量词命题的否定为全称量词求解即可． 【详解】 命题， 则为． 故选：B． 3．（25-26学年高一上·陕西师范大学附属中学·期中）已知命题，总有，则为（       ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 【答案】B 【分析】 直接写出命题的否定即可. 【详解】 因为，总有，则为，使得 故选:B 4．（25-26学年高一上·陕西神木中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 全称命题的否定为存在量词命题，量词和结论与原命题相反，条件不变. 【详解】 命题“”的否定是“”， 故选：A. 5．（25-26学年高一上·陕西山阳中学·期中）命题：，的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 由全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】 命题：，的否定是：，. 故选：D 6．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知命题，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到答案. 【详解】 因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为，. 故选：D. 7．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）命题“”的否定是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】 命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是“”． 故选：D 8．（25-26学年高一上·陕西榆林·期中）设命题，则命题的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】 命题的否定是: , 故选：C 9．（25-26学年高一上·陕西延安实验中学·期中）若命题“，都有”，则命题的否定为（     ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【分析】 根据存全称词命题的否定是存在量词命题分析判断. 【详解】 因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“，使得”. 故选：C. 10．（25-26学年高一上·宁夏吴忠盐池中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用存在量词命题的否定直接判断得解. 【详解】 命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是. 故选：B 11．（25-26学年高一上·山西太原·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】 由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故选：B 12．（25-26学年高一上·陕西宝鸡渭滨中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可. 【详解】 因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是， 故选：D 13．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）下列命题中是真命题的是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 举例子可判断ACD，根据数集之间的关系可判断B，进而可得正确选项. 【详解】 对于A：因为，不成立，故选项A不正确； 对于B：表示无理数，不存在，，故选项B不正确； 对于C：当时，不成立，所以，不是真命题，故选项C不正确； 对于D：当时，，所以，，故选项D正确； 故选：D. 14．（25-26学年高一上·山西阳泉第一中学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 由存在量词命题的否定可得. 【详解】 由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为，. 故选：B 15．（25-26学年高一上·宁夏回族自治·期中）（多选）在下列四个命题中，正确的是（       ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【分析】 根据命题的否定即可求解A，根据基本不等式即可求解B，根据元素与集合的关系即可求解C，根据充分必要条件的定义即可求解D. 【详解】 对于A, “，使得”的否定是“，都有”,A正确， 对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确， 对于C,若 ，解得，则集合，符合题意，若 ，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确， 对于D, 由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误， 故选：ABC 16．（25-26学年高一上·宁夏六盘山高级中学·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【详解】 因为命题“，”，则其否定为“，” 故选：D 17．（25-26学年高一上·宁夏回族自治区银川第二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】 命题“”为全称量词命题， 其否定为：． 故选：D 18．（25-26学年高一上·陕西咸阳实验中学·期中）已知命题，命题，则（     ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】C 【分析】 首先通过取特值判断命题与命题的真假，进而判断选项的正误即可. 【详解】 对于命题：当时，，因此命题为真命题，从而为假命题； 对于命题：当，时，，，可得：，故命题为假命题，从而为真命题； 综上可得：命题与命题均为真命题. 故选：C 19．（25-26学年高一上·青海海东第二中学·期中）设命题，，命题，. （1）命题为真，求实数的取值范围； （2）若都为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由题意可得，计算即可得； （2）结合（1）中所得，再解出即可得. (1) 小问详解： 命题为真时，有，解得， (2) 小问详解： 命题为真时，有，解得， 又命题为真时，，故都为真命题时，. 20．（25-26学年高一上·陕西镇安中学·期中）若“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由题意，“，”是真命题，转化为，分析即得解 【详解】 由题意，“，”的否定是假命题，即“，”是真命题 故，对恒成立 又 则实数的取值范围是 故答案为： 21．（25-26学年高一上·陕西西安远东第一中学·期中）已知，，，. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和均为真命题，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）写出命题的否定，再根据是真命题，求出的取值范围； （2）先求出命题和为真命题时对应的参数的取值范围，最后求得结果. (1) 小问详解： 因为，为真命题， 所以，故的取值范围是. (2) 小问详解： 由（1）知，当为真命题时，. 因为当为真命题时，，解得或， 所以当为真命题时，. 由 解得，即的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $