专题04 函数的基本性质（期中真题汇编，江西专用）高一数学上学期

专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）函数的图象大致为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知函数 ，满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）已知函数，下列结论正确的是（     ） A. 函数的减区间 B. 函数在上单调递减 C. 函数在上单调递增 D. 函数的增区间是 5．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      6．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）（多选）已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（     ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 8．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）设为上的奇函数，且当时，，则（       ） A. 11 B.  C. 13 D.  9．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知函数 是上的减函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知函数，是偶函数，则（       ） A. 1 B. 1或4 C. 3 D. 4 11．（25-26学年高一上·江西多校·期中）函数的大致图象是（       ） A.      B.      C.      D.      12．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）（多选）某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲､乙所示，则（       ） A. 甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为 B. 当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元 C. 当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为 D. 若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用 14．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）若函数满足，且当时，，则（     ） A. 0 B.  C. 1 D.  16．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）函数的图象可以由函数的图象（       ）而得到. A. 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 17．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（       ） A. 若，则函数的递增区间为 B. 若，则函数的值域为 C. 若的值域为，则的取值范围为 D. 若的定义域为，则的取值范围为 19．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）设，则（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 20．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）（多选）下列说法不正确的是（       ） A. 若对，都有，则的最大值为． B. 若，则 C. 函数为增函数． D. 函数为偶函数． 21．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 为奇函数 C.  D. 若，则的取值范围为 22．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数 ，若，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）设 若函数是单调递增函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 26．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数 的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）（多选）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（       ） A. 直线是的对称轴 B. 是的对称中心 C.  D. 不等式的解集为 28．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数 是“函数”，则实数的取值范围是（    ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）（多选）已知集合满足，若 是偶函数，则可能是（       ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）（多选）已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（     ） A.  B.  C. 函数在上是减函数 D.  31．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知函数的定义域为，且为偶函数，当时，恒成立，设，，，，则下列不等式一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知是定义域为的减函数，则是（     ） A. 定义域为的增函数 B. 定义域为的增函数 C. 定义域为的减函数 D. 定义域为的减函数 33．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知函数 的图象是一条连续不断的曲线，且为增函数，则（     ） A.  B.  C.  D. 0 34．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  35．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知函数 是上的增函数，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）（多选）已知定义在R上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①，都有；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（     ） A.  B. 若， C. 若，则 D. ，，使得 37．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  38．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      39．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知函数 的值域为，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  40．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用表示不超过的最大整数，我们称为高斯函数，则关于函数，下列说法错误的是（       ） A. 在区间上单调递增 B. 函数的值域为 C.  D. 的值域为 41．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（     ） A. （-2，3） B.  C.  D.  42．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论不正确的是（     ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 关于对称 D.  43．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）（多选）已知函数与的图象如图所示，则（       ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 的值域为 44．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  45．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）函数的单调递减区间是（　　） A.  B.  C.  D.  46．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）若函数 为上的单调函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  47．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）判断下列选项中正确的是（       ） A. 函数的单调递减区间是 B. 若对于区间I上的函数，满足对于任意的，，，则函数在I上是增函数 C. 已知时，，则 D. 已知，则． 48．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，则（       ） A. 当时， B.  C. 函数是增函数 D. 函数的值域为 49．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知函数 ，对任意，当时，，则a的取值范围是（       ） A. ； B. ； C. ； D.  50．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  51．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）（多选）已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（       ） A.  B. 恰有三个零点 C. 在上单调递增 D. 存在最大值和最小值 52．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数 ，若的值域为，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  53．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）（多选）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（       ） A.  B.  C. 当时， D. 在上单调递增 54．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）（多选）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②,，当时，都有；③，则下列说法正确的是（     ） A. 的单调递增区间为 B.  C. 若，则 D. 若，则 55．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知 ，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  56．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）设是定义域为的奇函数，且对任意的，，，都有，若，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  57．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）（多选）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（     ） A.  B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 58．（25-26学年高一上·江西多校·期中）（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  59．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知函数的定义域为，对于任意的，，都有，当时，都有，且，当时，则的最大值是（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 60．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）设奇函数在递减，且，则的解为（    ） A.  B.  C.  D.  61．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  62．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）（多选）已知定义域为的函数在上单调递增，且对任意的，有，，则（     ） A.  B. 在上单调递减 C. 当时， D. 对任意， 63．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）（多选）已知定义在上的偶函数与奇函数均在区间上单调递增，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  64．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）（多选）已知定义域为的函数满足对任意的，都有，且当时，，则（       ）. A.  B. 对任意，总有 C. 是偶函数 D. 的解集为 65．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（       ） A.  B. 函数为奇函数 C.  D. 函数的值域为 66．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）若函数 在上为减函数，则实数取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  67．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）函数的单调递增区间是　　　　　　　　. 68．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）若函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的表达式； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 69．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数，则该函数的单调递增区间为　　　　　　　　　　　　． 70．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）设函数 ，则满足的k的取值范围是　　　　　　　　　　　． 71．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知是定义域为的奇函数，且满足，，则　　　　　. 72．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知函数． （1）证明：是奇函数； （2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数． 73．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知，其中为常数，若，则　　　　　　　　　　. 74．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知函数． （1）求的最小值． （2）若，则函数的图象关于点中心对称．设函数，证明：的图象关于点中心对称． 75．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知函数 在上单调，则的取值范围为　　　　　　． 76．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）已知函数，，则　　　　　　. 77．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围为　　　　　　　　． 78．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 79．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：． 80．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知，分别是上偶函数和奇函数，且满足，若恒成立，则的取值范围是　　　　　　． 81．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）函数的定义域，且满足对任意 有： 求，的值． 判断的奇偶性并证明 如果，，且在上是增函数，求的取值范围. 82．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数. （1）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象. （2）写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）. 83．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 84．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知函数 ，若，则的最大值为　　　　　　　　　　　. 85．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知函数的定义域是，对任意的正数，，都有，且当时，. （1）求的值； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）求不等式的解集. 86．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为　　　　　　　　　　. 87．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （3）记函数的最大值为，最小值为，当时，，求实数的值. 88．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（）. ，每件商品的综合成本为10元. （1）写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系； （2）求该店日销售利润W的最大值.（注：销售利润＝销售收入－销售成本） 89．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值． 90．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 91．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知是定义在上的偶函数，当时， （1）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；并直接写出的单调区间； （2）当时，求的解析式. 92．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为　　　　　　． 93．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知是偶函数． （1）求的值． （2）证明：． （3）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明． 94．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知是定义在上的奇函数，函数．若在上的值域为，则的值域为　　　　　　． 95．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求证：函数的图象关于点中心对称； （3）若对，且，恒有成立，求实数的取值范围． 96．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知函数 在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 97．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）已知函数满足，则的解集为　　　　　. 98．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知函数 （1）若，求； （2）若对任意的，当时，总有，求的取值范围； （3）若在上的值域为，求的取值范围． 99．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知函数，对任意，恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　． 100．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知定义在上的偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式． 101．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）对于定义在区间上的函数，定义：，． （1）已知，，，，试写出、、的表达式； （2）若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知，函数是上的“阶收缩函数”，求的取值范围． 102．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知函数，且． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）若，函数，，若对，都，使得，求的取值范围． 103．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数和，定义集合. （1）设，求； （2）设，当时，求的取值范围； （3）设，若，求的取值范围. 104．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，使得不等式成立，求实数的最小值. 105．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明： （3）解关于的不等式. 106．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知函数，则满足的实数的取值范围为　　　　　　 . 107．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）函数的定义域为，若对任意的，均有. （1）若，证明：； （2）若，请写出一个满足已知条件的的解析式（不用说明理由）； （3）若对，证明：在上为增函数. 108．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）函数是R上的奇函数，a，b是常数． （1）求a，b的值； （2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数k的范围； （3）若不等式对恒成立，求实数的范围. 109．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）已知. （1）已知命题：存在实数，对任意实数，都有，请直接判断命题的真假性（不用说明理由）； （2）若在上有最大值，请写出函数的解析式，并求的值域； （3）设，集合和集合. 当时，求实数的取值范围. 110．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”． （1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由． （2）已知函数，当时，函数G是在上的“美好函数”，求t的值； （3）已知函数，若函数G是在（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求a的值． 111．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）对于函数，若存在实数，使得成立，则称是的一个“不动点”.已知函数. （1）若，，求的所有不动点； （2）若有且仅有一个不动点，证明：为偶函数； （3）若，函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 112．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）已知函数． （1）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （2）设，解不等式． 113．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中），定义： ．记，若，，则函数的最大值为　　　　　　　　　　　． 114．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求在上解不等式 （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 115．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 116．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域． （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围． 117．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）设函数，且，. （1）求的值，并讨论的单调性； （2）若，使得成立，求实数的取值范围. 118．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知奇函数的定义域为.当时，. （1）求的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明：在区间上单调递减； （3）设，若函数在区间上的值域也为，求的值. 119．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知 ，若的值域是，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 120．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又． （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间的最小值； （3）解关于的不等式：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．ABD 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D 13．ABC 14．C 15．A 16．B 17．A 18．BC 19．A 20．ABC 21．D 22．B 23．B 24．C 25．B 26．B 27．AD 28．C 29．ABC 30．ACD 31．B 32．B 33．A 34．D 35．B 36．ABD 37．C 38．A 39．A 40．B 41．B 42．B 43．ACD 44．C 45．B 46．D 47．D 48．AD 49．C 50．C 51．ABC 52．A 53．ACD 54．ACD 55．B 56．C 57．BCD 58．ACD 59．A 60．D 61．C 62．ACD 63．BC 64．ACD 65．AD 66．B 67．【答案】 【分析】 利用数形结合，作出分段二次函数的图象，即可写出单调增区间. 【详解】 由作图：    可得函数的单调递增区间是， 故答案为： 68．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据函数为奇函数，即，求出函数解析式即可. （2）有分段函数解析式，画出函数图像，根据函数图形的单调区间，列出参数的不等式，求出参数范围. (1) 小问详解： 当时，因为函数是奇函数，故，满足条件； 当时，， 由是奇函数，得， 所以 ， (2) 小问详解： 由（1）的解析式，作出的图象： 可知函数的在上单调递增，在上单调递减区，要使在上不单调， 则 ，解得． 或 ，解得． 所以实数的取值范围是 69．【答案】 【分析】 由被开方数大于等于零再结合简单复合函数的单调性求解即可； 【详解】 由题意可得，解得或， 又由复合函数的单调性可得函数的递增区间为， 故答案为：. 70．【答案】 【分析】 先判断出函数的单调性，再利用单调性建立不等式求解． 【详解】 画出分段函数图象如下： 可知分段函数在R上单调递增， 因为， 所以，解得， 故答案为：． 71．【答案】. 【分析】 根据函数是奇函数结合周期计算求解. 【详解】 由是定义域为的奇函数，得.， ，则. ， .. 故答案为：. 72．【答案】(1) 函数的定义域为， ， ∴是奇函数； (2)设，则： ， ∵； ∴，， ∴， ∴， ∴在上是增函数． 【分析】 (1)由奇函数的定义，求出，然后证明即可. (2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论. 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题. 73．【答案】2 【分析】 利用函数的解析式特征，推出，再代值计算即得. 【详解】 ， . 故答案为：2. 74．【答案】（1）     （2） 由， 因为， 所以的图象关于点中心对称．      【分析】 （1）令，结合题设可求得，进而结合二次函数的性质求解即可； （2）先得到，再验证即可求证. (1) 小问详解： 令，则，解得， 所以， 当时，取得最小值，且最小值为． (2) 小问详解： 略 75．【答案】 【分析】 作出函数的大致图象，结合图象求解即可. 【详解】 作出函数的大致图象，如图， 由图可知，函数在和上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调，且，所以， 则的取值范围为. 故答案为：. 76．【答案】 【分析】 直接计算后可得． 【详解】 ∵，， 所以. 故答案为：． 77．【答案】 【分析】 根据函数的单调性列不等式组，由此求得的取值范围. 【详解】 若使在上单调递增，则； 若使在上单调递增，则． 若使函数 在上单调递增， 则 解得，故实数的取值范围为． 故答案为： 【点睛】 方法点睛： 解决分段函数单调性问题，关键是分别分析各段函数的单调性，对于二次函数，根据对称轴与单调性的关系确定参数范围；对于一次函数，根据的系数与单调性的关系确定参数范围. 78．【答案】（1）     （2） 在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减．      【分析】 （1）根据奇函数的性质求出，再根据求出，即可得解； （2）根据单调性的定义，利用作差法证明即可. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； (2) 小问详解： 略 79．【答案】（1）为偶函数，理由如下： 由解析式知，，可得，故函数定义域为，定义域关于原点对称， 又 ， 则为偶函数；     （2）证明：由（1）知，为偶函数，只需证明上， 此时，故，又， 所以在上恒成立， 结合偶函数对称性可知，在定义域上恒成立，得证．      【分析】 （1）利用奇偶性定义判断，的关系及定义域是否关于原点对称； （2）根据偶函数的对称性，只需上，利用指数函数、幂函数性质判断函数值符号，即可证． (1) 小问详解： 略； (2) 小问详解： 略. 80．【答案】 【分析】 先得到，的解析式，由的单调性得恒成立，结合基本不等式得到答案 【详解】 由题意得，， 由① ， 得，即② ， 联立① ② 得，， 显然为上单调递增函数，且， 由得，故，即恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，所以的取值范围是. 81．【答案】（1）f（1）＝0，f（﹣1）＝0； （2）f（x）为偶函数，证明如下： 令x1＝﹣1，x2＝x， 则f（﹣x）＝f（﹣1）+f（x）， 即f（﹣x）＝f（x）， 即f（x）为偶函数 （3）{x|x≤5且x，x≠3} 【分析】 （1）由f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），令x1＝x2＝1，可得f（1），令x1＝x2＝﹣1，可得f（﹣1）（2）令x1＝﹣1，x2＝x，根据f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（﹣x）＝f（x），进而根据偶函数的定义，得到结论（3）由f（4）＝1，结合f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（64）＝3，进而可将不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3结合函数的单调性和奇偶性转化为|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0，进而求出x的取值范围 【详解】 （1）∵对任意x1，x2∈D有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） 令x1＝x2＝1，则f（1•1）＝f（1）+f（1） 解得f（1）＝0 令x1＝x2＝﹣1，则f（﹣1•﹣1）＝f（﹣1）+f（﹣1） 解得f（﹣1）＝0 （2）f（x）为偶函数，证明略； （3）∵f（4）＝1， ∴f（64）＝3f（4）＝3， 由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3得 f（3x+1）+f（2x﹣6）≤f（64） ∵f（x）为偶函数双，又因为f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0， 解得x≤5且x，x≠3 ∴x的取值范围为{x|x≤5且x，x≠3} 【点睛】 本题考查的知识点是抽象函数的求值，抽象函数的奇偶性与抽象函数的单调性，难度中档，注意定义域的应用 82．【答案】（1）      （2）函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.值域为.      【分析】 （1）解析式化为 ，直接画出图形即可； （2）由分段函数的性质结合二次函数的性质可得. (1) 小问详解： 因为 ，画出其大致图象如下， (2) 小问详解： ， 由图象可知：的单调递增区间是，，单调递减区间为， 值域为. 83．【答案】（1）；     （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）由奇函数的性质利用和分别计算和的值； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证明的单调性； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式可得结果. (1) 小问详解： 由题意可知，故， 又由解得，所以， 此时的定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意，所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数， 所以由，得， 因此需满足 ，解得 ，即， 故实数a的取值范围为. 84．【答案】1 【分析】 首先求出，然后由的单调性即可得出答案. 【详解】 若，即，则， 所以 ， 当时，； 当时，， 所以的最大值为1. 故答案为：1 85．【答案】（1）0     （2） 在上单调递减.                        证明：设，则， 因为，所以，故， 所以，所以在上单调递减.     （3）      【分析】 （1）利用赋值法令，求得求解；      （2）利用函数的单调性定义证明；        （3）利用，且，将不等式转化为，利用单调性求解. (1) 小问详解： 令，得，所以，                  所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为，且， 所以不等式可化为，                  由（2）知在上单调递减， 所以 解得 即. 故不等式的解集为. 86．【答案】 【分析】 由题意可得的对称轴为，函数在单调递增，若，，且有，则，结合基本不等式求解最值即可． 【详解】 为偶函数，则，则的对称轴为， 函数在单调递减，则函数在单调递增， 若，，且有， 则，即，， ∴ ， 当且仅当且，，即时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 87．【答案】（1）     （2）由（1）知，则在上单调递减， 下面用定义证明： 任取且， 则 ， 因为，故，，所以，即， 所以在上单调递减.     （3）1或      【分析】 （1）根据求出的值，再代入检验即可； （2）由（1）可得，再根据单调性的定义证明即可； （3）结合（2）得在和单调递减，在单调递增，显然，再分、两种情况讨论，分别求出函数的最值，从而得到方程，解得即可. (1) 小问详解： 因是上的奇函数，故， 当时，，，满足题意. 综上知，. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于是上的奇函数，结合（2）得在和单调递减，在单调递增， 显然， 当时，在和上单调递减，在上单调递增， 故，， 于是有，解得，舍去； 当时，在单调递增，， ，于是有，整理得， 即，解得或或（舍去）. 综上，实数的值为或. 88．【答案】（1）W     （2）315元      【分析】 （1）利用销售利润等于单件利润乘以销售量可得结果. （2）分别计算和时日销售利润的最大值，比较后可得日销售利润W的最大值. (1) 小问详解： . (2) 小问详解： 当时，， 当时，取得最大值，最大值为256， 当0时，， 令，解得， 由对勾函数性质可知在上单调递减， 在上单调递增， 且当时，， 当时，， 由于， 故时，W的最大值为315， 因为，所以该店日销售利润W的最大值为315元. 89．【答案】（1）的单调减区间为，单调增区间为，值域为.     （2）      【分析】 （1）结合题目所给性质，求函数的单调性和值域； （2）求出函数的值域，根据值域的包含关系求解. (1) 小问详解： , 令， 所以在单调递减，单调递增， 令，解得， 所以函数单调递减区间为，单调递增区间为， 且， 所以的值域为. (2) 小问详解： 因为在单调递减， 所以， 因为对任意，总存在，使得成立， 所以， 所以 ，解得. 90．【答案】（1）；     （2） 是区间上的增函数，理由如下： 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，， 所以，即， 所以是区间上的增函数， 所以函数的最小值为，最大值为.     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的定义可求得的值； （2）判断出函数是区间上的增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）由变形得出，结合函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 因为在上是奇函数，则， 即，可得，解得，故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为是区间上的增函数，且是奇函数， 由可得， 所以 ，解得，故实数的取值范围是. 91．【答案】(1)如图所示， 的单调递增区间为和；单调递减区间为和． （2） 【分析】 （1）       根据题意，利用偶函数的图像关于y轴对称，先根据函数解析式画出时的图像，再补全函数在上的图像； （2）设，则，将代入，根据偶函数的性质，即可得到时的解析式，再设，同理即可得到的解析式， 将得到的解析式用分段函数的形式表示出来即可得到时，求的解析式． 【详解】 （1）略 （2）设，则， 将代入，得， 又因为偶函数满足， 当时，， 设，则，将代入，得 当时，； 综上所述，当时，求的解析式为 ． 【点睛】 本题主要考查根据偶函数图像、单调性的对称性以及根据函数的奇偶性求函数的解析式． 92．【答案】 【分析】 根据偶函数性质，推断出的奇偶性，再利用在上的单调性，推断出在上的单调性，再对不等式进行变形，从而利用 的单调性求解. 【详解】 因是定义在上的偶函数，所以对，有. 因此对，有，即函数是偶函数. 因在上单调递增，所以在上单调递减. 不等式变形得，即，即. 由于在上单调递减，所以，解得或. 因此不等式的解集为， 故答案为： 93．【答案】（1）     （2） 由（1）知，且， 因为，所以，故．     （3） 在上单调递增.证明如下： 取，，且， 则， 当，，时，，，，， 所以，即，所以在上单调递增．      【分析】 （1）根据求解即可； （2）结合函数解析式特征，利用分离常数法求证即可； （3）根据函数单调性的定义求证即可. (1) 小问详解： 因为是偶函数，所以， 则，化简得， 则对恒成立，因为不恒为0， 所以，此时的定义域为，符合题意． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 94．【答案】 【分析】 结合幂函数的性质可得的图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，，由题意可设的值域为（），进而分析求解即可. 【详解】 因为函数的图象关于轴对称， 且时，函数单调递增， 则的图象关于直线对称， 且在上单调递减，在上单调递增， 又. 由题意，已知是定义在上的奇函数， 显然不是常值函数（否则是常值函数，与题意不符）， 可设的值域为（）， 若在上的值域为,即在. 为保证能取到，则，所以. 则和中较大的值为，即. 因为，所以，则. 因此，解得或（舍去），故. 所以的值域为． 故答案为：. 95．【答案】（1） 为定义在上的增函数，证明如下： 由题意知：的定义域为， 任取，则， ，，，， 为定义在上的增函数.     （2） ， ， 图象关于点中心对称.     （3）      【分析】 （1）任取，由可得结论； （2）验证可知，由此可得结论； （3）根据，将恒成立的不等式化为，解分式不等式可求得结果. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ，，又为上的增函数，， ，， ， 要使得恒成立，只需， ，解得：或， 实数的取值范围为. 96．【答案】 【分析】 根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 因为函数 在上单调递减， 则函数在上单调递减，所以， 函数在上单调递减，所以，则， 且有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 97．【答案】 【分析】 根据已知及解析式确定函数图象的对称中心，可得，进而有，再应用公式法求绝对值不等式的解集. 【详解】 由，则的图象关于点对称， 又，则的图象关于点对称， 所以，则，定义域为， 由，则，整理得， 所以或，故解集为. 故答案为： 98．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由解方程即可； （2）根据一次函数与二次函数的单调性及分段处的函数值，列不等式求解； （3）根据一次函数与二次函数的最值与值域及分段处的函数值，列不等式求解． (1) 小问详解： 由题意得，， 由得，解得． (2) 小问详解： 由题意得在上单调递增， 可知当时，单调递增，得． 的图象开口向下，对称轴为直线， 当时，单调递增，则． 因为在上单调递增，所以，得． 综上，的取值范围为． (3) 小问详解： 因为图象开口向下，则函数在有最大值； 要使在上的值域为， 则需：单调递增，值域为，所以． 当时，在上的最大值为， 则，得或，不符合题意． 当时，在上的最大值为， 则，得． 综上，的取值范围为． 99．【答案】 【分析】 根据给定条件，等价变形给定不等式并分离参数，利用对勾函数求出指定区间上的最大值即可. 【详解】 函数，对任意，恒成立， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当或时，，因此， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 100．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据函数的奇偶性以及求得，也即求得的解析式. （2）先判断的单调性，根据单调性和奇偶性化简不等式，由此求得不等式的解集. (1) 小问详解： ∵ 是定义在上的偶函数， ∴ ，，即， 又，即 ，解得， 所以，经检验符合题意． (2) 小问详解： 由（1）知：，∴在上为单调递减函数， 因为，即， 又∵为偶函数，可得， 综上可得： ，   解得或， 所以不等式的解集为． 101．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 （1）根据题意，利用函数的单调性即可求解； （2）根据题意，结合在上的单调性和值域，分、、三种情况讨论即可求解. (1) 小问详解： 根据定义：，， ①，在区间上单调递减， 其最大值为，故，， ②，是单调递增函数， 因此在区间上的最大值为，故，， ③，是开口向上的二次函数， 对称轴为，在上单调递减，在上单调递增． 当时，在上单调递减，最小值为； 当时，在上的最小值为； 故 ． (2) 小问详解： 当时，函数在上单调递减， 则 ，， 由题意，对于任意的 恒成立， 即对于任意的恒成立，符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则 ， ， 当时，，即，恒成立，符合题意； 当时，，即，恒成立，符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则 ， ， 由题意，当 时，，即，恒成立，符合题意； 当时，，即，不恒成立，不符合题意； 当 时，，即，不恒成立，不符合题意； 综上所述，的取值范围为. 102．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）令，则，令，分、两种情况讨论，根据复合函数的单调性结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）令，因为，则，利用基本不等式求出函数的值域，分析可知函数在上的值域是的子集，即，然后对实数的取值进行分类讨论，结合二次函数的单调性以及可得出关于的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 令，则， 令，则二次函数的图象开口向上，对称轴方程为． ① 当时，在上单调递减，故． 要使单调递增，需二次函数在上单调递减，则 ， 即 ，该不等式组无解； ② 当时，在上单调递增，故． 要使单调递增，需二次函数在上单调递增，则 ， 即 ，解得. 综上，的取值范围为． (2) 小问详解： 当时，，令，因为，则， 则， 当且仅当时，即时取等号，此时，即， 故的最小值为，即函数的值域为． 若对，都，使得， 需满足函数在上的值域是的子集，即． ① 当时，，对称轴方程为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，即， 令，解得，此时； ② 当时，，对称轴方程为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，即， 令，解得，此时； ③ 当时，因为，故，不符合题意． 综上，的取值范围为． 103．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）解不等式即可； （2）转化为对任意恒成立求解； （3）分别求解不等式与，转化为不等式组有解求解即可. (1) 小问详解： 已知， 由即， 解得 ， 则； (2) 小问详解： 已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即恒成立， 当时，恒成立； 当时，由 解得； 综上，当时，的取值范围为； (3) 小问详解： 已知， 由得，不等式组 有解， 由， 又， 当，即时，对任意恒成立，则满足； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 综上所述，的取值范围是 104．【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 （1）根据题设代点求解即可； （2）结合对勾函数的性质可得，转化问题为在有解，进而求解即可； （3）由已知可得，化简可得，，换元结合对勾函数的性质求解即可. (1) 小问详解： 由题意， ， 解得，， 所以. (2) 小问详解： 当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当或时，. 所以，则. 不等式，即， 得在有解，所以且， 即， 则实数的取值范围为. (3) 小问详解： 因为，所以， 恒成立，所以，则， 而 ， 设，其中，则， 当且仅当 时，即当时等号成立， 因为，则， 所以， 因为函数在上单调递增，可得， 所以，即实数的最小值为3. 【点睛】 方法点睛：求解函数不等式恒（能）成立问题，常常利用函数最值解决问题，而遇到原函数有参数时，常用参变量分离法分离参数，进而利用函数性质求解最值以解决问题. 105．【答案】（1）     （2） 解：函数在上单调递减. 证明如下：由（1）知， 任取，且，可得， 因为，可得， 所以，即， 所以在上单调递减.     （3）① 当时，不等式的解集为；② 当时，不等式的解集为或；③ 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）由函数为奇函数，根据和，列出方程，求得的值，即可求解； （2）由（1）得，利用函数单调性的定义与判定方法，即可得证； （3）原式化为，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解. (1) 小问详解： 解：因为函数是定义在上的奇函数，可得，解得，所以， 又由， 即，可得，所以函数的解析式为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为所以在上单调递减， 所以原不等式可转化为，可化为，即， ① 当，即时，解集为； ② 当，即时，， 因为，所以解集为或； ③ 当，即时，， 因为，所以解集为， 综上所述：① 当时，不等式的解集为； ② 当时，不等式的解集为或； ③ 当时，不等式的解集为. 106．【答案】 【分析】 令，则，研究出的单调性和奇偶性，得到不等式，求出答案. 【详解】 令，则， ， 定义域为R， 且， 故为偶函数， 又时，，故单调递增， 故，两边平方，解得. 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：令，则，进而研究的单调性和奇偶性，从而得到不等式解集. 107．【答案】（1） 令，则， 因为，所以；     （2），，（答案不唯一）     （3） 令，且，则， 所以， 故， 因为对，所以， 故，即， 所以在上为增函数.      【分析】 （1）赋值法得到； （2）从任意的，，可得到函数增长速度越来越快，故指数函数符合要求，构造出符合要求的函数，并进行证明； （3）赋值法，令，且，从而得到，证明出函数的单调性. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 构造，，满足， 且满足对任意的，，理由如下： ， 因为，故，， 故对任意的，； (3) 小问详解： 略 108．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数是R上的奇函数，由 求解a，b，然后再进行检验； （2）由（1）知，先利用单调性的定义证明是R上的增函数，再结合奇偶性，将不等式对任意实数x恒成立，转化为不等式对任意实数x恒成立求解； （3）由得不等式等价于，利用单调性及指数运算得，令，则在上恒成立，参变分离，利用二次函数性质求解范围即可. (1) 小问详解： 因为函数是R上的奇函数， 所以 ，解得 ， 当时，，因为， 所以为奇函数，故； (2) 小问详解： 由（1）知，设，且， 则，因为，所以， 又，所以，即， 所以是R上的增函数， 因为不等式对任意实数x恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 令，因为，所以， 当且仅当即，时等号成立，即的最小值为， 所以.即实数k的范围是； (3) 小问详解： 由（2）知是R上的增函数，且为奇函数，，，有， 故，则不等式等价于， 等价于，等价于， 等价于， 令，因为，所以， 则在上恒成立. 对于在上恒成立，则有， 因为开口向下且对称轴为，所以在上单调递减， 所以，所以； 对于在上恒成立，则有， 因为开口向上且对称轴为，所以在上单调递增， 所以，所以； 综上，，即实数的范围为. 109．【答案】（1）假命题     （2），值域为     （3）      【分析】 （1）讨论的取值，得到一次函数或二次函数，由函数的最小值得到的取值，从而判断命题的真假； （2）由（1）可知函数存在最大值时的取值，然后由二次函数的对称轴求，然后由基本不等式求得最值，从而得到值域； （3）设的区间为，从而得到的区间，然后得到，由题意可求，代入得的关系，由韦达定理得，要想恒成立，即成立，由对称轴求出，建立等式求得的取值范围. (1) 小问详解： 当时，函数是开口向下的二次函数，故一定存在，使得，不符合题意； 当时，函数是一次函数，对任意，，不符合题意； 当时，函数是开口向上的二次函数，函数对称轴为， 函数存在最小值， ，不符合题意， 所以不存在实数，对任意实数，都有，即命题为假命题. (2) 小问详解： 由（1）可知，函数在R上存在最大值，则， ， ∵，∴，∴， 当且仅当即时取等号，故. 即的值域为. (3) 小问详解： ， 因，则可设不等式的解为，即， 即是方程的两根， 则，，且， 当时，， ∵，∴的解为， 又∵当时，，而的解集为， ∴在上的最大值必须是0，最小值必须. 二次函数在闭区间上的最大值为或， ∴，即，则，且，即 又∵， ∴， ∴， 即，∴， 即实数的取值范围为. 110．【答案】（1） 对于① ，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，符合题意； 对于② ，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意； 对于③ ，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意， 所以① 是在上的美好函数.     （2）或     （3）      【分析】 （1）根据“美好函数”的定义逐个分析判断即可. （2）求出二次函数的对称轴，再按，，和分类求函数在给定范围上的最值，并利用列方程即可求出的值. （3）由二次函数的性质知当时，随的增大而增大，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 当时，二次函数的对称轴为直线， 且在上单调递增，在上单调递减， 当，；当时，，当时，， 当时，函数在上单调递增， 则，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减， 则，解得，舍去， 综上所述，或. (3) 小问详解： 由（2）知，二次函数对称轴为直线， 由，即，得，则， 函数在上单调递增， 此函数在处取得最大值，在处取得最小值， 因此， 由为整数，且，得，则，即的值为5， 又，因此，解得， 所以. 111．【答案】（1）0和3     （2） 令，可得， 原题意等价于是的唯一实数根，则， 由根与系数的关系知：，即， 因为 ， 可知的定义域为，且， 所以为偶函数.     （3）10      【分析】 （1）根据题意令，解方程即可得不动点； （2）分析可知原题意等价于是的唯一实数根，利用韦达定理整理可得，结合奇偶性的定义分析判断； （3）分析可知方程有两个不相等的正实根，进而可得，利用韦达定理结合基本不等式运算求解. (1) 小问详解： 当，时，则. 由不动点的定义令，即，解得或， 所以的不动点为0和3. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，，， 令，可得， 依题意，方程有两个不相等的正实根， 则 ，解得， 因， 因为，则，可得， 当且仅当，即时等号成立， 可得，所以的最小值为10. 112．【答案】（1） 在上是增函数. 证明如下： 在上任取两个数，且， ， ，，， ，，，， 在上是增函数；     （2）      【分析】 （1）在上任取两个数，且，求出与0的大小，利用单调性定义得到结论； （2）求出，得到是偶函数，由得到，由在上是增函数得到在上是增函数，解不等式转化为解不等式组 ，求解即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ，， ，， 是偶函数，，， 在上是增函数，在上是增函数， 当时，， 当时，，在上是增函数， ，， ，， 不等式的解集为. 113．【答案】 【分析】 先分和解，进而根据定义得，作出的图像，利用数形结合即可求解. 【详解】 由题意有：当时，，所以， 由有：，即，解得， 所以当时，， 当时，，所以， 由有：，即，解得， 所以当时，， 所以当时，， 所以 ， 作出的图像： 所以， 故答案为：. 114．【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）由奇函数的性质可得实数a的值，进而可得所求函数值； （2）由（1）可得函数在的解析式，再由奇函数的对称性可求上的解析式，再由指数函数的单调性可得不等式的解集. （3）由（1）可得函数在的解析式，将不等式进行参数分离，进而转化为函数的最大值问题，再根据函数的单调性可得. (1) 小问详解： 因为是定义在R上的奇函数，所以， 又当时，，所以，解得. 所以时，且是定义在上的奇函数， 所以. 故. (2) 小问详解： 由（1）得，当时， 设时，，且是定义在上的奇函数， 所以， 所以当时，， 所以，得，，即， 所以，得，由指数函数在R上是单调递减函数， 所以得 ，解得. 故在上的解不等式的解集为. (3) 小问详解： 当时，，由， 得，，， 即，再由指数函数和都是R上的单调递减函数， 所以函数在R上单调递减，也在递减， 所以，所以. 故实数m的取值范围为. 115．【答案】（1）奇函数，证明如下： 取，则，所以， 取，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数．     （2）；     （3） .      【分析】 （1）通过对进行赋值，结合奇函数定义即可证明； （2）根据函数单调性的定义，可证明函数在上为减函数，即函数的最大值为，再通过赋值结合函数的奇偶性，即可求解； （3）由题意，对所有的，恒成立，即，根据函数单调性，可得恒成立，再结合一次函数的图像性质即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取且，则， 所以，所以， 又为奇函数，所以，所以． 故为上的减函数． 所以在上的最大值为， 因为， 所以， 故在上的最大值为6． (3) 小问详解： 因为在上是减函数，所以， 因为，对所有，恒成立． 所以，对所有恒成立， 即，对所有恒成立， 令，则 ， 即 ，解得：或． 所以实数的取值范围为． 116．【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）由题意得，化简可求出的值； （2）对两函数变形得，，再根据的图象可以由函数的图象通过平移得到，可得，然后根据指数函数的性质可求出的值域； （3）令，由其在上递增，结合题意可得 ，则将问题转化为关于的方程有两个不相等的正实根，从而可求出的取值范围． (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以，得， 所以，，得； (2) 小问详解： 由（1）得， ， 因为函数的图象可以由函数的图象通过平移得到， 所以，所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数的值域为； (3) 小问详解： 由（1）得， 令， 因为在上递增，所以在上递减， 所以在上递增， 因为函数在上的值域为， 所以 ， 所以 ， 因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根， 所以 ，解得， 即的取值范围为. 【点睛】 关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的综合问题，考查函数图象平移问题，第（3）问解题的关键是根据函数的单调性结合题意将问题转化为关于的方程有两个不相等的正实根，然后利用根的分布求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于难题. 117．【答案】（1）；在上单调递减，在上单调递增     （2）      【分析】 （1）先列方程求得的值，再利用复合规则去判断的单调性； （2）先利用分离参数法得到关于实数的不等式，再构造新函数并求得其最小值，进而得到实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题意得，，， 解之得.故. 令，则，设，. 在上单调递增，； 在上单调递增，. 又由二次函数的性质知，在上单调递减，在上单调递增. 所以由复合规则可知，在上单调递减，在上单调递增. (2) 小问详解： 由（1）知，所以可化为. 故原问题等价于，使得成立. 则当时，， 其中表示在上的最小值. 当时，令，则，设， 则，当且仅当时取等号， 所以当，即时，取得最小值. 故的取值范围是. 118．【答案】（1）     （2） 设， ， 因为，所以，又因为，所以， 所以，所以，即， 所以，所以在上单调递减； 当时，，所以， 所以； 综上所述：在区间上单调递减；     （3）或      【分析】 （1）根据奇函数的性质进行求解即可； （2）根据函数的单调性的定义进行证明即可. （3）利用二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，求得的值域，进而可知，进而可得值域不连续，计算可知，进而计算可得结论. (1) 小问详解： 设，则。 。 因为是上的奇函数，所以， 所以； 当时，可得，解得； 综上所述： ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以当，函数值域为，所以， 令，则， 即，值域为， 又， 所以时，可得函数在区间上的值域也为， 若时，存在，使得函数在区间上的值域也为， 则有，即，解得或（舍去）， 结合函数的对称性，可知在区间上的值域为， 所以或. 119．【答案】 【分析】 根据给定的分段函数值域，结合反比例函数及二次函数值域分段求出值域，进而求出c的范围. 【详解】 函数的值域是，由当时，，得， 则，于是， 当时，，而，且， 因此，解得，则， 所以实数c的取值范围是. 故答案为： 120．【答案】（1） 为奇函数，理由如下： 函数的定义域为，关于原点对称， 令得，解得， 令得所以对任意恒成立，所以为奇函数，     （2）     （3） 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为．      【分析】 (1)令,得，再令，结合奇偶性定义可证； (2)先证明单调性，利用单调性求解即可； (3)先化为，再利用单调性转化为，最后根据含参二次不等式的分类讨论求解即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取，且，则.因为当时，，所以. ，即，所以在上单调递增， 所以在区间的最小值为， 因为，令得， 令，得， 在区间的最小值为， (3) 小问详解： 由， 得， 由得， 由在上单调递增得整理得，即， 当时，，解得；当时，， 当时，，，解集为， 当时，， 当时，，解集为， 当时，，解集为， 当时，，解集为， 综上所述：当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为． 【点睛】 关键点睛：这道题的关键之处为第（3）问，需要对含参的二次函数进行分类讨论，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照是否有根，根的大小进行分类求解的． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）函数的图象大致为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据解析式求定义域，奇偶性定义判断的奇偶性，结合时函数的符号，应用排除法即可得答案. 【详解】 由解析式知，函数定义域为，且， 所以为偶函数，排除A、C， 当，有，故，排除B. 故选：D 2．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知函数 ，满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 由题意知，函数在上为减函数，所以 ，即 ，解得，所以实数a的取值范围是． 故选：D. 3．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】 由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 4．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）已知函数，下列结论正确的是（     ） A. 函数的减区间 B. 函数在上单调递减 C. 函数在上单调递增 D. 函数的增区间是 【答案】C 【分析】 利用图象的变换知识作出的图象，可得单调区间，进而可得答案. 【详解】 由，作出函数的图象， 利用图象的变换可得，如图所示： 所以函数在和上单调递减，在和上单调递增. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】 ，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 6．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据内函数的单调性结合非负性可求参数的取值范围. 【详解】 设，则该函数在上单调递增且在上恒成立， 故，则在上单调递增，且恒成立，符合题设； 若，则 ，故， 综上，， 故选：C. 7．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）（多选）已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（     ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】ABD 【分析】 根据奇偶函数的性质得到，根据对于任意，都有得到在为增函数，从而得到 ，即可得到答案. 【详解】 由题意得 . 因为对于任意，都有， 所以对于任意，都有， 设，得在为增函数. 当时，在为减函数，不符合题意. 当时， . 所以可以为1，2，3. 故选：ABD 8．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）设为上的奇函数，且当时，，则（       ） A. 11 B.  C. 13 D.  【答案】C 【分析】 由为上的奇函数可得，，代入计算即可求解. 【详解】 因为为上的奇函数， 所以，， 又当时，， 所以， 所以. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知函数 是上的减函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题可得函数在及时，单调递减，且，进而即得. 【详解】 由题意可知：在上单调递减，即； 在上也单调递减，即； 又是上的减函数，则， ∴ ， 解得． 故选：C． 10．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知函数，是偶函数，则（       ） A. 1 B. 1或4 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 根据偶函数的定义域关于原点对称及求解即可. 【详解】 由题意， ，解得，即， 又，则， 则，即，所以. 故选：D 11．（25-26学年高一上·江西多校·期中）函数的大致图象是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】B 【分析】 根据函数值的正负及定义域判断即可. 【详解】 由于，排除AD， 而的定义域为，排除C，故B满足题意. 故选：B 12．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可. 【详解】 对于A：为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是增函数，但在定义域内不是增函数，故A错误； 对于B：为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意，故B错误； 对于C：为一次函数，不是奇函数，不符合题意，故C错误； 对于D： 为奇函数；时， 为增函数，时， 为增函数，且该函数在R上为增函数，故D正确； 故选： D 13．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）（多选）某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲､乙所示，则（       ） A. 甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为 B. 当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元 C. 当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为 D. 若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用 【答案】ABC 【分析】 直接根据函数图像求得函数解析式，进而分析各个选项. 【详解】 根据图像甲厂的费用与礼品数量满足的函数为一次函数，且过（0,1），（8,5）两点，所以甲厂的费用与礼品数量满足的函数关系为，故A正确； 当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为，所以乙厂的加工费平均每个为元，故B正确； 易知当时，与之间的函数为一次函数，且过（2,3），（8,5），所以函数关系式为，故C正确； 当时，，，因为，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D不正确. 故选：ABC. 14．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数的对称性及单调性，结合函数图象的平移得出函数性质，进而判断即可. 【详解】 由函数是上的增函数，得函数是上的偶函数，且在上单调递增， 函数的图象是函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得， 因此函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，选项ABD不符合题意，C符合. 故选：C 15．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）若函数满足，且当时，，则（     ） A. 0 B.  C. 1 D.  【答案】A 【分析】 首先可得，即可推出为周期函数，再根据周期性计算可得. 【详解】 因为，所以， 则， 所以4是的一个周期， 又当时，，则， 所以. 故选：A 16．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）函数的图象可以由函数的图象（       ）而得到. A. 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度 【答案】B 【分析】 根据图象平移前后的解析式确定平移过程即可. 【详解】 由的图象向左平移2个单位得的图象， 再将的图象向上平移1个单位得的图象. 故选：B 17．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数的单调性结合函数的定义域列出不等式求解即可. 【详解】 因为函数是定义在上的减函数，由， 得 ，解得. 故选：A． 18．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（       ） A. 若，则函数的递增区间为 B. 若，则函数的值域为 C. 若的值域为，则的取值范围为 D. 若的定义域为，则的取值范围为 【答案】BC 【分析】 对于A，利用复合函数单调性即可判断，对于B由即可判断，对于C令，则，根据的情况，分类讨论即可判断，对于D，由对恒成立，根据的情况，分类讨论即可判断. 【详解】 对于A，若，，令， 由得或， 则函数的定义域为， 在单调递增，且在单调递增， 所以函数的递增区间为，故A错误； 对于B，由，所以， 所以函数的值域为，故B正确； 对于C，若的值域为，令，则， 当时，，解得，满足题意， 当时，，所以， 当时，不满足题意，所以，故C正确； 对于D，若的定义域为，则对恒成立， 当时，，不满足题意， 当时， ，所以，故D错误. 19．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）设，则（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【分析】 分析与关系可以得出即可算出答案. 【详解】 由. 又. 原式. 20．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）（多选）下列说法不正确的是（       ） A. 若对，都有，则的最大值为． B. 若，则 C. 函数为增函数． D. 函数为偶函数． 【答案】ABC 【分析】 对于A，利用最值的定义即可判断，对于B利用作差法即可判断，对于C取特殊值即可判断，对于D利用偶函数的定义即可判断. 【详解】 对于A，对，都有，存在，使得，则的最大值为，故A错误； 对于B，由，又，所以， 所以，即，故B错误； 对于C，因为，又，所以， 所以函数不是增函数，故C错误； 对于D，由的定义域为，对，所以， 对，所以， 所以， 所以为偶函数，故D正确. 21．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 为奇函数 C.  D. 若，则的取值范围为 【答案】D 【分析】 用赋值法先令求得，再令即可求得判断A；令可得奇偶性判断B；任取，则，由可得单调性判断C；利用奇偶性与单调性解不等式判断D. 【详解】 对于A，在中，令得，因此， 再令得，则，故A错误； 对于B，令得，所以， 又定义域关于原点对称，故是偶函数，故B错误； 对于C，设，则，， 所以，在上是增函数， 从而，故C错误； 对于D，是偶函数，则等价于， 又在上是增函数，所以 ，解得且， 即的取值范围为，故D正确. 22．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数 ，若，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据分段函数作出其图象，分、和解不等式即可. 【详解】 画出 的图象，如图， 已知， 当时，且，即时，； 当，且时，即时，恒成立； 当，且时，即时，恒成立. 综上，. 故选：B 23．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知函数的定义域为，对、，满足，当时，，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先通过定义法确定的单调性，然后通过赋值法得到，再由已知等式关系结合函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，解之即可． 【详解】 任取，且，则， 所以，且， 因为当时，，所以，所以， 所以，所以在上单调递减； 因为，所以，， 所以， 所以 ，解得， 因此，不等式的解集为， 故选：B． 24．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）设 若函数是单调递增函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分段函数单调递增，需要满足在每一段上函数都是单调递增的，并且在分段点处左边函数的最大值小于等于右边函数的最小值.我们将分别分析两段函数的单调性，再根据分段点处的条件确定的取值范围. 【详解】 当时，. 对于反比例函数（），当时，在各自区间上单调递减. ，要使在上单调递增，则，解不等式得.      当时，，对于指数函数（且）， 当时函数单调递增.所以，解这个不等式得到.      在处，需要满足，即， 解得.    综合以上三个条件，取交集得到实数的取值范围是. 故选：C. 25．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】 设，先判断的奇偶性，利用奇偶性即可求解. 【详解】 由， 设，函数定义域为，则， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以， 因为，所以. 故选：B. 26．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数 的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 依题意，函数的图象上存在点关于原点对称，设函数的图象与函数的图象关于原点对称，求出，则问题转化为方程有解，参变分离结合基本不等式的性质计算即可. 【详解】 由“隐对称点”的定义可知， 函数 的图象上存在关于原点对称的点， 设的图象与图象关于原点对称， 设，则，即 ， 所以， 故函数的图象与的图象有3个交点， 如图① 所示，， 当时，，即有两个交点，如图② 所示， 且，当且仅当时取等号， 所以， 当时，，即有一个交点， 因为函数在单调递增，即, 综上所示，. 故选：B. 27．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）（多选）已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（       ） A. 直线是的对称轴 B. 是的对称中心 C.  D. 不等式的解集为 【答案】AD 【分析】 由题意可得图象的对称轴为直线，即可判断A，B；结合对称性可得在上单调递减，从而，即可判断C；由不等式结合的对称性及单调性，可得，解不等式即可判断D． 【详解】 因为为偶函数，其图象关于轴对称，所以图象的对称轴为直线，故A正确，B错误； 又在上单调递增，所以在上单调递减，所以，故C错误； 由不等式结合的对称性及单调性，得，即，即，解得或，所以不等式的解集为，故D正确， 故选：AD． 28．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数 是“函数”，则实数的取值范围是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案. 【分析】 由题意可知的定义域为，又因为函数是“函数”， 故其值域为，而，则值域为； 当时，， 当时，，对称轴且开口向上， 则在上单调递增，则， 故由函数是“函数”可得 ， 解得，即实数的取值范围是， 故选：C. 29．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）（多选）已知集合满足，若 是偶函数，则可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【分析】 结合偶函数的知识求得，从而确定正确答案. 【详解】 依题意，所以是非空集合， 因为是偶函数，所以. 对于，， 对于，当时，， 而是和的一个公共点， 所以当或或时，是偶函数. 故选：ABC 30．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）（多选）已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（     ） A.  B.  C. 函数在上是减函数 D.  【答案】ACD 【分析】 采用赋值法可判断AB选项；证明函数在上的单调性，判断C选项，代入分析可得：，判断D选项. 【详解】 对A：令得：，故A正确； 对B：由题意，故B不正确； 对C：设，则， 因为，所以，即， 所以函数在上是减函数，故C正确； 对D：因为，所以 ， 故D正确. 故选：ACD 31．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知函数的定义域为，且为偶函数，当时，恒成立，设，，，，则下列不等式一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题意，得函数的图象关于对称，且在上单调递增，利用函数的单调性，即可求解. 【详解】 由题意，为偶函数，所以函数的图象关于对称， 又当时，恒成立， 可得函数在上单调递增，故在递减， 设，，，， 所以. 故选：B 32．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知是定义域为的减函数，则是（     ） A. 定义域为的增函数 B. 定义域为的增函数 C. 定义域为的减函数 D. 定义域为的减函数 【答案】B 【分析】 先根据的定义域求出的定义域，再通过复合函数单调性判断其单调性. 【详解】 因为的定义域为，所以的定义域为， 令，则， 是一次函数，在定义域上是减函数；  已知是定义域为的减函数，所以在定义域上是减函数， 根据复合函数“同增异减”的单调性原则，为减函数，为减函数，两者单调性相同，因此在定义域上是增函数. 故选：B. 33．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知函数 的图象是一条连续不断的曲线，且为增函数，则（     ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】A 【分析】 由题意可得一定为函数与的图象交点的横坐标，由此求出，可求出，进而求出. 【详解】 因为的图象是一条连续不断的曲线， 所以一定为函数与的图象交点的横坐标. 由，解得或2. 若，则当时，单调递减，不符合题意； 当时，在上单调递增，在上单调递增，且函数连续，故为增函数，符合题意. 所以 ，故. 故选：A. 34．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先判断出函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性解函数不等式，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得的不等式组，解出可得答案 【详解】 由题意得，函数的定义域是，且，所以是奇函数， 又函数与函数都是R上的增函数，则在上单调递增， 所以可化为：， 由递增知：，即， 则对任意的，恒成立，等价于对任意的，恒成立， 所以 ，解得，即的取值范围是， 故选：D． 35．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知函数 是上的增函数，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据分段函数的单调性列不等式组求解即得. 【详解】 依题意，需使 ，解得， 即的取值范围为. 故选：B 36．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）（多选）已知定义在R上函数的图象连续不间断，且满足以下条件：①，都有；②，，且时，都有；③，则下列成立的是（     ） A.  B. 若， C. 若，则 D. ，，使得 【答案】ABD 【分析】 根据已知三个条件，可以画出函数的简图，利用简图易于判断A项错误，B，C两项则可以利用图像特征布列不等式（组）解决；D项中，根据图像可判断函数有最大值即可判断. 【详解】    由① 知函数是偶函数；由②知函数在上是减函数； 由③知函数 经过点.综合①② ③知，该函数图像关于 轴对称， 且在轴右侧为减函数，又经过点和，故可作出函数简图如图. 对于选项A，显然，故A项正确； 对于选项B，由可得： 或 ，由（Ⅰ）可得： 由（Ⅱ）可得：综合得，，故B项正确； 对于选项C，因函数是偶函数，且在上是减函数，故由 可得，故有，解得：或， 即：，故C项错误； 对于选项D，因函数在上是增函数，在上是减函数，函数又是定义在上的， 故而图像必与轴相交，即函数有最大值，故D项正确. 故选：ABD. 37．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数奇偶性的定义及基础函数的单调性逐一判断即可. 【详解】 对于A：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以，且当时，.所以是非奇非偶函数.故选项A不正确； 对于B：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是偶函数，故选项B不正确； 对于C：令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以是奇函数. 当时，，且在上单调递增；当时，，且在上单调递增；又，所以在上单调递增；故选项C正确； 对于D：令，其定义域为，且，所以是奇函数. 在和上分别单调递减，且在其定义域上不是严格单调函数，故选项D不正确. 故选：C. 38．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案． 【详解】 ∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B； 又，故排除选项D； 又，故排除选项C； 故选：A． 39．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知函数 的值域为，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】 当时，， 又函数的值域为R，所以当时，的值域为，则， 所以 ，解得. 故选：A. 40．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用表示不超过的最大整数，我们称为高斯函数，则关于函数，下列说法错误的是（       ） A. 在区间上单调递增 B. 函数的值域为 C.  D. 的值域为 【答案】B 【分析】 根据的图像及定义分别判断各个选项即可. 【详解】 作出的部分图像如下所示： A．由图像知在区间上单调递增，A选项正确； B．的值域为，B选项错误； C．，C选项正确； D．根据高斯函数的定义及的值域为，所以的值域为，D选项正确． 故选：B． 41．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知是定义域为的偶函数，且对任意不相等的，，都有，记，则不等式的解集为（     ） A. （-2，3） B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用已知不等式化简结合单调性定义得出在上单调递增，再结合偶函数性质列式，最后解一元二次不等式即可. 【详解】 因为，所以. 由，得对任意不相等的，恒成立， 所以在上单调递增. 因为为偶函数，易知为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式等价于，即. 当，即时，，解得或，所以； 当，即时，，解得，所以. 综上所述，所求不等式的解集为. 故选：B. 42．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论不正确的是（     ） A. 为偶函数 B. 在上单调递减 C. 关于对称 D.  【答案】B 【分析】 由可得函数的周期性，再根据函数的对称性即可得到函数的奇偶性，根据函数在的函数解析式判断函数在上的单调性，最后根据周期性与奇偶性求出即可 【详解】 对于A，因为的定义域为，其函数图象关于直线对称，所以， 又，所以， 所以，即，所以函数为偶函数，故A正确； 对于B：因为，所以，即， 所以函数是周期为的周期函数，当时，， 因为当时，函数在上单调递增， 所以当时，，函数在上单调递增，故B错误； 对于C：因为函数图象关于直线对称，所以， 又函数是偶函数，所以，即，， 所以，所以关于对称，故C正确； 对于D：， 又时，，所以，故D正确； 故选：B 43．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）（多选）已知函数与的图象如图所示，则（       ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 的值域为 【答案】ACD 【分析】 根据函数奇偶性的定义可判断A；通过举反例排除B；根据复合函数的单调性可判断C； 通过函数的变化趋势可判断D. 【详解】 由图象知，定义域为，是偶函数，在上单调递增，在上单调递减； 定义域为，是奇函数，在上单调递增，在上单调递增； 对于A，定义域为， 又因为，所以是奇函数，故A正确； 对于B，令，则， ，但，，，故B错误； 对于C，，由图象知， 因为在上单调递增，所以， 又因为在上单调递减，所以， 即在上单调递减，故C正确； 对于D，记与x轴交于点，与y轴交于点， 由图可知，当从趋近于0时，的函数值从0趋近于，的函数值从一个定值趋近于， 所以的值从0趋近于，即的值可以取到， 又为奇函数，所以的值域为，故D正确. 故选：ACD 44．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据已知不等式，结合函数单调性的定义可以判断出函数的单调性，再根据函数平移的性质，结合已知定义可以判断函数的奇偶性，最后利用函数的单调性、奇偶性，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】 对任意，都有， 不妨设，由， 所以函数是上的减函数. 函数的图象向左平移一个单位变成函数的图象， 因为函数是以为中心的“中心捺函数”， 所以函数是以为中心的“中心捺函数”， 因此函数是奇函数. 由 ， 当时，则有，此时没有意义， 当时，由， ，由， 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是根据不等式判断函数的单调性，利用函数平移判断函数的对称性. 45．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）函数的单调递减区间是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据复合函数的单调性即可求解. 【详解】 由题意得，，即，解得或，函数的定义域为， 令，则的对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 在上单调递减，在上单调递增. 故选：. 46．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）若函数 为上的单调函数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据分段函数的解析式，先判断每一段函数的单调性，然后根据二次函数的性质，结合分段函数的单调性条件，即可求得结果. 【详解】 当时，单调递增， 当时，，因为在上是单调函数， 所以在上也单调递增. 若，则单调递减，不合题意，所以， 二次函数的对称轴为，要使其单调递增， 需满足且，解得. 为保证函数在上单调递增，需满足， 即，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 47．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）判断下列选项中正确的是（       ） A. 函数的单调递减区间是 B. 若对于区间I上的函数，满足对于任意的，，，则函数在I上是增函数 C. 已知时，，则 D. 已知，则． 【答案】D 【分析】 取特殊值判断A,由函数单调性定义判断B，根据函数解析式判断C，根据配凑法求解析式判断D. 【详解】 取，则，所以函数单调递减区间是错误，故A错误； 由可得，由函数的单调性定义知函数为减函数，故B错误； 由可得，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 48．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，则（       ） A. 当时， B.  C. 函数是增函数 D. 函数的值域为 【答案】AD 【分析】 A选项，利用，得到A正确；B选项，举出反例；CD选项，画出的图象，得到函数单调性和值域，得到D正确. 【详解】 A选项，时，，故，A正确； B选项，当时，，， 故此时，B错误； CD选项，的图象如下： 可以看出在R上不单调递增，且值域为，C错误，D正确. 故选：AD 49．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知函数 ，对任意，当时，，则a的取值范围是（       ） A. ； B. ； C. ； D.  【答案】C 【分析】 根据单调性列不等式求解. 【详解】 因为当时，，所以在上是增函数. 所以在上单调递增；在上单调递增， 且当时，， 所以 ，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 50．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意可得的图象是把的图象向左平移2个单位得到的,作出函数的示意图，即可得到答案； 【详解】 解：由题意可得的图象是把的图象向左平移2个单位得到的, 故关于点对称,,, 它的单调性示意图,如图所示: 根据不等式可得,的符号和的符号相反, 的解集为， 故选：C 51．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）（多选）已知定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③在区间上单调递增，则下列关于的表述中，正确的是（       ） A.  B. 恰有三个零点 C. 在上单调递增 D. 存在最大值和最小值 【答案】ABC 【分析】 选项A，利用条件，赋值即可得出结果；再利用定义法证明在上单调递增，即可判断出选项C的正误，结合条件及奇函数的性质得出函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，即可判断出选项D的正误，再根据条件得到，，，结合函数的单调性，即可判断出选项B的正误. 【详解】 对于选项A，因为，取，得到， 即，所以选项A正确， 对于选项C，任取，且，则，且， 则， 又在区间上单调递增，且为奇函数，所以在区间上也单调递增， 所以，得到，即，所以在上单调递增，故选项C正确， 对于选项B，因为定义在上奇函数，所以，又，所以，故或或是的根， 结合选项C、由奇函数的性质及条件知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，故选项B正确， 对于选项D，因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，故函数不存在最大值和最小值，所以选项D错误， 故选：ABC. 【点睛】 关键点晴：本题的关键在于，根据条件，利用定义法证明在上单调递增，再利用条件及奇函数的性质得到函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，即可解决问题. 52．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数 ，若的值域为，则实数的取值范围（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到从而求出c的取值范围. 【详解】 对于函数， 当时，，当时，， 而，有， 依题意，，又，解得，则. 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意； 当，函数在上单调递增， 则，∴ ，解得， ∴实数的取值范围是. 故选：A 53．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）（多选）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（       ） A.  B.  C. 当时， D. 在上单调递增 【答案】ACD 【分析】 利用赋值法可以逐次判断选项，对于A，取可得；对于C，取，再由条件当时，推理可得；对于B，虽能用基本不等式，但因在上的符号不定，得不出结论；对于D，运用单调性定义法推导即可. 【详解】 对于A，由， 取，得，故A正确； 对于C，由， 取，因，故，即， 当时，，则，故，即，故C正确； 对于B，由， 取，可得，，整理得，， 因为，，当且仅当时取等号， 由选项C可知的符号可正可负，故不一定有， 即不一定成立，故B错误； 对于D，任取，则， 依题意，，而， 则，即， 即在上是增函数， 于是对于， 任取，因为，则，即， 即函数在上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】 关键点点睛：本题选项D的解决关键在于，熟练掌握单调函数的定义，利用构造函数法分析抽象函数的单调性，从而得解. 54．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）（多选）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②,，当时，都有；③，则下列说法正确的是（     ） A. 的单调递增区间为 B.  C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【分析】 根据题意先判断的奇偶性和单调性，进而逐项验证即可求解. 【详解】 根据题意，函数满足，，则为偶函数， 同时满足，，当时，都有， 则在区间上单调递减， 对于A，由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，故A正确； 对于B，因在上单调递减，则，故B错误； 对于C，由为偶函数，且在区间上单调递减， 由 ，解得，故C正确； 对于D，因为， 当时，因函数在上单调递减， 由，得，即时，； 当时，函数在上单调递增， 由，得，即时，， 所以时，，故D正确. 故选：ACD. 55．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知 ，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 问题转化为函数在的值域是函数在的值域的子集，再根据集合间的包含关系求参数的取值范围. 【详解】 因为对任意，存在，使得， 所以函数在的值域是函数在的值域的子集. 当时，； 当时，结合对勾函数性质知. 所以当时，函数的值域为. 若，当时，， 由，所以 ； 若，当时，， 此时不成立，故不合题意； 若，当时，， 由，所以 . 综上可知：或. 故选：B 56．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）设是定义域为的奇函数，且对任意的，，，都有，若，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 构造函数，根据题意分析其奇偶性及单调性，并利用其单调性解不等式即可. 【详解】 不妨设，由，得， 即. 令，则在上单调递增. 由于，所以为偶函数，故在上单调递减. 当时，由，得，即. 因为，所以，故，解得； 当时，由，得，即. 因为，所以，故，解得； 当时，，符合题意. 故不等式的解集为. 57．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）（多选）已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（     ） A.  B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 【答案】BCD 【分析】 根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可. 【详解】 因为函数是定义在上的函数，且图象是连续不断的， 对于① ：，，可知函数是偶函数； 对于② ：，当时，都有，可知函数在上是增函数； 对于③ ：，可知； 对于选项A：因为，故A错误； 对于选项B：因为，等价于， 等价于，解得， 所以成立的充要条件是，故B正确； 对于选项C：因为，且函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于 或 可得或， 若，可得或，解得或， 即，故C正确； 对于选项D：因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值， 所以，使得，故D正确. 故选：BCD. 58．（25-26学年高一上·江西多校·期中）（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 因为为奇函数，所以，代入特殊值即可得到B,C；由，代入得到A,D 【详解】 因为为奇函数，所以． 令，得，所以，B错误． 将代入，得，A正确． 将代入，得，所以，C正确． 将代入，得，D正确． 故选：ACD 59．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知函数的定义域为，对于任意的，，都有，当时，都有，且，当时，则的最大值是（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【分析】 找到函数值特殊的点，得到部分特殊函数值，利用给定的抽象函数定义求出端点值后，判断函数单调性即可求出最大值即可. 【详解】 令，则，且 故，，故 且令，，可得 设，则， 则，故在上单调递增 的最大值是 故选：A 【点睛】 本题需要考生先求出特殊值，后判断抽象函数的单调性，再求出端点值即可. 判断抽象函数的单调性时需要记忆或推理常见的抽象函数模型. 60．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）设奇函数在递减，且，则的解为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据奇函数的单调性以及，可得出函数在的函数值为正，在上的函数值为负，再利用奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，即可得出结果. 【详解】 因为是奇函数，所以，又奇函数在递减，所以函数在和上递减， 又因为，所以时，； 时，，所以的解为. 故选：D. 61．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用单调性的定义构造新函数，使函数符合解不等式即可. 【详解】 由题意易知，即， 令，显然是偶函数，且在上单调递增， 由对称性知其在上单调递减， 对于不等式， 又，所以， 利用的对称性与单调性，可知， 解之得或. 故选：C. 62．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）（多选）已知定义域为的函数在上单调递增，且对任意的，有，，则（     ） A.  B. 在上单调递减 C. 当时， D. 对任意， 【答案】ACD 【分析】 利用赋值法结合条件与抽象函数的性质一一分析选项即可. 【详解】 对于A，令，则，即， 又， 所以，A正确； 对于B，由A知，用代替x，得， 又，所以，即是奇函数， 所以在上单调递增，B错误； 对于C，令，得，，所以，， 由可知， 当，时， ， 同理，当，时，，所以当时，，C正确； 对于D，由，知， 的图象关于点，对称， 当，时， ， 所以的图象关于点对称， 同理，的图象关于点对称， 则当时，为的对称中心，为上的增函数，， ，所以当时，，所以， 由图象对称性可知，对任意，D正确. 故选：ACD. 63．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）（多选）已知定义在上的偶函数与奇函数均在区间上单调递增，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 对于AD，通过举例可以判断，对于BC，由函数奇偶性和单调性即可判断. 【详解】 因为奇函数在区间上单调递增，由奇函数性质可知在R上单调递增， 偶函数在区间上单调递增， 对于A，取， 则，A错， 由题意，且， 所以，又， 所以，所以 所以， 所以，B正确， 因为，， 所以，C正确， 对于D，取， ，故D错误， 故选：BC 64．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）（多选）已知定义域为的函数满足对任意的，都有，且当时，，则（       ）. A.  B. 对任意，总有 C. 是偶函数 D. 的解集为 【答案】ACD 【分析】 对于A，赋值法代入等式即可验证；对于B，将等式转化为，然后根据条件判断，即可判断；对于C，利用偶函数的定义可判断；对于D，根据偶函数和单调递减的性质求出不等式的解集. 【详解】 对于A：因为，令， 则，得到. 令，则，所以，所以A正确； 对于B： 因为，所以，即. 因为，所以，所以，所以B错误； 对于C：令，则，所以是偶函数，所以C正确； 对于D：因为，结合是偶函数，可得. 由B知时，，所以在上单调递减， 所以且. 不等式两边平方得，即，解得. 结合，可得不等式的解集为，所以D正确. 故选：ACD. 65．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）（多选）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（       ） A.  B. 函数为奇函数 C.  D. 函数的值域为 【答案】AD 【详解】根据高斯函数的定义逐项检验可得正确的选项. 【详解】 对于A，，故A正确. 对于B，取，则，而， 故，所以函数不为奇函数，故B错误. 对于C，则，故C错误. 对于D，由C的判断可知，为周期函数，且周期为， 当时，则 当时，则， 当时，， 当时，， 故当时，则有，故函数的值域为，故D正确. 故选：AD． 【点睛】 思路点睛：对于函数的新定义问题，注意根据定义展开讨论性质的讨论，并且注意性质讨论的次序，比如讨论函数值域，可以先讨论函数的奇偶性、周期性． 66．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）若函数 在上为减函数，则实数取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题得，解三个不等式得解． 【详解】 由于该函数是减函数，所以函数的每一段都必须是减函数，所以，且； 同时左边函数的图象的最小值大于等于右边函数的最大值，所以， 解以上三个不等式得． 故选：B. 67．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）函数的单调递增区间是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用数形结合，作出分段二次函数的图象，即可写出单调增区间. 【详解】 由作图：    可得函数的单调递增区间是， 故答案为： 68．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）若函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的表达式； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据函数为奇函数，即，求出函数解析式即可. （2）有分段函数解析式，画出函数图像，根据函数图形的单调区间，列出参数的不等式，求出参数范围. (1) 小问详解： 当时，因为函数是奇函数，故，满足条件； 当时，， 由是奇函数，得， 所以 ， (2) 小问详解： 由（1）的解析式，作出的图象： 可知函数的在上单调递增，在上单调递减区，要使在上不单调， 则 ，解得． 或 ，解得． 所以实数的取值范围是 69．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数，则该函数的单调递增区间为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由被开方数大于等于零再结合简单复合函数的单调性求解即可； 【详解】 由题意可得，解得或， 又由复合函数的单调性可得函数的递增区间为， 故答案为：. 70．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）设函数 ，则满足的k的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先判断出函数的单调性，再利用单调性建立不等式求解． 【详解】 画出分段函数图象如下： 可知分段函数在R上单调递增， 因为， 所以，解得， 故答案为：． 71．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知是定义域为的奇函数，且满足，，则　　　　　. 【答案】. 【分析】 根据函数是奇函数结合周期计算求解. 【详解】 由是定义域为的奇函数，得.， ，则. ， .. 故答案为：. 72．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知函数． （1）证明：是奇函数； （2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数． 【答案】(1) 函数的定义域为， ， ∴是奇函数； (2)设，则： ， ∵； ∴，， ∴， ∴， ∴在上是增函数． 【分析】 (1)由奇函数的定义，求出，然后证明即可. (2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论. 【详解】 （1）略 （2）略 【点睛】 本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题. 73．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知，其中为常数，若，则　　　　　　　　　　. 【答案】2 【分析】 利用函数的解析式特征，推出，再代值计算即得. 【详解】 ， . 故答案为：2. 74．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知函数． （1）求的最小值． （2）若，则函数的图象关于点中心对称．设函数，证明：的图象关于点中心对称． 【答案】（1）     （2） 由， 因为， 所以的图象关于点中心对称．      【分析】 （1）令，结合题设可求得，进而结合二次函数的性质求解即可； （2）先得到，再验证即可求证. (1) 小问详解： 令，则，解得， 所以， 当时，取得最小值，且最小值为． (2) 小问详解： 略 75．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知函数 在上单调，则的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 作出函数的大致图象，结合图象求解即可. 【详解】 作出函数的大致图象，如图， 由图可知，函数在和上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调，且，所以， 则的取值范围为. 故答案为：. 76．（25-26学年高一上·江西南昌第一中学·期中）已知函数，，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 直接计算后可得． 【详解】 ∵，， 所以. 故答案为：． 77．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数的单调性列不等式组，由此求得的取值范围. 【详解】 若使在上单调递增，则； 若使在上单调递增，则． 若使函数 在上单调递增， 则 解得，故实数的取值范围为． 故答案为： 【点睛】 方法点睛： 解决分段函数单调性问题，关键是分别分析各段函数的单调性，对于二次函数，根据对称轴与单调性的关系确定参数范围；对于一次函数，根据的系数与单调性的关系确定参数范围. 78．（25-26学年高一上·江西吉水中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）     （2） 在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减．      【分析】 （1）根据奇函数的性质求出，再根据求出，即可得解； （2）根据单调性的定义，利用作差法证明即可. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； (2) 小问详解： 略 79．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）为偶函数，理由如下： 由解析式知，，可得，故函数定义域为，定义域关于原点对称， 又 ， 则为偶函数；     （2）证明：由（1）知，为偶函数，只需证明上， 此时，故，又， 所以在上恒成立， 结合偶函数对称性可知，在定义域上恒成立，得证．      【分析】 （1）利用奇偶性定义判断，的关系及定义域是否关于原点对称； （2）根据偶函数的对称性，只需上，利用指数函数、幂函数性质判断函数值符号，即可证． (1) 小问详解： 略； (2) 小问详解： 略. 80．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知，分别是上偶函数和奇函数，且满足，若恒成立，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 先得到，的解析式，由的单调性得恒成立，结合基本不等式得到答案 【详解】 由题意得，， 由① ， 得，即② ， 联立① ② 得，， 显然为上单调递增函数，且， 由得，故，即恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，所以的取值范围是. 81．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）函数的定义域，且满足对任意 有： 求，的值． 判断的奇偶性并证明 如果，，且在上是增函数，求的取值范围. 【答案】（1）f（1）＝0，f（﹣1）＝0； （2）f（x）为偶函数，证明如下： 令x1＝﹣1，x2＝x， 则f（﹣x）＝f（﹣1）+f（x）， 即f（﹣x）＝f（x）， 即f（x）为偶函数 （3）{x|x≤5且x，x≠3} 【分析】 （1）由f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），令x1＝x2＝1，可得f（1），令x1＝x2＝﹣1，可得f（﹣1）（2）令x1＝﹣1，x2＝x，根据f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（﹣x）＝f（x），进而根据偶函数的定义，得到结论（3）由f（4）＝1，结合f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2），可得f（64）＝3，进而可将不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3结合函数的单调性和奇偶性转化为|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0，进而求出x的取值范围 【详解】 （1）∵对任意x1，x2∈D有f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2） 令x1＝x2＝1，则f（1•1）＝f（1）+f（1） 解得f（1）＝0 令x1＝x2＝﹣1，则f（﹣1•﹣1）＝f（﹣1）+f（﹣1） 解得f（﹣1）＝0 （2）f（x）为偶函数，证明略； （3）∵f（4）＝1， ∴f（64）＝3f（4）＝3， 由f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3得 f（3x+1）+f（2x﹣6）≤f（64） ∵f（x）为偶函数双，又因为f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴|（3x+1）•（2x﹣6）|≤64，且3x+1≠0，2x﹣6≠0， 解得x≤5且x，x≠3 ∴x的取值范围为{x|x≤5且x，x≠3} 【点睛】 本题考查的知识点是抽象函数的求值，抽象函数的奇偶性与抽象函数的单调性，难度中档，注意定义域的应用 82．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数. （1）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象. （2）写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）. 【答案】（1）      （2）函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.值域为.      【分析】 （1）解析式化为 ，直接画出图形即可； （2）由分段函数的性质结合二次函数的性质可得. (1) 小问详解： 因为 ，画出其大致图象如下， (2) 小问详解： ， 由图象可知：的单调递增区间是，，单调递减区间为， 值域为. 83．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）由奇函数的性质利用和分别计算和的值； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证明的单调性； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式可得结果. (1) 小问详解： 由题意可知，故， 又由解得，所以， 此时的定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意，所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）知，是在上单调递增的奇函数， 所以由，得， 因此需满足 ，解得 ，即， 故实数a的取值范围为. 84．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知函数 ，若，则的最大值为　　　　　　　　　　　. 【答案】1 【分析】 首先求出，然后由的单调性即可得出答案. 【详解】 若，即，则， 所以 ， 当时，； 当时，， 所以的最大值为1. 故答案为：1 85．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）已知函数的定义域是，对任意的正数，，都有，且当时，. （1）求的值； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）0     （2） 在上单调递减.                        证明：设，则， 因为，所以，故， 所以，所以在上单调递减.     （3）      【分析】 （1）利用赋值法令，求得求解；      （2）利用函数的单调性定义证明；        （3）利用，且，将不等式转化为，利用单调性求解. (1) 小问详解： 令，得，所以，                  所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为，且， 所以不等式可化为，                  由（2）知在上单调递减， 所以 解得 即. 故不等式的解集为. 86．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由题意可得的对称轴为，函数在单调递增，若，，且有，则，结合基本不等式求解最值即可． 【详解】 为偶函数，则，则的对称轴为， 函数在单调递减，则函数在单调递增， 若，，且有， 则，即，， ∴ ， 当且仅当且，，即时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 87．（25-26学年高一上·江西南昌行知中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （3）记函数的最大值为，最小值为，当时，，求实数的值. 【答案】（1）     （2）由（1）知，则在上单调递减， 下面用定义证明： 任取且， 则 ， 因为，故，，所以，即， 所以在上单调递减.     （3）1或      【分析】 （1）根据求出的值，再代入检验即可； （2）由（1）可得，再根据单调性的定义证明即可； （3）结合（2）得在和单调递减，在单调递增，显然，再分、两种情况讨论，分别求出函数的最值，从而得到方程，解得即可. (1) 小问详解： 因是上的奇函数，故， 当时，，，满足题意. 综上知，. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于是上的奇函数，结合（2）得在和单调递减，在单调递增， 显然， 当时，在和上单调递减，在上单调递增， 故，， 于是有，解得，舍去； 当时，在单调递增，， ，于是有，整理得， 即，解得或或（舍去）. 综上，实数的值为或. 88．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）经市场调查，某商品在过去30天的日销售量（件）与日销售价格（元/件）都是时间t（天）的函数，其中（）. ，每件商品的综合成本为10元. （1）写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系； （2）求该店日销售利润W的最大值.（注：销售利润＝销售收入－销售成本） 【答案】（1）W     （2）315元      【分析】 （1）利用销售利润等于单件利润乘以销售量可得结果. （2）分别计算和时日销售利润的最大值，比较后可得日销售利润W的最大值. (1) 小问详解： . (2) 小问详解： 当时，， 当时，取得最大值，最大值为256， 当0时，， 令，解得， 由对勾函数性质可知在上单调递减， 在上单调递增， 且当时，， 当时，， 由于， 故时，W的最大值为315， 因为，所以该店日销售利润W的最大值为315元. 89．（25-26学年高一上·江西南昌大学附属学校·期中）已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数． （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值． 【答案】（1）的单调减区间为，单调增区间为，值域为.     （2）      【分析】 （1）结合题目所给性质，求函数的单调性和值域； （2）求出函数的值域，根据值域的包含关系求解. (1) 小问详解： , 令， 所以在单调递减，单调递增， 令，解得， 所以函数单调递减区间为，单调递增区间为， 且， 所以的值域为. (2) 小问详解： 因为在单调递减， 所以， 因为对任意，总存在，使得成立， 所以， 所以 ，解得. 90．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知函数是奇函数． （1）求的值： （2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最大值和最小值； （3）若函数满足不等式，求出的范围． 【答案】（1）；     （2） 是区间上的增函数，理由如下： 任取、且， 则 ， 因为，所以，则，， 所以，即， 所以是区间上的增函数， 所以函数的最小值为，最大值为.     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的定义可求得的值； （2）判断出函数是区间上的增函数，然后任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）由变形得出，结合函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 因为在上是奇函数，则， 即，可得，解得，故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为是区间上的增函数，且是奇函数， 由可得， 所以 ，解得，故实数的取值范围是. 91．（25-26学年高一上·江西宜春丰城第九中学·期中）已知是定义在上的偶函数，当时， （1）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；并直接写出的单调区间； （2）当时，求的解析式. 【答案】(1)如图所示， 的单调递增区间为和；单调递减区间为和． （2） 【分析】 （1）       根据题意，利用偶函数的图像关于y轴对称，先根据函数解析式画出时的图像，再补全函数在上的图像； （2）设，则，将代入，根据偶函数的性质，即可得到时的解析式，再设，同理即可得到的解析式， 将得到的解析式用分段函数的形式表示出来即可得到时，求的解析式． 【详解】 （1）略 （2）设，则， 将代入，得， 又因为偶函数满足， 当时，， 设，则，将代入，得 当时，； 综上所述，当时，求的解析式为 ． 【点睛】 本题主要考查根据偶函数图像、单调性的对称性以及根据函数的奇偶性求函数的解析式． 92．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据偶函数性质，推断出的奇偶性，再利用在上的单调性，推断出在上的单调性，再对不等式进行变形，从而利用 的单调性求解. 【详解】 因是定义在上的偶函数，所以对，有. 因此对，有，即函数是偶函数. 因在上单调递增，所以在上单调递减. 不等式变形得，即，即. 由于在上单调递减，所以，解得或. 因此不等式的解集为， 故答案为： 93．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知是偶函数． （1）求的值． （2）证明：． （3）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明． 【答案】（1）     （2） 由（1）知，且， 因为，所以，故．     （3） 在上单调递增.证明如下： 取，，且， 则， 当，，时，，，，， 所以，即，所以在上单调递增．      【分析】 （1）根据求解即可； （2）结合函数解析式特征，利用分离常数法求证即可； （3）根据函数单调性的定义求证即可. (1) 小问详解： 因为是偶函数，所以， 则，化简得， 则对恒成立，因为不恒为0， 所以，此时的定义域为，符合题意． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 94．（25-26学年高一上·江西多校·期中）已知是定义在上的奇函数，函数．若在上的值域为，则的值域为　　　　　　． 【答案】 【分析】 结合幂函数的性质可得的图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，，由题意可设的值域为（），进而分析求解即可. 【详解】 因为函数的图象关于轴对称， 且时，函数单调递增， 则的图象关于直线对称， 且在上单调递减，在上单调递增， 又. 由题意，已知是定义在上的奇函数， 显然不是常值函数（否则是常值函数，与题意不符）， 可设的值域为（）， 若在上的值域为,即在. 为保证能取到，则，所以. 则和中较大的值为，即. 因为，所以，则. 因此，解得或（舍去），故. 所以的值域为． 故答案为：. 95．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知函数． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求证：函数的图象关于点中心对称； （3）若对，且，恒有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） 为定义在上的增函数，证明如下： 由题意知：的定义域为， 任取，则， ，，，， 为定义在上的增函数.     （2） ， ， 图象关于点中心对称.     （3）      【分析】 （1）任取，由可得结论； （2）验证可知，由此可得结论； （3）根据，将恒成立的不等式化为，解分式不等式可求得结果. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ，，又为上的增函数，， ，， ， 要使得恒成立，只需， ，解得：或， 实数的取值范围为. 96．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知函数 在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 因为函数 在上单调递减， 则函数在上单调递减，所以， 函数在上单调递减，所以，则， 且有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 97．（25-26学年高一上·江西景德镇·期中）已知函数满足，则的解集为　　　　　. 【答案】 【分析】 根据已知及解析式确定函数图象的对称中心，可得，进而有，再应用公式法求绝对值不等式的解集. 【详解】 由，则的图象关于点对称， 又，则的图象关于点对称， 所以，则，定义域为， 由，则，整理得， 所以或，故解集为. 故答案为： 98．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知函数 （1）若，求； （2）若对任意的，当时，总有，求的取值范围； （3）若在上的值域为，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由解方程即可； （2）根据一次函数与二次函数的单调性及分段处的函数值，列不等式求解； （3）根据一次函数与二次函数的最值与值域及分段处的函数值，列不等式求解． (1) 小问详解： 由题意得，， 由得，解得． (2) 小问详解： 由题意得在上单调递增， 可知当时，单调递增，得． 的图象开口向下，对称轴为直线， 当时，单调递增，则． 因为在上单调递增，所以，得． 综上，的取值范围为． (3) 小问详解： 因为图象开口向下，则函数在有最大值； 要使在上的值域为， 则需：单调递增，值域为，所以． 当时，在上的最大值为， 则，得或，不符合题意． 当时，在上的最大值为， 则，得． 综上，的取值范围为． 99．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知函数，对任意，恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据给定条件，等价变形给定不等式并分离参数，利用对勾函数求出指定区间上的最大值即可. 【详解】 函数，对任意，恒成立， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当或时，，因此， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 100．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知定义在上的偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据函数的奇偶性以及求得，也即求得的解析式. （2）先判断的单调性，根据单调性和奇偶性化简不等式，由此求得不等式的解集. (1) 小问详解： ∵ 是定义在上的偶函数， ∴ ，，即， 又，即 ，解得， 所以，经检验符合题意． (2) 小问详解： 由（1）知：，∴在上为单调递减函数， 因为，即， 又∵为偶函数，可得， 综上可得： ，   解得或， 所以不等式的解集为． 101．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）对于定义在区间上的函数，定义：，． （1）已知，，，，试写出、、的表达式； （2）若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知，函数是上的“阶收缩函数”，求的取值范围． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 （1）根据题意，利用函数的单调性即可求解； （2）根据题意，结合在上的单调性和值域，分、、三种情况讨论即可求解. (1) 小问详解： 根据定义：，， ①，在区间上单调递减， 其最大值为，故，， ②，是单调递增函数， 因此在区间上的最大值为，故，， ③，是开口向上的二次函数， 对称轴为，在上单调递减，在上单调递增． 当时，在上单调递减，最小值为； 当时，在上的最小值为； 故 ． (2) 小问详解： 当时，函数在上单调递减， 则 ，， 由题意，对于任意的 恒成立， 即对于任意的恒成立，符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则 ， ， 当时，，即，恒成立，符合题意； 当时，，即，恒成立，符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则 ， ， 由题意，当 时，，即，恒成立，符合题意； 当时，，即，不恒成立，不符合题意； 当 时，，即，不恒成立，不符合题意； 综上所述，的取值范围为. 102．（25-26学年高一·江西南昌第五高级中学·期中）已知函数，且． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）若，函数，，若对，都，使得，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）令，则，令，分、两种情况讨论，根据复合函数的单调性结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）令，因为，则，利用基本不等式求出函数的值域，分析可知函数在上的值域是的子集，即，然后对实数的取值进行分类讨论，结合二次函数的单调性以及可得出关于的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 令，则， 令，则二次函数的图象开口向上，对称轴方程为． ① 当时，在上单调递减，故． 要使单调递增，需二次函数在上单调递减，则 ， 即 ，该不等式组无解； ② 当时，在上单调递增，故． 要使单调递增，需二次函数在上单调递增，则 ， 即 ，解得. 综上，的取值范围为． (2) 小问详解： 当时，，令，因为，则， 则， 当且仅当时，即时取等号，此时，即， 故的最小值为，即函数的值域为． 若对，都，使得， 需满足函数在上的值域是的子集，即． ① 当时，，对称轴方程为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，即， 令，解得，此时； ② 当时，，对称轴方程为， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处取最小值，即， 令，解得，此时； ③ 当时，因为，故，不符合题意． 综上，的取值范围为． 103．（25-26学年高一上·江西南昌中学·期中）已知函数和，定义集合. （1）设，求； （2）设，当时，求的取值范围； （3）设，若，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）解不等式即可； （2）转化为对任意恒成立求解； （3）分别求解不等式与，转化为不等式组有解求解即可. (1) 小问详解： 已知， 由即， 解得 ， 则； (2) 小问详解： 已知， 由题意得，对任意恒成立， ，即恒成立， 当时，恒成立； 当时，由 解得； 综上，当时，的取值范围为； (3) 小问详解： 已知， 由得，不等式组 有解， 由， 又， 当，即时，对任意恒成立，则满足； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 当，即时，或， 要使，则或， 解得，则有； 综上所述，的取值范围是 104．（25-26学年高一上·江西南昌外国语学校·期中）已知函数，且. （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，使得不等式成立，求实数的最小值. 【答案】（1）     （2）     （3）3      【分析】 （1）根据题设代点求解即可； （2）结合对勾函数的性质可得，转化问题为在有解，进而求解即可； （3）由已知可得，化简可得，，换元结合对勾函数的性质求解即可. (1) 小问详解： 由题意， ， 解得，， 所以. (2) 小问详解： 当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当或时，. 所以，则. 不等式，即， 得在有解，所以且， 即， 则实数的取值范围为. (3) 小问详解： 因为，所以， 恒成立，所以，则， 而 ， 设，其中，则， 当且仅当 时，即当时等号成立， 因为，则， 所以， 因为函数在上单调递增，可得， 所以，即实数的最小值为3. 【点睛】 方法点睛：求解函数不等式恒（能）成立问题，常常利用函数最值解决问题，而遇到原函数有参数时，常用参变量分离法分离参数，进而利用函数性质求解最值以解决问题. 105．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义证明： （3）解关于的不等式. 【答案】（1）     （2） 解：函数在上单调递减. 证明如下：由（1）知， 任取，且，可得， 因为，可得， 所以，即， 所以在上单调递减.     （3）① 当时，不等式的解集为；② 当时，不等式的解集为或；③ 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）由函数为奇函数，根据和，列出方程，求得的值，即可求解； （2）由（1）得，利用函数单调性的定义与判定方法，即可得证； （3）原式化为，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解. (1) 小问详解： 解：因为函数是定义在上的奇函数，可得，解得，所以， 又由， 即，可得，所以函数的解析式为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为所以在上单调递减， 所以原不等式可转化为，可化为，即， ① 当，即时，解集为； ② 当，即时，， 因为，所以解集为或； ③ 当，即时，， 因为，所以解集为， 综上所述：① 当时，不等式的解集为； ② 当时，不等式的解集为或； ③ 当时，不等式的解集为. 106．（25-26学年高一上·江西鹰潭部分学校·期中）已知函数，则满足的实数的取值范围为　　　　　　 . 【答案】 【分析】 令，则，研究出的单调性和奇偶性，得到不等式，求出答案. 【详解】 令，则， ， 定义域为R， 且， 故为偶函数， 又时，，故单调递增， 故，两边平方，解得. 故答案为： 【点睛】 关键点点睛：令，则，进而研究的单调性和奇偶性，从而得到不等式解集. 107．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）函数的定义域为，若对任意的，均有. （1）若，证明：； （2）若，请写出一个满足已知条件的的解析式（不用说明理由）； （3）若对，证明：在上为增函数. 【答案】（1） 令，则， 因为，所以；     （2），，（答案不唯一）     （3） 令，且，则， 所以， 故， 因为对，所以， 故，即， 所以在上为增函数.      【分析】 （1）赋值法得到； （2）从任意的，，可得到函数增长速度越来越快，故指数函数符合要求，构造出符合要求的函数，并进行证明； （3）赋值法，令，且，从而得到，证明出函数的单调性. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 构造，，满足， 且满足对任意的，，理由如下： ， 因为，故，， 故对任意的，； (3) 小问详解： 略 108．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）函数是R上的奇函数，a，b是常数． （1）求a，b的值； （2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数k的范围； （3）若不等式对恒成立，求实数的范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数是R上的奇函数，由 求解a，b，然后再进行检验； （2）由（1）知，先利用单调性的定义证明是R上的增函数，再结合奇偶性，将不等式对任意实数x恒成立，转化为不等式对任意实数x恒成立求解； （3）由得不等式等价于，利用单调性及指数运算得，令，则在上恒成立，参变分离，利用二次函数性质求解范围即可. (1) 小问详解： 因为函数是R上的奇函数， 所以 ，解得 ， 当时，，因为， 所以为奇函数，故； (2) 小问详解： 由（1）知，设，且， 则，因为，所以， 又，所以，即， 所以是R上的增函数， 因为不等式对任意实数x恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 令，因为，所以， 当且仅当即，时等号成立，即的最小值为， 所以.即实数k的范围是； (3) 小问详解： 由（2）知是R上的增函数，且为奇函数，，，有， 故，则不等式等价于， 等价于，等价于， 等价于， 令，因为，所以， 则在上恒成立. 对于在上恒成立，则有， 因为开口向下且对称轴为，所以在上单调递减， 所以，所以； 对于在上恒成立，则有， 因为开口向上且对称轴为，所以在上单调递增， 所以，所以； 综上，，即实数的范围为. 109．（25-26学年高一上·江西南昌第二中学·期中）已知. （1）已知命题：存在实数，对任意实数，都有，请直接判断命题的真假性（不用说明理由）； （2）若在上有最大值，请写出函数的解析式，并求的值域； （3）设，集合和集合. 当时，求实数的取值范围. 【答案】（1）假命题     （2），值域为     （3）      【分析】 （1）讨论的取值，得到一次函数或二次函数，由函数的最小值得到的取值，从而判断命题的真假； （2）由（1）可知函数存在最大值时的取值，然后由二次函数的对称轴求，然后由基本不等式求得最值，从而得到值域； （3）设的区间为，从而得到的区间，然后得到，由题意可求，代入得的关系，由韦达定理得，要想恒成立，即成立，由对称轴求出，建立等式求得的取值范围. (1) 小问详解： 当时，函数是开口向下的二次函数，故一定存在，使得，不符合题意； 当时，函数是一次函数，对任意，，不符合题意； 当时，函数是开口向上的二次函数，函数对称轴为， 函数存在最小值， ，不符合题意， 所以不存在实数，对任意实数，都有，即命题为假命题. (2) 小问详解： 由（1）可知，函数在R上存在最大值，则， ， ∵，∴，∴， 当且仅当即时取等号，故. 即的值域为. (3) 小问详解： ， 因，则可设不等式的解为，即， 即是方程的两根， 则，，且， 当时，， ∵，∴的解为， 又∵当时，，而的解集为， ∴在上的最大值必须是0，最小值必须. 二次函数在闭区间上的最大值为或， ∴，即，则，且，即 又∵， ∴， ∴， 即，∴， 即实数的取值范围为. 110．（25-26学年高一上·江西吉安第一中学·期中）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”． （1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由． （2）已知函数，当时，函数G是在上的“美好函数”，求t的值； （3）已知函数，若函数G是在（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求a的值． 【答案】（1） 对于① ，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，符合题意； 对于② ，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意； 对于③ ，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意， 所以① 是在上的美好函数.     （2）或     （3）      【分析】 （1）根据“美好函数”的定义逐个分析判断即可. （2）求出二次函数的对称轴，再按，，和分类求函数在给定范围上的最值，并利用列方程即可求出的值. （3）由二次函数的性质知当时，随的增大而增大，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 当时，二次函数的对称轴为直线， 且在上单调递增，在上单调递减， 当，；当时，，当时，， 当时，函数在上单调递增， 则，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减， 则，解得，舍去， 综上所述，或. (3) 小问详解： 由（2）知，二次函数对称轴为直线， 由，即，得，则， 函数在上单调递增， 此函数在处取得最大值，在处取得最小值， 因此， 由为整数，且，得，则，即的值为5， 又，因此，解得， 所以. 111．（25-26学年高一上·江西部分学校·期中）对于函数，若存在实数，使得成立，则称是的一个“不动点”.已知函数. （1）若，，求的所有不动点； （2）若有且仅有一个不动点，证明：为偶函数； （3）若，函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 【答案】（1）0和3     （2） 令，可得， 原题意等价于是的唯一实数根，则， 由根与系数的关系知：，即， 因为 ， 可知的定义域为，且， 所以为偶函数.     （3）10      【分析】 （1）根据题意令，解方程即可得不动点； （2）分析可知原题意等价于是的唯一实数根，利用韦达定理整理可得，结合奇偶性的定义分析判断； （3）分析可知方程有两个不相等的正实根，进而可得，利用韦达定理结合基本不等式运算求解. (1) 小问详解： 当，时，则. 由不动点的定义令，即，解得或， 所以的不动点为0和3. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，，， 令，可得， 依题意，方程有两个不相等的正实根， 则 ，解得， 因， 因为，则，可得， 当且仅当，即时等号成立， 可得，所以的最小值为10. 112．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）已知函数． （1）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （2）设，解不等式． 【答案】（1） 在上是增函数. 证明如下： 在上任取两个数，且， ， ，，， ，，，， 在上是增函数；     （2）      【分析】 （1）在上任取两个数，且，求出与0的大小，利用单调性定义得到结论； （2）求出，得到是偶函数，由得到，由在上是增函数得到在上是增函数，解不等式转化为解不等式组 ，求解即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ，， ，， 是偶函数，，， 在上是增函数，在上是增函数， 当时，， 当时，，在上是增函数， ，， ，， 不等式的解集为. 113．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中），定义： ．记，若，，则函数的最大值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先分和解，进而根据定义得，作出的图像，利用数形结合即可求解. 【详解】 由题意有：当时，，所以， 由有：，即，解得， 所以当时，， 当时，，所以， 由有：，即，解得， 所以当时，， 所以当时，， 所以 ， 作出的图像： 所以， 故答案为：. 114．（25-26学年高一上·江西赣州市十三校·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求在上解不等式 （3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）由奇函数的性质可得实数a的值，进而可得所求函数值； （2）由（1）可得函数在的解析式，再由奇函数的对称性可求上的解析式，再由指数函数的单调性可得不等式的解集. （3）由（1）可得函数在的解析式，将不等式进行参数分离，进而转化为函数的最大值问题，再根据函数的单调性可得. (1) 小问详解： 因为是定义在R上的奇函数，所以， 又当时，，所以，解得. 所以时，且是定义在上的奇函数， 所以. 故. (2) 小问详解： 由（1）得，当时， 设时，，且是定义在上的奇函数， 所以， 所以当时，， 所以，得，，即， 所以，得，由指数函数在R上是单调递减函数， 所以得 ，解得. 故在上的解不等式的解集为. (3) 小问详解： 当时，，由， 得，，， 即，再由指数函数和都是R上的单调递减函数， 所以函数在R上单调递减，也在递减， 所以，所以. 故实数m的取值范围为. 115．（25-26学年高一上·江西宜春中学·期中）已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明如下： 取，则，所以， 取，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数．     （2）；     （3） .      【分析】 （1）通过对进行赋值，结合奇函数定义即可证明； （2）根据函数单调性的定义，可证明函数在上为减函数，即函数的最大值为，再通过赋值结合函数的奇偶性，即可求解； （3）由题意，对所有的，恒成立，即，根据函数单调性，可得恒成立，再结合一次函数的图像性质即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取且，则， 所以，所以， 又为奇函数，所以，所以． 故为上的减函数． 所以在上的最大值为， 因为， 所以， 故在上的最大值为6． (3) 小问详解： 因为在上是减函数，所以， 因为，对所有，恒成立． 所以，对所有恒成立， 即，对所有恒成立， 令，则 ， 即 ，解得：或． 所以实数的取值范围为． 116．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）已知是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域． （3）若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围． 【答案】（1）；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）由题意得，化简可求出的值； （2）对两函数变形得，，再根据的图象可以由函数的图象通过平移得到，可得，然后根据指数函数的性质可求出的值域； （3）令，由其在上递增，结合题意可得 ，则将问题转化为关于的方程有两个不相等的正实根，从而可求出的取值范围． (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以，得， 所以，，得； (2) 小问详解： 由（1）得， ， 因为函数的图象可以由函数的图象通过平移得到， 所以，所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数的值域为； (3) 小问详解： 由（1）得， 令， 因为在上递增，所以在上递减， 所以在上递增， 因为函数在上的值域为， 所以 ， 所以 ， 因为，所以关于的方程有两个不相等的正实根， 所以 ，解得， 即的取值范围为. 【点睛】 关键点点睛：此题考查函数奇偶性和单调性的综合问题，考查函数图象平移问题，第（3）问解题的关键是根据函数的单调性结合题意将问题转化为关于的方程有两个不相等的正实根，然后利用根的分布求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于难题. 117．（25-26学年高一上·江西景德镇一中·期中）设函数，且，. （1）求的值，并讨论的单调性； （2）若，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；在上单调递减，在上单调递增     （2）      【分析】 （1）先列方程求得的值，再利用复合规则去判断的单调性； （2）先利用分离参数法得到关于实数的不等式，再构造新函数并求得其最小值，进而得到实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题意得，，， 解之得.故. 令，则，设，. 在上单调递增，； 在上单调递增，. 又由二次函数的性质知，在上单调递减，在上单调递增. 所以由复合规则可知，在上单调递减，在上单调递增. (2) 小问详解： 由（1）知，所以可化为. 故原问题等价于，使得成立. 则当时，， 其中表示在上的最小值. 当时，令，则，设， 则，当且仅当时取等号， 所以当，即时，取得最小值. 故的取值范围是. 118．（25-26学年高一上·江西赣州市25校联考·期中）已知奇函数的定义域为.当时，. （1）求的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明：在区间上单调递减； （3）设，若函数在区间上的值域也为，求的值. 【答案】（1）     （2） 设， ， 因为，所以，又因为，所以， 所以，所以，即， 所以，所以在上单调递减； 当时，，所以， 所以； 综上所述：在区间上单调递减；     （3）或      【分析】 （1）根据奇函数的性质进行求解即可； （2）根据函数的单调性的定义进行证明即可. （3）利用二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，求得的值域，进而可知，进而可得值域不连续，计算可知，进而计算可得结论. (1) 小问详解： 设，则。 。 因为是上的奇函数，所以， 所以； 当时，可得，解得； 综上所述： ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以当，函数值域为，所以， 令，则， 即，值域为， 又， 所以时，可得函数在区间上的值域也为， 若时，存在，使得函数在区间上的值域也为， 则有，即，解得或（舍去）， 结合函数的对称性，可知在区间上的值域为， 所以或. 119．（25-26学年高一上·江西石城中学·期中）已知 ，若的值域是，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定的分段函数值域，结合反比例函数及二次函数值域分段求出值域，进而求出c的范围. 【详解】 函数的值域是，由当时，，得， 则，于是， 当时，，而，且， 因此，解得，则， 所以实数c的取值范围是. 故答案为： 120．（25-26学年高一上·江西高安中学·期中）已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又． （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间的最小值； （3）解关于的不等式：． 【答案】（1） 为奇函数，理由如下： 函数的定义域为，关于原点对称， 令得，解得， 令得所以对任意恒成立，所以为奇函数，     （2）     （3） 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为．      【分析】 (1)令,得，再令，结合奇偶性定义可证； (2)先证明单调性，利用单调性求解即可； (3)先化为，再利用单调性转化为，最后根据含参二次不等式的分类讨论求解即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取，且，则.因为当时，，所以. ，即，所以在上单调递增， 所以在区间的最小值为， 因为，令得， 令，得， 在区间的最小值为， (3) 小问详解： 由， 得， 由得， 由在上单调递增得整理得，即， 当时，，解得；当时，， 当时，，，解集为， 当时，， 当时，，解集为， 当时，，解集为， 当时，，解集为， 综上所述：当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为． 【点睛】 关键点睛：这道题的关键之处为第（3）问，需要对含参的二次函数进行分类讨论，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照是否有根，根的大小进行分类求解的． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $