第四章 基本平面图形 单元过关检测卷-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第四章 单元过关检测卷 ©时间：90分钟画满分：120分国得分： 答案：P40 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.为了让一队学生站成一条直线，张老师先让两名学生站好不 动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的 毁 那名学生，这种做法依据的几何知识是 () A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.射线只有一个端点 D.两直线相交只有一个交点 2.下列图形中，不是多边形的是 B 3.如图，在由相同的小正方形组成的网格中，有∠α和∠B,则 ∠α与∠B的大小关系为 A.∠a<∠B B.∠=∠B C.∠a>∠B D.无法估测 D m 0 a 的 (第3题) (第5题) 4.已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一 个顶点的对角线有 ( A.9条 B.8条 C.7条 D.6条 那 5.（易错题)如图，下列说法不正确的是 ( A.线段A0和射线OC都是直线OC的一部分 B.射线OD和射线DO是同一条射线 C.线段AC与线段CA是同一条线段 D.直线AC与直线n为同一条直线 6.有下列说法：①直线MW是平角；②两个锐角的和不一定大于 90°：③两个钝角的和不一定大于180°。其中说法正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.[2026北京中考]如图，三角尺的直角顶点在直线1上。若 ∠1=48°，则∠2的大小为 () 2 A.30° B.42° C.45 D.48° 8.[中考新角度·分类讨论]若一个多边形截去一个角后变 成四边形，则原来的多边形的边数可能为 () A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6 9.一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板如图1所示， 该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，OA,OB 的长分别为半径，圆心角∠0=120°的扇面。若0A=3m, 0B=1.5m,则阴影部分的面积为 社会主义 D 亥价值观 B 0 图1 图2 A.4.25πm2B.25πm2 C.3πm2 D.2.25πm2 10.已知三条不同的射线OA,OB,OC,有下列条件：①∠AOC= ∠BOC=!∠A0B:②∠A0B=2∠A0C;③LA0C+LC0B= LAOB:④∠B0C=2∠A0B。其中，能确定OC平分∠AOB 的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分）》 11.1周角= 平角，3平角= 直角。 12.如图，点C,D在线段AB上，则图中的线段共有 条。 A D B 13.在一条工厂流水线上，从左到右依次有A,B,C三个加工点， 其中A,B两点相距20m,B,C两点相距10m。现要在流水 线上设置一个材料供应站P,分别往A,B,C三个加工点投放 不同的原料，使得供应站P到三个加工点的距离之和最小， 这个最小值为 mo 14.如图，∠AOB=90°，OC在∠AOB的外部，∠B0C是锐角，OP 平分∠AOC,OQ平分∠BOC,若∠B0C的度数逐渐变大 (0°<∠B0C<90),则∠POQ= 】 0 B （第14题) (第15题) 15.如图，扇形的圆心角∠A0B=60°，半径为3cm。若0C,0D 三等分∠AOB,则图中所有阴影部分的面积之和是 cmo 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.（8分)[中考新角度·动手操作]尺规作图：如图，已知 ∠AOB,求作∠CPD,使∠CPD=∠AOB。(保留作图痕迹，不 写作法) 17.(9分)计算： (1)13128'-32'15"; (2)58°38'27"+47°42'40"； (3)56°17'+12°45'-16°21'。 七年级·数学(BS)·上册35 18.（9分)如图，分别写出符合下列条件的角。 (1)以C为顶点的角； (2)以B0为一边的角； (3)小于平角的角。 B 19.(9分)如图，已知轮船A在灯塔0北偏东35°48'的方向，轮 船B在灯塔0南偏东74°的方向，轮船C在∠AOB的平分线 上。求轮船C在灯塔0的北偏东多少度。 20.(9分)[中考新角度·动手操作]如图，A,B,C是不在一 条直线上的三个点，过B,C两点作直线，连接AB,AC,且 AB=ACo (1)尺规作图：延长CA至点D,使得A为CD的中点，作射线 AC,在射线AC上截取AE=3AB;(作图工具仅限直尺和 圆规，只保留作图痕迹，不用写作法) (2)若CD=8cm,求DE的长。 36七年级·数学(BS)·上册 21.（9分)[中考新角度·动点问题]如图，动点B在线段AD 上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段 BD的中点，AD=10cm。设点B的运动时间为ts(0≤t≤ 10)。 (1)当t=2时，求AB和CD的长； (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长。 A B D 22.（10分)如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏 东60°方向。同时，在它北偏东40°、南偏西20°方向分别发 现了客轮B和货轮C。 (1)画出表示客轮B、货轮C方向的射线。 (2)若海岛D在射线OB的反向延长线上，画出海岛D方向 的射线。仿照表示灯塔方位的方法，海岛D在货轮O的 方向。 (3)请判断射线OC是否为∠DOF的平分线，并说明理由。 北 060 23.(12分)将三角尺C0D的直角顶点0放置在直线AB上。 A O A 图1 图2 (1)若按照如图1所示的方式摆放，且∠A0C=52°，射线0E 平分∠BOC,求∠DOE的度数。 (2)若按照如图2所示的方式摆放，射线OE平分∠BOC。 ①∠B0E=25°，求∠AOC和∠DOE的度数； ②试判断∠AOC与∠DOE之间的数量关系，并说明 理由。所以∠M0C=7∠A0C=65,LN0C码 ∠B0C=30, 1 所以∠M0N=∠M0C-∠N0C=65°- 30°=35°。 (3)因为∠AOB=,∠BOC=B, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a+B。 因为OM是∠AOC的平分线，ON是 ∠BOC的平分线， 所以∠M0C=2∠A0C=2(a+B), LNOC-m0c8. 1 所以LMON=LMOC-∠NOC=1 1 1 2=20 B) 第四章单元过关检测卷 1.A 2.C 3.A【解析】如图，将∠B水平向左移动， 使∠α和∠B的顶点重合，可知∠B比 ∠a大，即∠a<∠B。 4.B【解析】过n(n>3)边形的一个顶，点 的对角线有(n-3)条。因为该多边形是 十一边形，即n=11,所以过其一个顶点 的对角线有11-3=8（条）。 5.B【解析】线段AO和射线OC都是直线 OC的一部分，说法正确，故选项A不符 合题意；射线OD和射线D0不是同一条 射线，说法不正确，故选项B符合题意； 线段AC与线段CA是同一条线段，说法 正确，故选项C不符合题意；直线AC与 直线n为同一条直线，说法正确，故选项 D不符合题意。 6.B【解析】角由两条具有公共端，点的射 线组成，故说法①错误；两个锐角的和不 一定大于90°，例如15°和45°的和，故说 法②正确；两个钝角的和一定大于180°， 故说法③错误。 7.B【解析】因为三角尺的直角顶点在直 线1上，所以∠1+90°+∠2=180°。因为 ∠1=48°，所以∠2=180°-90°-48°= 42°。 8.C【解析】当多边形是五边形时，截去 一个角后，可能变成四边形；当多边形是 四边形时，截去一个角后，可能变成四边 形；当多边形是三角形时，截去一个角 后，可能变成四边形。综上，原来的多边 形的边数可能为3或4或5。 9.D【解析】S阴影=S扇形DO4-S扇形BOG= 120m×32120m×1.52 =2.25m(m2)。 360 360 10.C【解析】①因为∠A0C=∠B0C= 2∠40B,即0C将L40B分咸两个相 等的角，且OC在∠AOB内部，所以能 确定OC平分∠AOB。 ②如图1，当OC在∠A0B外部时，也可 满足∠AOB=2∠AOC,所以不能确定 OC平分LAOB。 B 图1 图2 ③如图2，只要0C在∠AOB内部，就有 ∠AOC+∠COB=∠AOB,但∠AOC与 ∠C0B不一定相等，所以不能确定OC 平分∠AOB。 ④如图3，当OC在∠AOB外部时，符合 ∠B0c= -∠AOB,但此时OC不是 ∠AOB的平分线，所以不能确定OC平 分∠AOB。 图3 综上，只有①能确定OC平分∠AOB。 易错警示 角的平分线必须满足三个条件： (1)从这个角的顶点引出的射线； (2)在这个角的内部； (3)把已知角分成两个相等的角。 11.26 12.6【解析】点C,D在线段AB上，则题 图中的线段有AC,AD,AB,CD,CB,DB, 共6条。 13.30【解析】根据题意得，当点P与点B 4 重合时，PA+PB+PC取得最小值，且最 小值为AB+BC=20+10=30(m)。 14.45°【解析】因为0P平分∠A0C,0Q 年分∠B0c,所以Lc0p=}∠A0C, ∠C00:号∠B0C,所以∠00=∠COP- ∠cm0=<a0c3mc=(zhA0c ∠B0C)=号LA0B=45. 15.7T【解析】由题忘，得Saw 60π·323 360=2π（cm2),所以S影= 131 3S角形08F3X2T 2T(cm2)。 16.解：如图，∠CPD即为所求。 A B P 17.解：(1)131°28'-32'15”=130°87'60”- 32'15"=130°55'45"。 (2)58°3827"+47°42'40"=10580'67"= 10621'7”。 (3)56°17′+12°45′-16°21'=68°62'- 16°21'=52°41'。 18.解：（1)以C为顶点的角有∠3， ∠4，∠ACB。 (2)以B0为一边的角有∠1，∠2，∠0。 (3)小于平角的角有∠A,∠0，∠1， ∠2，∠3，∠4，∠ACB,∠ABC。 19.解：因为轮船A在灯塔0的北偏东 35°48方向， 所以∠A0E=3548'。 因为轮船B在灯塔0的南偏东74° 方向， 所以∠B0F=74°， 所以∠AOB=180°-∠AOE-∠B0F= 70°12'。 因为轮船C在∠AOB的平分线上， 厅以∠A0C=)∠A0B=356 所以∠C0E=∠A0C+∠A0E=35°6'+ 35°48'=70°54'， 即轮船C在灯塔0的北偏东70°54' 方向。 20.解：(1)如图，点D、射线AC、线段AE即 为所求。 (2)因为A为CD的中点，CD=8cm, 所以AC=AD=2CD=4m 所以AB=AC=4cm, 所以AE=3AB=3×4=12(cm), 所以DE=AD+AE=4+12=16(cm)。 21.解：（1)①当t=2时，AB=2t=2×2= 4(cm)。 因为AD=10cm,AB=4cm, 所以BD=AD-AB=10-4=6(cm)。 因为C是线段BD的中点， 1 所以cD=28D=2×6=3(cm）。 (2)由题意得，当点B沿A→D运动时， AB=2t cmo 当点B沿D→A运动时，AB=(20- 2t)cm。 综上，AB=2tcm(0≤t≤5)或AB=(20- 2t)cm(5<t≤10)。 22.解：(1)如图，射线0B,0C即为所求。 北 409 1609 D T (2)如图，射线OD即为所求。 南偏西40°。 (3)射线OC为∠DOF的平分线。 理由如下：因为∠C0F=20°，∠D0F= 40°， 所以∠D0F=2∠C0F, 即射线OC为∠DOF的平分线。 23.解：(1)因为∠C0D=90°， 所以∠AOC+∠B0D=90°。 因为∠A0C=52°， 所以∠BOD=38°， 所以∠B0C=∠C0D+∠B0D=90°+38°= 128°。 因为OE平分∠BOC, 所以∠BOE= 2∠B0C=64°， 所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=64°-38°= 26°。 (2)①因为0E平分∠B0C, 所以∠C0E=∠B0E=25°， 所以∠D0E=∠D0C-∠C0E=65°。 又因为∠A0C+∠B0C=180°， 所以∠A0C=180°-∠C0E-∠B0E= 130°。 ②∠AOC=2∠D0E。理由如下： 因为OE平分∠BOC, 所以可设∠BOE=∠COE=, 所以∠A0C=180°-∠B0E-∠C0E= 180°-2x。 又因为∠D0E+∠C0E=90°， 所以∠D0E=90°-∠C0E=90°-a, 所以∠A0C=2(90°-a)=2∠D0E。 第五章一元一次方程 第12周一元一次方程的认识及解法 1.c 2.B【解析】共比赛10场，负2场，胜x 场，则平(10-2-x)场，胜场总积分为3x, 平场总积分为(10-2-x)×1。 因为总积分为20分， 所以3x+(10-2-x)×1=20。 方法点拨 根据实际问题列一元一次方程的一般 步骤： (1)找：分析题意，找出等量关系； (2)设：根据题意设出适当的未知数； (3)列：根据相等量的两种不同表达式 建立等量关系，列出方程。 3.D 4.D【解析】因为x=y,等式的两边需同 时加（或减）同一个代数式，等式才成立， 所以变形结果应为x+2=y+2或x-2=y- 2,故选项A错误； 因为m-x=n+x,等式的两边同时加x,得 m=n+2x,只有当x=0时才有m=n,故选 项B错误； 因为mx=my,当m=0时，无论x,y取何 值等式都成立，无法推出x=y,故选项C 错误； 因为行了，3≠0，等式的两边都乘3，可 得x=y,故选项D正确。 5.D【解析】由3+x=5移项，得x=5-3, 所以选项A错误； 由7x=6x-4移项，得7x-6x=-4,合并同 类项，得x=-4,所以选项B错误； 由好=}方程的两边率酸以子，得)=2， 所以选项C错误； 由3=x-2移项，得x=2+3,所以选项D 正确。 6.等式的两边都乘同一个数，所得结果仍 是等式 7.3-x+1=5【解析】原方程为3-（x-1)= 5。因为括号前的符号为负号，去括号时 需要将括号内的每一项都改变符号，所 以去括号，得3-x+1=5。 8.1【解析】因为1-3|=3，所以2x+1=3。 移项，得2x=3-1,化简，得2x=2,方程的 两边都除以2，得x=1。 9.5【解析】解方程2x+1=3,得x=1。因 为两个方程的解互为倒数，所以关于x 3