第3章 3 第1课时 探索与表达规律（1）(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·七年级数学BS 第三章整式及其加减 3探索与表达规律 CONTENTS 目录 1 知识梳理 2 课后演练 第1课时 探索与表达规律(1) 知识梳理 1.探索规律一般要经历以下的一些过程： (1)观察前后几项的和、差、积、商和乘方等 特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的 变换，进行多角度的观察与调整； (2)从已知的有限个数据或图形中去寻找 数量关系或图形之间的关系，并进行归纳； (3)从归纳出的数量关系或图形关系进行 大胆的猜测，得出它们共同的规律； (4)列举符合条件的数据或图形，验证猜想 的规律的正确性，得出结论. 2.在日历中任意圈出一竖列上相邻的三个 数，设中间的一个数为a,则这三个数分别用含a 的代数式表示为： ,a, 课后演练 【基础过关】 知识点① 数式规律 3579 1.已知下列一组数：1,4,91625则第10 个数为 () A. 19 97 19 21 10 B. 100 C. 100 D. 100 2.根据如图数字之间的规律，问号处应填() A.61 B.52 C.43 D.37 n个k 3.已知：L= ·k·k·…·k 3+3十…十3 ,则L= () k个3 A. b” B. k” C. k-1 D. k 3 4.按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10， 15,26,35,…,按此规律排列下去，则这列数 中的第100个数是 () A.9999 B.10000 C.10001 D.10002 5按一定规律排列的一组数：26220…， 口0)（其中a,6为整数）.则a+6的值为 知识点② 图形分布规律 6.用黑白两种颜色的正方形地砖按图所示规律 拼成若干个图案，则第n个图案中白色地砖 的数量为 第一个 第二个 第三个 第四个 A.8n B.8n+5 C.5n-3 D.5n+3 7.将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆 放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8 朵梅花，第3个图形有13朵梅花，按此规律， 则第6个图形中共有梅花的朵数是 () 中 中 中 伞 中 伞 中 为为3 中 中 伞 ” 为 中 中 A.39 B.40 C.41 D.42 8.观察下列图形，用黑白两种颜色的五边形地 砖按如图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案， 则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有 块 88 【能力提升】 9.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成 7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片 ⑥ ④ ⑤ 面积的一半，部分②是部分①面积的一半， ② ③ 部分③是部分②面积的一半，依此类推.阴 ① 影部分的面积是 :受此启发，则？+日 +号+…十的值为 10.已知a≠0且a1,我们定义fi(a)=已。 记为a/.(a)=1ai记为a:fa） 1-4记为a若将数组(-1…分3》巾的 各数分别作f的变换，得到的数组记为(a1, b1,c1);将(a1,b1,c)作f2的变换，得到的数组 记为(a2,b2,c2)；;则a1+b1十c十a2+b2+c2 十·十a2026十b026十c2026的值为 【核心素养】 11.观察下列各式： 22-21=2=2, 23-22=4=22, 24-23=8=23, (1)仔细观察：22028-22027=； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律， 试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； (3)实践应用： 计算：21+22+23+…+2100； (4)深度思考： 计算：31+32+33+·+32028 (1)根据前3个等式，可知22028一22027=22027. 故答案为：22027 (2)观察上述等式，可得规律： 第n个等式为：2m+1一2”=2”. 证明：等式左边=2”·2一2”=(2一1)·2”=2”， ‘.等式左边=等式右边=2”， .2m+1一2m=2m成立. (3).°22一21=21,23-22=22,24-23=23， …,2101一2100=2100， ..21+22+23+…+2100 =(22一21)+(23一22)+(24一23)+·十 (2101-2100) =2101-2. 432,3=3,3,3=3,33=3 2 2 2 32029-32028 =32028, 2 ,∴.31+32+33+…+32028 =2332+32++32 2 2 2 =32029-3 2