第4章 基本平面图形 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·七年级数学BS 第四章基本平面图形 回顾与思考 CONTENTS 景 知识回顾 典例探究 3 课后演练 知识回顾 1.经过两点，有且只有一条直线，即 2.两点之间， 3.点C把线段AB分成相等的两条线段 AC与BC,点C叫做线段AB的 .即AC =BC= AC. 4.从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成 的角，这条射线叫做这个 角的平分线. 5.1°= ',1'=",1°= 6.从n边形的一个顶点出发，有 条对角线，将这个多边形分成 个三角 形，共有 条对角线. 7.顶点在圆心的角叫做 典例探究 考点① 求线段长度 【例1】 在直线I上有A,B,C三点，且AB =4cm,BC=3cm,如果点O是线段AC的中 点，求线段OB的长度. 【解析】①当点C在线段AB的延长线上 时，如图所示， OB 因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB +BC=7 cm. 因为点O是线段AC的中点，所以OA 2AC=3.5cm,所以0B=AB-0A-0.5cm. ②当点C在线段AB上时，如图所示， -1 AOC B 因为AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB -BC=1 cm. 因为点0是线段AC的中点，所以0C=2AC =0.5cm,所以OB=OC+BC=3.5cm. 综上，线段OB的长度为0.5cm或3.5cm. 【答案】0.5cm或3.5cm 跟踪试练 1.(凉山州中考)点C是线段AB的中点，点D 是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm, 则线段BD的长为 () A.10 cm B.8 cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm 2.如图所示，点B和点C为线段AD上两点，点 B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD 的中点，若MC=2,求AD的长. A B MC D 考点2方向角 【例2】 如图所示，从A看B的方向是北 偏东60°，那么从B看A的方向是 () 北 B 北 东 2 A.南偏东60° B.南偏西60° C.南偏东30° D.南偏西30 【解析】观察题图可知，从A看B,点A即 为观测点，点B即为方向线上的另一点.∠1是从 A看B的方向角，∠2是从B看A的方向角.由 此可确定从B看A的方向是南偏西60°，故选B. 【答案】B 跟踪试练 3.一架飞机从某地向南偏东30°方向飞行了 1200km,返回时飞机应向 A.北偏西30°方向飞行1200km B.北偏西60°方向飞行1200km C.东偏南30°方向飞行1200km D.东偏南60°方向飞行1200km 4.如图所示，射线OA的 北 方向是北偏西65°，射线 A OB的方向是南偏东 西 东 0 20°，则∠AOB的度数 为 南 考点③ 角的平分线与角的和差的综合应用 【例3】 如图所示，OC是∠AOD的平分 线，OE是∠DOB的平分线. B E (1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠COD=20°，那么 ∠BOE是多少度？ 【解析】(1)因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD=2∠A0D. 因为OE是∠BOD的平分线， 所以∠DOE=号∠BOD, 所以∠COD+∠DOE=号∠AOD+ ∠BOD =2(∠AOD+∠BOD, 因为∠COD+∠DOE=∠COE,∠AOD+ ∠BOD=∠AOB, 所以∠COE=∠A0B.又∠AOB=130, 所以∠COE=65°. (2)因为∠COE=65°，∠COD=20°， 所以∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20 =45°. 又OE平分∠DOB,所以∠BOE=∠DOE =45°. 【答案】(1)∠COE=65° (2)∠B0E=45°. 跟踪试练 5.已知：如图所示，∠AOB=40°，∠BO℃=60°， OD平分∠AOC.求∠BOD的度数 D B A 补全解题过程. 解：因为∠AOB=40°，∠BO℃=60°， 所以∠AOC=∠AOB+∠ 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD= ∠AOC. 以∠AOD=50°. 所以∠BOD=∠AOD-∠ 考点④ 圆的有关概念 【例4】 如图所示，圆中两条半径把圆分成 面积为4：5的两个扇形，则这两个扇形的圆心 角的度数分别为 0 B A.40°和50° B.80°和100 C.120°和1509 D.160°和200° 【解析】 因为1周角=360°，所以分成的两 个扇形国心角的度数分别为360×115=360° ×号-160,360×155360×号-200. 【答案】D 跟踪试练 6.体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O 处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中 的点A,B,C,D处，则他们四人中，成绩最好 的是 7.把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比 为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是 课后演练 【基础过关】 1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店 去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一 条最近的路线 A.A→C→D→B B M B.A→C→FB C.A→C→E→F→B D.A→CM-→B A● C D 2.同一平面内有四点，过这四点中的任意两个 点作直线，则直线的条数是 () A.1条 B.4条 C.6条 D.1条、4条或6条 3.如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分 ∠AOC,且∠COD=30°，则∠AOB=() B A.90° B.100° C.1209 D.130 4.如图，把一根绳子对折成线段AB,从P处把 绳子剪断，已知AP=号PB,若剪断后的各段 绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为 A P B A.30 cm B.60 cm C.120 cm D.60cm或120cm 5.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形， 则原来的多边形的边数可能为 () A.14或15 B.13或14 C.13或14或15 D.14或15或16 6.如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5 条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边 形有()条对角线. A.27 B.35 C.40 D.44 7.锯木料时先在木板上画出两点，然后过这两 点弹出一条墨线，这是根据 的道理. 8.如图，有 条直线，有 条线段，有 条 射线. A B C 9.如图所示，直线AB、CD相交于点O,∠EOF =90°，OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE, 求∠DOE的度数， B E C 【能力提升】 10.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合 放置，那么∠1的度数为 40° 30° 第12题图 第13题图 11.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点 重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度 12.钟表上12时15分时，时针与分针的夹角是 13.如图，已知线段AB=12cm,点C为AB上 的一个动点，点D、E分别是AC和BC的 中点 (1)若点C恰好是AB中点，则DE= cm; (2)若AC=4cm,求DE的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论 点C运动到什么位置，DE的长不变， A D C E B 解：(2).'AB=12cm,AC=4cm, .∴.BC=8cm. ,点D、E分别是AC和BC的中点， .CD-=AC=2 cm.CE=BC=4 cm. ..DE=DC十CE=6cm. (3)设AC=acm, .'AB=12 cm,.'BC=(12-a)cm. .·点D,E分别是AC和BC的中点， :.CD-jacm.CE-(12-a)cm. ..DE=CD+CE =2a+12-a) =2a+6-20 =6(cm). ,',不论点C运动到什么位置，DE的长不变。 【核心素养】 14.【阅读理解】 射线CC是∠A0B内部的一条射线，若∠CA=3∠A0B,则我们称射线OC是射线OA的“友 好线”例如，如图1，∠AOB=60°，∠A0C=∠COD=∠BOD=20,则∠A0C=青∠A0B,称射 线OC是射线OA的友好线：同时，由于∠BOD=3∠AOB,称射线OD是射线OB的友好线. 【知识运用】 (1)如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM= (2)如图3，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射 线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时， 运动停止； ①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明 理由； ②当射线OC、OD相遇后，射线OC、OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t 的值. A B 图1 图2 图3 (2)射线OD与射线OA重合时，t=60(秒)， ①存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40°，有两种情况： 在0C、0D相遇前，180°一3t°-21°=40°，∴.t=28; 在0C、0D相遇后，3t°+2t°一180°=40°，'.t=44, 综上所述，当t为28秒或44秒时，∠C0D的度裁是40°； ②若0D是0C的友好线，则∠C0D=3∠A0C, 3r+2r-10-号×2r,1=0 若OC是OD的友好线，则∠COD=}∠BOD, 31+2°-180°=3×3，t=45, 综上所连，当1为智纱友5秒时，射线0C,0D中合好有一条射线是号一条新我的友好我