第2章 3 第1课时 有理数的乘法(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·七年级数学BS 第二章有理数及其运算 3有理数的乘除运算 CONTENTS 目录 1 知识梳理 2 课后演练 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它是 一种简便运算。 2.有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号，异号 ,并 把 相乘；(2)任何数与0相乘都得 3.多个有理数乘法的法则 (1)几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定，当负因数的个数为 时，积为；当负因数的个数为 时，积 为；(2)几个数相乘，有一个因数为零，则积 就为 4.有理数乘法的运算步骤 (1) (2) 5.在有理数的乘法中，如果有一个因数是 零，则积就为零；反过来，如果几个数相乘的积 为零，那么至少有一个因数为零 6.如果两个有理数的乘积为1，那么称其中 的一个数是另一个数的 ,也称这两个有理 数 7.对于任意三个有理数a,b,c满足 (1)乘法交换律：ab=ba; (2)乘法结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 注意：(1)合理运用运算律，使运算简便；(2)分 数与分数相乘，带分数应先化为假分数，相乘前应先 约分；(3)小数与小数相乘，可以把小数化为分数再 相乘；(4)可先计算互为倒数的两个数. 课后演练 【基础过关】 知识点① 有理数的乘法法则 1.计算（一2027）×（一1）的结果为 A.2027 B.-2027 1 1 C. 2027 D.一 027 2.下列各组数中互为倒数的是 A2和-2 B和号 C.0.125和-8 D-5和吉 31)-×(-号) (2)33×(-1号)= （3(-2.75)×8= (4)若a×(-6)=+24,b×3=-18, 则a=,b=· 4.计算： (1)(-15)×(-89): (2)(-8)×(-25)×(-0.02); (3(-8）×15×(-13): (4(-13)×号 知识点② 多个有理数相乘 5.下列积的符号为正的是 A.0×(-3)×(-4)×(-5) B.(-6)×(-15)×(-2)×号 C.-2×(-12)×(+2) D.-1×(-5)×(-3) 6.下列计算中，积为正数的是 () A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-5)×(-4) C.(-2)×0×5×(-4) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 知识点③ 含字母的有理数乘法 7.设a、b为任意两个有理数，且a·b=ab,那 么 A.ab>0或ab=0 B.ab-0 C.a<0且b<0 D.a、b同号 8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、 b,下列式子成立的是 () A B -1a0 16 A.ab0 B.a+6<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0 9.若a<b<c<0,则(a+b)·(a-b)·(b-c)的 符号为 10.已知：x=3,y=2,且xy<0,则x+y的 值等于 11.a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如 图所示，下列4个式子：①a一b<0;②a+b< 0;③ab<0;④(a+1)(b+1)<0,一定成立的 是 a -1b 知识点4 有理数的乘法运算律及应用 12.下列计算正确的是 A.(-)×15×(-1)=-(居×)×15 =-15 B.12×(3-4-1)-4-3-1-0 C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 13.运用分配律计算20×(-98)时，你认为下 列变形最简便的是 () A.(2+20)×(-98) B3-8)×(-98) C20×(-100+2 D. 41 20 ×(-90-8) 14.有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示， 下列各式正确的是 () 1bd0.1a+ A.(-1)acb<0 B.(-1)X1×bcd<C C.acd-0 D.abcd<0 15.简便计算： (1100×(3-号+号-0.01)= 2分-吾-3)×(-30)= 16.设a×b=2a一3b-1,则2￥（一3）= 设a￥b=3a一4b,则2￥(-4)= 17.已知a-1|+|b+2+c-3=0,则-abc 18.计算： (1)(-8)×9×(-1.25)×(-号)： (2)(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10. 【能力提升】 19.设有理数a,b,c满足a十b十c=0,abc>0,则 a,b,c中正数的个数为 20.已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且 abcd=9,则a+b+c+d=. 21.在数一5,4，一3,6，一2中任取三个数相乘， 其中最大的积是 2.计算：（易1(1(81（任+(3+1 (21)= 23.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方 法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提 出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺 地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入 上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每 位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入 相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的 和均小于10)，得2397.如图2，用“铺地锦” 的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数 相乘的结果为 (答案不唯一，填一个即可). 4 5 2 2 3 b a 9 b-1 图1 图2 24.若定义一种新的运算“”，规定有理数αb =4ab,如2￥3=4×2×3=24. (1)求3(-4)的值； (2)求（一2）￥(63)的值 【核心素养】 25.计算(1++3+)×（合+号++号）-(1++3+4+号)×（合+号+）时，若把 (侵+号+是+号)与（合+号+）分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化 难度.过程如下： 解：设（合+3+）为A,(合+日+}+号)为B, 则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=号.请用上面方法计算： 11+2+8++日+6)×（位+号++号+6+）-1++日+是+日+6+号)× (合+3++日+8)： 21+号+号++品》×（经+号+…+n)-1++号+…+n)×合+号+…+》月 屏：1D设1+3+号+}+5+名)为A(合+3+}+日+名+)为B. 原式=(1十A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=7 (2)泛(3+3++)为A,(3+3++n)为B. 原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=1 n+1