第3章 1 第1课时 代数式(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·七年级数学BS 第三章整式及其加减 1代数式 CONTENTS 目录 1 知识梳理 2 课后演练 第1课时代数式 知识梳理 1.用字母表示数就是将表示 关系的 文字语言转化为 语言，通过对具体问题进 行 ,再选取适当的字母代替某些数 或数量，使问题更简明、准确、更具普遍意义 2.代数式的定义 用基本的 把数和字母连接而成 的式子，叫 ,单独的一个数或一个字母 也是代数式 3.书写代数式的注意事项 (1)代数式中出现的乘号，通常写作“·”， 或者省略不写，比如5×x写作 或 (2)数字与字母相乘时，写在 的前面； (3)除法运算一般写成 形式，比如 1÷x通常写成 4.列代数式时要弄清楚运算顺序和括号的 作用，一般按先读的运算在，后读的运算在 的原则；不同的层次应适当使用括号，先写 括号，再写括号· 课后演练 知识点① 用字母表示数 1.甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x,则甲数为 A.2x-3 B.2x+3 C.-3 D.是+3 2.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般 意义的，请仔细分析下列赋予3α实际意义的 例子中不正确的是 (D) A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买 a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表 示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示 小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受 到的压强，则3a表示小木块对桌面的压 力（注：压强=压力÷接触面积） D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数 字和个位数字，则3a表示这个两位数 3.(1)飞机的速度是汽车的40倍，如果汽车的速度 是v千米/时，则飞机的速度是 千米/时； (2)小强比小华大3岁，已知小强α岁，则小华是 岁； (3)棱长是acm的正方体的表面积是 cm2; (4)长为am、宽为bm的长方形的面积是 m2; (5)某服装原价为α元，降价10%后的价格为 元 知识点② 代数式的概念 4.下列是代数式的是 () A.2x+3y=7 B.a>7 c D.a2+b2≠0 5.下列各式中，不是代数式的是 A.-3 C.5x-1=9 D.x2-4x 知识点3 代数式的书写要求 6.下列式子：(1)a×b;(2)m÷a+b;(3)42%; (4)2a2;(5)30+b元，其中符合代数式的书 写要求的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列各式书写符合要求的是 () A.2x-3÷-y B.1b C.mn X3 D. a2b2 5 知识点④ 列代数式 8.某剧场有34排座位，一、二排各有m个座位， 以后每一排比前一排多一个座位，最后一排 的座位数是 () A.m+34 B.m+33 C.m+32 D.m+31 9.如图，一块边长为4m的正方形草地，两相对 的顶点A和C处各有一棵树，树上各拴一只 羊，绳长为4m,那么这两只羊都能吃到的草 的面积为 () A A.(8-4π)m2 B.(4π-8)m2 C.(16-8π)m2 D.(8π-16)m2 10.设甲数为a,乙数为b,则： (1)甲、乙两数的平方和为 (2)甲、乙两数和的平方为 (3)甲、乙两数差的平方为 (4)甲、乙两数的平方差为 ● (5)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平 方的和为 11.设某数为x,用代数式表示： (1)比某数的4倍大5还多a的数： (2)比某数大20%的数： (3)某数的与2除y的商的和： 12.(1)父亲的年龄是30岁，比儿子大x岁，那 10年后，儿子的年龄为 岁 (2)某工厂第一年的产值为α万元，第二年的 产值增加了x%,第三年又比第二年增加了 x%,则第三年的产值为 万元 13.某城市为了加强公民的节约用水意识，制定 了以下标准：每户每月用水未超过7立方米 时，每立方米收费2.00元，并加收0.20元的 城市污水处理费；超过7立方米的部分每立 方米收费3.00元，并加收0.40元的城市污 水处理费；某户月用水量x立方米，求这个 月水费是多少元？ 解：当0<x≤7时，水费为：2.2x元； 当x>7时，水费为： 2.2×7+(x-7)(3+0.4) =15.4+3.4x-23.8 =(3.4x-8.4)元. 【能力提升】 14.(1)如果代数式2a+5的值为5，则代数式a2 +2的值是 (2)如果代数式3a+2a-5的值为10，那么 6a2+4a= 15.(1)一根长80cm的弹簧，一端固定.如果另 一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质 量每增加1kg可使弹簧增长2cm,正常情 况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是 cm.(用含x的代数式表示) (2)某商店经销一种品牌的空调，其中某一 型号的空调每台进价为m元，商店将进价提 高30%后作为零售价进行销售，一段时间 后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空 调的零售价为 元. 16.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图 所示(m为正整数)，面积分别为S1、S2. m-5 m-7 m-4 甲 m-3 乙 (1)请比较S1与S2的大小：S1 S2; (2)若一个正方形与甲的周长相等. ①求该正方形的边长（用含m的代数式表 示)； ②若该正方形的面积为S3,试探究：S3与S1 的差（即S3一S1)是否为常数？若为常数，求 出这个常数；如果不是，请说明理由； 解：(1)由题意： S1=(m+2)(m+6)=m2+6m+2m+12= m2+8m+12, S2=(m+5)(m+3)=m2+5m+3m+15= m2+8m+15, .'S1-S2=(m2+8m+12)-(m2+8m+15) =m2+8m+12-m2-8m-15=-3<0, ∴.S1<S2, 故答案为：<。 (2)①甲的周长为2(m+2+m+6)=4m +16, ,正方形的周长与甲的周长相等， 正方形的边长为加6=m中， ②由①可得，正方形的面积S3=(m十4)2， ,'.S3-S1=(m+4)2-(m2+8m+12) =m2+8m+16-m2-8m-12 =4, .S3与S1的差（即S3一S)是常数，这个常 数是4. 【核心素养】 17.高速公路旁有三个物品代收点A、B、C,它们 之间的距离如图所示.现要在高速公路旁修 建一个货仓，把代收点A、B、C的货全部运 到货仓，代收点A每天有50吨货物，代收点 B每天有10吨货物，代收点C每天有60吨 货物，从A到C方向每吨每公里运费1.5 元，从C到A方向每吨每公里运费1元.问 货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运 费是多少？ 50千米 80千米 A B 乙 由题意得：0≤x≤50， ∴.x=0时，运贵最低，为8300元； ②货仓P在BC之间，距离点C有y千米，则 距离点B有(80一y)千米，距离点A有(130 一y)千米. 50t 50千米 10t 80千米 60t ● A B P 运费为：60y·1+10(80-y)·1.5+50(130 -y)·1.5=(-30y+10950)元. 由题意得：0≤y≤80， ∴.当y=80时，运费最低，为8550元. .8300<8550, ,。货仓P在AB之间，距离点A有0千米，即 在A处时，运贵最低，为8300元. 答：货仓在点A处时，运费最低，为8300元. 18.从有关方面获悉，在我市农村已经实行农民 新型合作医疗保险制度.享受医保的农民可 在规定的医院就医并按规定标准报销部分 医疗费用.下表是医疗费用报销的标准： 住院 医疗费 门诊 0- 5001- 20000 用范围 5000元 20000元 元以上 每年报销 30% 30% 40% 50% 比例标准 (说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用 的报销分段计算.如：某人住院医疗费用共 30000元，则5000元按30%报销、15000元 按40%报销、余下的10000元按50%报销； 题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗 费) (1)甲农民一年内实际门诊医疗费为2000 元，则标准报销的金额为 元 (2)乙农民一年住院医疗费为15000元，则按 标准报销的金额为 元 (3)设某农民一年中住院的实际医疗费用为 x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额 为多少元？（含x的代数式表示） 解：(1)甲农民一年内实际门诊医疗费为 2000元，则标准报销的金额为2000×30%= 600元， 故答案为：600； (2)乙农民一年住院医疗费为15000元，则按 标准报销的金额为5000×30%+10000× 40%=5500元， 故答案为：5500； (3)某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元(5001<x<20000), 按标准报销的金额为5000×30%+(x一 5000)×40%=1500+0.4x-2000=0.4x 一500.